A: kihajtás a kiegészítő berendezések meghajtására, B: centrifugál kompresszor, C:
3.5. Numerikus áramlástani módszerek és alkalmazásuk jármű-gázturbinák esetén Az idáig ismertetett koncentrált paraméterű analitikus számítások jó közelítést adnak Az idáig ismertetett koncentrált paraméterű analitikus számítások jó közelítést adnak
Tehát starthelyzetben maximálisan 50% tolóerő növekmény érhető el utánégető alkalmazásá-val. Repülés közben
Mrep1
a növekmény 100% is lehet. Igen nagy M rep (3-5) + utánégetés esetén a kompresszor és turbina nélküli torlósugár-hajtóművek alkalmazási területére érünk.Az utánégetés előnye: Tolóerő növekmény
Az utánégetés hátránya: Fajlagos tüzelőanyag fogyasztás, 50-100%-al megnő, elsősorban kis sebességnél.
fajl
btüz_ növekedésének okai:
1. A pót- munkafolyamat termikus hatásfoka romlik „lásd, elemi Carnot folyamat a 3.4.45. ábrában”
2. w ; w
v ; prop
Nagy sebességnél M 1, a viszonyai jelentősen javulnak. Utánégetés gyakorlatilag csak vadászgépek sugárhajtóműinél fordul elő. Polgári alkalmazásban a Concorde, illetve Tu-144 szuperszonikus utasszállító repülőgépeknél volt alkalmazásban.
Különféle repülőgép-hajtóművek adatairól a mellékletben található információ.
3.5. Numerikus áramlástani módszerek és alkalmazásuk jármű-gázturbinák esetén Az idáig ismertetett koncentrált paraméterű analitikus számítások jó közelítést adnak jármű-gázturbinákban kialakult termodinamikai és áramlástani folyamatokról. Arról azonban, hogy valójában mi történik például egy kompresszor fokozatban, lapátrácsban, ami az egész nyo-másnövekedés egyik legérdekesebb fizikai folyamata, nem kapunk információt, hiszen az 1-2-vel, vagyis a kompresszor (fokozat) belépő és kilépő keresztmetszetének számítási
korlátozá-segítségével azonban – ahol a 2, illetve 3D-s geometria (áramlási tér) minden kitüntetett ré-szét figyelembe vehetjük – egy teljesen új világ tárul elénk, mivel pontról pontra nyomon le-het követni a vizsgált folyamatot. A termodinamikai és áramlástani jellegű elosztott paraméte-rű számításokat számítógépes áramlásmodellezésnek, angolul CFD-nek (Computational Fluid Dynamics) nevezzük. A mérnöki fejlesztésben napi rutinná váló virtuális valóság multi-fizikai folyamatok szimulációjához köthető alkalmazása napjaink egyik legkorszerűbb és leggyor-sabban fejlődő területe. Ezt elsősorban a következő előnyeinek köszönheti:
– Az ipari alkalmazások 80 %-ban 10% százalék alatti pontossággal képes visszaadni a va-lóságot,
– Alkalmazásával jelentős költség, kapacitás és idő takarítható meg a költséges mérésekkel szemben, hiszen a virtuális valóságban módosítani és analizálni egy terméket összehason-líthatatlanul gyorsabb, mit újra legyártani és mérni.
– A sokféle vizualizációs technikának köszönhetően jobban megérthetők a fizikai jelensé-gek, mint kísérletek esetén.
– Többféle fizika vizsgálható egyszerre elfogadható számítógépes kapacitás-igénnyel.
– Az alkalmazott numerikus módszerek optimalizációs algoritmusokkal kapcsolhatók össze.
– Használatával jelentősen csökkenthető a tervezési ciklusidő.
– Olyan estekben is alkalmazható, ahol nem lehet mérni (pl. működő atomerőmű belsejé-ben, idegen bolygók légkörében), illetve a mérőműszer jelentősen megzavarná a mérendő mennyiséggel kapcsolatos folyamatot.
