Statisztika és prognózis

(1)

STATIS ZTIIíAI IRODALMI FIGYELÖ

1269

E források ma már nagyrészt kimerültek, s ezzel egy korszak zárult le a statisztika fejlő- désében. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy a felsorolt területeken már nincs semmi teendő.

A cikk következő részében a szerző a statisztika tárgyával és a statisztikai tudomány fejlődésével foglalkozik. Hangsúlyozza, hogy a statisztika tárgya az utóbbi időben rend—

kívül kiszélesedett. A tágabb értelemben vett statisztika minden kísérleti tudomány fontos segédeszköze, s így a tudományos módszertan igen fontos ága. Egy tudósnak ma már éppen úgy szüksége van a statisztika ismeretére,

mint például a logikáéra.

A statisztikai tudomány fejlődésében a szerző szerint két dolog következhet be:

1. vagy összeolvad a logikai és statisztikai következtetések módszertani tartalma az alkalmazott matematikával és a tudományos nyelvészettel, hogy egy új tudományágat, a ,,tudományos módszertant" alkosson, miköz—

ben a formális statisztika (az eloszlások elmé—

lete) egy alacsonyabb rendű, diszciplinává

lesz,

2. vagy a statisztika a többi tudomány- ággal párhuzamosan, teljesen esetlegesen fej- lődik és a statisztikát —-— mint már erre a múltban volt példa — a statisztikusok tevé—

kenységeként kell majd definiálni.

Az utóbbi 50 évben annyira elterjedt a

matematikai módszerek alkalmazása a statisz- tikában, hogy ma már az elméleti és matematikai statisztikát a legtöbben azonosítják egymással. A szerző szerint a statisztika ,,matematizálódása" már túl messzire ment, sőt ami a legrosszabb, szakadék alakult ki az elméleti és az ún. leíró statisztika között.

Megemlíti, hogy néhány tényező javit ezen a helyzeten, például a reprezentatív megfigye- lések elterjedése némileg összekapcsolja a

statisztika elméletét és gyakorlatát.

Igen nehéz ma már az elmélet fejlődésének nyomon követése, hiszen évente többször statisztikai vonatkozású cikk jelenik meg.

Jó bibliográfiákra lenne szükség. A— kon—_

ferenciarendezés ma már külön ,,iparággá"

vált, ami önmagában hasznos dolog. Jó lenne azonban, ha a konferenciákat rendező statisztikai társaságok koordinálnák a konfe—

renciák témáit és időpontjait.

Az ezt követő részben a szerző az elektronikus számológépek elterjedése adta lehetőségek- kel foglalkozik. Szerinte e gépek használata még nincs általánosan elterjedve a statisztikai gyakorlatban, s a gépek alkalmazása is igen szűk körben mozog (például az eloszláselmé- let igen számolásigényes problémáinak meg- oldása). Rámutat arra, hogy a gépeket jól fel kell használni a reprezentatív megfigyelés tulajdonságainak részletes vizsgálatára, hi—

szen az elektronikus számítógépek lehetőséget

nyújtanak az összes lehetséges minta generá-

lására. ,

A leíró statisztika számára problémát jelent az, hogy nincs mét7 kielégítően megoldva a nagytömegű adatok tárolása.

A szerző szerint nagyon kockázatos dolog megjósolni astatisztikai elmélet jövőbeni fej- lődését. A fejlődés két fő csomópontját látja.

Az egyik a többváltozós elemzés elméleti és gyakorlati követelményei közötti szakadék áthidalása, a második pedig a modellalkotás.

Végül a cikk befejező részében röviden vá- zolja a statisztika oktatásának helyzetét az Egyesült Királyságban, s a statisztikusok iránti igények növekedéséről ír.

(Ism.: Vita László)

STATISZTIKA És PROGNÓZIS

(Statistik und Prognose). — Statistische meis. 1968.

3. sz. 147—176. 1).

1967. december 14-én a Német Demokratikus Köztársaságban működő, a matematikai- statisztikai módszerek alkalmazásával fog- lalkozó kutatói munkaközösség tudományos konferenciát szervezett Berlinben, melynek témája a rövid és középtávú statisztikai előre- jelzés velt.

A folyóirat a tudományos konferenciára benyújtott és megvitatott referátumok gazdag anyagát közli a cikksorozatban, valamint a kutatói munkaközösség titkárának, H. Frei—

tagnalc beszámolóját a konferencia lefolyásáról, a munkaközösség feladatairól és munkájáról.

A konferencián elsősorban a Német Demokra- tikus Köztársaság különböző egyetemeinek, főiskoláinak és Központi Statisztikai Hivata- lának képviselői, valamint csehszlovák és magyar küldöttek vettek részt.

