5. A P-gráf alapú workflow modell fuzzy kiterjesztése
5.2. A workflow modell fuzzy kiterjesztése
A szakirodalom áttanulmányozása után megállapítható, hogy a workflow modell működésének, fuzzy alapokra helyezése, tehát a működés során a feltételek, illetve az egyes aktivitások „fuzzysítása” csak néhány publikációban szerepel. Ezek közül ki kell emelnünk Zirpins és munkatársai cikkét [24], amelyben a workflow modell döntési feltételeinek boolean, vagy crisp feltételek helyett a bizonytalanságot jól kezelni képes fuzzy alapú döntési feltételkezelést mutat be. A P-gráfokban való fuzzy alkalmazással foglalkozó szakirodalom áttanulmányozása is hasonló eredményre vezet. Megállapítható, hogy az előzőekben vázolt vonatkozásban, tehát P-gráf alapú workflow modellben alkalmazott fuzzy alapú megközelítés a szakirodalomban nem lelhető fel.
A 4. fejezetben megfogalmazott workflow modell fuzzy kiterjesztése során az egyes modell elemekhez a következő, fuzzy halmazokkal leírt jellemzőket rendeljük:
Dokumentum – a dokumentum feldolgozásához a rendelkezésre állása idejének megadásakor a pontos idő helyett megengedjük a „körül-belüli” idő megadást, ami azt jelenti, hogy a ciklusidő pl. 5. perce helyett azt mondjuk, hogy a ciklusidő kb. 5. percétől áll rendelkezésre az adott dokumentum. Ennek leírására fuzzy halmazt alkalmazunk, melynek megadását a dokumentum esetében az 5.1. ábra mutatja.
Felmerülhet a hagyományos időintervallumos megadás lehetősége is, azonban a hagyományos időintervallumos megadással szemben a fuzzy halmazzal történő megadás jobban jellemzi a valós életben a dokumentum feldolgozása során előálló helyzetet, amikor is nem lehet pontosan megmondani, hogy egy dokumentum, vagy egy erőforrás mikor fog rendelkezésre állni, csak hozzávetőlegesen. (pl: az ügyirat kb. fél óra alatt készül el, kb egy hét múlva kész a jogosítvány, stb.) Ily módon a bevezetett fuzzy kezelés hozzájárul ahhoz, hogy pontosabban modellezhessük a valós viszonyokat.
5.1. ábra A dokumentum rendelkezésre állásának megadása
Erőforrás – a feldolgozáshoz szükséges erőforrás rendelkezésre állásának idő-ablakát szintén fuzzy halmazzal adjuk meg, amely jobban kifejezi, hogy sem az időablak vége, sem annak eleje nem határozható meg pontosan. A megadásra példát az 5.2. ábra mutat.
5.2. ábra Az erőforrás rendelkezésre állásának megadása
Aktivitás – az aktivitások (feldolgozás) időintervallumát nem fuzzy értékként, hanem jól meghatározott, pontosan megadható értékként kezeltük.
Egy aktivitás működése során a bemenetén rendelkezésre álló dokumentumokat dolgozza fel és előállítja a kimenetéhez rendelt dokumentumot az aktivitáshoz kötött erőforrás felhasználásával. A feldolgozás megkezdéséhez a bemeneten lévő összes dokumentumnak és az erőforrásnak is rendelkezésre kell állnia, ami a hagyományos halmazokat használó modell esetén a bemenetek közötti ÉS kapcsolattal modellezhető. Fuzzy halmazok esetén t-normákat kell alkalmazni a bemeneti jellemzőkre az aktivitás megkezdéséhez. A szakirodalom többféle módon adja meg a t-normát, a gyakorlatban sokszor a Zadeh által meghatározott minimum t-normát alkalmazzák. A következő példában mi is ezt használjuk, de az 5.3 fejezetben bemutatjuk ennek egy paraméterezett változatát is. A bemenetekre alkalmazott t-norma egy feldolgozhatósági időablakot (Operation Time Window) határoz meg, aminek bal oldalát a dokumentumok is és az erőforrás is befolyásolja, míg
jobb oldalát csak az erőforrás, hiszen ha a dokumentum egyszer már rendelkezésre állt, nem fog „eltűnni”. A feldolgozás következő feltétele, hogy ezen ablaknak legalább olyan szélesnek kell lennie, mint a feldolgozási idő, egyébként a feldolgozás nem végezhető el.