– A numerikus áramlástani számítások parametrizálhatók, könnyen reprodukálhatók és au-tomatizálhatók.
– Egy teljes fejlesztési folyamat nem alapulhat kizárólag számításokra. Validációra minden-képp szükség van.
A különféle termodinamikai, hőközlési és áramlástani folyamatokkal, azok modellezésével, analízisével és optimalizálásával az ipar minden területén találkozhatunk. Az alábbiakban láthatunk pár példát, amelyekben a CFD alkalmazása napjainkra mindennapos gyakorlattá vált:
– Gépjárműgyártás: kocsiszekrény aerodinamika, utastér szellőztetés, légkondicionálás, motor, stb.
– Repülőipar,
– Hő- és áramlástani gépek,
– Biztonságtechnika: tűz- és füstterjedés előrejelzés, robbanás és egyéb véletlenszerű ese-mények modellezése,
– Gyártási folyamatok: hatásfoknövelés a könnyű-, a nehéz-, a vegy-, és az élelmiszeripar-ban,
– Meteorológia: hosszú és rövid távú időjárás-előrejelzés, globálisklíma modellek, – Környezetvédelem: szennyezés terjedés az atmoszférában,
– Épületgépészet: épületfűtés és szellőzés analízis, – Csillagászat.
A kereskedelemben kapható és egyetemeken, kutatóintézetekben fejlesztett numerikus áram-lástani és optimalizációs szoftverek egyenlőre nem alkalmasak komplett gázturbinás hajtómű-vek vagy dugattyús motorok (a légszűrő szívócsatornájától a kipufogócső végéig)
modellezé-sére, azonban egyes elemeiben, pl. a diffúzorban, a kompresszorban vagy a gyűjtőcsatornában lejátszódó jelenségek modellezésére igen.
Az áramlástani problémákban gyakran szerepet kap az áramlás testekre gyakorolt hatása, és ennek következménye, a szerkezet rugalmassága miatti elmozdulása, miközben a geometria folyamatosan visszahat az áramlásra. Ilyen eset például a hidak és a szél (Tacoma híd kataszt-rófa), illetve a repülőgép szárny és a levegő interakciója (flatter jelenség) is. A szerkezet-áramlás egymásra gyakorolt hatásának (FSI, Fluid Structure Interaction) modellezése egy kétirányú csatolása a numerikus áramlástani és szilárdságtani szoftvereknek, ami jelentősen megnöveli a számítógépi kapacitás igényt és behatárolja a vizsgálandó geometria komplexitá-sát, illetve a térbeli diszkretizáció részletességét.
A CFD feladatok megoldásának menete általában a következő:
Pre-processzálás
– Célkitűzés, a megoldandó feladat áttekintése és lefordítása a modellezéssel kezelhető for-mára,
– Geometriai modellalkotás (áramlási tér), – A numerikus háló elkészítése,
– Anyagtulajdonságok definiálása,
– Peremfeltételek megadása és a geometriához rendelése, – Kapcsolódó fizikai modellek és paramétereik beállítása, – A megoldó tulajdonságainak beállítása,
– A számítás elindítása és a konvergencia értékelése, Post-processzálás
– Az Eredmények megtekintése, elemzése és értékelése. Szükség szerint javaslattétel a javí-tó intézkedések meghozására és az újabb számítási feladatok inicializálására.
3.5.1. Geometria modellalkotás
Minden CFD analízis az áramlási tér vagyis, a geometria virtuális elkészítésével kezdődik. Az iparban a konstruktőrök CAD szoftverben hozzák létre 3D-s geometriát – például kivonással egy belső áramlás esetén – a rendelkezésre álló szilárd modell segítségével. Ezeket a model-leket gyakran kell javítani, egyszerűsíteni, illetve numerikus okokból kiegészíteni (pl. belépés vagy kilépés meghosszabbítása). A különféle CFD szoftvereknek is van saját modellező mo-duljuk, azonban – mivel nem erre lettek kifejlesztve – egyszerűbbek és kevesebb opcióval rendelkeznek. Ebben az esetben a geometriai modell létrehozása kétféleképpen valósulhat meg leginkább. Az első a primitív 3D-s testek definiálásával és Boole algebra segítségével. A második esetben az építkezés aluról kezdődik. A pontokból vonalak, görbék, a vonalakból, görbékből felület, a felületekből testek hozhatók létre. A 3.5.1. ábrán egy centrifugál komp-resszor forgórészének jellegzetes áramlástani-tér modellje látható.
