P-gráf alapú workflow modellezés fuzzy kiterjesztéssel

P-GRÁF ALAPÚ WORKFLOW MODELLEZÉS FUZZY KITERJESZTÉSSEL

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS

Tick József

Témavezető: Dr. Kovács Zoltán

Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar

Informatikai Tudományok Doktori Iskola 2007

P-GRÁF ALAPÚ WORKFLOW MODELLEZÉS FUZZY KITERJESZTÉSSEL

Értekezés doktori (PhD) fokozat elnyerése érdekében

a Veszprémi Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskolájához tartozóan.

Írta: Tick József

Témavezető: Dr. Kovács Zoltán Elfogadásra javaslom (igen / nem).

………..

(aláírás) A jelölt a doktori szigorlaton …... % -ot ért el.

Veszprém, ……….

a Szigorlati Bizottság elnöke

Az értekezést bírálóként elfogadásra javaslom:

Bíráló neve: …... …... igen /nem.

……….

(aláírás) Bíráló neve: …... …... igen /nem.

……….

(aláírás)

A jelölt az értekezés nyilvános vitáján…...% - ot ért el.

Veszprém, ………

a Bíráló Bizottság elnöke

A doktori (PhD) oklevél minősítése…...

………

Az EDT elnöke

Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék iii

Ábrák jegyzéke v

Kivonat vii Abstract viii Abstrakt ix Köszönetnyilvánítás x

1. Bevezetés 1

1.1. A probléma felvetése, a kutatás szükségessége 1

1.2. A kutatás célkitűzése 3 2. A workflow fogalmai, eddigi modellezési lehetőségek 5

2.1. A workflow definíciója, modellezésének aspektusai 5 2.2. A workflow elemei, a modell felépítése 7 2.3. A workflow modellezés eddigi megoldásai 11

2.4. Konklúzió 16

3. P-gráf alapú modellezés és hálózat szintézis kombinatorikus

módszerrel 17

3.1. A P-gráfok bevezetése 17

3.2. A P-gráfok matematikai leírása 19

3.3. A folyamat-hálózat szintézis (PNS) kombinatorikus megoldása 21 3.4. A maximális struktúra generálása, az MSG algoritmus 24 3.5. A megoldás struktúrák generálása, az SSG algoritmus 29 3.6. A gyorsított Branch-and-Bound (ABB) módszer 31

4. P-gráf alapú workflow modellezés 35

4.1. A P-gráf alapú workflow modell bevezetése 35 4.2. A workflow PNS struktúrájából matematikai modell generálása 41

4.3. Optimális workflow struktúrák 43

5. A P-gráf alapú workflow modell fuzzy kiterjesztése 45 5.1. A fuzzy kiterjesztés bevezetésének szükségessége 45 5.2. A workflow modell fuzzy kiterjesztése 46 5.3. A paraméterezett t-norma bevezetése 59 6. A modell alkalmazásának bemutatása egy esettanulmány alapján 70

6.1. Az ügymenet specifikációja 70

6.2. Az ügymenet workflowjának generálása WFS módszerrel 75

7. Összefoglalás 86

8. Új tudományos eredmények 88

8.1. Tézisek 88

8.2. A PhD dolgozat témájában megjelent publikációim 89

Irodalomjegyzék 91

Ábrák jegyzéke

2.1. ábra Workflow a WfMC jelölésrendszerével 8

2.2. ábra Szekvenciális vezérlési minta 8

2.3. ábra Párhuzamos vezérlési minta 9

2.4. ábra Szelektív vezérlési minta 9

2.5. ábra Iteratív vezérlési minta 10

2.6. ábra Workflow a WfMC ajánlása szerint 11 2.7. ábra Szekvenciális vezérlési minta Petri-hálóval 12 2.8. ábra Párhuzamos vezérlési minta Petri-hálóval 13 2.9. ábra Szelektív vezérlési minta Petri-hálóval 14 2.10. ábra Iteratív vezérlési minta Petri-hálóval 14 3.1. ábra A P-gráfoknál alkalmazott jelölések 18 3.2. ábra A P-gráf modell jelölésrendszerének szemléltetése 19 3.3. ábra A keresési tér csökkentése az axiómák segítségével 23 3.4. ábra a lehetséges műveleti egység jelöltek P-gráfjai 26 3.5. ábra A generált kezdeti, vagy input struktúra 27 3.6. ábra A generált maximális struktúra P-gráfja 28 4.1. ábra A P-gráf alapú workflow modellnél alkalmazott jelölések 36 4.2. ábra Példa a P-gráf alapú workflow modellre 37 4.3. ábra A workflow modell a bevezetett kiterjesztésekkel kiegészítve 40 5.1. ábra A dokumentum rendelkezésre állásának megadása 47 5.2. ábra Az erőforrás rendelkezésre állásának megadása 47

5.3. ábra A példa workflow struktúrája 49

5.4. ábra Az a1 aktivitás működése 52

5.5. ábra Az a2 aktivitás működése 53

5.6. ábra Az a3 aktivitás működése 54

5.7. ábra Az a4 aktivitás működése 55

5.8. ábra Az a5 aktivitás működése 56

5.9. ábra Az a6 aktivitás működése 57

5.10. ábra Az a7 aktivitás működése 58

5.11. ábra A Zadeh-féle t-norma grafikusan ábrázolva 62 5.12. ábra A Zadeh-féle t-norma felületként ábrázolva 62

5.13. ábra A Fodor-féle t-norma grafikusan ábrázolva 63 5.14. ábra A Fodor-féle t-norma felületként ábrázolva 64 5.15. ábra A paraméterezett t-norma grafikusan ábrázolva 65 5.16. ábra A paraméterezett t-norma felületábrázolásban p=0.2 esetén 66 5.17. ábra A paraméterezett t-norma felületábrázolásban p=0.8 esetén 67 5.18. ábra Az a1 aktivitás működése Zadeh-féle t-normával 68 5.19. ábra Az a1 aktivitás működése paraméterezett t-normával (p=0.2) 68 5.20. ábra Az a1 aktivitás működése paraméterezett t-normával (p=0.8) 69

6.1. ábra UML aktivitás diagram 73

6.2. ábra Adatfolyam ábra 74

6.3. ábra Az ügymenet maximális workflow struktúrája 76

6.4. ábra Az 1. megoldás struktúra 77

6.5. ábra A 2. megoldás struktúra 78

6.6. ábra A 3. megoldás struktúra 79

6.7. ábra A 4. megoldás struktúra 80

6.8. ábra Az 5. megoldás struktúra 81

6.9. ábra A 6. megoldás struktúra 82

6.10. ábra A 7. megoldás struktúra 83

6.11. ábra A 8. megoldás struktúra 84

6.12. ábra A 9. megoldás struktúra 85

Kivonat

P-gráf alapú workflow modellezés fuzzy kiterjesztéssel

A komplex ügyviteli folyamatok költség hatékony és hibamentes kezelésének megoldása, illetve a megoldás hatásfoka úgy a profitorientált, mint a nonprofit szféra számára igen fontos kérdés, hiszen a bonyolult üzleti, iroda- automatizálási folyamatok optimális hatékonysága elsőrendű gazdasági érdek.

A workflow a legelterjedtebben alkalmazott modellezési technika a vállalati és irodai információs rendszerek területén. A munkafolyamatok felderítésére, modellezésére, optimalizálására alkalmazott workflow alapú modellezés módszerei között ma nincs olyan folyamat-alapú módszer, amely szisztematikusan garantáltan optimális workflow-hálózatstruktúrához vezetne.

A dolgozatban a probléma megoldására új eszközt vezetünk be, a P-gráf alapú workflow modellezést. Kiterjesztjük a modellt, bevezetjük az erőforrások kezelését, majd bemutatjuk az optimális workflow modell generálás hálózatszintézisen alapuló szisztematikus, gyors, módszerét, melynek matematikai háttere megalapozott.

Az új modell képes a folyamat-struktúrán túlmenően a kiinduló-, köztes-, és előállított dokumentumok kezelésére, a szükséges és rendelkezésre álló erőforrások mennyiségi és minőségi figyelembe vételére, az erőforrás-, és egyéb korlátozó tényezők, szűk keresztmetszetek kezelésére.

A valós folyamatok jobb modellezhetősége, az „életszerű”, bizonytalan, nem egzaktul definiálható helyzetek jobb kezelhetősége érdekében a P-gráf alapú workflow modell további, fuzzy kiterjesztését vezetjük be.

Abstract

P-graph based workflow modelling with fuzzy extension

The cost effective and error free management solution of the complex business processes as well as the solution’s efficiency rate are corner points in the life of profit- and non-profit- oriented organisations and institutions, since the optimal efficiency of the complicated business, office-automation processes is of primary economic interest.

