Lovell, Michael C.: Gazdasági idősorok szezonális kiigazítása és többszörös regresszióanalízis

326

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÓf

gyis az endogén változók (amelyek egy

időpontra vonatkoznak, tehát nem ,,ké-

séses" változók) közötti okozati össze—

függések lánca olyan, hogy ha minden

kifejezést az egyenletek egy oldalára

csoportosítunk, akkor a kölcsönös össze-

függő Változók mellett álló együtthatók

matrixa háromszögű matrix. Ennek

azért van jelentősége, mert a rekurren—

ciás modellek paramétereit meg lehet becsülni a legkisebb négyzetek viszony—

lag egyszerű módszerével.

(Ism.: Andorka Rudolf)

LOVELL, M ICHAEL C.:

GAZDASÁGI IDÖSOROK

szezonÁus KIIGAZFTÁSA És TÖBBSZÖRÖS REGRESSZIÓANALIZIS

(Sesonal adjustments of economic time ser—

ies and multiple regression analysis.) —- Jour- nal of the American Statistical Association.

1963. december. 993—1010. p.

Szerző először is azokat a követelmé—

nyeket vizsgálja, amelyek felfogása sze—

rintajó szezonális kiigazítás előfeltételei.

Azt bizonyítja, hogy a szezonális kiiga—

zításnak ezeket a követelményeket fi—

gyelembe vevő technikái alkalmasak arra, hogy segítségükkel a szezonális ki—

igazítás, elektronikus számítógépeken, a standard legkisebb négyzetek módszerén alapuló regresszió-számítás módszerével legyen elvégezhető.

__ Ezek a követelmények bizonyos egye—

zéseket kívánnak meg az eredeti ,,nyers"

idősor és a szezonálisan kiigazított idő—

sor adatai között. Például ha a munka- erő—foglalkoztatottság adatait vetjük szezonális kiigazítási eljárás alá, az el- járás helyességét feltételezve ugyanazt az eredményt kell kapnunk akkor is, ha a munkanélküliség szezonálisan kiiga—

zított adatait kivonjuk a rendelkezésre

álló munkaerő idősorának szezonálisan

kiigazított adataiból. Úgyszintén azonos

eredményre kell jutnunk, ha például egy nyers idősort ugyancsak nem kiigazított árindexekkel deflálunk, és az így def- lált idősort vetjük szezonális kiigazítás alá, vagy pedig az árindexszel való osz—

tás előtt kiigazítjuk mind a mennyisé- gek, mind az árak idősorát. Vannak to- vábbá járulékos feltételek is.

Annak ellenére, hogy a szezonális ki—

igazításnak a legkisebb négyzetek mód-

szerével való—w végzése a szakirodalomban már régen ismert, a gyakorlatban levő eljárások többsége a szezonalitásnak az idősorból való kiküszöbölésére általában a mozgó átlagos módszernek valamely

változatát alkalmazza. Szerző azt reméli,

bár a mozgó átlagos eljárás jogosultságát

nem vitatja, hogy idővel nagyobb tért fog nyerni a szezonális kiigazításnak a

legkisebb négyzetek módszerével történő

eljárási technikája is.

A fenti követelményeknek megfelelő helyes szezonális kiigazítási eljárás lé—

nyegét abban látja, hogy a szezonális hullámzásnak alávetett nyers idősor reg-

resszióját kell kiszámítani megfelelően

megválasztott független változókra vo—

natkozóan; másfelől a regresszió-számítás eredményeképpen nyert reziduumok a szezonálisan kiigazított idősor elemeit adják, melyek a fent felállitott követel- ményeknek megfelelnek.

A regresszió—számításban szereplő füg—

getlen változók tekintetében az a köve—

telmény áll fenn, hogy a regresszió—ana—

lízis reziduumai és a független változók között ne legyen korreláció. Ha ez tör—

ténnék, a szezonális kiigazítási eljárás nem teljes értékű. Valamennyire állan- dónak tekinthető (tehát nem évről évre változó) szezonális séma esetén a reg-

resszió-számítás egyenlete:

k

acym : Z bi symí "l' eym !

iml

ahol

x m —— bizonyos 1; év m időszakában

megfigyelt szezonális hullám—

zásnak alávetett idősor ada—

tai;

k- — az év időszakainak száma, így

például havi adatok esetén 12,

s —— a független változókat,

e —' a zavaró tényezőt jelenti.

A független változók szükség szerint választhatók: belefoglalhatók a regresz- szió—egyenletbo kisegítő változóként pél- dául a mozgó ünnepek változói, az idő—

járási változások, sztrájkok stb.

Ismeretes —- és a mozgó átlagos tech-

nika is ebből a feltételezésből indul ki, -—- hogy az idősor hullámzását a trend-

ciklus és a szezonalitás, valamint vélet—

len zavarok okozzák. Szerző szerint a szezonális kiigazításnak a legkisebb négyzetek módszerével történő elvégzése általában alkalmas arra, hogy segítsé—

gével nemcsak egyszerűbb, hanem komp—

likált szezonális ingadozási sémát kö- vető idősorok is kiigazíthatók legyenek.