A konferencia az emlitett munkaközösség negyedik munkaülése volt, mely kutatási témái közül (korreláció- és regresszióelemzés, fak- toranalizis stb.) a rövid- és középtávú előre—

jelzések kérdését, valamint az ezzel szoros összefüggésben álló idősorelemzést és szezoná—

lis kiigazítást választotta témájául.

A folyóiratban közölt cikkanyag részben a probléma általános vonatkozásaival, a statisz—

tikai előrejelzések célkitűzéseivel foglalkozik, részben konkrét és részletes tárgyalását nyújtja-a kérdéskomplexumnak, sőt az előre- jelzések standard programját (R. Struck—H.

Waschkau), illetve alapmodelljeit (R. Struck—

M. A. Nassar cikke), illetve az előrejelzés tolerancia—határait is behatóan tárgyalja (H.

Schwarz). A szezonális kiigazítás két modern módszerével foglalkozik J. Seger és J. Kazak cikke; a prognózis konkrét alkalmazását mutat- ják be végül H. Freitag és H. Líndersdorff.

A sorozat első cikke R. Struck tollából ered,

címe: Arövid távú statisztikai előrejelzés cél-—

(2)

1270

kitűzése és problémái. A statisztikai — tehát elmúlt időszak információin alapuló — előre- jelzések vonatkozásában a szerző azt a fel- fogást képviseli, hogy — tekintetbe véve a , gazdasági folyamatok rövid távon belül nagyobbrészt megmutatkozó stabilitását —- a korábbi adatokhoz folyamatosan gyűjtött újabb információk segítségével a trendfüggvény paraméterei állandóan javíthatók. Felfogásá- nak lényege továbbá, hogy mindaddig, míg a komplex többváltozós regressziós modellek segítségével való előrejelzés módszerbeli és gyakorlati alkalmazásbeli problémái nem tisz—

tázódtak kellőképpen, a rövid távú előrejelzés legcélszerűbben olyan egyváltozós rendszerrel hajtható végre, ahol valamennyi gazdasági tényező egy változóban, az időváltozóban testesül meg. A munkaközösség célja tehát az volt, hogy standard programját ennek az el- gondolásnak megfelelően alakítsa ki. Ez olyan modellek kidolgozását tette szükségessé, ame—

lyek nagyszámú gazdasági jelenség lefolyásá- nak vizsgálatára alkalmasak s viszonylag kevéssé számitásigényesek.

A havi vagy negyedéves idősorok nagyrészt idényszerű hullámzást is tartalmaznak, az alapmodellnek tehát mind a trendet, mind a szezonális hullámzást figyelembe kell venni, mégpedig annak szem előtt tartásával, hogy a komponensek kapcsolata additív és multipliká—

tív is lehet. Az első esetben az idősor modellje:

ytzmHyűH—ep ahol És,—JO; /1/

t

a második esetben:

yt : f(t) ' 90) "Bt, ahol FN) ' a(!) : §!"

2/

A jelölés szerint:

yt —- a gazdasági jelenség nagysága (t) időpontban,

f(t) _ a trendkomponens, (;(t) —— szezonális komponens.

Figyelemre méltó, hogy ebben a modellben e, nem sztochasztikus tagot jelent, tehát nem a véletlenszerű kilengéseket jelöli, hanem egy- szerüen olyan komponensnek fogja fel a szerző, mely a fenti modell alapján nem, hanem csak más eszközökkel határozható meg.

A cikk a standard program meghatározásá- val kapcsolatban kitér a trendfüggvény kivá- lasztásának szempontjaira (egyenesvonalú vagy exponenciális függvény), valamint azt ajánlja, hogy a szezonális ingadozást harmoni- kus elemzés segítségével közelítsék meg.

Elektronikus számológépek segítségével a módszer számításigényességével könnyű meg- birkózni. A paraméterek meghatározására a legkisebb négyzetek módszerét ajánlja; ezt megelőzően pedig a periódushossznak meg-