Workflow is the most widespread modelling technique application in the field of business and office information systems. At present, there is no such process-based methodology amongst the process based modelling techniques applied for workflow analyses, modelling and optimisation that would provide a systematically guaranteed optimal workflow-network structure.

This dissertation introduces a new tool for the solution of the problem, namely the P-graph-based workflow modelling. This model is extended by the introduction of resource management, moreover, a systematic, fast method of optimal workflow model generation based on network synthesis with justified mathematical background is also presented.

The new model, apart from the management of the process-structure, enables the management of the input, temporary, and output documents, is capable of the quantitative and qualitative consideration of the necessary and available resources, as well as the management of the resource- and other type of constraints and other bottlenecks.

Furthermore, a fuzzy extension of the P-graph based workflow model is introduced in order to achieve a better modelling of real processes, and a better management of the real life, ambiguous, non-exactly definable situations.

Abstrakt

P-graph basiertes Workflow Modellieren mit Fuzzy Erweiterung

Die Lösung der fehlerfreie und kosten-effektive Handlung von komplexen Verwaltungs- und Geschäfts-Prozessen, beziehungsweise die Effektivität der Lösung ist sowie im Profit-orientierten als auch im Non-Profit Sektor eine sehr wichtige Frage, weil die optimale Effektivität von Geschäfts- und Verwaltungs- Automatisierungsprozessen ist eine Wirtschaftszweck mit hohen Priorität.

Der Workflow ist am weitest verbreitet angewandte Modellierungs-Technik auf dem Gebiet von Geschäfts- und Verwaltungs-Informationssystemen. Es existiert keine Prozess-basierte Methode unter die für Aufklärung, Modellierung und Optimierung von Arbeitsprozessen angewandte Workflow basierte Modellierungs-Methoden die systematisch zum optimale Workflow- Netzwerkstrukturen führt.

In dieser Dissertation wird ein neues Mittel zum P-graph basierte Modellierung eingeführt. Das Modell wird mit Ressourcen-Handling erweitert und eine systematische, schnelle Methode mit mathematischen Hintergrund wird zum optimalen Workflow Modell Generierung vorgestellt.

Das neue Modell ist geeignet weit über der Prozess-Struktur hinaus auch die Input- Zwischen- und Output-Dokumente zu behandeln, berücksichtigt sowie die benötigende und die zur Verfügung stehende Ressourcen (qualitative und quantitative) als auch die Beschränkungsparametern und die Engpassen.

Um die realen Prozesse besser modellieren zu können, um unbestimmte, nicht exakt definierbare Situationen besser handeln zu können wurde eine weitere Fuzzy-Erweiterung des P-graph basiertes Workflow Modells eingeführt.

Köszönetnyilvánítás

Ezúton mondok köszönetet témavezetőmnek, Dr. Kovács Zoltánnak eredményeim elérésében, dolgozatom elkészítésében nyújtott magas színvonalú, folyamatos és áldozatos segítségéért.

Köszönöm az informatikai tudományok doktori iskola tagjainak, különösen vezetőjének, Prof. Dr. Friedler Ferencnek a hasznos szakmai tanácsokat és a kollegális segítséget.

A Budapesti Műszaki Főiskolán dolgozó közvetlen kollégáimnak köszönöm a támogatást, a kitartó ösztönzést dolgozatom elkészítése során.

Köszönöm családomnak a megértést, a bíztatást és az áldozatvállalást, amivel a dolgozat elkészítését lehetővé tették.

1. Bevezetés

1.1. A probléma felvetése, a kutatás szükségessége

A különböző szervezetek, gazdasági-, adminisztratív egységek feladatuk ellátásához, céljaik eléréséhez összefüggő tevékenységek sorát hajtják végre.

Ezen tevékenység sor, vagy folyam szervezése, különböző szempontok szerinti vizsgálata, optimalizálására való törekvés a szervezet alapvető érdeke, mert jelentős mértékben meghatározza a működés hatékonyságát, ami költségmegtakarítást, illetve a gazdasági szférában a profit növekedését jelenti.

Ezen okok miatt a munkafolyamatok elemzése, tervezése szinte egyidős magával a tevékenység végzésével.

Ezen a területen az elmúlt évtizedek egyik legjelentősebb hatású változása az volt, hogy az informatika szinte minden területen beépült az üzleti folyamatokba, és annak meghatározó elemévé vált. Ez nem csak a profit orientált gazdasági szféra szereplőire, a különböző méretű termelő vállalatokra igaz, hanem a non-profit szférára is. A folyamatok informatikai kezelése a szolgáltató iparon túl az államigazgatásban, az oktatásban, az egészségügyben, stb. nélkülözhetetlen szükségszerűség. Magyarország aktualizált konvergencia programja 2006-2010 explicit meghatározza, hogy „A közszolgáltatások teljes körű informatikai támogatásának érdekében ügymenetmodelleket kell kidolgozni és a jogszabályalkotás során figyelembe venni” A Magyar Információs társadalom stratégiában megfogalmazásra kerülnek az eKormányzattal, az eÜgyvitellel kapcsolatos kritériumok. Ezen szolgáltatások kialakítása nem csak az informatikai fejlesztéseket igénylik, hanem a teljes ügymenet, az összes irodai folyamat analízisét, modellezését, átalakítását.

Az irodai folyamatok automatizálásának kezdetén a meglevő folyamatok

„számítógépesítése” volt a cél, ami lényegében a meglévő folyamatok

„átültetését” jelentette számítógépes rendszerekre. Később azonban a Bussiness Process Management (BPM) megjelenésével az üzleti folyamatok teljes átalakítását, információ áramlás-alapú szemlélettel elvégzett

újraszervezését jelentette. A BPM sok fajta szempont szerint vizsgálja és modellezi a folyamatokat. A Bussiness Process Reengineering (BPR) szakemberei különösen az irodaautomatizálás terén megteremtették azt a modellt, amely a leginkább alkalmas a munkafolyamat modellezésére.

A workflow (amelynek magyar elnevezése máig nem szabványosodott) meghatározására számtalan különböző definíció született. Autentikusnak a Workflow Management Coalition (WfMC), a BPS-sel, BPR-ral foglalkozó szakemberek legjelentősebb szakmai közösségének meghatározása tekinthető:

„The automation of a business process, in whole or part, during which documents, information or tasks are passed from one participant to another for action, according to a set of procedural rules” [1].

Az elmúlt évtized rohamos fejlődésének eredményeképpen mára a workflow menedzsment igen elterjedt és széles körben alkalmazott technika a vállalati és irodai információs rendszerek területén. Ezen terület jelentős bevételi részt képvisel az informatikai megbízások között, ezért az informatikus szakma számára különösen fontos területnek számít. Számtalan kis-, közép-, és nagyvállalat alkalmaz Workflow Management System-eket (WfMS), illetve azok több, kevesebb funkcióit megvalósító rendszereket. A WfMS rendszerek integránsan kezelik az üzleti folyamatokhoz kötődő alapvető tevékenységeket, mint a specifikálás, elemzés, tervezés, modellezés, szimulálás, irányítás és ellenőrzés. Ezen nagy rendszerek stabil működéséhez nélkülözhetetlen egy korrekt matematikai alapon megfogalmazott, igazolhatóan helyes működési modell. A komplex ügyviteli folyamatok kezelésének költség hatékony és hibamentes megoldása, illetve a megoldás hatásfoka úgy a profitorientált, mint a nonprofit szféra számára igen fontos kérdés, hiszen az optimálistól gyengébb hatásfok lényegesen több erőforrás igénnyel rendelkezik és így sokkal drágább.

A bonyolult üzleti, iroda automatizálási folyamatok megoldásának hibamentessége és hatékonysága nagyban múlik a jó modellező eszközön és azon, hogy rendelkezésre álljon az optimális megoldás szisztematikus és gyors megtalálásához szükséges eszközrendszer.

Mindezen jellemzők azt mutatják, hogy az elkövetkezendő időszak nagy kihívása az irodai munkafolyamatok új, folyamat-szemléletű alapokra helyezett, teljes mértékű automatizálása lesz. Ez a munka nem végezhető el a

hatékonyság, az optimális folyamatstruktúra kialakítására való törekvés nélkül.

Ez pedig korrekt, modell alapú optimalizálási módszerek kifejlesztését követeli meg az adott területen.

A 2. fejezetben áttekintjük a jelenleg alkalmazott workflow modellezési módszereket. Ezen vizsgálat konklúziója, vagyis, hogy nincs jelenleg a hálózat szintézisen alapuló olyan folyamat-alapú módszer, mely szisztematikusan optimális hálózatstruktúrához vezetne, egyértelműen szükségessé teszi az ezen irányba történő kutatást.

