Hannan,E.J.: A gazdasági idősorok szezonális ingadozásának becslése

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE És MÓDSZERTANA

TINTNER, G.:

MATEMATIKA És STATISZTIKA KÖZGAZDÁSZOK SZÁMÁRA

(Mathématigues et statistigues pour les économistes.) Paris. 1962. Dunod. 488 p.

A közgazdaságtan területén ma már nélkülözhetetlenek bizonyos matematikai ismeretek. A közgazdászok egy része azonban ma még nem rendelkezik a fel—

tétlenül szükséges matematikai tudással.

Tintner ezek számára írta könyvét, amely először angolul jelent meg ,,Mathematics and statistics for economists" címen.

Szerző először az alapfogalmakat ismer—

teti: foglalkozik a koordinátarendszerrel, a görbékkel, a függvényekkel, a logarit- mussal, a haladvánnyal, a determinánsok—

kal, amátrixokkal. Ezek alapján tárgyalja az egyenletrendszerek megoldását, Végül a differenciaegyenleteket. Minden egyes fejezethez a gazdasági életből meríti konkrét példáit és feladatait. A függvé—

nyekkel kapcsolatban példaképpen be- mutatja a heti munkabérek összege és a feldolgozott húsmenyiség közötti függ- vényösszefüggést egy csikágói

gyárban; az egyenletrendszerekkel össze—

függésben tárgyalja a keresleti és kiná—

lati egyenletek által meghatározott piaci egyensúlyt. Bemutatja a lineáris prog- ramokat és a ráfordítások és kibocsátá- sok mérlegét; a logaritmussal kapcsolat—*

ban tárgyalja a Pareto—féle jövedelem—g_

eloszlási, törvényt, a haladványok ismer—

tetésénél kitér Malthus törvényének tárgyalására.

A könyv második része részletesen fog- lalkozik, a differenciál— és integrálszámi—

tással. Ismerteti ezek szabályait és ismét a gazdasági életből vett példákkal szem-—

lélteti mondanivalóját. így a differenciál- hányadossal összefüggésben tárgyalja a határköltségeket, a határjövedelmet, a kereslet iárelaszticitását,

maximumával és minimumával kapcso- latban a monopolisztikus jövedelmeket. A _ parciális differenciálhányados tárgyalásá—

konzerv— ,

a függvények '

nál kitér a parciális keresletelaszticitá—

sokra is. Az integrálszámitás során be—

mutatja a fogyasztói többlet kiszámítását.

-A harmadik, utolsó részben Tintner a

valószínűségszámítással, a matematikai statisztika kérdéseivel és a legfontosabb statisztikai elosztásokkal foglalkozik. Ls—

merteti a statisztika területén leggyako- ribb módszereket: a hipotézisek ellen—

őrzését, a szignifikancia teszteket, a ki- egyenlítésre használható módszereket, a korrelációszámítás és a regressziós görbe kiszámítási módszereit.

Tintner munkája tankönyv, éppen ezért módszeresen mutatja be a közgazdászok számára feltétlenül szükséges matemati—

kai ismereteket. A könyv használatát elő—

segíti és értékét emeli, hogy a bő példa—

anyagon felül az egyes fejezetek végén számos feladatot mutat be, amelyeknek megoldását a befejező részben közli.

(Ism.: Andorka Rudolf)

4:

HANNAN, E. J.:

A GAZDASÁGI lDÖSOROK SZEZONÁLIS INGADOZÁSÁNAK BECSLÉSE

(The estimation of seasonal variation in economic time series.) — Journal of the American Statistical Association. 1963. márc.

_, 31—44. p.

A tanulmány a gazdasági idősor szezm nális komponensének meghatározására irányuló módszert mutat be. Figyelmet ér—

demel a gazdasági idősomak a tanul- mányban bemutatott modellje, amely az ismertetett eljárás kiinduló pontja. A mo- dell felépül a trend komponensből, mely- hez hozzá kell adni a szezonális kompo—

nenst. Szerepel továbbá a modellben eg ún. reziduum érték, amit az előzőkhez szintén hozzá kell adnunk. Ennek értéke az előző két, komponens változásától függ, A szezonális változás meghatározásához szükséges alapmodellt a következőkéan írhatjuk fel: *

STATISZTIKAI IRODALMI "FIGYELO

1137

yt : p, 4- 81 '!— ítt

ahol:

pl _ trend komponens, s, —-— szezonális komponens, av, -— reziduum érték.

