BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. május 3.
10. Gyakorlat
Lineáris regresszió, a centrális határeloszlás tétele
1. LegyenekXésY a 9. feladatsor 1. feladatában szereplő valószínűségi változók. Határozzuk megXreg- ressziós egyenesétY-ra, illetveY regressziós egyenesétX-re. Mekkora az egyes esetekben a regressziós egyenessel történő közelítés hibájának szórásnégyzete?
2. Legyenek X és Y a 9. feladatsor 2. feladatában szereplő valószínűségi változók. Határozzuk meg X regressziós egyenesétY-ra, illetveY regressziós egyenesétX-re.
3. LegyenekXésY a 9. feladatsor 4. feladatában szereplő valószínűségi változók. Határozzuk megXreg- ressziós egyenesétY-ra, illetveY regressziós egyenesétX-re. Mekkora az egyes esetekben a regressziós egyenessel történő közelítés hibájának szórásnégyzete?
4. Tegyük fel, hogy V regressziós egyenese U-ra: (x, y)∈R2 |y=x−2 , míg U regressziós egyenese V-re:n(x, y)∈R2|y = 14x−112o. Mennyi E(U) ésE(V)?
5. Becsüljük meg annak a valószínűségét, hogy 10 000 pénzfeldobásnál a fejek száma legalább 4900 és legfeljebb 5100. A becsléshez alkalmazzuk a centrális határeloszlás tételét.
6. Egy gyártósoron sört palackoznak, és 24 üvegenként rekeszbe rakják. Az egy üvegbe jutó sör mennyisége üvegenként független, 5 dl várható értékű, 0,1 dl szórású valószínűségi változó. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az egy rekeszbe jutó sör mennyisége a várható értékénél legfeljebb 0,5 dl-rel kevesebb?
7. Az L méretű tojások átlagos tömege 68 g, 4 g szórással. Ha egy tálcán 25 tojás van, akkor mennyi a valószínűsége, hogy az összsúlyuk legalább 1,65 kg?
8. Adottak az X1, X2, . . . , X12 ∼ U(0; 1) együttesen független valószínűségi változók. Ezek segítségével állítsunk elő közelítőlegN(5; 4) normális eloszlású véletlen számot.
9. Egy termékbemutató szervezésekor n = 1000 meghívót küldenek szét. A tapasztalat szerint a meg- hívottak egymástól függetlenül p = 0,1 valószínűséggel fogadják el a meghívást és jelennek meg a rendezvényen. Mekkora teremben kell a rendezvényt megtartani, ha azt akarják, hogy a megjelentek mind le tudjanak ülni legalább 90%-os valószínűséggel?
10. Egy nyári táborban szörpivó versenyt rendeznek. A piros csapat összesen 138 korsónyi szörpöt ivott meg. A győzelemhez a kék csapatnak ezt kellene túlteljesítenie. A kék csapatnak 36 tagja van. A csa- pattagok azonos eloszlású véletlen mennyiségeket isznak, egymástól függetlenül, egyenként átlagosan 4,2 korsónyit, 2 korsónyi szórással.
a) Mi a valószínűsége, hogy a kék csapat kikap, azaz összesen kevesebb, mint 138 korsónyit isznak?
b) Mekkora kellene legyen 4,2 helyett az átlagos ivókapacitása egy csapattagnak, hogy az a) feladat- ban kiszámolt valószínűség a felére csökkenjen (azonos szórás mellett)?