1.2. A kutatás célkitűzése

A fentebb megfogalmazott problémákból, kihívásokból egyenesen következik a megoldások keresésének szükségessége. Az igényekből levezethető egy új kutatás iránya, célrendszere. Az elvégzett kutatás eredeti célkitűzései a következőkben foglalhatók össze:

• a kutatás eredményeként egy új eszköz bevezetése a workflow modellezés területén,

• elismerve az eddigi megoldások előnyeit, új oldalról közelítve, más szemléletet meghonosítva, az új követelményeknek jobban megfelelő eszközrendszert adjon a további fejlesztésekhez,

• a kutatás eredményeként olyan módszert biztosítson a workflow modellezéshez, melynek matematikai háttere rendelkezésre áll, az optimális workflow struktúra a hagyományosnál több jellemző figyelembe vételével algoritmikus módon bizonyítottan optimális megoldáshoz vezet,

• az új modell legyen képes a folyamat-struktúrán túlmenően a kiinduló-, köztes-, és előállított dokumentumok kezelésére, a szükséges és rendelkezésre álló erőforrások mennyiségi és minőségi figyelembe vételére, az erőforrás-, és egyéb korlátozó tényezők, szűk keresztmetszetek kezelésére,

• a kidolgozott rendszer az eddigieknél jobban legyen képes modellezni a valós folyamatokat, kezelje az „életszerű”, bizonytalan,

nem egzaktul definiálható helyzeteket is, legyen képes a „fuzzy”

megoldások befogadására, kezelésére.

2. A workflow fogalmai, eddigi modellezési lehetőségek

Az alábbiakban a szakirodalom alapján foglaljuk össze a workflow-nál alkalmazandó definíciókat, a modellezés különböző aspektusait, a workflow modell elemeit és a modellezés eddigi koncepcióit, lehetőségeit, azok jellemzőit.

2.1. A workflow definíciója, modellezésének aspektusai

A workflow definícióját az első fejezetben megadtuk. Ezek szerint a workflow egy üzleti folyamat automatizálása, melyben dokumentumok, információk áramlásának, feldolgozása szabály-alapú folyamatának, egészét vagy részét jelenti. A dolgozat során ezt a megfogalmazást követjük, ragaszkodva a dokumentumokhoz, információkhoz. Meg kell azonban említeni, hogy a szakirodalom igen vegyes képet mutat. Az alkalmazás oldaláról tekintve a szigorúan vett definíció eredeti értelmezése nagyon fellazult, az alkalmazások nem korlátozódnak csak és kizárólag dokumentumok, információk kezelésére.

Nagyon sok alkalmazás esetében egyszerűen úgy értelmezik a workflow-t, mint egy termelési folyamat áttekinthető ábrázolását „valamilyen formában”. Ez a terület kívül esik vizsgálatainkon, hiszen szabványokat nem, vagy csak ritkán követ, korrekt matematikai alapokon nyugvó modellezési háttere az esetek igen nagy részében egyáltalán nincs.

A kutatás szempontjából érdekes irány a modellezésen alapuló workflow tervezés. A kezdetben elszórt workflow alkalmazás rohamos fejlődésnek indult.

Az egyre komplexebb feladatok megoldása igényelte az intenzív informatikai támogatást a tervezés fázisában. Ilyen szoftverrendszerek fejlesztéséhez azonban okvetlenül szükséges a formalizálás, a modellezés matematikai alapokon nyugvó rendszerének megteremtése. Ezen igényt kielégítő kutatások, publikációk emelték a workflow alkalmazásokat egyszerű rajzolgatásból korrekt, bizonyítható, paramétereiben ellenőrizhető, modellezésen-alapuló tervezéssé.

A workflow modellezésének a szakirodalom [3], [4], [11] és [15] alapján, a kutatás szempontjából 5 releváns aspektusa különböztethető meg:

A vezérlési-, vagy folyamat aspektus határozza meg a workflow, mint hálózat statikus struktúráját, azaz az elemeit, és az azok közötti kapcsolatokat.

Az ide tartozó vezérlés-folyam (control flow) tartalmazza az egyes elemek közötti időfüggőségeket, a különböző vezérlési feltételeket és ezzel együtt a workflow modellre érvényes teljes végrehajtási szabály-rendszer, az ún. routing leírását.

Az erőforrás-, vagy szervezeti aspektus határozza meg, a feladatok végrehajtásához szükséges erőforrások típusát és mennyiségét, illetve ezek rendelkezésre állását. Leírja az erőforrások felhasználására, korlátaira vonatkozó szabályokat, megszorításokat, definiálja a funkcionalitás szempontjából a szervezetben betöltött szerepeket és az egyes csoportokat, valamint az ezekhez rendelt felelősségeket és hierarchiákat a szervezeten belül.

Az adat-, vagy információs aspektus tartalmazza a workflow működéséhez szükséges adatok leírását. Ezek állnak egyrészt a vezérléshez szükséges adatokból (vezérlési állapot adatok), amelyek a modell pillanatnyi vezérlési állapotát írják le. Másrészt állnak a termelés fontos jellemzőit tartalmazó adatokból, táblázatokból, dokumentumokból.

A feladat-, vagy funkció aspektus definiálja, hogy a workflow-ban foglalt feladat végrehajtása során melyek azok az elemi műveletek, amelyeket a különböző egységeknek a rendelkezésre álló erőforrások igénybevételével végre kell hajtani.

A művelet-, vagy alkalmazás aspektus határozza meg azon elemi műveleteket, melyeket a workflow-ban használt alkalmazásoknak (szoftverek) végre kell hajtaniuk. Ezen alkalmazások lehetnek általános célúak, mint például szövegszerkesztő, táblázat kezelő szoftverek, de lehetnek speciálisak, az adott workflow számára, az adott művelet, vagy művelet-csoport végrehajtásához speciálisan kifejlesztett szoftverek.

A szakirodalomban leginkább az első, illetve kis részben a második aspektusban említett, a workflow modellezés vezérlési problematikájának kutatásával foglalkozó publikációkkal találkozunk első sorban. Ezen terület részletes irodalmi feltárását a 2.3. fejezet tartalmazza. A többi aspektus inkább

dokumentum-kezelési feladat (leírások, adatbázis-kezelés, Hyperlink kezelés) melyet speciális szoftverek különösebb modellezési háttér nélkül, általános információ-feldolgozási alapokon korrektül megoldanak.

2.2. A workflow elemei, a modell felépítése

A workflow modell elemeit és a modell felépítését a korábban már említett Workflow Management Coalition (WfMC) immáron szabványosodott definíciói és jelölésrendszere segítségével tárgyaljuk. A mértékadó dokumentum a „The Workflow Management Coalition Specification, Workflow Management Coalition Terminology & Glossary” [1] alapvetően az előző fejezetben meghatározott első aspektust, a vezérlési, vagy folyamat szemléletet tükrözi. Nagy hangsúlyt fektet a struktúra elemekre, a különböző vezérlési mintákra.

Az aktivitás a workflow alapeleme, amely az adott folyamat egy logikus munka-lépését jelenti. Az aktivitás lehet egy ember által végrehajtott művelet, mely nem igényel informatikai támogatást (pl.: hagyományos iktatás, ügyirat lefűzése, stb.) és így lehet független az automatizált folyamatoktól és lehet automatizált aktivitás, amely részben emberi de első sorban gépi erőforrásigénnyel rendelkezik a folyamat adott elemének végrehajtásához. A vizsgálat szempontjából a modellezés során az aktivitás komplexitása absztrakciós szint függő, mely a lépésenkénti finomítással az absztrakciós szint csökkentésével egyszerűsödik egészen az alapvető műveletekig. A WfMC ajánlásában az aktivitás jelölésére egyszerű téglalap használatos.

A folyamat az aktivitások hálózatát jelenti, mely egyben definiálja az aktivitások egymáshoz képesti viszonyát is. A folyamat egészében reprezentálja a feldolgozandó üzleti folyamatot, vagy annak valamely részfolyamatát. A reprezentáció rendelkezik a folyamat kezdetéről, végéről, információt ad az egyes aktivitásokról, valamint a folyamathoz tartozó egyéb jellemzőkről mint például informatikai alkalmazások, adatok, adatforrások, stb.

A WfMC jelölését alkalmazva a workflow igen egyszerűen ábrázolható (lásd 2.1. ábra). Külön jelölés hiányában az egyes aktivitások balról jobbra hajtódnak végre. Az ábra jól szemlélteti az eset fogalmának és a vezérlés

egyértelműsítésének szükségességét. A workflow-ban lévő szigorú szekvenciák mint például A->B egyértelműek, de a szelektív vagy parallel ágak például a C,D vagy az F,G,H esetében rendelkezni kell a vezérlésről.