3.5.1. ábra – Centrifugál kompresszor-forgórész áramlási terének geometria modellje
3.5.2. Numerikus háló
A mérnöki gyakorlatban leginkább alkalmazható, az áramlást fizikai szempontból leíró egyen-letei a Navier-Stokes (NS) egyenletek, amelyek a tömeg az impulzus és az energia-megmaradást írják le nemlineáris parciális differenciálegyenlet rendszer formájában. A külső erők, belső hőforrás, anyag diffúzió és véges állapotú kémiai reakciók nélküli, instacioner 3D-s NavierStoke3D-s egyenletek konzervatív formában a következőképpen írhatók fel:
amelyben az időfüggő tagok és a konvektív változók vektora:
a viszkózus (diffuzív) tagok vektora:
és az ideális gázegyenlet a következőképpen írható fel a nyomás meghatározására:
Az egyéb összetett termodinamikai változók jelentése a következő:
– Tömegegységre vonatkoztatott belső energia:
– Tömegegységre vonatkoztatott torlóponti energia:
2
– Tömegegységre vonatkoztatott torlóponti entalpia:
2
– Tömegegységre vonatkoztatott statikus entalpia:
– Hő fluxus vektor (Fourier törvénye):
A NS-egyenleteknek komplexitásuk miatt ez ideig nem létezik zárt alakú, általános érvényű megoldása. Ezért, a különféle numerikus módszereknek az a célja, hogy olyan formára hozzák a kiinduló egyenleteket, hogy segítségükkel közelítő megoldást kaphassunk a keresett para-méterekre, a U u v w ET vektorra, vagyis közvetett módon a
, u, v, w, T paraméterekre. Az alapegyenletek átalakításának 3 legelterjedtebb diszkretizációs módszere a véges differenciák a véges elemek és a véges térfogat módszere. A véges térfogat módszer magába foglalja a véges elemes módszer geometriai és a véges diffe-renciák diszkretizálási flexibilitását, ezért napjainkban ez a módszer a legelterjedtebb a keres-kedelmi CFD applikációkban.
Az alapegyenletekben megjelenő parciális differenciálhányadosok
diszkretizált formája (pl.
2 1
12 1 2
12 1 2
12
z z , y y , x
x ) magukkal hordozzák a térbeli
informá-ció meglétének szükségességét. Ezért, az előző fejezetben elkészített áramlási teret fel kell bontani megfelelően sok elemi térrészre, ahol – a diszkretizációs módszernek megfelelően – egyértelműen előállíthatók a megoldandó algebrai egyenletrendszerben felhasználni kívánt távolságok, felületek és térfogatok. Ezt a felbontást numerikus hálógenerálásnak nevezzük. A program a számítás során minden egyes hálópontban (vagy a diszkretizációtól függő geomet-riai pontban) megoldja a kiinduló egyenletek diszkretizált alakját (általában a
, u, v, w, T mennyiségekre iterációk sorozatán keresztül. A végeredmény - például stacioner beállt folyamat esetén - egy tetszőleges kezdeti állapotból indítva akkor alakul ki a geometria, az alapegyenletek és a peremfeltételek függvényeként, ha a kiszámított csomó-pontbeli paraméterek változása elhanyagolható az egymást követő iterációk során. Ha ez nem teljesül – pl. a lokális fluktuációk miatt (leváló örvénysor stb.) – akkor a bemeneti és kimenet tömeg-, impulzus-, illetve energia-áram különbségének nullához tartása lesz a konvergencia kritériuma.