STATISZTIKAI IRODALNII FIGYELÓ

felelő tagszámú mozgóátlag számítását. A standardprogramnak foglalkoznia kell az idősor optimális hosszúságának meghatározá—

sával is. A szerző véleménye szerint minta négy évre terjedő havi megfigyelések elégsé- gesek a jó előrejelzéshez; de az újabb meg- figyeléseket fokozottabban kell figyelembe venni az előrejelzésnél. A standardprogram—

nak foglalkoznia kell végül az előrejelzés

bizonytalansági határaival'ís (tolerancia- és konfidencia-intervallumok). *

Az időfüggvények standardprogramjának meghatározásával részleteiben R. Struck és H. Waachkau cikke foglalkozik. Ha időlege—

sen figyelmen kivül hagyjuk az idősorban érvényesülő véletlen komponenst, az időfügg' vény standard típusának meghatározásakor a trendfüggvény és a periodikus ingadozás

függvényének meghatározása a feladat. Abból a felfogásból indulnak ki, hogy a trendfügg- vény megállapításakor a gazdasági jelenség (például a növekedési processzus) abszolút, illet—V ve relativ változásai alapj án kell meghatározni a függvény típusát. A szerzők módszerüket ,,négyfázisú módszer"-nek nevezik; a fázisok:

a processzus verbális megfogalmazása és

matematikai formába öntése; a differenciál-

egyenlet felállítása és megoldása. Ez adja meg a. függvény típusát. A szerzők összesen négy variáns kidolgozásával jutnak el a célhoz.

A trendfüggvény alakja egyenes, parabola, hatványfüggvény és exponenciális függvény lehet. A jelenség abszolút változása esetére konstruált trendfüggvény esetén:

df(t) : (pa) dt

a 90 koefficiens azt fejezi ki, hogy a jelenség abszolút változása hogyan áll összefüggésben az időbeli változással.

Ugyanakkor relativ változás esetén a

összefüggés m koefficiense a jelenség relatív változása. és az időbeli változás funkcionális kapcsolatát mutatja.

A periodikus ingadozás függvényének meg- határozása attól függ, mi a felfogás abban ate—

kintetben, vajon a periodikus ingadozás a trend- től független-e, és átlagos nagysága könnyen meghatározható-e, vagy pedig az előbbitől füg—

gően változó nagyságú jelenség. Ez utóbbi a valószínűbb feltevés. A második esetben a periodikus ingadozás meghatározására trigonometri—

ai függvények szolgálnak. A szerzők mindkét esetet tárgyalják. Tisztázandó kérdés még a trend és a periodikus hullámzás kapcsolata. A feltevések szerint ez additív is, multiplikativ is lehet.

A témakörhöz szorosan kapcsolódik M. A.

Naaaar és R. Struck dolgozata ,,A rövid távú

(3)

STATISZTIKAI IRODALMI FIG YELÖ

1271

statisztikai előrebeoslés két alapmodellje"

címen. A két modell megegyezik abban, hogy trendkomponensüket exponenciális függvény képezi, minthogy a szerzők szerint a legtöbb gazdasági folyamat nem lineáris, hanem ,,pro- porcionális", vagyis a már elért szint magas- ságától is függ.

Az első modell állandó növekedési ütem és konstans periodikus hullámzás multiplikativ kombinációját tételezi fel:

y:— ___ ang—mU—lüak, ahol

?lt,k - a jelenség tényleges nagysága t periódus (év) lc időszakaszában

(k : l, 2, ...,m)

y*t,k -— a jelenség elméleti nagysága : perió-

dus k időszakaszában;

a. — a trend kezdeti értéke;

9 —— az időszakaszonként számított át' lagos növekedési ütem;

Pk — a periodikus ingadozás nagysága.

A megoldáshoz szükség van az y—értékek mindegyik periódusbeli k időszakbeli összegére (TR): valamint az átlagos növekedési ütem (10 : gm) számértékeinek összegére (Sp) va-

gYiS:

3/*t,k :: Tk: SP-

A szerzők által ajánlott másik modell mó- dosított exponenciális függvény és aperiodikus ingadozást kifejezésre juttató trigonometriai függvény additív kombinációja:

y*,: (a 4" br')c 4— Ae'at sin (wt 'i' (Po)—

Az utóbbit A. M. Nassar példával illusztrálja.

Az idősort a Német Demokratikus Köztársaság teher-szállításának 1962 — 1965. évi adatai ké- pezik. Az idősor szezonálisan ingadozó, csúcs- pontját ott is ősszel éri el. Az 3] változó rövid- távú előrejelzése szempontjából elsősorban az idősor havi értékadatai által tükrözött moz—

gás egyes komponenseinek statisztikai becs- lésére van szükség. A szezonális komponens meghatározása az eredeti sor értékeinek tizen—

kéttagú mozgóátlaggal való osztása, illetve az átlagok kivonása segítségével történik (a multiplikatív vagy az additív kapcsolatnak megfelelően). A cikk a következőkben alapos részletességgel a számpéldán keresztül mutatja be az exponenciális függvény paraméterbecs- lési eljárását, ami lényegében a legkisebb négy-

zetek módszerével történik.