Az eset egy adott folyamat végrehajtásának adott menetét határozza meg. Ez egy adminisztratív folyamatot leképező workflow-ra vetítve azt jelenti, hogy minden ügy feldolgozása lehet egyedi, vagyis szükségszerűen nem kell, de különbözhet egymástól. A szelektív ágak esetében például a fizetés történhet kézpénzzel, átutalással vagy csekken, míg a parallel ágak esetében például egy ügy folytatásának feltétele többféle igazolás beszerzése.

2.1. ábra Workflow a WfMC jelölésrendszerével

Minden egyes eset folyamán a vezérlés tehát más és más lehet, melyet a vezérlési minta ír le. A vezérlési minta a vezérlés-folyam alkotóeleme. A WfMC definiál szekvenciális, parallel, szelektív és iteratív mintákat, melyet az AND- split, OR-split, AND-join, OR-join, alapelemekkel valósít meg. Az alapelemekből természetesen a négynél több vezérlési minta generálható, melyekkel jelen fejezet végén, a Petri-háló alapú modellezésnél foglalkozunk. Az előbb említett 4 alapeset a WfMC ajánlásában a következőképpen néz ki:

A szekvenciális mintában az aktivitások egymás után hajtódnak végre, az aktivitás indításának feltétele az előző aktivitás kimenetén definiált anyag/dokumentum elkészülte.

2.2. ábra Szekvenciális vezérlési minta

A párhuzamos minta esetében egyszerre egynél több aktivitás hajtódik végre egyidőben. Ekkor a parallel ágak kezdetén egy AND-Split alapelem áll, mely a megosztást megelőző aktivitás befejeződésekor egyszerre indítja mindegyik aktivitást. A parallel ágak végén pedig AND-Joint áll, amely biztosítja mindegyik parallel ág aktivitásainak befejezését ahhoz, hogy a parallel működést követő aktivitás indulhasson.

2.3. ábra Párhuzamos vezérlési minta

A szelektív vezérlési minta esetében a parallel ágakon elhelyezkedő aktivitások közül csak egy hajtódhat végre. Ezt biztosítja a minta elején elhelyezkedő OR-Split, amely a parallel ágakat megelőző aktivitás befejezése után a feltételtől függően választja ki az indítandó aktivitást. A vezérlési minta végén található OR-Joint feladata, hogy bármely ágon található aktivitás befejeződése esetén indítsa a parallel szakaszt követő aktivitást.

2.4. ábra Szelektív vezérlési minta

Az iteratív vezérlési minta lényegében az előzőekből már felépíthető.

Célja, hogy adott aktivitás, vagy aktivitások ciklikusan ismételhetők legyenek valamely feltétel teljesüléséig. A meglévő vezérlési alapelemek

felhasználásával az A1 és A2 közé elhelyezett OR-Joint és az A2 és A3 közé elhelyezett OR-Split egy korrekt megoldást ad a problémára. Egyszerűségből a WfMC ajánlás az 2.5. ábrán látható notációt preferálja az iteráció jelölésére. Az ajánlás alapján a szerkezet a strukturált programozásból jól ismert repeat-until típusú, vagyis az A2 aktivitás addig ismétlődik, amíg a feltétel igazzá nem válik.

A vizsgálat az A2 tevékenység után van.

2.5. ábra Iteratív vezérlési minta

A fenti vezérlési minták működésének kritériuma a különböző alapelemekhez rendelhető feltételek megadásának lehetősége. Az ajánlás 4 ilyen feltétel megadását teszi lehetővé:

A feltétel nélküli átmenet (Unconditional Transition) esetében a megelőző aktivitás befejeződése esetén a követő aktivitás minden körülmény között indulhat. Semmilyen feltételvizsgálat nem történik az adott ponton.

A feltételes átmenet (Conditional Transition) alkalmazásakor az átmenet pontján (a két aktivitás között) egy logikai kifejezés kerül kiértékelésre. A követő aktivitás indításának szükséges, de nem elégséges feltétele a megelőző aktivitás befejezése. A követő aktivitás indítása mindaddig fel van függesztve, amíg a logikai kifejezés (feltétel) értéke igaz nem lesz.

Az elő-feltétel (Pre-Condition) lehetőséget biztosít arra, hogy egy logikai kifejezés segítségével egy vagy több aktivitáshoz belépési feltételt rendeljünk.

Az utó-feltétel (Post-Condition) alkalmazásával logikai feltételt rendelhetünk egy vagy több aktivitás befejezéséhez.

A jelölésrendszer lehetőségeinek kihasználásával egy komplexebb feladat workflow-ját mutatja a 2.6. ábra.

2.6. ábra Workflow a WfMC ajánlása szerint

A fentiekben összefoglalt vezérlési minták lényegében alap mintáknak is tekinthetők. Ebből kiindulva számos kiterjesztett workflow minta (workflow- pattern) hozható létre. Aalst, Hofstede, Kiepuszewski és Barros [16], [17] egy 26 workflow-mintát tartalmazó rendszert dolgoztak ki a legegyszerűbb konstrukcióktól a különböző kiterjesztésekig (Advanced branching and synchronization patterns, structural patterns, temporal relations, inter-workflow synchronization, stb.). A 26 minta egy része nehezen valósítható meg, még a bonyolultabb Workflow Management rendszerek sem kezelik őket.

2.3. A workflow modellezés eddigi megoldásai

A workflow modellezés szakirodalmának áttekintésekor meg kell állapítani, hogy igen szélesen értelmezett ezen a területen a modellezés. Kutatási szempontból nem értékelhetők azok a modellezésnek feltüntetett inkább ábrázolások, melyek semmilyen korrekt matematikai háttérrel nem rendelkeznek. A modellezés vizsgálatakor mi kizárólag a formális megközelítéseket, tehát a megfelelő matematikai háttérrel rendelkező, korrektül bizonyítható modelleket vesszük számba.

Az előbbi megfontolások figyelembevételével szinte kizárólag a Petri-hálón alapuló workflow modellezés lelhető fel a publikációk között. A Petri-háló bevezetése nem véletlen, hiszen a rendszermodellezés széles területen használatos leíró eszköz. A Petri-háló egyik legfontosabb előnye a többi leírási formalizmussal szemben, hogy egyidejűleg egy grafikus és egy matematikai

reprezentációt is definiálnak és így ötvözik a vizuális megjelenítésből fakadó áttekinthetőséget, könnyű kezelhetőséget a formális modellek matematikai korrektségével [10]. Ezért a Petri-hálók jól használhatók a konkurens, az aszinkron, az elosztott, a párhuzamos, a nemdeterminisztikus és/vagy sztochasztikus rendszerek korrekt és egzakt modellezésére. Így számos területen pl. operációs rendszerek modellezése [12], logisztikai modellek felállítása [13], sikeresen és előszeretettel használják ki a Petri-hálók alkalmazásával lehetővé váló matematikai modellezési módszert a problémák megoldására.

A Petri-hálók workflow modellezésbe való bevezetésekor Aalst és Hee [ 4]

specifikálták az alapkonstrukciókat a Petri-háló elemeinek felhasználásával, ahol p-vel (place) jelölik a háló egyik elemtípusát, a helyeket, míg t-vel (transition) jelölik a háló másik elemtípusát, az átmeneteket. A háló

„futtatásának” nyomonkövetésére zsetonokat, ún. tokeneket használnak, melyek a vezérlés pillanatnyi állapotát fejezik ki. Így felépítették a szekvenciális- , a párhuzamos-, a szelektív-és az iteratív vezérlési mintákat. A Petri-háló esetében bigráfokról lévén szó átmenet az átmenettel, illetve hely a hellyel nem kapcsolódhat. A modell működését a zsetonok segítségével biztosítja a háló. A 4 alap vezérlési minta megvalósítása a következő módon történik [11].

A szekvenciális vezérlési minta esetében a Petri-hálóban ha a két aktivitást reprezentáló Task1-et és Task2-t összekapcsoljuk, közé kell iktatunk egy helyet. Az első aktivitást reprezentáló Task1 befejeződésével a zseton a C1 helyből a C2-be kerül, aminek hatására indulhat a második aktivitást reprezentáló Task2. Így a szekvenciális végrehajtás Task1 és Task2 vonatkozásában teljes mértékben biztosítva van.

