Tartalomjegyzék
Előszó ... 7
1. Bevezetés ... 8
1.1. A hő- és áramlástechnikai gépekről, berendezésekről általában ... 8
1.2. A gépek csoportosítása... 8
2. Örvénygépek ... 11
2.1. Elméleti alapok ... 11
2.1.1. A folyadék energiája ... 11
2.1.2. Szállítómagasság és esés ... 14
2.1.3. Teljesítmények, veszteségek, hatásfokok ... 15
2.1.4. Áramlások a járókeréken, a sebességi háromszög... 22
2.1.5. Az Euler-turbinaegyenlet ... 24
2.1.6. Perdületapadás ... 27
2.1.7. A reakciófok ... 28
2.1.8. Jelleggörbék ... 31
2.2. Kompresszorok (gázsűrítők) ... 35
2.2.1. Centrifugális kompresszorok ... 35
2.2.2. Axiális kompresszorok ... 44
2.2.3. Kompresszorok valóságos karakterisztikája ... 50
2.2.4. Kompresszorok szabályozása ... 52
2.3. Turbinák ... 54
2.3.1. Centripetális turbinák ... 54
2.3.2. Axiális turbinák ... 55
3. Gázturbinák ... 62
3.1. Bevezetés ... 62
3.1.1. Nagy teljesítményű ipari gázturbinák ... 66
3.1.2. Repülőgép gázturbinás sugárhajtóművek ... 67
3.1.3. Tengeri és szárazföldi közlekedésben alkalmazott gázturbinák ... 72
3.1.4. Ipari gázturbinák ... 74
3.1.5. Kis gázturbinák ... 75
3.1.6. Mikro gázturbinák ... 76
3.2. A gázturbinák és dugattyús motorok összehasonlítása ... 77
3.2.1. Gázturbinás hajtóművek előnyei a dugattyús motorokkal szemben ... 78
3.2.2. Gázturbinás hajtóművek hátrányai a dugattyús motorokkal szemben ... 78
3.3. Dimenziótlan számok a hő- és áramlástechnikai gépek esetén ... 79
3.3.1. Terhelési tényező és mennyiségi szám ... 82
3.3.2. Kompresszor és turbinaillesztés ... 86
3.4. Gázturbinák termodinamikai és áramlástani folyamatai ... 90
3.4.1. Ideális egyszerű gázturbinás körfolyamat ... 90
3.4.2. Összetett gázturbinás körfolyamatok ... 95
3.4.3. Valóságos gázturbinás körfolyamat hőcserélővel ... 109
3.4.4. Jó részterhelési hatásfok elérésének lehetősége ... 122
3.4.5. Égésterek felépítése, működése és elmélete ... 123
3.4.6. Gázturbinák indítása, üresjárata, lassítása és gyorsítás ... 125
3.4.7. Tolóerőképzés, vontatási teljesítmény, propulziós hatásfok ... 130
3.4.8. Tolóerő-képzés sajátosságai sugárhajtóművek esetén ... 133
3.4.9. Utánégetés ... 135
3.5. Numerikus áramlástani módszerek és alkalmazásuk jármű-gázturbinák esetén ... 136
3.5.1. Geometria modellalkotás ... 138
3.5.2. Numerikus háló ... 139
3.5.3. Anyagtulajdonságok definiálása ... 143
3.5.4. Peremfeltételek ... 143
3.5.5. Kapcsolódó fizikai modellek ... 144
3.5.6. CFD számítás paramétereinek beállítása és indítása ... 147
3.5.7. CFD számítás eredményeinek értékelése ... 148
3.6. Lapátokra ható igénybevételek ... 152
3.6.1. A centrifugális erő hatására ... 152
3.6.2. Gázerők hatására ... 153
3.6.3. Rezgések hatása (főként fárasztó igénybevétel) ... 153
3.6.4. Hőigénybevétel ... 153
4. Térfogatkiszorítás elvén működő gépek ... 155
4.1. Dugattyús motorok ... 155
4.1.1. Bevezetés ... 155
4.1.2. Dugattyús motorok elvi felépítése ... 156
4.1.3. Négyütemű működési mód ... 157
4.1.4. Kétütemű működési mód ... 158
4.1.5. Dugattyús motorok ideális körfolyamatai ... 159
4.1.6. Dugattyús motorok valóságos körfolyamatai ... 160
4.1.7. Dugattyús motorok veszteségei, hatásfokai ... 162
4.1.8. Dugattyús motor konstrukciók ... 167
Mellékletek... 173
Fontosabb rövidítések, mértékegységek és átváltások ... 174
Néhány katonai gázturbinás sugárhajtómű adata [22] ... 175
Néhány katonai nagy kétáramúsági fokú gázturbinás sugárhajtómű (turbofan) adata [23] ... 177
Néhány polgári repülésben alkalmazott gázturbinás hajtómű adata [24] ... 179
Néhány gázturbinás hajtómű hőmérséklet és nyomásadata [25] ... 181
General Electric hajó gázturbina-család típusok és fontosabb jellemzőik [26] ... 183
Ábrajegyzék ... 185
Táblázatjegyzék ... 193
Irodalomjegyzék ... 194
További fejezetek a Járművek hő- és áramlástechnikai berendezései II. jegyzetben találhatók.
