A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA MATEMATIKAI STATISZTIKA
GLUS KOV, V. M.:
A SZAKÉRTÖI BECSLÉSEK ALAPJÁN TÖRTÉNG ELÓREJ ELZÉSRÓL -
(O prognozirovanll na osznove ekszpertnlh menok.)
—Kibcmetika. 1969. 2. sz. 2 4. p.
Az alábbiakban ismertetésre kerülő előrejel—
zési módszer a világszerte ismert Delphy és a PERT módszerek éltelánositésénak tekint—
hető. A javasolt eljárás segítségével az egyes események bekövetkezésének valószínűsége, illetve valószinű bekövetkezésük időpontja meghatározható.
A módszer alkalmazását megelőzően össze kell állítani az eseménytípusok jegyzékét,a
ldasszifíkátort, valamint azon szakértők név-
sorát, akikhez az adott problémával fordulni "
lehet. Kezdetben minden eseményhez hozzá.- rendelnek egy tetszőleges pontértéket, például 100- at, amelynek alapján a szakértő állapitja.
meg szubjektív módon az adott esemény sú- lyát. A későbbiek során ezt az értéket objektív módszerek felhasználásával pontosabba teszik.
Az első lépésben felsorolják azokat az ese- ményeket, amelyek bekövetkezésének valószi- nűségét' és valószínű idejét próbálják meghatá.- rozni. A szakértők feladata elsősorban az, hogy
meghatározzák azokat a feltételeket, amelyek
mellett a kérdéses események értékelése lehe- tővé vélik.
Például, ha az értékelendő esemény S, az embernek a Marsra történő leszállésa, a szak- értőknek a feladat konkrét végrehajtásával megbízott konstruktőr helyébe kell képzelniük magukat. Akkor az esemény bekövetkeztének feltételeként két másik esemény, S1 és 82 be- következtét jelölik meg, ami például jelentheti megfelelő hajtómű vagy kozmikus berendezés kialakítását. Ily módon a vizsgált esemény bekövetkeztének feltétele a szakértőktől füg—
getlen S,, Sz, . . . , Sk eseményektől függ.
A továbbiak során a szakértőknek meg kell becsülniök az S esemény P feltétel bekövet- kezte melletti feltételes valószínűségét (Pp ),
valamint azt az időt, amely a P feltétel és azDS
esemény bekövetkezte között eltelik. Eközben természetesen meghatározzák az S esemény
feltétel nélküli bekövetkeztének valószinűsé—
gét is.
A szakértői ankétok elsősorban arra szolgál- nak, hogy a PERT hálózathoz hasonlóan ki- dolgozzák az események hálózatát. Ennek ér—
telmében a szakértőknek a Pp(S)—re, valamint a Tp(S)—re vonatkozó becsléseinek a PERT rendszerben a végzendő munka felel meg, ahol TMB) a munka elvégzéséhez szükséges időt jelöli.
Az ankét során a szakértők által adott vá- laszok újabb és újabb eseményeket vonnak be a vizsgálatba, ami további szakértők bekap—
csolását teszi szükségessé. Ez egészen addig
megy, amíg a rendszer nem stabilizálódik. Ezt
követően az események értékelése több me- netben törtém'k, amelyben mind az új szakér—
tők, mind a régiek egyaránt részt vesznek. Ez 'az eljárás lehetővé teszi, hogy a korábbi érté- kelésüket akár új feltételek bevezetésével, akár anélkül médosithassák.
Az események fenti módon képzett hálóza- tát, amelyben a PERT módszer alapszabályá—
nak megfelelően nincs "hurok", illetve vissza—
csatolás, rétegekre bontják. Az első rétegbe
kerülnek azok az események, amelyeknek csak a feltétel nélküli bekövetkezési valószinű- ségét határozzák meg. Az 'i-ik rétegbe tartozó eseményeknél (7; a: 2) az ,,alsób " rétegek ese—
ményeit veszik figyelembe.
A továbbiak során rétegenként meghatároz- zák az alkotóelemek, események bekövetkezé- sének abszolút valószinűségeit, a bekövetkezés
várható időpontjainak eloszlását, valamint ezen értékek szórását (a négyzetes eltérést, illetve a kvantiliseket).
Bármely S esemény abszolút bekövetkezési idejének eloszlását az alábbi valószínűségi vek-
tor jellemzi: (P,,P2, . . ., Pk, P.,), ahol P, (S)
annak a valószínűségét jelöli, hogy az S ese- mény ti időpontig bekövetkezik. Az egyes érté- kelések átlagos négyzetes eltérését, hibáját is vektor formában adják meg.
Az egyes Pi valószínűségi értékek meghatá—
rozása úgy töirténik, hogy az egyes szakértők által adott értékeket rétegenként átlagolják.