2.7. ábra Szekvenciális vezérlési minta Petri-hálóval

A párhuzamos minta esetében a Petri-háló elemeiből meg kell valósítanunk az AND-Split-et és az AND-Join-tot. A Petri-hálós modellben az AND-split-et a t1 átmenet képezi le, amely akkor tüzel, ha a C1 helybe zseton érkezik és működése során két zsetont generál egyet a C2 és egyet a C3 helyekbe. A párhuzamos működés szinkronizálása érdekében a párhuzamos ágak lezárásaként egy AND-join-tot kell alkalmaznunk, melyet a t2 átmenet reprezentál. A t2 akkor és csak akkor generál egy zsetont a C6-ba, ha a C4 is és a C5-is tartalmaz egy-egy zsetont.

2.8. ábra Párhuzamos vezérlési minta Petri-hálóval

A szelektív vezérlési minta esetében a Petri-háló elemeiből egy OR-split- et és egy OR-join-tot kell megvalósítani. Az OR-split két különböző módon képezhető le, vagyis előfeltétellel, vagy döntési szabály hozzárendelésével [4].

Az előfeltétel disztributálást eredményez a hálózatban és az esetek többségében, főleg többágas szelekció esetén nehezebben kezelhető. Ezért általánosabb és jobban kézben tartható megoldás a döntési szabály hozzárendelése a t1 átmenethez. Ez a szabály tartalmazza a kiválasztó algoritmust, mely által egyértelműen definiált, hogy adott esetben a vezérlés melyik ágon folytatódik. Az OR-join két hely és két átmenet alkalmazásával könnyen realizálható.

2.9. ábra Szelektív vezérlési minta Petri-hálóval

Az iteratív vezérlési minta a Petri-hálós modellben felfogható mint a szelektív minta egy speciális esete. Ezért a fentebb már tárgyalt elemekből a hálózat könnyen felépíthető, működése azok alapján értelmezhető.

2.10. ábra Iteratív vezérlési minta Petri-hálóval

A komplexebb rendszerek modellezhetősége, illetve többféle szempont figyelembe vételének biztosítása érdekében vezették be a magasabb szintű (kiterjesztett) Petri-hálók alkalmazását a workflow modellezésben. A kiterjesztésnek három iránya van:

A kiterjesztés első iránya a színezett Petri-háló (CPN) formalizmus használata, melyet Jensen [18] dolgozott ki. A workflow esetében a színezettség [4], [19], [20] a zsetonok által reprezentált fogalmak (dokumentumok, információk) egymástól való megkülönböztethetőségét eredményezi. Így a zsetonok tipizálhatók, tulajdonságok rendelhetők hozzá, mint például az ügyirat típusa, a szabálysértés minősítése, stb. Ezáltal az átmenetekhez rendelhetők járulékos szabályok, melyek a különböző dokumentumok (különböző színű zsetonok) kezelését írják elő. A működéshez az átmenetekhez előfeltételek rendelhetők, melyek végső soron a leképezett aktivitások végrehajtását határozzák meg. A zsetonok szinkronizálására is használhatunk előfeltételeket, melyek segítségével meghatározható, hogy az átmenet (esetünkben az aktivitás) csak akkor hajtódhat végre, ha megfelelő típusból megfelelő számú token áll rendelkezésre. Ezzel az eszközzel az ügymenethez szükséges különböző típusú dokumentumok, erőforrások szükségessége képezhető le a workflow modellre. A Petri-háló ezen irányú kiterjesztése a workflow modell megfogalmazását sokkal szélesebb körűvé és egzaktabbá teszi. Meg kell azonban jegyezni, hogy a grafikus reprezentáció ebben az esetben már nem hordozza az összes információt úgy, mint az alap Petri-háló esetében. A színezett kiterjesztésnél az egyes aktivitásokat leképező átmenetek leírásához egy pszeudókódos specifikációnak is tartoznia kell.

A kiterjesztés második iránya a Petri-háló időbeli kiterjesztése. Ebben az esetben a zsetonok egy időbélyeget és egy értéket kapnak, mely azt adja meg, hogy a feldolgozás során a zseton mikortól érhető el [3], [21], [22] Így a feldolgozást végző átmenet előtti helyben várakozó zsetonok különböző időpontoktól dolgozhatók fel. A feldolgozás FIFO rendszerben kezdődik, mindig a legrégebbi zsetonnal. A feldolgozási műveletekhez (átmenet) időt rendelhetünk, így a keletkező zseton időbélyege a tüzelési idő és a feldolgozási idő összegét veszi fel. A feldolgozási idő lehet fix, függhet a feldolgozott zsetonok számától és lehet véletlenszerű. Ezzel a kiterjesztéssel a workflow modell jobban közelíti a valós működést, lehetőséget ad az idő kezelésére, a végrehajtási időben kritikus szakaszok felderítésére, a várakozások kalkulálására, illetve versenyhelyzetek kialakulásának analízisére.

A kiterjesztés harmadik iránya a hierarchikus kiterjesztés. Ebben az esetben egy hierarchikus lebontás válik lehetővé, ami bonyolultabb hálózatok esetében egy absztrakciós szintenkénti hierarchikus tagolással támogatja a könnyebb áttekinthetőséget. A hierarchikus felbontás mértéke absztrakciós szint és komplexitás függő.

A workflow Petri-háló alapú modellezésének számos kutatási iránya lelhető fel a szakirodalomban. Ezek nagyobb része az előbb említett kiterjesztések alkalmazásával foglalkozik. Ezek közül is leginkább a színezett Petri-hálóval kapcsolatos kutatások vannak túlsúlyban [4], [19], [20].

Egy, az előzőektől lényegesen eltérő érdekes irány Pankratius és Stucky kutatása [14], akik a Petri-hálóra alapozott workflow modellezést formális eszközökkel fejlesztik tovább, bevezetik a workflow algebrát, melyben a relációs algebrához hasonlóan a Petri-hálókra értelmezett selection, projection, join, union és difference operátorokat definiálják. Ezzel lehetőséget biztosítva a Petri-háló alapú workflow modell módosítására, vagy új modell generálására, a workflow normalizálására. További előnye a workflow algebrának, hogy a modell transzformációk formálisan, korrektül, precízen és egyszerűen definiálhatók.

2.4. Konklúzió

Az előzőekben látható, hogy a workflow modellezés matematikailag is korrekt háttere túlnyomórészt a Petri-hálókra alapozva fejlődött ki, irodalma gazdag. A kutatásoknak köszönhetően az alkalmazások fejlesztését a kidolgozott módszerek jól támogatják.

A szakirodalom tanulmányozása alapján megállapítható, hogy, nincs megoldás a workflow folyamat-hálózat alapú értelmezéséhez kapcsolható optimális struktúra szisztematikus és bizonyíthatóan helyes generálására.

Ez indokolja az új kutatási irány, azaz a folyamat gráfoknál (P-gráf) már széles körben sikerrel alkalmazott szintézisen alapuló optimális struktúra keresés algoritmikus módszere workflow modellekre értelmezett kiterjesztésének szükségességét.

3. P-gráf alapú modellezés és hálózat szintézis kombinatorikus módszerrel

Az előző fejezetben a létező workflow modelleket tekintettük át, amely során munkafolyamatokról, aktivitásokról, dokumentumokról volt szó. Ebben a fejezetben a P-gráf alapú modellezést és a kombinatorikus módszerrel történő folyamat hálózat szintézisét Friedler és munkatársai publikációi alapján mutatjuk be. Tekintve, hogy ezen publikációk általában ipari, illetve vegyipari problémák megoldására születtek, ezért ezen fejezet erejéig elszakadunk a munkafolyamatoktól, dokumentumoktól.

A fejezet megírásánál elsősorban [23], [26], [27], [28], [29], [32], [34], kerültek felhasználásra, illetve feldolgozásra. A PNS modellel Kapcsolatos további algoritmusok és eredmények találhatók még a [44], [45], [52], [54], [56], [57] dolgozatokban.

3.1. A P-gráfok bevezetése

A hálózatstruktúra modellezésére vezették be az ún. P-gráfot (Process- graph), mely egy irányított, páros gráf. A gráf csúcsai műveletvégző egységek (O – operating units) illetve anyagok (M – materials) lehetnek. A gráf élei az anyagok és a műveleti egységek közötti anyagfolyamot reprezentálják.