Az egyes fejezetek szerzői:
1. és 2. – Dr. Simongáti Győző, adjunktus, BME Repülőgépek és Hajók Tanszék 3. – Dr. Veress Árpád, egyetemi docens, BME Repülőgépek és Hajók Tanszék 4. – Beneda Károly, tanársegéd, BME Repülőgépek és Hajók Tanszék
A tantárgy – és így e jegyzet – célja elsősorban a járművekben általánosan használt hő- és áramlástechnikai berendezések bemutatása, felépítésük megismertetése, működési elvük leírá- sa és az ehhez szükséges elméleti ismeretek átadása. Éppen ezért elsődleges célunk a későbbi szaktárgyak minél szélesebb körű ismeretanyaggal való általános, de erős megalapozása volt.
Figyelembe véve, hogy a tantárgy a B.Sc. és nem az M. Sc. vagy a hagyományos képzés ré- sze, és hogy e tárgy után még további, járművekkel kapcsolatos szaktárgyak is következnek a képzésben, így nem tekintettük célunknak kifejezetten tervezőmérnöki ismeretek bemutatását és megtanítását, azt sokkal inkább az említett szaktárgyakra kívántuk hagyni. A jegyzetben különös hangsúlyt kapott az, hogy az egyes általánosan is használt áramlástechnikai és hőtechnikai gépeket kifejezetten járműves alkalmazásokon keresztül mutassuk be. Természe- tesen többet foglalkoztunk a járműveken elterjedtebb és így fontosabbnak ítélt gépekkel, esz- közökkel.
A gépészet területén a hőtechnikai és áramlástechnikai gépeket általában külön szokták tár- gyalni. A járművekben azonban mindkét típus rendszeresen megtalálható, így a Közlekedés- mérnöki Kar képzésében sincs szétválasztva a téma áramlástechnikai és kalorikus gépekre.
Ennek megfelelően e jegyzet is együtt tárgyalja őket.
A jegyzet felépítése követi a tantárgy képzésben megjelenő bontását. A meglevő órakeret, az egyes részek anyagmennyisége és a rájuk jutó óraszám, valamint egyéb technikai és admi- nisztratív okok miatt meglevő – véleményünk szerint – nem feltétlenül szerencsés megosztás reméljük az anyag feldolgozásában nem jelent majd problémát.
Az így megszületett jegyzet régi hiányt pótol. A Repülőgépek és Hajók Tanszék által oktatott Hő- és áramlástechnikai gépek, majd később a Közlekedésmérnöki és a Járműmérnöki B. Sc.
képzésben a Járművek hő- és áramlástechnikai berendezései c. tárgyakhoz régóta nem volt írott, tanszéki vagy egyetemi gondozásban megjelent anyag. Voltak előadásvázlatok az éppen aktuális előadóktól, készült jegyzet-kézirat is, de soha nem tudott hivatalosan is megjelenni.
Így kezdetben kézzel írott és fénymásolva sokszorosított formában, majd a „digitális” kor- szakban a vetített előadások diáinak számítógépre rögzített változatában kerültek kiadásra a tantárgyhoz tartozó anyagok. A jelenlegi megoldás átmenet a régi és az új között: digitális formában jelenik meg ugyan, de a teljes tananyag leírásra került, és könyv formájában olvas- ható, tanulható. Reméljük, hogy mindez hozzájárul a tantárgyat felvevő hallgatók eredménye- inek javulásához és a járművekben alkalmazott és általánosan elterjedt hő- és áramlástechni- kai berendezések működésének és elméletének könnyebb és mélyebb megértéséhez.
Szeretnénk köszönetet mondani régebbi és jelenlegi kollégáinknak, Kiss Endréné Dr. Hunyadi Ildikónak, Dr. Pásztor Endrének, Dr. Perjési Istvánnak, Dr. Sánta Imrének, Dr. Kisdeák La- josnak, akik anyagaikkal, szakmai támogatásukkal segítették munkánkat, és így ők is hozzájá- rultak ahhoz, hogy ez a jegyzet egy magas színvonalú anyaggá válhasson.
a Szerzők
1. Bevezetés
1.1. A hő- és áramlástechnikai gépekről, berendezésekről általában
Mielőtt az áramlástechnikai gépek részletes tárgyalásába belemennénk, célszerű tisztázni, hogy mit is nevezünk tulajdonképpen gépnek. A gép olyan eszköz, amelyben vagy energiaát- alakítás történik, vagy munkavégzésre szolgál, de a működés során minden esetben történik valamilyen mechanikai mozgás.
Általános értelemben áramlástechnikai gépekről akkor beszélünk, ha az energiaátalakulás vagy munkavégzés valamilyen folyadék áramlása során valósul meg. A folyadék lehet csepp- folyós, vagyis összenyomhatatlan (ρ=áll.) vagy gáz halmazállapotú, azaz összenyomható (ρ ≠ áll.) közeg.
A hő- áramlástechnikai gépek feladata elsősorban az energiaátalakítás, mégpedig folyadékok és mechanikai elemek között. Az egyik energiafajta a mechanikai elem (általában valamilyen tengely) forgásában rejlő mozgási energia, a másik pedig a folyadékban rejlő energia, amely – mint a későbbiekben részletesebben is látni fogjuk – több részből (belső-, mozgási energia, potenciál) tevődik össze.