Háromféle főbb hálótípus különböztethető meg, amelyek rendre a strukturált, a nem struktu-rált és a hibrid háló. A struktustruktu-rált hálók esetén az egymás mellett fekvő cellák között egyér-telmű és periodikus rendezettség figyelhető meg (lásd 3.5.2. ábra) két (2D) illetve 3 (3D) ki-tüntetett irányba. Az ilyen típusú véges térfogatok gyakran téglalap (2D) vagy téglatest (3D) alakúak és bizonyos határok között nyújthatók és deformálhatók. A strukturált hálótípuson belül „H”, „O” és „C” háló-fajtákat lehet megkülönböztetni egymástól, ahol a betűk a hálózás mintájára utalnak (lásd 3.5.2. ábra). A strukturált hálók jobban lekövetik az áramlás irányát (rá merőleges és vele párhuzamos cellahatárok), ami miatt pontosabb eredményt ad az erre érzékeny diszkretizációs eljárások esetén (pl. kisebb disszipáció, magasabb rendű térbeli diszkretizáció). Egyszerűbben programozhatók, kisebb memóriaigénnyel rendelkeznek és általában rövidebb számítási igényűek, mint a nem strukturált halók, hiszen előre definiált a számítási minta. A legtöbb mérnöki probléma esetén azonban olyan összetett áramlási terek állnak rendelkezésünkre, amelyet strukturált hálóval nem lehet behálózni. Ebben az esetben alkalmazhatjuk a nem strukturált hálót, amelynek legnagyobb előnye a geometriai flexibilitás (lásd lenti 3.5.3.). Nem állapítható meg irány szerinti rendezettség és periodikusság sem, ezért tetszőleges geometriára alkalmaztató. Tipikus elemei a háromszögek (2D) és a tetraéderek (3D). Hibrid módszerek esetén a strukturált és a nem strukturált hálók együttes alkalmazásá-val előnyeiket használhatók ki.
A numerikus háló, csak úgy, mint a diszkretizációs módszer, jelentős hatással van a végered-ményre, ezért háló paraméter-érzékenységi vizsgálatának elvégzésére minden esetben szükség van. Addig kell finomítani, és a nagyobb gradiensek (pl. lökéshullám, leválások, határréteg, örvényvonal) helyén sűríteni a hálót, amíg az nem lesz hatással a végeredményre.
3.5.2. ábra – Strukturált 2D-s numerikus háló téglalap elemekkel (i, j) rendezettséggel, C (fent bal oldal) H (fent jobb oldal) és O (alul) típusú mintázattal
3.5.3. ábra – Nem strukturált numerikus háló. Centrifugál kompresszor-forgórész áramlási terének modellje
duló differenciálegyenlet-rendszer megoldásához, azonban a mérnöki gyakorlatban elfogad-ható (1-4 hét) számítási idő betartása érdekében kompromisszumokra kell törekedni a pontos-ság és a rendelkezésre álló idő tekintetében.
3.5.3. Anyagtulajdonságok definiálása
A CFD számítás előkészítése során mindent ugyan úgy kell elkészíteni, mint ahogy az a való-ságban rendelkezésünkre állna egy mérés során. A virtuális valóvaló-ságban, az áramlási tér előál-lítása és behálózása után, a következő lépés a munkaközeg anyagtulajdonságainak megadása a modellezendő fizikai folyamatoktól függően. Egykomponensű, egyfázisú összenyomható kö-zegek esetén a következő termodinamikai paraméterek szükséges definiálni: mól tömeg, ál-landó nyomáson vett fajhő, hővezetési tényező, dinamikai viszkozitás, sugárzási tényező és esetleg törésmutató. Az említett paraméterek a kiindulási egyenletben szereplő mennyiségek és természetesen a megfelelő helyen lesznek figyelem bevéve a számítás során.