A P-gráf páros gráf, ami azt jelenti, hogy csúcsai két diszjunkt halmazba sorolhatóak, és az azonos halmazban szereplő csúcsok között nem vezet él. A P-gráf esetében a műveleti egységek és az anyagok összerendelése a feladat értelmezése alapján szigorúan kötött, azaz egy O műveleti egység típusú csúcsból akkor és csak akkor vezethet él egy M anyag típusú csúcsba, ha M az O kimeneti halmazának eleme, vagyis O termel (előállít) M anyagot, azaz M∈outputO. Az M anyag típusú csúcsból akkor és csak akkor vezethet él az M műveleti egység típusú csúcsba, ha M az O bemeneti halmazának eleme, vagyis O feldolgozza az M anyagot, azaz M∈inputO. Így a P-gráfot a csúcsait reprezentáló műveleti egység és a hozzá tartozó anyag halmaz párosokkal adhatjuk meg, mint például (M,O) P-gráf.

Az anyag típusú csúcsokat több alosztályba soroljuk. Megkülönböztetünk nyersanyag típust, melyek a folyamat bemeneti elemei, termék-anyag típust, melyek a folyamat eredményei, köztes-anyag típust, mely a feldolgozási fázisok között keletkezik, illetve használódik fel és melléktermék-anyag típust, mely a folyamat célja szempontjából nem kívánatos eredménynek számít.

A P-gráf jelölésrendszerében alkalmazott műveleti egység és anyag elemeket a 3.1. ábra szemlélteti. A P-gráf alapú modell bemutatásához példaként tekintsünk egy 7 műveleti egységből álló folyamat-hálózatot, melyben 1,2…7 műveleti egységek és A, B…N anyagok szerepelnek. Az N termék előállításához A, B, C, és D nyersanyagok állnak rendelkezésre és a folyamatban H és K melléktermékek keletkeznek. A lehetséges struktúrát a 3.2. ábra szemlélteti.

3.1. ábra A P-gráfoknál alkalmazott jelölések

3.2. ábra A P-gráf modell jelölésrendszerének szemléltetése

3.2. A P-gráfok matematikai leírása

Adott az M anyagok véges halmaza, (mely tartalmazza a P termékek és az R nyersanyagok halmazát) és az O műveleti egységek véges halmaza.

Definíció szerint a végtermékek P halmaza és a nyersanyagok R halmaza része kell legyen az anyagok M halmazának, valamint az anyagok M halmaza és a műveleti egységek O halmaza diszjunkt. Alapösszefüggés tehát M,P,R és O viszonylatában, hogy

P⊆M, R⊆M, és M∩O=Ø (3.1) Minden műveleti egység a fizikai folyamat értelmezése szerinti input anyagokból állítja elő az output anyagokat. Tehát minden műveleti egységhez

rendelhető az anyagok két diszjunkt halmaza, vagyis az input anyagok és az output anyagok halmaza. Jelöljön egy tetszőleges műveleti egységet (α ,β), ekkor α az input anyagok halmaza, melyeket feldolgoz az (α ,β) egység és β az output anyagok halmaza, melyeket előállít az adott egység. A folyamat- hálózatot tekintve az egyes műveleti egységek output anyagai más műveleti egységek bemenetei. Teljesen általánosítva belátható az összefüggés, mely szerint

O⊆℘(M)×℘(M) (3.2)

ahol O a műveleti egységek halmaza, M az anyagok halmaza, ℘(M) az anyagok hatványhalmaza, azaz M részhalmazainak halmaza, ℘(M)×℘(M) pedig reprezentálja a két halmaz ℘(M) és ℘(M) elem-párjainak halmazát.

Feltételezve, hogy van egy m véges halmazunk, amely az M anyaghalmaz részhalmaza, azaz igaz rá, hogy m⊆M és szintén van egy o véges halmazunk, amely az O műveleti egység halmaz részhalmaza, azaz igaz rá, hogy o⊆O és feltételezve továbbá, hogy minden o-beli elemnek az input és output anyagai elemei m-nek, akkor

o⊆℘(m)×℘(m) (3.3)

A P-gráf definíció szerint páros gráf, amelynél a V csúcsok halmaza m és o halmazok uniójának elemeiből áll, vagyis

V = m ∪o (3.4)

Értelemszerűen azon csúcsok, amelyek az m halmazhoz tartoznak M (anyag) típusúak, míg azon csúcsok, amelyek az o halmazhoz tartoznak O (műveleti egység) típusúak.

A P-gráf A éleinek halmazára igaz, hogy elemei az A1 és A2 halmazok uniójának elemei, azaz

A = A1 ∪ A2 (3.5)

ahol

A1 =

{

}

A2 =

{

}

típusú él, melyet (x,y) határoz meg, a műveleti egységhez tartozó valamely input anyag csúcstól mutat a műveleti egység csúcs felé, tekintve, hogy x az α input anyaghalmaz eleme, míg y az o műveleti egység halmaz eleme, melyet α és β anyaghalmaz párok határoznak meg. Ezzel szemben az A2 típusú él, melyet (y,x) determinál, a műveleti egység csúcstól a műveleti egységhez tartozó valamely output anyag csúcs felé mutat, tekintve, hogy y az o műveleti egység halmaz eleme, melyet α és β anyaghalmaz párok határoznak meg, míg x a β output anyaghalmaz eleme.

3.3. A folyamat-hálózat szintézis (PNS) kombinatorikus megoldása

A folyamat-hálózat alapvető célja az R nyersanyagokból a P termékek előállítása. A PNS első lépéseként meg kell határozni minden plauzibilis műveleti egységet O és köztes anyagot. P, R, és O megadásával már a hálózatban lévő összes anyag halmazát, M-et is meghatároztuk.

A folyamat-hálózat szintézissel generált optimális megoldás struktúrának rendelkeznie kell néhány olyan alapvető tulajdonsággal, axiomaként kezelhetők, és melyek bevezetése a kombinatorikus optimális megoldás keresés során sok nagyságrenddel javítja a kombinatorikus keresés hatékonyságát. Ezen axiomák a következők:

(S1) Minden termék szerepel a gráfban.

(S2) Egy M-típusú csúcs akkor és csak akkor nem rendelkezik inputtal, ha az nyersanyag.

(S3) Minden, műveleti egységet reprezentáló O-típusú csúcs definiált a hálózat szintézis feladatban.

(S4) Minden, a struktúrában reprezentált O-típusú csúcstól (műveleti egységtől) kell, hogy legalább egy út vezessen egy terméket reprezentáló M-típusú csúcshoz.

(S5) Ha egy M-típusú csúcs a gráfhoz tartozik, akkor kell vezetnie legalább egy útnak vagy egy O-típusú csúcshoz, vagy egy útnak egy O-típusú csúcstól az adott M-típusú csúcshoz.

A kombinatorikusan lehetséges összes hálózat a műveleti egységek számának növekedésével hatványozottan nő. Például a [23] cikkben részletesen vizsgált, 35 műveleti egységgel felépített folyamat-hálózat szintézis esetében az összes potenciálisan lehetséges struktúra száma 2³⁵-1 azaz 34,359,738,367. Ha egy átlagos PC-t feltételezve minden egyes kombinációhoz 10^-2 sec feldolgozási időt rendelünk, akkor a több mint 34 milliárd kombináció lekezelése folyamatos számítás mellett mintegy 11 évig tartana.

Az axiómákban megfogalmazott tulajdonságokkal a megoldások struktúráinak rendelkezniük kell. Ez azonban csak szükséges, de nem elégséges feltétele az optimális struktúra kiválasztásának. Az axiómákkal tehát ésszerű redukciót hajtottunk végre a kezelendő struktúrák számában az értelmetlen és így felesleges struktúrák elhagyásával. Az így fennmaradt azon struktúrákat, melyek teljesítik az axiómákat, kombinatorikusan lehetséges struktúráknak nevezzük. Ezzel az ésszerű megszorítással élve a keresési teret drasztikusan csökkentettük (lásd 3.3. ábra). Az előbbi példánál maradva a 34 milliárdról 3465-re. Így a tényleges processzoridő 11 évről fél percre csökkent.

3.3. ábra A keresési tér csökkentése az axiómák segítségével

A keresési tér ilyen mértékű csökkentése, azaz a keresésből azon struktúrák kizárása, amelyek az optimális struktúra megoldás kiválasztásánál eleve nem jöhetnek szóba, vagyis a kombinatorikusan lehetséges struktúrák meghatározása matematikailag korrekt módon a folyamat szintézis hagyományos módszereivel nem végezhetők el. Az összes lehetséges struktúra azonosítása és ezek közül az optimális kiválasztása a szuper- struktúrára alapozott hagyományos metódusokkal, mint a MILP vagy a MINLP az alkalmazott exponenciális algoritmusok jellemzői miatt nem lehetséges. A Fiedler és munkatársai által kidolgozott Maximal Structure Generation (MSG) polinomiális algoritmus, mely alapul veszi az 5 axiómát azt a maximális struktúrát generálja amelynek minden kombinatorikusan lehetséges struktúra részhalmaza.