Áramlástechnikai berendezések alatt olyan eszközöket értünk, amelyek nem tekinthetők gép- nek, de van energiaátalakítás (amely valamilyen folyadék áramlása közben megy végbe) vagy több áramlástechnikai gép csoportjaként tekinthetők. Ide soroljuk a hűtőket, hőcserélőket, klímaberendezések egyéb elemeit.
1.2. A gépek csoportosítása
Az áramlástechnikai gépeket általában a következő szempontok szerint szokták csoportosíta- ni: az átalakított energia típusa, az energiaváltozás iránya, a működési elv, a közeg halmazál- lapota, a fokozatszám, szerkezeti kialakítás, felhasználási terület szerint. Természetesen létez- het még számos egyéb szempont is, itt csak a legjellegzetesebbeket kívántuk megadni.
Az átalakított energia típusa szerint megkülönböztetünk hidraulikus (szűkebb értelemben vett áramlástechnikai gép) és kalorikus (hőtechnikai vagy termikus) gépeket. A kétfajta gép közötti az az alapvető különbség, hogy míg a hidraulikus gépekben a mechanikai energia, addig a kalorikus gépekben a belső energia megváltozása a jelentősebb. Tipikus hidraulikus gép – ha úgy tetszik: áramlástechnikai gép – a járművekben is széles körben alkalmazott ör- vényszivattyú vagy a hajócsavar, míg alapvető kalorikus gép a gőzturbina, vagy egy komp- resszor. (A szivattyúnál az áramló közeg valamilyen folyadék, pl. víz vagy olaj, a gép általá- nos definíciójában említett forgó mozgást pedig a szivattyú járókereke végzi, miközben a kö- zeg továbbítása céljából elsősorban annak mechanikai energiáját növeli meg. A gőzturbinánál az expanzió során a gőz entalpiája csökken drasztikusan, és ebből származik a turbina járóke- rekének forgó mozgása.)
Az energiaváltozás iránya szerint erőgépet, munkagépet, vagy hajtóművet definiálhatunk.
Az erőgép esetén a folyadék energiája alakul át mechanikai energiává, míg a munkagépnél az energiaátalakulás fordított irányú – mechanikai energia befektetése révén nyerünk nagyobb energiájú közeget. A hajtómű speciális eset, itt a bemenő és kimenő tengelyek között kettős energiaátalakulás megy végbe. A bemenő tengelyen levő mechanikai teljesítmény először egy munkagépben adódik át a folyadéknak, majd ezt követően a gép másik részében, mint erő- gépben a folyadék energiája mechanikai energiává, kimenő tengelyteljesítménnyé alakul.
Munkagép például az előzőekben említett szivattyú, erőgép pedig a gőzturbina. A hajtómű- veknél jellemzően a tengelykapcsolót és nyomatékváltót szokták megemlíteni. Mindkettő több járműtípusban is megtalálható.
egyéb elveken. A térfogatkiszorítás elvén működő gépeket volumetrikus gépeknek is szokták nevezni. Itt az átáramló folyadék olyan zárt térbe kerül, melynek térfogata periódikusan válto- zik. A járműiparban széles körben alkalmazzák az erő- és munkagépeket, de a hajtóműveket is. Csak néhány jellegzetes alkalmazást említünk: pl. belsőégésű motorok járműhajtásra, du- gattyús kompresszorokat nagynyomású közegek előállítására, axiáldugattyús-szivattyúkat különböző közegek továbbítására, hidrosztatikus tengelykapcsolót és nyomatékváltót dízel motoros közúti, vasúti és vízi járművek fokozatmentes sebességváltóiként.
Az impulzusnyomatéki tételen alapuló gépek az abból származtatott Euler-turbinaegyenletnek (ld. később) megfelelően működnek, ezeket összefoglalóan örvénygépeknek is szokás ne- vezni. Az örvénygépekre jellemző, hogy mindegyikben megtalálható egy lapátkoszorúval ellátott forgó kerék (ez a járókerék) és hogy a folyadék ezeken keresztül folyamatosan áramlik – szemben a korábban említett volumetrikus gépek szakaszosnak tekinthető üzemével. Az impulzusnyomatéki tételen alapuló gépek pl. a járműveken is általánosan elterjedt örvényszi- vattyúk, de a repülőgépek, harckocsik és hajók hajtására egyaránt alkalmazott gázturbinák is.
A gőzturbinákat nem csak szárazföldi erőművekben, hanem hajókon is előszeretettel alkal- mazzák, villamos energia előállítására vagy akár hajtásra is.
Mindkét fő típus természetesen további szempontok szerint számos alcsoportra bontható, eze- ket a megfelelő fejezetekben részletesen is bemutatjuk.
Az egyéb – lényegesen kisebb – csoportba pl. az impulzus tételen alapuló sugár-gépek tartoz- nak. Ilyenek a sugárhajtóművek (pl. hajók vízsugárhajtóműve) vagy a gőz- vagy vízsugár szivattyúk. Ezen kívül vannak még más elvek is, amelyek alapján áramlástechnikai gépek működnek, de ezek járműipari jelentősége nem számottevő, így velük nem foglalkozunk.