3.5.4. Peremfeltételek
A parciális differenciál egyenletek numerikus megoldásához peremfeltételekre van szükség, hiszen véges áramlási tér áll rendelkezésünkre. A peremen, vagyis az áramlást határoló felüle-ten (3D-ben), olyan paramétereket kell előírni, amelyek segítségével konziszfelüle-tens eredményt kapunk az egyenletrendszerre. Ezt csak abban az esetben érhetjük el, ha a valósággal meg-egyező fizikai paramétereket írunk elő peremfeltételként.
A CFD-vel kapcsolatos kiinduló egyenletek esetén leggyakrabban Dirichlet (első fajú v. fizi-kai peremfeltétel, konstans, vagy konstans függvényérték adott helyen, a peremen), Neumann (másod fajú v. numerikus peremfeltétel, a megoldás függvény gradiense az adott peremre normális irányban), illetve Cauchy (vegyes peremfeltétel, amelyben egyszerre alkalmazandó a Dirichlet és a Neumann peremfeltétel) peremfeltétel használunk. A hiperbolikus (pl. Euler) és hiperbolikus-parabolikus (pl. NS) egyenlet-rendszerek esetén a peremfeltételek darabszámá-nak, és numerikus peremfeltétel esetén az értékének meghatározására a karakterisztikák mód-szerét is alkalmazhatjuk.
A CFD szoftverek használata esetén, a számítási teret hatóroló, leggyakrabban alkalmazott peremfeltételek a következők: belépés, kilépés, nyitott perem, szilárd fal (lásd 3.5.4. ábra). A szimmetria és a periodikus permfeltételek használatával jelentős számítási idő takarítható meg, azonban alkalmazásuk feltétekhez kötött. A szimmetria peremfeltételnél a geometriának is és az áramlásnak is szimmetrikusnak kell lennie (pl. csőben való áramlásnál a 90°-os ne-gyed kör alapú hasáb oldallapjai). A periodikus peremeknél szintén fontos a vizsgált áramlás és a geometria periodicitása, illetve egyértelműen definiálni kell, hogy melyik perem melyik másikhoz kapcsolódik és milyen feltételekkel (pl. lapátrácsban való áramlás (lásd 3.5.4. áb-ra)).
A gyakorlati alkalmazásokat tekintve – elsősorban numerikus tapasztalatok alapján – nem mindegy, hogy milyen peremen milyen paramétert illetve melyik változó gradiensét írjuk elő.
Ennek értelmében például az ANSYS CFX (nyomás alapú megoldó (pressure based)) a kö-vetkező ajánlásokat teszi a peremen előírt paraméter-kombinációkra a program-futás stabilitá-sának függvényében:
– Legstabilabb: Sebesség vagy tömegáram megadása a bemeneten és statikus nyomás megadása a kimeneten. Ekkor a torlóponti nyomás, mint szabad paraméter ki fog alakulni a bemeneten az áteresztés függvényében.
– Stabil: Torlóponti nyomás a bemeneten és sebesség vagy tömegáram megadása a kimene-ten. A kimeneti statikus nyomás lesz a szabad paraméter, ami a geometria, a peremfeltéte-lek és az alapegyenletek függvényeként fog kialakulni.
– Kezdeti feltételekre érzékeny: Torlóponti nyomás a bemeneten és statikus nyomás a kimeneten. A rendszeren keresztüláramló tömegáram fog kialakulni a számítás során.
– Nagyon bizonytalan: Statikus nyomás a bemeneten és statikus nyomás a kimeneten. Ez a kombináció nem ajánlott, hiszen a tömegáramnak és a torlóponti nyomásnak egyidejűleg kell kialakulnia a bemeneten.
– Nem lehetséges: A torlóponti nyomást nem lehetséges a kimeneten megadni, mert feltétel nélküli stabilitásvesztést okoz.
Összenyomható közegek modellezésekor az energiaegyenlet megoldására is szükség van, főleg 0,3 Mach szám felett, ahol az áramló közeg összenyomhatósága már jelentős hatással van a folyamatra. Ebben az esetben a torlóponti, vagy statikus hőmérsékletet is meg kell adni a bemeneti peremen és célszerű áttérni sűrűség alapú megoldókra, ha van rá lehetőség.