3.4. A maximális struktúra generálása, az MSG algoritmus

A szintézis probléma maximális struktúrája (P, R, O) tartalmazza az összes kombinatorikusan lehetséges struktúrákat, melyek lehetővé teszik a meghatározott termékek előállítását a meghatározott nyersanyagokból. Így bizonyosan tartalmazza az optimális struktúrát is.

Az algoritmus négy nagyobb fázisra bontható:

Az első fázis az input fázis, ebben fogalmazzuk meg a szintézis problémát (P, R, O) oly módon, hogy megadjuk az összes plauzibilis anyagok M halmazát, a végtermékek P halmazát, a nyersanyagok R halmazát és a műveleti egység jelöltek O halmazát. Az M halmaz nem csak az O halmazban megfogalmazott műveleti egységekhez rendelt köztes anyagokat tartalmazza, hanem az R-ben megadott nyersanyagokat és a P-ben megadott végtermékeket is.

A második fázis a hálózat kezdeti, vagy input struktúrájának elkészítése, mely az összes közös (azonos) anyag csúcs összekötésével történik meg.

A harmadik fázis az eliminációs fázis, melyben azon anyagok és műveleti egységek kerülnek eltávolításra, amelyek az 5 axióma figyelembe vételével biztos nem tartoznak, nem tartozhatnak a maximális struktúrához. Az eltávolítás lépésenként történik, az input struktúra legmélyebb szintjétől, a nyersanyagoktól kiindulva szintről-szintre haladva, felváltva vizsgálva az anyagok szintjén és a műveleti egységek szintjén a csúcsokat, hogy kielégítik-e az 5 axióma mindegyikét. Természetesen egy csúcs törlése gyakran vezet a vele kapcsolatban álló további csúcsok törléséhez.

A negyedik fázisban lépésenként, szintről szintre haladva kötjük össze újból a csúcsokat a legmagasabb-, végtermék szintről haladva tovább.

Az így generált maximális struktúra tartalmazza az összes kombinatorikusan lehetséges struktúrákat és annak minden eleme kielégíti az 5 axiómát.

A maximális struktúra generálására tekintsünk egy hipotetikus problémát, melyben adott műveleti egységekből (O1…O5) építünk fel az MSG algoritmus segítségével egy olyan maximális struktúrát, amely B terméket állítja elő az F, H, L, M nyersanyagokból:

I. fázis: Input bevitel P =

{ }

R =

{

}

M =

{

}

O =

{ _O

_O

_O

_O

_O

}

O =

{

{

}

{ } { } {

} { } {

} {

} { } { } { } }

II. fázis: a kezdeti, vagy input struktúra generálása (lásd 3.5. ábra) III. fázis: elimináció

Nyersanyag eliminálása: L – S2 és S5 miatt Műveleti egységek eliminálása: O1 – S4 miatt

IV. fázis: a maximális struktúra előállítása (lásd 3.6. ábra)

3.4. ábra a lehetséges műveleti egység jelöltek P-gráfjai

3.5. ábra A generált kezdeti, vagy input struktúra

3.6. ábra A generált maximális struktúra P-gráfja

3.5. A megoldás struktúrák generálása, az SSG algoritmus

Az MSG algoritmus által generált maximális struktúra tartalmazza az összes olyan kombinatorikusan lehetséges hálózati struktúrát, amely képes előállítani a megadott nyersanyagokból a végterméket. Ebből következik, hogy tartalmazza az optimális hálózatot is. Az optimalizálás az esetek többségében a legköltség-hatékonnyabb megoldás megkeresését jelenti.

Az SSG (Solution Structure Generation) algoritmus alkalmazásával lehetővé válik az összes megoldási struktúra előállítása. Az SSG egy új matematikai eszköz, a döntési leképezés (DM) alkalmazásán alapul, melyet Friedler és munkatársai fejlesztették ki [23].

Az (M,O) P-gráfra értelmezve jelöljön Δ egy leképezést az anyagok M halmaza és a ℘(O) hatványhalmazban lévő műveleti egységek (α,β) különböző csoportjai között, beleértve a nulla, vagy üres halmazt is. Megadható az a Δ leképezés, amely meghatározza, X∈M anyagra az X-et előállító műveleti egységek halmazát. Az így értelmezett leképezés Δ(X), amely maga is egy halmaz:

Δ(X) =

{

}

egyike Δ(X) leképezés részhalmazainak, akkor m és δ(X) segítségével megadható m-re a δ[m] döntési leképezés:

δ[m] =

{

}

az O halmaz részhalmazai közötti viszonyt, mivel az m halmaz elemeit, azaz az anyagokat a műveleti egységek különböző kombinációi állítják elő.

A döntési leképezés komplemense δ[m] definiálható úgy, hogy bármely X∈m esetén δ(X)=Δ(X)\δ(X), vagyis ha δ(X) az X anyagot előállító műveleti egységek halmaza, akkor δ(X) azon műveleti egységek halmaza, melyek

előállítják ugyan az X anyagot, de nem elemei δ(X)-nek, vagyis δ(X)∪δ(X) = Δ(X). A döntési leképezés komplemense matematikailag megfogalmazva:

δ[m] =

{

}

definiálni kell egy aktív halmazt. Feltételezzük, hogy az m’ aktív halmaz az (m, o) P-gráf m anyaghalmazának részhalmaza. Ezen m’ részhalmaz az (m, o) P- gráfnak akkor és csak akkor aktív halmaza, ha a gráf minden egyes (α,β) műveleti egységének β output anyagai közül legalább egy eleme az m’

halmaznak, azaz m’∩β≠Ø. Ezek alapján az m’ aktív halmaz bizonyos megszorítások mellett bizonyosan tartalmazza az összes műveleti egységet magába foglaló optimális megoldás egyikét.

A maximális struktúra generáló algoritmus és a P-gráfra definiált döntési leképezés felhasználásával megfogalmazhatók az SSG algoritmus megvalósításának lépései. Ez az eljárás az összes megoldási struktúrát generálja, azaz előállítja a kombinatorikusan lehetséges megoldási struktúrákat.

Az SSG algoritmus input fázisában megadjuk a generáláshoz szükséges halmazokat, a P halmazban a termékeket, az R halmazban a nyersanyagokat, az M halmazban a P halmazban és az R halmazban megadott elemeken túl az összes többi anyagot (köztes anyagok, melléktermékek). Az inputhalmazokra a korábbi megszorítás igaz kell, hogy legyen, vagyis R⊂M, P⊂M és P∩R≠Ø.

Az input fázisban szintén meg kell adni a Δ[M] halmazt, amely tartalmazza az x

∈M anyagokat és a hozzá tartozó Δ[x] leképezéseket, azaz }

M x )) x ( , x {(

] M

[ = Δ ∈

Δ (3.11)

Az inputfázis után a számítógépes algoritmus rekurzív módon kombinatorikusan, szisztematikusan kiválasztja az m aktív halmazokat és végrehajtja rájuk a δ[m] döntési leképezéseket. Az algoritmus addig működik, amíg minden m aktív halmaz kiválasztása és feldolgozása meg nem történt.

3.6. A gyorsított Branch-and-Bound (ABB) módszer

A Branch-and-Bound (korlátozás és szétválasztás) algoritmus alapgondolata Land és Doig [25] munkájában jelenik meg először. A módszer speciális eseteinek szintetizálásával az első általános változatot Bertier és Roy [31] dolgozták ki.

A korlátozás és szétválasztás módszere [51] eredményesen alkalmazható olyan esetekben az optimális megoldás kiválasztására, amelyeknél a lehetséges megoldások közüli kiválasztás a megoldások nagy száma miatt (tipikusan n!) a leszámlálás módszerével technikailag nem lehetséges (pl. több éves futási idő). Normális körülmények között a kombinatorikusan lehetséges igen nagy számú megoldások a vizsgálat szempontjából csak az optimális, vagy az optimális szűk környezetében lévő néhány megoldás érdekes, a többi megoldás csak „elvesztegetett” idő. A korlátozás és szétválasztás módszere ezen „felesleges” vizsgálatok kiszűrésére, illetve a vizsgálat korai szakaszában generálásuk korlátozására és a célnak megfelelő irány kiválasztására ad igen hatékony megoldást.