A fuzzy feldolgozó egység (aktivitás) működésének algoritmikus megfogalmazását a következőképpen adhatjuk meg:
1. lépés: határozzuk meg a bemenetek metszeteit külön-külön 1.1. lépés: határozzuk meg a dokumentumok (DOK) metszetét
DOK= n i
1 i
T
= d ahol di az i-edik bemeneti dokumentum 1.2. lépés: határozzuk meg az erőforrások (RES) metszetétRES= n i
1 i
T
= s ahol si az i-edik erőforrás2. lépés: határozzuk meg a kimeneti dokumentum rendelkezésre állását 2.1. lépés: határozzuk meg DOK és RES kiterjesztett maximumát
OUT=maxext(DOK,RES)
A kiterjesztett maximumot (maxext) oly módon határozzuk meg, hogy összehasonlítjuk a baloldali oldalfüggvényeket, az y tengely felől nézve, vesszük a maximumukat; ugyanígy külön vesszük a jobb oldali oldalfüggvények maximumát az y tengely felől nézve, majd az 1 szinten összekötjük az így kapott oldalfüggvényeket.
2.2. lépés: adjuk hozzá OUT-hoz az aktivitás feldolgozási idejét (x) OUT=OUT+x
Az algoritmusban szereplő kiterjesztett maximum (maxext) a maximum műveletnek a Zadeh-féle a kiterjesztési elv alapján kapott praktikus formája.
Az algoritmus működését szemléltető példánkban tekintsük újból a 4.
fejezetben már bemutatott, erőforrásokkal kiterjesztett workflow modellt (lsd.
5.3. ábra). A feldolgozás során aktivitásonként a1 … a7 haladunk, minden egyes aktivitás feldolgozásánál meghatározzuk a bemenetek fuzzy halmazait, melyek vagy általunk példaként felvettek (a d1 … d7 forrás dokumentumok esetében és
az s1…s5 erőforrások esetében) vagy az előző aktivitás feldolgozásánál határoztuk meg ( a d6 … d11 köztes dokumentumok esetében és a d12
eredmény dokumentum esetében).
5.3. ábra A példa workflow struktúrája
A bemeneti értékek után megadjuk a t-normát a dokumentumokra és az erőforrásokra. Az összes bemenet metszete adja az aktivitás működési lehetőségét, amit itt OTW (Operation Time Window) jelöléssel láttunk el (piros vonal). A kiterjesztett maximum adja meg a kimeneti dokumentum
rendelkezésre állását (zöld vonal). A példaként vett workflow szándékosan redundáns, több köztes dokumentumot is, két aktivitás is előállít. Ilyen esetekben a dokumentumok unióját, a fuzzy halmazok esetében t-konormáját vesszük. Itt is a Zadeh-féle definíciót használjuk, vagyis a maximum t-konormát.
Erre az adott dokumentum felhasználásánál a fuzzy halmaz rajzában látható pontvonal utal.
Az eredmény dokumentumhoz kapott fuzzy halmaz (d12) mutatja, hogy az adott workflow hálózat esetében, adott bemeneti dokumentum és erőforrás rendelkezésre állás esetén „körül-belül” mikorra várható az eredmény dokumentum előállítása. (lásd 5.4. … 5.10. ábrák).
A workflow hálózat szintézis során az ABB algoritmussal generált különböző hálózatok kiértékelésére, súlyozására célfüggvényként választhatjuk az eredménydokumentumhoz rendelt fuzzy halmazt. Itt a minimális kritérium és ilyen értelemben kizáró feltétel, hogy keletkezzen az adott peremfeltételek (rendelkezésre állásokat modellező fuzzy halmazok) mellett a kimeneti dokumentumhoz rendelt nem nulla fuzzy halmaz. Amennyiben ez igaz, a súlyozásnál figyelembe vehetjük
• az eredménydokumentum rendelkezésre állásának időpontját,
• a szintézis során generált hálózatban szereplő aktivitások költségeinek összegét (pl. költséggel terhelt summa aktivitás-percek),
• a köztes dokumentumok számát szintén költséggel terhelve,
• az erőforrások rendelkezésre állását jellemző fuzzy halmazok integráljainak összegét szintén költséggel terhelve.
A szintézis során generált hálózati struktúrák közül a legkedvezőbb súllyal rendelkező kiválasztása adja az optimális workflow struktúrát. A kiválasztást a 3.6. fejezetben leírt ABB algoritmus G korlátozó függvényének specializálásával kapjuk meg. A G függvény legyen az adott részprobléma vég-dokumentumainak a minimális rendelkezésre állási ideje (fuzzy értelemben) úgy, hogy a nulla be-fokú dokumentumok rendelkezésre állási idejét nullának tekintjük.
A fentiekben bemutatott, fuzzy kiterjesztéssel kezelt workflow modell jobban alkalmazkodik a valós élet problémáihoz, inkább képes figyelembe venni a dokumentumok feldolgozása során figyelembe veendő jellemzőket, az eddigi modelleknél alkalmasabb a hálózat szintézisen alapuló optimális workflow struktúra meghatározására.
5.4. ábra Az a1 aktivitás működése
5.5. ábra Az a aktivitás működése
5.6. ábra Az a3 aktivitás működése
5.7. ábra Az a4 aktivitás működése
5.8. ábra Az a5 aktivitás működése
5.9. ábra Az a6 aktivitás működése
5.10. ábra Az a7 aktivitás működése