3.5.5. Kapcsolódó fizikai modellek
A különféle áramlások modellezése mind más és más követelményt támaszt az alapegyenle-tekkel szemben. Lamináris áramlás esetén nincs különösebb nehézség a NS-egyenletek nume-rikus megoldásakor, mivel a modell nem tartalmaz empinume-rikus kifejezéseket. Sajnos azonban a lamináris áramlás igen kis területét fedi le a különféle mérnöki-áramlástani problémáknak. A turbulens áramlások esetén a NS-egyenletek közvetlen numerikus integrálása szintén
elvégez-3.5.4. ábra – Jellemző peremfeltételek CFD számítások esetén; belépés, kilépés, szilárd fal, nyitott és periodikus perem (megj.: a peremeket olyan távol célszerű felvenni a geo-metriától, hogy annak zavaró hatása ne terjedjen el a peremig (pl. kilépő peremnél
visz-szaáramlás))
hető, de fontos a megfelelően kicsi tér- és időlépték. Az úgynevezett DNS (Direct Numerical Simulation) módszerben a pillanatnyi változók meghatározásán keresztül kaphatunk kielégí-tően pontos eredményt a NS egyenletrendszerre. A megfelelően kicsiny tér és időlépték feletti megoldás óriási számítógépi kapacitást igényel, még az olyan egyszerű teszteseteknél is, mint például az egyenes csatornában történő áramlás. Ekkor, a háló csomópontjainak becsült száma megközelítőleg, NDNS 0,088 Reh9/4, amelyben Reh az áramlás középsebességén és csatorna magasságán alapuló Reynolds-szám. A mai szuperszámítógépek teljesítményének tekinteté-ben, a hálópontok számának előzőekben történő meghatározása miatt csak pár tízezerre korlá-tozódik az a Reynolds-szám, amellyel még numerikus szempontból gazdaságosan szimulálha-tó az áramlás.
A gépidő és a memória csökkentését szem előtt tartva, nehéz feladat a különféle turbulens intenzitással rendelkező áramlás paramétereit minden léptékben pontosan meghatározni, ezért érdemesnek tűnik csak a nagyobb léptékű örvényeket figyelembe venni, amelyek a legtöbb energiát tartalmazzák. Az áramlásban kialakuló kisebb örvények modellezésére pedig, egy megfelelően választott pl. al-háló lépték (Sub-Grid Scale (SGS)) modell alkalmazható. Ezen az elméleten alapszik a nagy örvények szimulációja (Large Eddy Simulation (LES)) mód-szer). A háló léptékű áramlás (örvények) meghatározása a mozgásegyenletek paramétereinek térbeli szűrésének segítségével, míg az al-háló léptékkel jellemzett áramlástani paraméterek meghatározása Boussinesq közelítésén alapuló turbulens viszkozitás segítségével történik. Az eljárás azon az egyszerű megfigyelésen alapszik, miszerint a nagyobb örvények áramlásfüg-gők, míg a kisebbek jóval inkább univerzálisak, függetlenek a geometriától. A LES módszer az egyik legígéretesebben fejlődő CFD eljárás, azonban a DNS módszerhez hasonlóan, a na-gyobb Reynolds-számok estében nem alkalmazható számítástechnikai szempontból
gazdasá-gosan, így az ipari alkalmazása (Re jellemz ő (106 109 )) még szintén várat magára.
Napjaink gyakorlati-mérnöki alkalmazásaiban leginkább használható, legpontosabb közelítést adó matematikai modellje a Reynolds átlagolt NavierStokes-egyenletek (RANS (Reynolds Averaged NavierStokes equations)). A NS-egyenletek áramlástani paraméterei egy jellemző idő alatt, azzal a céllal átlagoltak, hogy megszüntessék a turbulens fluktuációból adódó bi-zonytalanságot, megőrizve magára a turbulenciára jellemző időléptéken kívüli időfüggő fo-lyamatok leírását. Az így előálló új egyenletrendszer formálisan megegyezik a lamináris áramlás NS egyenleteivel, azonban néhány új tag megjelenik benne. Ezek a tagok a Reynolds-feszültségek, amelyeket az alapegyenletek nemlineáris tagjai eredményeznek. Mivel nem is-mert a kapcsolat az egyenletbeli átlagolt paraméterek, illetve a Reynolds-feszültségek között, ezért a különféle turbulencia modellek egyik fő célja, hogy határozottá tegyék a RANS egyen-letet.