A közeg halmazállapota alapján különbséget tehetünk a cseppfolyós vagy légnemű halmaz- állapotban levő közegekkel működő gépek között. A cseppfolyós közeg legtöbbször víz vagy olaj (pl. járművek üzemanyaga), a légnemű közeg levegő, gőz vagy valamilyen gáz. A csepp- folyós-légnemű megkülönböztetésnek azért van kifejezetten nagy jelentősége, mert a cseppfo- lyós közegek összenyomhatatlanok, vagyis az átáramlás során a sűrűség nem változik. A lég- nemű közegeknél azonban már a kb. 10%-ot meghaladó nyomásnövekedést produkáló gépek- ben a közeg összenyomódása jelentős, sűrűsége számottevően változik. A sűrítés közben rá- adásul jelentős felmelegedéssel is számolni kell. Mindezek a közeg állapotváltozásával jár- nak, és az áramlástechnikai folyamatokat ennek tudatában és számbavételével kell elemezni.
Ez ugyanakkor rögtön maga után vonja a légnemű közeggel dolgozó gépek újabb csoportosí- tási szempontját. A nyomásviszony szerint megkülönböztetünk ventilátort, fúvót, és komp- resszort. A ventilátor olyan gép, ahol az előállított nyomáskülönbség még nem okoz sűrűség- változást (tehát az összenyomhatatlan közeggel dolgozó gépekkel azonos módon lehet vizs- gálni). A fúvó olyan térfogatkiszorítás elvén működő gép, amelynél a nyomásviszony, vagyis a ki- és belépő közeg nyomásának aránya 3-nál kisebb, a közeg összenyomható, de a közeg felmelegedése olyan kismértékű, hogy azt a gép normál szerkezeti kialakítása mellett a kör- nyezet felé le tudja adni túlzott felmelegedés nélkül. Az 1,1-nél nagyobb nyomásviszonyt előállító gépek a kompresszorok. Többfokozatú kompresszoroknál a nagyobb nyomásvi- szonyból következően már jelentős a sűrűség- és hőmérsékletnövekedés, ezért a gép hűtésével is foglalkozni kell.
A fokozatszám tekintetében a gépek lehetnek egy- vagy többfokozatúak. (Egy álló- és egy járókerékből álló egységet nevezünk fokozatnak. Az álló- vagy más néven vezetőkerék bizo- nyos esetekben elmarad.) Vannak olyan gépek, amelyek mindig egyfokozatúak, pl. a hajócsa- var, azonban az axiális kialakítású gázturbinák kompresszor- és turbinarésze valamint a gőz-
turbinák mindig több fokozattal készülnek.
A kialakítást megvizsgálva számos lehetőség kínálkozik a csoportosításra. Éppen ezért a teljesség igénye nélkül csak néhány alszempontot említünk meg, úgymint: meghajtás módja, tengelyelrendezés, lapátozás, dugattyúk kialakítása, stb.
A következő táblázatban a fent leírtakat foglaljuk össze a legfontosabb szempontok szerint.
működési elv
átalakított ener- gia típusa
közeg halmazál- lapota
MUNKAGÉP ERŐGÉP
VOLUMETRIKUS GÉP áramlástechnikai cseppfolyós dugattyús, membrán és
forgóelemes szivattyú dugattyús és forgó- lapátos hidromotor*, munkahenger*
légnemű vákuumszivattyú
hőtechnikai légnemű dugattyús, membrán és
forgóelemes kompresz- szor, fúvó,
belsőégésű motor, gázgép, gőzgép
ÖRVÉNYGÉP
áramlástechnikai cseppfolyós szivattyú, hajócsavar*,
vízsugárhajtómű* réstúlnyomásos és
szabadsugár turbina (vízturbina)*,
légnemű ventilátor, légcsavar* szélturbina (szélke-
rék)*
hőtechnikai
légnemű centrifugális és axiális
kompresszor, fúvó
gőzturbina, gázturbi- na,
1. Táblázat – A hő- és áramlástechnikai gépek csoportosítása
A *-gal jelölt gépeket ez a jegyzet nem tárgyalja, vagy speciális voltuk miatt, vagy azért, mert a járműiparban funkciójuk miatt nem használatosak. A speciális gépekkel (mint pl. a hajócsa- var vagy a hidromotor) a későbbiek folyamán a megfelelő szaktantárgyak részletesen foglal- koznak.