Témáját tekintve, az előbbi cikkekhez szoros egységként csatlakozik H. Schwarz igen figyelemreméltó dolgozata ,,Tolerancia- határok kiszámítása lineáris trendfüggvények segitségével". Olyan intervallumok kiszámí- tásáról van szó, amelyeknek segítségével az előrejelzések pontossága meghatározható. A szerző a kérdés megválaszolásában a minta—

vételi eljárások elméletének néhány vonat- kozását használja fel. :

Minden, idősorok alapján történő előrejelzés lényegében extrapoláció. Általában jogosnak tűnik előrejelzés céljára a trendfüggvény extrapolációja. Sztochasztikus folyamatról lévén szó, az extrapoláció eredménye csupán a lehetséges és egymástól többé-kevésbé eltérő variánsok egyik esetének tekinthető. Ehhez képest az előrejelzések pontossága lényegében két feltételtől függ: egyrészt meg kell hatá- rozni, mekkora lehet a szórása az egyedi érté—

keknek (ez az ún. tolerancia-intervallum), másrészt azt, hogy mekkora lehet a trend- értékek szórása (konfidencia-intervallum).

Az első esetben az y értékek átlagát (§) és standard eltérését kell meghatározni. Viszont ha — a fenti gondolatmenetnek megfelelően

—- az egyedi érték alakulását mintának tekint—

jük, és ebből az alapsokaságra akarunk követ- keztetni, az y-c véletlenszerű változónak kell tekintenünk, mely az alapsokaság átlagának becsült értéke. Abecslés pontosságának mérő- száma gyanánt a becsült érték standard eltéré-

sét kell kiszámítani; ez adja meg a konfidencia—

íntervallumot. Az idősor értékei ehhez képest mintavételnek tekinthetők; a fejlődés irányát jelző trendfüggvény értékei pedig véletlenszerű változók.

Az előrejelzés megköveteli a trendértékek mellett az egyedi értékek standard eltérésének kiszámítását is. Az eltérések alakulását bízo—

nyos arányossági tényező határozza meg, mely az idősor hosszúságától (n) és az elő- rebecslés tárgyát képező időszakaszok számá- tól (lc) függ. Ehhez képest a tényező értékei táblába foglalhatók. A táblából világosan lát- ható, hogy minél jobban távolodik az előrejel—

zés időpontja az idősor záróidőszakától, annál nagyobb természetesen a becslés tolerancia—

intervalluma is. Világosan látszik az is, hogy a becslés megbízhatóságát lényegesen fokozza, ha a minta több megfigyelési adatot foglal magában, vagyis az n értéke növekszik. A konklúzió tehát végső soron az, hogy a tolerancia-intervallumot az idősor hossza, az előre- jelzési időszak hosszúsága, valamint az egyedi értékeknek a trend—egyenestől való standard eltérése határozza meg.

A sorozatban két cikk kifejezetten a szezo- nális kiigazítással foglalkozik. Az egyik J.

Seger (Prága) dolgozata a Brown-féle exponen—

ciális kiigazítási módszerről, a másik J. Kazak (Prága) cikke: ,,A szezonális kiigazítás hete- roscedaszticitás feltételezése mellett."

Az első cikk annak a vizsgálatával foglalkozik, hogy a szezonális kiigazításkor a meg- figyelési adatokat milyen súlyozással célszerű ellátni, tekintettel arra, hogy a szezonalitás alakulásának meghatározásakor, főleg pedig a sor jövőbeli értékeinek előrejelzésekor az idősor újabb értékei nagyobb súllyal esnek latba, mint a régiek. Olyan súlyozási rend- szerre van a szerző szerint szükség, melyben

(4)

1272

az idősor újabb értékeinek a súlya exponen- ciálisan növekszik. A módszert a csehszlovák hivatalos statisztika által közzétett néhány szezonális idősoron (a szállítás, amezőgazda- ság, a külkereskedelem és a demográfia köré- ből vett idősorokon) mutatja be a szerző.

A másik dolgozat a szezonális ingadozást mutató sorok komponenseinek additív kap- csolatát feltételezi. További feltétel, hogy a trend és a szezonális ingadozás lineáris függ- vényként meghatározható. A véletlen kompo—

nens tekintetében kétféle hipotézis lehetséges:

ha ezek szórása minden időszakban állandó, homoscedaszticitásról van szó, ha a szezonális komponensektől függően változik, úgy hetero- scedaszticitás áll fenn. Ez utóbbi mindenkép- pen helyénvalóbb feltételezés és a konkrét esetben azt jelenti, hogy a véletlen tényező szórása is periodikus.A következőkben a cikk az egyes komponensek paraméterei becslésének ' és a véletlen változó átlagos szórása meghatá- rozásának matematikai feltételeivel és tár- gyalásával foglalkozik, mely az ismert Jor—

genson-féle módszertől több vonatkozásban eltér.