Az utóbbi negyven évben a turbulencia modellek széles skáláját dolgozták ki. Boussinesq közelítését figyelembe véve (ami szoros kapcsolatot feltételez a lamináris és a turbulens fe-szültségek között) a Reynolds-fefe-szültségek a turbulens viszkozitás segítségével fejezhetők ki.
A turbulens áramlásból adódó viszkozitás a molekuláris viszkozitás matematikai modelljének segítségével állítható elő, az eredő viszkozitás pedig, e kettő összegeként írható fel. A mole-kuláris viszkozitás magának az áramló közegnek az állandó tulajdonsága, ellenben a turbulens viszkozitással, ami az áramlástani paraméterek függvényeként, térben és időben változhat. A turbulencia modellek célja tehát, hogy függvénykapcsolatot teremtsenek az áramlástani para-méterek és a turbulens viszkozitás között. Prandtl 1925-ben vezette be az első modellt, amely a keveredési úthossz elmélete szerint biztosítja a kapcsolatot a turbulens nyírófeszültség és a sebesség-gradiens között. Kifinomultabb turbulencia modellek esetén új egyenletek bevezeté-sével biztosítható a RANS egyenletrendszer egyértelműsége. Ilyen például a turbulens moz-gási energiára, illetve ennek a disszipációs rátájára felírt transzport egyenlet, amelyek már egy magasabb rendjét képviselik az egyenletszámmal definiált turbulencia modelleknek. Ennek értelmében megkülönböztethetők az egy egyenletes (pl. Prandtl, Baldvin-Barth és Spalart-Almaras), a két egyenletes (pl. k-, k-є ), illetve a magasabb rendű, mint például a Reynolds-feszültség modellek. Visszatérve Prandtl keveredési úthossz modelljére, ami pl. a Cebeci-Smith, illetve a Baldvin-Lomax modellekkel együtt képezi a turbulencia modellek legegysze-rűbb kategóriáját az algebrai vagy zéró egyenletes modellek csoportját. Ezek a módszerek nem tartalmaznak explicit hozzáadott egyenletet a RANS egyenletrendszer megoldhatóságá-nak érdekében.
Az előzőekből következően tehát a turbulens áramlás modellezésekor döntő szerepe van azoknak a függvényeknek, amelyek határozottá teszik a RANS egyenletrendszert. Elsődleges fontosságú a kapcsolatteremtő egyenletek fizikai jelentésének megismerése, mivel döntő je-lentőségűek a turbulens áramlás modellezésében. Sajnos, napjainkig ez a tudás behatárolt.
Nagy mennyiségű empirikus és tapasztalati összefüggés használata jellemzi a turbulens áram-lás modellezését, aminek köszönhetően jelentős eltérés is adódhat a különféle modellek ered-ményei és a valóságos áramlás paraméterei között. Ez a pontatlanság különösen igaz az átvál-tási szám körüli szimulációk esetében.
Az áramló közegek dinamikájának következő nagyobb csoportja a leválás nélküli nagyobb Reynolds-számú áramlás. A kísérleti tapasztalatok azt mutatják, hogy a lamináris és a turbu-lens feszültségek hatása csak a szilárd falhoz közeli rétegben jelentős, míg ezen a vékony ré-tegen kívül a nem viszkózus, ún. konvektív hatások dominálnak. A numerikus szimulációk tekintetében, a viszkózus és a nem viszkózus áramlást érdemes külön számolni, és egy rekur-zív formula segítségével összehangolni az eredményeket. A különféle határréteg elméletek