2.1. Elméleti alapok
2.1.1. A folyadék energiája
Egységnyi tömegű közeg összes energiája a következőképpen írható fel:
u c U
iö p 2
2
kg
J
(2.1)
ahol
p a nyomáspotenciál (vagy áttolási munka),
2 c2
a mozgási (kinetikai) energia, U a po- tenciál (munkavégző képesség), u pedig a belső energia. (Vigyázat: itt minden mennyiség fajlagos, a U nem keverendő össze a teljes rendszerre vonatkoztatott belső energiával!) Az összes energiatartalmat iö-vel jelölik és összentalpiának vagy teljes entalpiának is nevezik. Az első három tag összege pedig tulajdonképpen az egységnyi tömegű folyadék mechanikai energiatartalma. Az entalpia már a hőtanban is megjelent, ezért néhány fogalmat célszerű tisz- tázni. A hőtanból ismert ún. termodinamikai entalpia (melyet sokszor csak egyszerűen ental- piaként emlegetnek):
u p v p u
i
kg
J
(2.2) A lefékezett (megállított) közeg entalpiája (a hőtanban alkalmazott jelölés szerint):
2 c2
i
i
kg
J
(2.3)
Ezt torlóponti entalpiának is hívják. Hőtanban általában ez a közeg teljes entalpiája, hiszen ott a potenciálnak nincs jelentősége. Áramlástechnikai gépeknél viszont, ahol a közeg sűrűsége állandó, az összentalpiába bele kell venni a potenciált is. Ezt figyelembe véve:
c U i U i
iö 2
2
kg
J
(2.4)
Az áramlástechnikai gépen átáramló közeg tömegegységére felírva az energiaegyenletet, azt kapjuk, hogy:
1 2 1 1 2 2 2 2
1 2 2 1 2 2 1 2
2
1 2 2
12 1 12 12
2 2
2 2
2
2
1
c U i c U
i
U c U
u c dp u
c U p u
i i w q
p
p
ö ö t
(2.5)
ahol q12 a fajlagos közölt hő, wt12 pedig a fajlagos technikai (vagy külső) munka. (Jelöléseink- nél az 1-es index mindig a belépő, a 2-es a kilépő keresztmetszetet jelenti.) Mindez azt jelenti, hogy a gépbe bevitt vagy onnan elvont fajlagos hő és a fajlagos külső munka a gépen átáram- ló közeg összenergiájának megváltozását eredményezi. A technikai munka „+” ha mi végez- zük a közegen, vagyis munkagépek esetén, és „−” ha a közeg adja le számunkra, tehát erőgé- pek esetén. Ha a be- és kilépő keresztmetszetek között nincs hőbevitel, akkor a folyadék összenergia-változását a fajlagos külső munka adja: ez a szigetelt rendszernek tekinthető gé- pek esetére igaz.
A potenciál általános alakja:
2
2 2
r
x a z g
U (2.6)
Az egyenlet első tagja a nehézségi erőtér, az második a gyorsuló, a harmadik pedig a centrifu- gális erőtér potenciálja. A potenciállal kapcsolatban meg kell említeni az előjel szabályt: ha a felvett koordináta tengely növekvő potenciál felé mutat, akkor a potenciál pozitív (pl. ha a z tengely felfelé mutat, akkor a nehézségi erőtérből származó potenciál pozitív, ha lefelé, akkor negatív).
Ha a közeg összenyomhatatlan, akkor a termodinamika zárt rendszerre felírt I. főtételéből következik, hogy:
2 , 1 12 1
2
w p u
u súrl
(2.7)
Összenyomhatatlan közegnél 1 2 , vagyis a sűrűség független a nyomástól, így az entalpia a következő formára hozható:
1 2 2
, 1
1 2 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1 2
1
1
p p p
p u p
u dp u
dp u u
u i i
p
p p
p
(2.8)
ban is sokszor minimális), a korábbi általános egyenletünk (2.5)
2 , 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2
12 2
p p p c U c
U i i
wt ö ö
(2.9)
alakúra adódik.
További érdekesség, hogy ha a közegen nem végzünk munkát, vagyis wt12=0, akkor megkap- juk a klasszikus veszteséges Bernoulli-egyenletet.
Újra a 2.5 egyenletből kiindulva, ha a közeg összenyomható (kompresszorok, gázturbinák esete), és ideális gáznak tekinthető, akkor igaz, hogy
T p
R ; R cp cv ; u2 u1 cv
T2 T1
. Ezek alapján az entalpia különbsége a hőtanból is ismertek szerint 2 1
1
2 i c T T
i p (2.10)
Ezt beírva a 2.5 egyenletbe, és a potenciált elhanyagolva kapjuk, hogy
2 2
2 1 2 2 1 2 1
2 12 12
c T c
T c i i w
q t ö ö p (2.11)
Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a közeg összenergiájának változása – az említett elhanya- golások érvényessége esetén – a sebesség és a hőmérséklet megváltozásának a révén valósul meg.
Ha a gép még hőszigetelt is, azaz q12=0, akkor:
2 2
2 1 2 2 1 2 12
c T c
T c
wt p (2.12)
akkor ez nem csak az összenergiaváltozást jelenti, hanem azt is, hogy a hőmérséklet és a se- besség változásából származó mennyiségek összege a gép hajtásához szükséges munkával egyenlő.
Még további elhanyagolás: a gépek be- és kilépő keresztmetszetein (kompresszor előtt-után, turbina előtt-után) a sebességek általában azonosnak vehetők, vagyisc 0, így a fajlagos külső munka az entalpiaváltozással egyenlő.
T T c T
c i i i
wt12 2 1 p 2 1 p (2.13)
Ebben az egyszerűsített esetben már könnyen megadhatjuk pl. a kompresszorba bevitt techni-
kai munka és a kompresszor nyomásviszonyának összefüggését. A kompresszió folyamatát izentrópikusnak tekintve a Poisson egyenlet:
1 2 1
1 2
T T p
p
(2.14)
valamint tudjuk, hogy:
1
R
cp (2.15)
Ezeket beírva az előző egyenletbe, kis rendezés után a következő adódik:
12 1
1 2 1
1
1 2 1 1
2 1 1
2
1 1
1 1
t p p
p
w p
RT p
p T p c T
T T c T T c
(2.16)
2.1.2. Szállítómagasság és esés
A folyadék (összenyomhatatlan) közeggel dolgozó gépeknél (szivattyúk, vízturbinák) a közeg összenergia-változását nem annak tömegére, hanem egységnyi súlyára szokás vonatkoztatni.