Az utóbbival kapcsolatban megjegyez—

zük, hog ennek értéke lehet: 0, de lehet konstans is. Vagyis:

2333! 3951) : 7!

Ezt másképpen úgy fogalmazhatjuk meg: lehetséges az is, hogy a:, nem válto—

zik az idővel.

Itt még arra kell utalnunk, hogy az a:

értékének egyenlővé tétele zéróval sok esetben csak a számítás menetét egy—

szerűsítő fikció, ami esetleg nem egyezik a tapasztalatokkal.

A modellhez több megjegyzést fűz a szerző, amelyek közül a következőket

említjük meg. '

Gyakran előfordul, hogy a valóság nem közelíthető meg a bemutatott additív-, hanem csak az itt megjelölt komponen—

sekből felépített multiplikatív modellel. A komponensek értékeinek logaritmusai se—

gítségével azonban ezt is visszavezethet—

jük additív modellre.

Figyelemre méltó az a feltételezés, amely szerint a szezonális komponens vál- tozatlan. Ezt ear. 12'tagú sor esetében a következő formulával írhatjuk fel:

12

a:: Z a] Sit

i—1

(j, t az egyes tagok, jelen esetben a hó—

napok sorszáma).

Itt s], egyenlő az egységgel, ha a t—j különbség osztható tizenkettővel, ellen—

kező esetben zéró. így végeredményben az a]- lehet a szezonális komponens. Ha a j-dik hónap vonatkozásában az eredeti adatok logaritmusával számolunk, akkor az a,] antilogaritmusa lesz a szezonális té—

nyező, amivel a j-edik hónapra vonatkozó számadatot el kell osztanunk. így meg—

kapjuk a szezonális ingadozás figyelembe- vételével javított sort.

Feltételezhetjük a következőt is:

12

2 0120

1

,Ezzel akkor is élhetünk, ha a valóság

ezt nem igazolja. Ebben az esetben csu—

pán megfelelő konStans értéket kell le—

vonnunk st—ből, pt—hez pedig hozzá—

adnunk.

A tanulmány nem foglalkozik a p; és a, értékének regressziós módszerrel tör- ténő meghatározásával. Erre az iteratív

módszert tartja legcélszerűbbnek. Az el—

járás elméleti vázának bemutatása után a tanulmány leírja a számítás menetét is és konkrét példán mutatja be alkalmazá—

sát.

(Ism.: Csikós Mihály)

KARCEV, M. A.:

A szÁMí'rAs AUTOMATIZÁLÁSA ' És [A SZÁMITÁSTECHNIKA FEJLÖDÉSE (Avtomatizacija vücsiszlenij 1

csiszlitel'noj tehniki.) -- Vesztnik Akademu Nauk SzSzSzR. 1962. 11. sz. 64—69. 10.

razvitie vü-

A cikk megállapítja, hogy bár nap—' jainkig az elektronikus számológépeket csak szűkkörű számítástechnikai felada—

tok megoldására használták fel és az ön—

irányító, önbeállító rendszerek csak el—

méleti próbálkozások voltak, a gépi szá—

mítási módszer már elérte azt a fejlődési fokot, amelyen az ilyen rendszerek gya—

— korlatilag megoldhatók. Ezért javasolja, hogy a feladat megoldásának első lépése—

ként létesítsenek automatikus számító—

központokat. Ezzel a lépéssel a számítás—

technika terén jelentkező automatizálási igény is megoldódhatna. Jelenleg ugyanis egy elektronikus számológép működteté—

séhez oly nagyszámú jólképzett szak—

ember szükséges (50—100 fő), hogy a'gé- pek számának szükséges mértékű szaporí—

tása nem lehetséges.

Továbbiakban a szerző egy automatikus számítóközpont szervezési formáját is- merteti.

Az egységes irányítás megoldhatósága céljából a központnak azonos típusú (rendszerű) gépekből kell állnia; gépfaj—

tánként pedig lehetőleg kettő-kettővel kell rendelkeznie, hogy kihasználhatók legyenek párhuzamos működtetésük elő- nyel.

A központ automatizálása a következő feladatok megoldását jelenti:

1. a programozás automatizálása,

2. az elvégzendő munkák időbeni és gépenkénti elosztásának automatizálása;

3. több gép, illetőleg gép—rész közös, együttes működtetésének lehetővé tétele valamely bonyolult feladat megoldása számára,

4. egyes önálló berendezés-egységek (például memóriaegységek) automatikus