Valószín¶ségszámítás informatikusoknak
Papp László <lazsa@cs.bme.hu>
2018. ®sz 7. gyakorlat
1. Legyen X ∈U(0,4)és Z = (X−2)2. Bizonyítsa be, hogy P(Z ≥6)≤ 29!
2. Egy min®ségvizsgáló n = 105 elem¶ mintát ellen®riz le egy termékb®l. A vizsgálat után milyen valószín¶séggel állíthatjuk, hogy a mintából meghatározott selejtarány a készlet elméleti p selejtvalószín¶ségét®l kevesebb mint 0,01-el tér el?
3. AzXésY valószín¶ségi változók együttes eloszlását tartalmazza az alábbi táblázat. p=?
Függetlenek-eX és Y? X
Y −1 0 1
−1 p 3p 6p 1 5p 15p 30p
4. Legyen X ∈N(0,1).Bizonyítsa be, hogy P(X2 ≥5)≤0,2!
5. Átlagosan5000csavar kerül egy dobozba egy csomagoló üzemben. A csavarok számának szórása a tapasztalat szerint 20 darab. Mit mondhatunk annak valószín¶ségér®l, hogy egy dobozban a csavarok száma4900 és 5100 közötti?
6. Az X ∈ U(0,1) valószín¶ségi változó kettes számrendszerben felírva: X = 0, X1X2....
Függetlenek-e az X1 és X2 digitek?
7. Legyenek X, Y ∈G(p) függetlenek. Adja meg aP(X =Y)valószín¶séget!
8. Háromszor dobunk egy szabályos dobókockával. X a hatosok, Y a párosak száma. Mi X és Y együttes eloszlása? Függetlenek?
9. Kétszer feldobunk egy kockát. Xaz egyes,Y a hatos dobások száma. LegyenZ = 3X+Y és V =Y −X. Adjuk meg Z ésV együttes és vetületi eloszlásait! Függetlenek?
10. Egy dobozban hat golyó van, 2 fehér, 2 zöld és 2 piros. Egyesével addig húzunk visszatevés nélkül a dobozból, amíg piros golyót nem kapunk. JelöljeX a kihúzott golyók számát, Y pedig a kísérletben kihúzott fehér szín¶ golyók számát. Adja meg az együttes eloszlásuk táblázatát. Függetlenek?
11. IMSC* X, Y ∈ Exp(1) függetlenek. Adjuk meg Q = min{X, Y} és R = max{X, Y} eloszlását és a várható értéküket! Függetlenek?
1