A súly mértékegysége az SI rendszerben a newton, 1 kg tömegű közeg súlya 9,81 N, a tömeg [kg] és a földi térerősség, a g [N/kg] szorzata. Így a súlyegységre írt összentalpia-változás
m
N m N kg
N kg
J H kg
g N
kg i J
i g
wt12 ö2 ö1
(2.17)
tehát méter dimenziójú. Az így kapott méter dimenziójú értéket (H) nevezik szállítómagas- ságnak (munkagépnél) vagy esésnek (erőgépnél). A H jelölés, mint magasság is erre utal.
Amennyiben a gépet hőszigetelt rendszernek tekintjük, akkor a szállítómagasság azzal a súly- egységre vonatkoztatott külső munkával egyenlő, amely az egységnyi súlyú közeg összenergiájának (teljes entalpiájának) megváltozásához szükséges. Ugyanígy: az esés azzal a súlyegységre vonatkoztatott külső munkával egyenlő, amely az egységnyi súlyú közeg összenergiájának (teljes entalpiájának) csökkenése révén felszabadul egy hőszigetelt rend- szerben.
Szeretnénk hangsúlyozni tehát, hogy a szállítómagasság és esés méter dimenzióban kifejezett fajlagos munka (energia), és így semmi köze a távolsághoz, vagy magassághoz!
állandó marad. Ezeknél a gépeknél a munkát a közeg térfogategységére vonatkoztatják, ame- lyet a tömegegységre vonatkoztatott érték sűrűséggel való szorzásával kaphatunk meg.
feltéve, hogy q12 ≠ 0
Pa m
N m
m N m
J kg
J m kg
p i
i
wt ö ö ö
2 3
3 3
1 2
12
(2.18)
Mint látható, a térfogategységre vetített munka nyomás dimenziójú. Ezért ventilátoroknál a fajlagos munkát pö-vel jelölik, és össznyomás növekedésnek nevezik. Ez a munkát jelölő elnevezés logikus is, mert a térfogategységre vetített munka – itt nem részletezett felírások alapján – a közeg össznyomásának megváltozásával egyenlő.
2.1.3. Teljesítmények, veszteségek, hatásfokok
Az előző alfejezetben minden esetben fajlagos értékeket használtunk. A gép teljesítményének meghatározásához azonban szükség van a tömegáram és térfogatáram helyes ismeretére is. A tömegáram a gépen időegység alatt átáramlott közeg tömege, képlettel:
t m m
s kg
(2.19)
Az anyag megmaradás törvénye szerint m1 m2 m . A térfogatáramot azonban nem min- degy, hogy a belépő- vagy a kilépő keresztmetszetre írjuk fel, a két érték ugyanis nem lesz azonos, mivel a közeg sűrűsége változhat a gépen belül.
1
1
V m és
2
2
V m
s m3
(2.20)
Az áramlástechnikai gépen átáramló közegen (vagy közeg által) végzett munkához szükséges (vagy végzett munkából származó) teljesítmény általános alakja a korábbi jelölésekkel a kö- vetkező:
iö2 iö1
m
P
W s J
(2.21)
vagy a korábban említett, kompresszorokra, turbinákra általában megtehető elhanyagolások után:
i m
P (2.22)
Összenyomhatatlan közegeknél (ρ=áll.) pedig sokkal szívesebben használják a szállítómagas-
ság vagy esés segítségével felírt alakot:
H g V
P (2.23)
Korábban említettük, hogy amennyiben nincs hőbevitel, akkor a folyadék összenergia- (összentalpia-) változását a fajlagos külső munka adja. A valóságban azonban munkagépnél ennek a technikai munkának bizonyos része sajnos nem adódik át a folyadéknak, így az ener- gianövekedés a vártnál kisebb, erőgépnél pedig a folyadékból felszabaduló energia nem jele- nik meg teljes egészében technikai munkaként. A folyadék teljesítménye és a gép tengelyén mérhető teljesítmény között az összhatásfok (η) teremt kapcsolatot. Az összhatásfok mindig a hasznos és a bevezetett teljesítmény hányadosa. Munkagépeknél a tengelyteljesítmény a be- vezetett és a folyadékban megjelenő teljesítmény a hasznos. Erőgépeknél fordított a helyzet: a folyadékban rejlő teljesítmény (munkavégző képesség, pontosabban az ebből felszabadítható rész) tekinthető a bevezetett teljesítménynek és a tengelyen levehető pedig a hasznosnak. A keveredések elkerülése érdekében a következőkben a folyadék teljesítményét – függetlenül attól, hogy az éppen hasznos vagy bevezetett-e – mindig P-vel, a tengelyen mérhető teljesít- ményt pedig mindig Pt-vel jelöljük. Így az összhatásfok kifejezésére a következőket lehet felírni:
MG: 1 Pt
P EG: 1
P Pt
(2.24)
Az energiaátalakulás során jelentkező – az összhatásfokot adó – veszteségek és az ezek által definiálható részhatásfokok tárgyalását az összenyomható és összenyomhatatlan közegek ese- tében – azok alapvető különbözősége miatt – a következőkben külön vizsgáljuk. A vesztesé- gek és részhatásfokok magyarázata a munkagépekre vonatkozik, de erőgépekre az állítások értelemszerűen megfordíthatók. A kifejezéseket ettől függetlenül mindkét géptípusra felírjuk.