A folyóirat (a konferenciáról szóló beszá- molóban) még egy szezonális kiigazítási

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

módszert ismertet röviden, dr. E'. Förster korreferátumát a dinamikus mozgást feltün- tető idősorok elemzésének iterációs modell—

jéről. A módszer regressziószámításon alapul, mely mind additív, mind multiplikatív kap- csolatok figyelembevételére alkalmas.

A cikksorozat utolsó tagjaként a folyóirat H. Freitag és H. Linkersdorff cikkét közli.

A cikk az állami építőipar termelésének prog- nózisával foglalkozik. A szezonális ingadozást mutató jelenség rövid távú előrejelzésének modelljéül exponencális függvény szolgál; az előrejelzést az 1964—1966. évi havi adatok segítségével az 1968. év első és második negyedévére nézve hajtották végre. A cikk a középtávú és perspektivikus előrejelzés prob—

Iémájára is kitér, amikor is a trendfüggvény az idősor 1959 —— 1966. évi értékein alapul.

A cikksorozat gazdag és változatos anyagot nyújt mindazoknak, akik a szezonális kiigazí—

tás és az előrejelzés problémáival behatóan kívánnak foglalkozni; s mindezt a legkorszerűbb matematikai-statisztikai ismeretek és mód—

szerek közlésével és felhasználásával teszi meg.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

GAZDASÁGSTATISZTI KA

AZCARATE. J.:

A LAKÁSPIAC ALAKULÁSÁNAK ELÖREJELZÉSÉRE ALKALMAS MODELL

KIDOLGOZÁSA FRANCIAORSZÁGBAN

( Les travaux de préparation du Ve plan et l'élaboration d'un models national de fonctionnement du marohé du logement.) ;" Canmmmation. 1967. 2. sz. 61—68. p.

A szerző elöljáróban hangsúlyozza a lakás- piac mechanizmusának működését kutató tanulmányoknak a tervkészítést megalapozó munkák közé besorolása-beillesztése fontos- ságát. Fejtegetéseit a továbbiakban az Orszá- gos Statisztikai és Gazdaságkutató Intézet e téren végzett munkájának tapasztalataira alapozza, anélkül, hogy annak birálatába bocsátkoznék.

A tanulmány első része meghatározza a lakásgazdálkodás közgazdasági szerepét és néhány olyan jellegzetességét, amelyek figye—

lembevétele az előrejelzés általános problémái- nak megoldását elősegíti ezen a téren: ilyenek a lakáspiaei kereslet és kínálat különleges voná—

sai, a lakosság önerőből végzett lakásépítési hajlandósága saját szükségletének kielégi- tésére, az üzleti (bérbeadási) célú magánépít- kezés, illetve lakásforgalom alakulása; átte- kintést ad továbbá ez a rész a lakásgazdálko- dás nemzetgazdasági számvitelben történő országos elszámolásának fő vonásairól, a

számvitel keretében végzett megfigyelés kor- látairól.

A második rész tárgyalja a tervmunkák során a lakásgazdálkodásra vonatkozólag végzett tanulmányok tapasztalatait — ered- ményeit, foglalkozik az 1970. évre vonatkozó előrejelzéseket megalapozó feltevésekkel, az azoknál számba vett tényezőkkel (az építkezési programok —— a beruházási költség ——- alakbérv színvonal alakulása, a háztartások lakás—

igényeinek mennyisége és minősége, a fizető- képes kereslet, valamint a háztartások lakás- építkezési célra szánt megtakarításainak nagy- sága stb.) főként a szükséglet alakulásának becslésével.

A harmadik rész felvázolja a szerző gondola- tait és javaslatait a lakáspiaci helyzet előre—

jelzési módszerének tökéletesítésére vonat- kozólag. Kifejti az előrejelzések megbízhatóbbá tételét szolgáló általános összefoglaló modell képzésének szükségességét tekintettel arra, hogy véleménye szerint nincs közvetlen kap—

csolat a lakásszükséglet becslése és a lakás- építkezés előrejelzése között. Körvonalazza azokat a szempontokat és ismérveket, melye—

ket az általa javasolt modell felállításánál tekintetbe kell venni, illetve a modellbe kell építeni, végül felvázolja az ilyen modell kép- zésénél felmerülő nehézségeket.

(Ism.: J uhász László )