A gyorsított korlátozás és szétválasztás (ABB – Accellerated Branch and Bound) algoritmus a konvencionális B&B algoritmustól alapvetően különbözik. A hagyományos algoritmus nem használja ki a folyamat-hálózat strukturális tulajdonságait. Így a maximális struktúrából származtatott megoldás struktúrák magukban foglalják az optimálistól igen távol eső kombinációkat is. Ezzel szemben az ABB algoritmus kihasználja a szintetizálandó folyamat-hálózat strukturális sajátosságait és így kizárólag a megvalósítható kombinációk jelennek meg a megoldási struktúrák között. Azaz a maximális struktúra nem tartalmazza a redundáns kombinációkat. Az ABB algoritmus esetében a maximális struktúra előállításához alkalmazott szétválasztás egyértelműen hozzárendelhető a maximális struktúrában foglalt műveleti egységhez, anyaghoz, vagy anyagokhoz. Az algoritmus a végpont felől a gyökérig halad, azaz a végterméktől a nyersanyag felé.

Az ABB algoritmus leírásánál [30, 43] irodalmakat vettük alapul. Az algoritmus inputjaként meg kell adni a feltételrendszert – lehetséges megoldások S0 halmazát, valamint azt a szempontot, vagyis f célfüggvényt,

aminek minimuma határozza meg az optimális struktúrát. Ehhez be kell vezetnünk az S0-nál nem szűkebb P0 halmazt, valamint a Pi ⊆ P0 részprobléma halmazokat. A részproblémák optimális megoldásainak halmaza legyen Opt(Pi) és a hozzá tartozó optimum érték F(Pi). Amennyiben Opt(Pi)=Ø akkor, F(Pi)=∞. Jelöljük son(Pi)-vel a szétválasztás során keletkezett részproblémák halmazát, melyre igaz, hogy Uson(Pⁱ)=P^{i valamint}

son ( P

) ⊂ P

Jelölje G az F egy korlátozó függvényét a következő feltételekkel [43]:

) P ( P

∈ ℘

∀

ha Pi=Ø ⇒ G(Pi) = ∞ (3.13)

G(Pij)≥G(Pi), Pij∈son(Pi) (3.14)

Az s kereső függvény adja meg, hogy mely további részprobléma kerül feldolgozásra. A szétválasztás megadott lezárási feltételek teljesülésekor ér véget. A folyamat-hálózat szintézis feladat esetén egy ilyen lezárási feltétel az eredeti költségfüggvény alkalmazását jelenti. Ha a korlátozó függvény optimális megoldást tesz lehetővé, akkor az optimális megoldások részhalmazát tartalmazza az Opt(Pi).

Követve az SSG algoritmusnál alkalmazott jelöléseket, legyen a folyamat- hálózat szintézis feladatban a műveleti egységek száma n. Minden Oi műveleti egységhez rendeljünk egy yi∈{0,1} bináris változót, ezzel kifejezve a műveleti egység hiányát (0), illetve jelenlétét (1). Az (y1, y2 … yn) vektor alapján egyértelműen meghatározhatók a megoldások struktúrái. Az Oi műveleti egységhez rendeljünk továbbá egy xi méretet, kapacitást kifejező folytonos változót, amelyre teljesül, hogy xi ≤ yiUi, ahol Ui az i-edik egységhez tartozó kapacitás felső határa. Tegyük fel, hogy P0 részprobléma az összes kombinatorikusan lehetséges megoldás struktúrát tartalmazza. A Pi

részproblémákat az SSG algoritmus leírásánál megismert δ [m] döntési leképezés segítségével határozzuk meg (lsd. 3.9. egyenlet):

Pi=S(δi [mi])={gráf(δk[mk])│δk[mk]≥ δⁱ [mi]} (3.15) A fenti megadás nem tartalmazza az eddigi döntésekkel kizárt műveleti

egységeket. A szétválasztás során egyrészt a lehetséges megoldások

particionálása, másrészt a döntési leképezés kiterjesztése történik meg. Az ABB döntési fájának gyökeréhez az Ø döntésleképezés és ezzel az összes lehetséges struktúra tartozik, míg a végpontokhoz tartozó döntésleképezések egy lehetséges megoldást adnak meg. A fentiek alapján a szétválasztó lépés során egy olyan m anyagot keresünk, amelynek előállításáról eddig még nem volt döntés és igaz rá, hogy része minden S(δi [mi]) struktúrának. Ha nem létezik az m anyag, akkor nincs szükség további szétválasztásra. Ha létezik ilyen anyag, akkor bővítjük az S(δi [mi]) részprobléma döntésleképezését és így létrehozzuk a részproblémából származó újabb ágakat definiáló döntésleképezéseket.

= δ[m])) (

S (

p ^{i i} (matⁱⁿ(op(δⁱ[mⁱ]))∪P)\(mⁱ∪R), (3.16) ahol matⁱⁿ(o)={x∈in^u│u∈o}

Az op(δⁱ[mⁱ]) a δ [m] döntés leképezés műveleti egységei, azaz ])

m [ (

op δ^{i i} ={o∈O│o∈δ(X), X∈m}, továbbá mat(o)={x∈M│valamely u∈o műveleti egységre x∈inu vagy x∈outu}.

Amennyiben nem történik valódi szétválasztás, neutrális kiterjesztésről beszélünk, és ezen az ágon leáll az algoritmus. Hasonló módon leállás történik abban az esetben, ha a műveleti egység kapacitása nulla és így a további, de felesleges hálózatok létrehozását megakadályozzuk.

A szétválasztó függvény meghatározásához akár a legkisebb indexű anyag, akár a legkevesebb módon előállítható anyag kiválasztására szolgáló függvényt is választhatjuk.

])) m [ ( S ( p ])) m [ ( S ( A

x= δ^{i i} ∈ δ^{i i} (3.17)

Ezek után meghatározható az ABB algoritmus szétválasztó függvénye és felhasználhatjuk a konvencionális B&B algoritmusnál alkalmazott kereső függvényt az aktuális részprobléma kiválasztására. S(δi [mi])≠Ø részproblémára

son(S(δi [mi]))={S(δij[mij])│δk[mk]={δi [mi]∪{(x,c)}, (3.18) x=A(S(δi [mi])), c ∈ ℘(Δ(x))\{Ø}, δk[mk] konzisztens, δija δk maximális neutrális kiterjesztése}

A δ [m] döntési leképezés akkor konzisztens, ha ∀ X, Y ∈m-re δ(X)∩ δ (Y) = Ø.

A korlátozó függvény meghatározásához támaszkodunk a részproblémához tartozó összes megoldás-struktúrában szereplő műveleti egységekre, a kizárt és a választható műveleti egységekre.

Összefoglalva az ABB algoritmus az SSG algoritmuson alapszik és felhasználja a konvencionális B&B algoritmust. Empirikus vizsgálatok azt mutatják, hogy az ABB algoritmusban bevezetett gyorsítási technikák drasztikusan csökkentik a futási időt.

4. P-gráf alapú workflow modellezés

A második fejezetben áttekintettük a workflow eddigi modellezési lehetőségeit, a harmadik fejezetben pedig a P-gráf alapú modellezés, valamint a kombinatorikus módszerrel történő hálózat szintézis megoldási módjait.

Ebben a fejezetben a folyamat hálózat modellezés analógiájára bevezetjük a workflow P-gráf alapú modellezését, definiáljuk a workflow szintézis (WFS) feladatot, valamint bevezetjük a modell kiterjesztését az idő tényezővel, mint speciális erőforrással. Generáljuk az ily módon megadott workflow matematikai modelljét és vizsgálatokat végzünk a valós környezet által indukált célfüggvények (erőforrás korlátok, szűk keresztmetszetek, terhelés eloszlás) meghatározásához.

4.1. A P-gráf alapú workflow modell bevezetése

A 2. fejezetben áttekintettük a jelenleg alkalmazott workflow modellezési módszereket. Elismerve az eddigi megoldások számos pozitív tulajdonságait, a vizsgálat konklúziója, vagyis, az, hogy nincs jelenleg a hálózat szintézisen alapuló olyan folyamat-alapú módszer, mely szisztematikusan optimális hálózatstruktúrához vezetne, indokolja azt, hogy bevezessük a P-gráf alapú, a PNS területén már bevált módszertanokat felhasználó modellezést a workflowra.

Ezen megoldás igen nagy előnye, hogy nem csak egy statikus struktúra modellezésére ad lehetőséget - mint az eddigi modellek – hanem ezen túlmenően az erőforrások és főként az idő bevezetése révén a hálózat dinamikus működése során fellépő terhelési viszonyok, szűk keresztmetszetek, kritikus pontok, és erőforrás feleslegek is matematikailag korrekt módon meghatározhatók. Lehetővé tesszük ezzel a modell optimálisabb illesztését az

„üzemszerű működés” során fellépő terhelési viszonyokhoz.

A p-gráf bevezetése a workflownál a folyamat hálózat modellezés analógiájára történik. A workflow esetében az anyagok helyett a dokumentumokat D tekintjük a feldolgozás tárgyának és a műveleti egységek