Torzítatlan paraméter—becslések nyerése érdekében írjuk fel az egyenletet a kö- vetkező matrix-formában:

YsXőiSa-ts;

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÓ

327

ahol

Y — oszlopvektor, nense t;

X —- a független (regresszor—) válto- zók t X k matrixa;

:: —— a zavaró tényezők oszlopvektora, melynek komponense t;

8 —- D a, a szezonális ingadozás tX 1 vektora, melyet a lehetséges sze—

zonális mozgások t X d : D mat-

rixa határoz meg;

a —- ismeretlen d X 1 vektor

melynek kompo—

A B együttható becsült értékének (b)

a legkisebb négyzetek módszerével való meghatározása minimumra csökkenti a reziduumok négyzetösszegét. Ha a ki—

igazítási eljárás a szezonális tényezőt si-

keresen küszöbölte ki, (S:AD:0), az egyenlet:

Ya—XafísAa

Ebben az esetben a b paraméterek ér- téke:

bző—F (X'a Xay—l X'a A a,

ami a paraméter torzitásmentes becs—

lését szolgáltatja.

A D matrix elemeinek alternatív meg—

választása következtében az idősor sze—

zonális kiigazításának alternatív meg- oldásai is megvalósíthatók.

Szerző a továbbiakban a becslés meg-—

"bízhatósági határaival foglalkozik. Fi—

gyelmeztet arra, hogy a szezonális ki- igazításnak regressziós módszerrel való végrehajtása a szabadságfokok bizonyos veszteségét eredményezi a paraméterek standard hibáinak megállapításakor és így erre is figyelemmel kell lenni. En-

nek megfelelően korrekciós tényező be-

vezetését javasolja. Kitér továbbá a za-

varó tényezők auto—korrelációjának kér-

désére is. Az eredményes szezonális ki-

igazítás előfeltétele az is, hogy a za- varó tényezők között ne legyen auto—

korreláció, vagyis eloszlásukat csak a

véletlen befolyásolja.

Amódszer jelentőségét szerző szerint

az is mutatia, hogy a becslési eljárás

az exogén tényezőknek tekinthető kise—

gítő változóknak az egyenletbe való be—

lefoglalása révén több fokozatban is el- végezhető.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

NOTKIN, A.:

A TÁRSADALMI TERMELÉS

GAZDASÁGI HATÉKONYSÁGÁNAK EMELÉSE És A FEJLÖDÉS FÓ ARÁNYA!

Az U.: ÖTÉVES TERVBEN

(Povüsenie ékonomicseszkoj éffektivnoszti iosznovnüe proporcii razvitija obscsesztvennogo proizvodsztva v novoj pjatiletke.) -—- Planovoe Hozjajsztvo. 1964. 6. sz. 1—10. p.

Szerző abból a megállapításból indul

ki, hogy a szovjet gazdaság előtt álló fő

feladat az elkövetkező időszakban 'a ter—

melékenység és a nemzeti jövedelem termelésének gyors növelése a népjólét emelésének érdekében. E célkitűzést hi—

vatott biztosítani az új ötéves terv 8 e szemszögből — részben ennek feltéte?

leként —— vizsgálja a szerző a társadalmi

termelés hatékonyságának, valamint a főbb népgazdasági ágak arányainak

problémáját.

A gazdasági fejlődés egyik, kulcskér—

dése ma a Szovjetunióban a termelő be—

ruházások hatékonyabb kihasználása. A termelő beruházások hatékonysági

együtthatójának nevezett mutató, azaz

a termelő beruházásoknak a társadalmi

termék, illetve a nemzeti jövedelem egy százalékos növekményére vetített nagy;

sága az utóbbi években fokozatosan

emelkedett. így 1958—ban a nemzeti jö—

vedelem egy százalékos növekedését

még csupán a nemzeti jövedelem l,5 százalékos, 1962-ben pedig már 3,7 szá- zalékos ráfordításával érték el, s ez az

arány a társadalmi termékre számítva 1,8, illetve 3,2 százalékot tett ki. Az em- lített tendencia tartós érvényesülése ese—

tén a termelés magas növekedési üte- mének fenntartása csupán növekvő be—

ruházási hányaddal lenne biztosítható s

ez elkerülhetetlenül csökkentené a fo- gyasztási alap, illetve a közvetlenül a fogyasztókat szolgáló beruházások növe—

lésének lehetőségeit s mindez ellentét- ben állna az ötéves terv említett fő cél- kitűzéseivel. Ilyenformán a termelő beí—

ruházások és az egész társadalmi ter-—

melés hatékonyságának növelése az új

ötéves terv fő gazdasági kérdése.

A továbbiakban a szerző az említett

arány javításának, illetve a beruházá-

sok hatékonysága növelésének összete—

vőit vizsgálja. Ezek közül elsőnek ern—

líti a termelői állóalapok jobb kihasz- nálását, magasabb teljesítményét. E kö—

vetelmény fontosságát két tényező húz—

za alá: egyrészt a termelési állóalapok

növekedésére a termelői beruházások vo'- lumenének 55 százalékát. tehát igen je-

lentős eszközöket fordítanak, másrészt

az utóbbi években a termelői állóalapok