STA'I'IS Z'I'IKAI IRODALMI FIGYELÖ
1155
Jelölje P(t) annak a valószínűségét, hogy az 8,- esemény ! időpont előtt következik be, 9 (1) viszont azt, hogy az S esemény az Si ese- mény bekövetkezte utáni ': időszakon belül:
" (t) jelölje azt, hogy az S esemény : időpont előtt bekövetkezik. Az r (t) értékét akkor az alábbi formula alapján határozhatjuk meg:
!
ru) : jan—r) amm-
0
A fenti formula segítségével a vizsgált S ese- mény valószínűségi vektora bármely kompo—
nensének értéke meghatározható.
A kapott eredmények további pontosítása, finomítása a szakértők többszöri megkérdezé-
se, valamint a bekövetkezett eseményeknek a
szakértők által adott értékeléssel történő össze—
vetése alapján történik.
A változtatások végrehajtására több lehe- tőség, ,,fogás" van, amelyek közötti választás a pontosítás ktitériumától függ. Ezeknek a pontosításoknak a végrehajtása több-kevesebb ráfordítást igényel attól függően, hogy az újra- értékelendő esemény melyik rétegben, milyen ,,magasan" található. Legtöbb költséggel ter- mészetesen a végeredmény módosítása jár.
Tekintettel a módosításokkal járó költség-
konzekvenciákra, rendkívül fontos azon mód- szereknek a kidolgozása, amelyek lehetővé te- szik, illetve elősegítik a különböző ,,fogások",
módosítási eljárások közötti racionális válasz.
tást. '
(Ism.: Nagy Sándor)
GAZDASÁGSTATISZTI KA
CHIANDOTTO, B.:
AUTOKORRELÁCIÓ
A GAZDASÁGSTATISZTIKAI KUTATÁSBAN
(L'autocorrelazione nelle indagiani eeonometriche.) - Smistica. 1968. 2. sz. 246—276. 1).
Gazdasági jelenségek kutatásában, a közöt- tük levő kapcsolatok feltárásában egyre na- gyobb jelentőségre tesz szert a regresszióana- lizis. Ennek az elemzési módszernek az elter- jedését nagyban segítette az elektronikus szá—
mítóközpontok kialakitása, tekintettel a mód- szer meglehetősen számításigényes voltára és az, hogy koncepciója viszonylag egyszerű.
A regressziós módszer csak bizonyos, a gya- korlatban nem mindig teljesülő feltételek fenn- állása esetén alkalmazható. Az egyik ilyen ál- talában használatos hipotézis, hogy a rezi- duumokban nincs autokorrelácíó. A szerző ta—
nulmányában azzal az esettel foglalkozik, ami-
kor-,a reziduum nem autokorrelácíómentes, és
egy olyan gyakorlati, operatív eljárást javasol, ami — a regressziós modell átalakításából ki-
indulva — hacsak részlegesen is, lehetővé teszi
ama kényelmetlenségek kiküszöbölését, ame- lyek autokorreláció fennállása esetén lépnek fel.
A tanulmány két részből áll. Az első részben az általánosított lineáris regressziós modell ke- rül röviden bemutatásra, melyben részletesen foglalkozik az elsőfokú szeriális korreláció ese- tével. A második részben néhány konkrét esetben alkalmazza az előzőleg kifejtett elmé—
leti eredményeket.
A szerző az
:l/SXB—l—u
lineáris kapcsolatból indul ki, ahol:
3; —- a függő változóra vonatkozó megfigye- lések vektora,
X — egy matrix, melynek oszlopvektorai a független változókra vonatkozó megfi- gyeléseket tartalmazzák,
[? — paraméter (együttható) vektor, u —— reziduumok vektora;
feltételezi továbbá, hogy u normális eloszlású,
nulla várható értékkel és pozitív definít szó- rásmatrixszal, melyet jelöljön 27.
Az ismeretlen paramétereket a maximum- likelihood módszerrel becsüli, s eredményül a
3 : (X'Z—IXY'I X'Z—ly
):: 2(y—XB)(y—X53'—diag(y—XBM—KB)—
összefüggő egyenletrendszerhez jut, melynek általánosságban való megoldása reménytelen.
Ha 2 valamilyen forrásból ismert, akkor (3 line- áris, torzítatlan és minimális varianciájú (sőt efficiens és elégséges) becslése B-nak. Ha a
normalitási követelmény nem teljesül, akkor a
legkisebb négyzetek módszerével nyert becs-
lést ,,csak" linearitás, torzítatlanság és mini-
mális szórás jellemzi.
További összefüggések feltárása érdekében a szerző megkötéseket tesz az autokorreláció milyenségére vonatkozóan, nevezetesen azt,
hogy a reziduumok elsőfokú stacionárius reg- ressziós folyamatból származnak, azaz fennáll közöttük az
uz—zeuz—d—E- new-un
összefüggés, ahol:
"x' — nulla várható értékű, független nor- mális eloszlású kauzális változó, g —— a korrelációs együttható.