Az összenyomhatatlan közeggel dolgozó munkagépek tengelyén bevezetett Pt egy része mec- hanikai veszteségként hővé alakul (csapsúrlódás, lengő mozgást végző alkatrészek súrlódása, tömszelencék súrlódása, stb. miatt). Ez után a gép belsejébe jutó teljesítmény az ún. belső teljesítmény, Pb. A két teljesítmény között az m mechanikai hatásfok teremt kapcsolatot.
MG: EG:
m t
b P P
P Pt Pb Pm
t b
m P
P
b t
m P
P
(2.25) (2.26)
Ez a belső teljesítmény a fajlagos belső munkából (g.Hb) és az energiaátalakítást végző alkat- rész, vagyis a járókerék(!) által időegység alatt szállított tömegáramból ( Vb) számítható.
b b
b V g H
P (2.27)
További veszteségek abból keletkeznek, hogy a gép által szállított közeg mennyisége ( V )
után megmaradó teljesítményt Pe-vel jelölve írható, hogy:
MG: EG:
b b
e
b b
e
b e
H V
H V H g V
H g V P
P
e b b e b b
e b
H V
H V H g V
H g V P
P
(2.28)
A járókerék által időegység alatt szállított közeg mennyisége a résveszteségek miatt munka- gépeknél nagyobb (erőgépeknél kisebb), mint a gép által időegység alatt szállított közeg mennyisége (2.1.1 ábra). Munkagépeknél a nyomott oldalról a réseken keresztül visszaáram- lás történik a kisebb nyomású rész felé, így a járókerék mindig több közeggel dolgozik, erő- gépeknél pedig egy bizonyos mennyiségű közeg nem a járókeréken, hanem a réseken keresz- tül megy a nagyobb nyomású része felől a kisebb felé, így nem tudja energiáját a járókerék- nek átadni.
p2 p1
p1>p2 p1<p2
p2
p1
mr
m mr
mr
m
2.1.1. ábra – A résveszteségek munkagépnél és erőgépnél Ebből következően:
MG: Vb V Vr EG: Vb V Vr (2.29)
A két közegmennyiség aránya a volumetrikus hatásfok, de ennek képlete, kifejezése a munka- gépek és erőgépek esetén a fenti különbségek miatt eltérő:
MG:
r b
V V V
V V
V
EG:
V V V V
Vb r
V
(2.30)
Megjegyezzük, hogy a volumetrikus hatásfok nem teljesítmények vagy szállítómagasságok, hanem közegmennyiségek arányára vonatkozik.
A He és Hb közötti munka különbség a járókerék „passzív”, az energiaátalakításban részt nem vevő felületein alakul hővé. Bevezetve a
MG:
b T
T H
H
EG:
e T
T H
H
(2.31)
tárcsasúrlódási veszteségtényezőt írható, hogy:
MG: EG:
T b
T
b T b
b e
H H H
H H H
H
1 1
T e
T
e T e
e b
H H H
H H H
H
1 1 (2.32)
Ezekkel a korábbi, teljesítményekre vonatkozó kifejezésünk
MG: EG:
T
v b b
e b
e
H V
H V P
P
1
v T
e b b e b
H V
H V P
P
1
(2.33)
formára alakul. A Pe teljesítményt elméleti teljesítménynek, a He értéket pedig elméleti szállí- tómagasságnak nevezik. A Pe teljesítmény egy bizonyos része a járókerék „aktív” felületein a közegsúrlódásból következően alakul hővé, így a közeggel távozó hasznos teljesítmény P még kisebb lesz. Ezt a veszteséget a hidraulikai hatásfokkal, h veszünk figyelembe.
MG:
e
h P
P
EG:
P Pe
h
(2.34)
Az összhatásfok kifejezése így a teljesítményekkel és a rész-hatásfokokkal felírva a következő lesz:
MG: m V T h
e b e t b
P P P P P
P
1
EG: h T V m
b t e b e
P P P P P
P
1
(2.35)
A hidraulikai, volumetrikus és tárcsasúrlódási hatásfokot a gép belső hatásfokának (ηb) is ne- vezik. Ezzel az összhatásfok a következő
b m
(2.36)
alakban is írható.
A teljesítményekre az előzőek alapján a következő relációk írhatók fel:
MG: EG:
m V h
T
1
h V
T
1
m
melyből az is jól látszik, hogy gyakorlatilag a munkagépek fordított munkafolyamatú erőgé- pek.
Összenyomható közegekkel dolgozó gépek (kompresszorok és turbinák) esetén a cseppfolyós közeggel dolgozó gépekhez hasonló – mechanikai és belső – veszteségek jelentkeznek. A belső veszteségek egy része a résveszteség, amelyet a közeg összenyomhatósága miatt azon- ban nem a térfogatárammal, hanem a tömegárammal kell figyelembe venni. Éppen ezért talán célszerű lenne ebben az esetben ezt a hatásfokot inkább tömeghatásfoknak nevezni, de ez re- latíve kevés szakirodalomban fordul elő, így mi is maradunk a volumetrikus hatásfok elneve- zés mellett. A belső veszteség másik része (a tárcsasúrlódási és a hidraulikai) mint korábban láttuk, tulajdonképpen a közeg belső energiájának növekedésére fordítódik. Az összenyomha- tó közeget szállító gépek esetén ezt egyben szokták elemezni, mégpedig a belső fajlagos munka és a többféle módon definiált fajlagos hasznos munkák arányával. Nézzük mindezeket részletesebben is.
A mechanikai hatásfokra vonatkozó 2.25 és 2.26 figyelembevételével az összhatásfok
MG:
b b m b m
t m w
w m P
P P
P
EG: m w
w m P
P P
P b b
m b m t
(2.37)
A járókerék által időegység alatt szállított közeg mennyisége és a gép által időegység alatt szállított közeg mennyisége között fennálló kapcsolat az elmondottak és a 2.1.1. ábra alapján:
MG: mb m mr EG: mb m mr (2.38)
Így tehát az összenyomható közegek esetén használt volumetrikus vagy tömeghatásfok az alábbiak szerint írható:
MG:
r b
V m m
m m
m
EG:
m m m m
mb r
V
(2.39)
A kompresszorok és turbinák belső veszteségének másik része a hasznos (w) és a belső (wb) fajlagos munkák közötti különbség. Ez azonban nem annyira egyértelmű, hiszen nagysága attól függ, hogy a politrópikus, izentrópikus vagy az izotermikus munkát tekintjük hasznos- nak. Így itt politrópikus, izentrópikus, vagy izotermikus hatásfokot és teljesítményt származ- tathatunk. (Az egyes munkákat és belőlük következő hatásfokokat továbbra is egy munkagé- pen keresztül mutatjuk be.)
Mint azt korábban már írtuk, amennyiben a gép be- és kilépő pontjai közötti magasság- és sebességkülönbséget, valamint a hőcserét elhanyagoljuk, akkor a fajlagos külső munka a gé- pen átáramló közeg entalpiájának megváltozását adja. Ez a munka az ideális, veszteségmentes
gépre vonatkozik. Ha a wt12 -ből levesszük a mechanikai veszteséget (ezt majd a mechanikai hatásfokkal figyelembe vesszük), akkor a maradék lesz a belső munka.
T2 T1
c
wb p (2.40)
Ez a belső munka a 2.1.2. ábrán látható T-s diagramban az A-C-2-1’-A terület, melyből a B-C- 2-1-B terület a w’ belső súrlódás miatti, mindig jelentkező veszteség.
2.1.2. ábra – A belső munka ábrázolása kompresszor esetén
A gép (most kompresszor) által hasznosítható munkát (w) azonosítjuk a politróp állapotválto- záshoz tartozó kompresszormunkával. Itt egyedül a belső súrlódás jelenti a veszteséget. A politróp munka a 2.1.3. ábrán az A-B-1-2-1’-A terület. A politrópikus hatásfok:
MG: EG:
b pol
pol w
w
pol b
pol w
w
(2.41)
2.1.3. ábra – A politrópikus munka ábrázolása 2.1.4. ábra – Az izentrópikus munka ábrázolása
tásfoknak, és így ez jellemzi legjobban a gép jóságát, kialakításának helyességét.
Lehetőségünk van az 1-2-2iz pontok által határolt területet is veszteségnek tekinteni a belső súrlódási veszteségek mellett (w’). Ezt a súrlódás eredményeképpen jelentkező munkát azért kell befektetni, mert a súrlódás miatt a véghőmérséklet T2iz helyett T2 volt. Ebben az esetben a maradék hasznos munka az izentrópikus állapotváltozáshoz tartozó munka (2.1.4. ábra), és ennek segítségével definiálható a izentrópikus hatásfok:
MG: EG:
b iz
iz w
w
iz b
iz w
w
(2.42)
A gyakorlatban a kompresszió során bekövetkező felmelegedés egyáltalán nem hasznos (pl.
turbó-töltők), tehát az izotermikus munkán kívül minden veszteségnek tekinthető (2.1.5. áb- ra). Így az izotermikus hatásfok:
MG:
b izot
izot w
w
(2.43)
2.1.5. ábra – Az izotermikus munka ábrázolása
Nyilvánvaló, hogy az izotermikus hatásfoknak csak munkagépre van értelme, hiszen a turbi- nában pontosan a gáz hőtartalma (és nyomása) az, ami hasznosítható.
Megjegyzendő továbbá, hogy izotermikus kompressziófolyamatot a gép hűtésével lehet – többé-kevésbé – biztosítani. Az izotermikus munka és így az izotermikus hatásfok mellett sem szerepel azonban hűtés, hiszen korábban kikötöttük, hogy nincs hőcsere. A hűtéshez azonban munkavégzés kell, így ebben az esetben célszerűbb az ún. izotermikus teljesítménytényező alkalmazása, amely a hűtési teljesítményt is magában foglalja.
Mindezeket figyelembe véve az összhatásfokra adódik, hogy:
