Dimenziótlan számok a hő- és áramlástechnikai gépek esetén

A dimenzióanalízis segítségével, dimenzióval rendelkező paraméterek felhasználásával, felír-ható bizonyos fizikai tulajdonságokat reprezentáló olyan, a dimenzióval rendelkező paraméte-reknél kevesebb számú számcsoport (kiegészítve az őket definiáló egyenletekkel), amelyeket dimenziótlan, vagy hasonlósági számoknak hívunk.

A dimenziótlan számok alkalmazása a hő- és áramlástani gépek különféle kategóriája, mérete, munkaközege, alkalmazási területe, illetve működési tartománya esetén egy olyan egységes jellemezhetőséget jelent, amely magába foglalja, többek között, a gépcsoportra legjellemzőbb 3 paramétert, a nyomásviszonyt, a tömegáramot és a hatásfokot.

Egy analízis (geometria adott, kérdés a termodinamikai és áramlástani paraméterek (pl. telje-sítmény felvétel v. leadás, hatásfok, tömegáram)) vagy tervezés (kérdés az elvárt specifikáci-ókat teljesítő geometria) során jelentőséggel bír, hogy

– fel lehessen használni adatokat egy már létező hő- és áramlástani gépről egy másik, de különböző méretű (ez az eset modell kísérleteknél fordul elő leggyakrabban), teljesítmé-nyű, tömegáramú, munkaközegű, stb. gép tervezéséhez, jellemző műszaki paramétereinek meghatározásához (dimenziótlan számok),

– az adott gépre jellemző működési feltétel és jelleggörbe rendszer ismeretében, megválto-zott bemenő paraméterek (magasság, Reynolds szám, Mach szám, stb.) esetén is meg le-hessen határozni a jellemző paramétereket (átszámított paraméterek).

– valamely, megváltozott bemeneti paraméter esetén is biztosítani lehessen a névleges üze-meltetési állapotot a legjobb hatásfokkal, megfelelő távolságra a leválási határtól (komp-resszor esetén például).

Hasonlósági számok segítségével igen jól lehet kezelni az előzőekben említett kérdéseket.

Egy kompresszor vagy egy turbina teljesítmény felvétele vagy leadása a következő paraméte-rektől függ leginkább (felhívjuk a tisztelt olvasó figyelmét, hogy ebben a fejezetben, az isme-retek bővítésének érdekében, a nemzetközi szakirodalomban leggyakrabban előforduló jelö-lésjegyzéket (angolszász) használjuk a korábban a hő- és áramlástani tudományokban alkal-mazottakkal szemben):

1. belépő torlóponti nyomás: p₀₁ [Pa], [kg m s ] ]

m [

s kg

2 1 2

2



 



 



 m

; 2. belépő torlóponti hőmérséklet: T₀₁ [K]; (torlópont: 0, belépés: 1)

3. a gép jellemző átmérője: D [m];

4. jellemző lapátmagasság: h_b [m];

5. lapátprofil jellemző húrhossza: c [m];

6. specifikus gázállandó: R _ torlóponti entalpia változást (H ) fel lehet írni az előzőekben említett paraméterek függvé-nyeként:

Az R és a T₀₁ mennyiségek függenek közvetlenül a hőmérséklettől (valóságos esetben), ezért

RT01 formába vonhatók össze. Ekkor az (1) egyenlet a következő formába rendezhető át:



^{m, p , p , RT , , N, , D, h , c}



f

0   _{01 02 01}   _b . (3.4)

Buckingham  elmélete alapján, n darab változó és m darab alap-mértékegység (pl. hossz [m], tömeg [kg], és idő [t]) esetén n-m dimenziótlan csoport elégséges az egyes fizikai válto-zók közötti kapcsolat egyértelmű megteremtésére. A dimenziótlan számok levezetéséhez elő-ször válasszunk ki 3 változót, amelyek tartalmaznak minden alap-mértékegységet, például

p01-t, RT₀₁-t és D-t, majd fejezzünk ki minden fennmaradó



^m^, ^{, N,} ^{, D, h}b^{, c}



válto-zót – a kiválasztott paraméterek segítségével, kezdve a tömegárammal –a következőképpen:

p₀₁ ^x RT₀₁  ^y D ^z m

A dimenziótlanításhoz az alap-mértékegységek kitevőinek összegének nullát kell adnia:

x+1=0; [kg]-ra, -x+2y+z=0; [m]-re és –2x-2y-1=0; [s]-re. A 3 egyenlet esetén 3 ismeretlenre a következő eredmény adódik: x=-1, y=1/2, z=-2, amelyből a dimenziótlan tömegáram:

2

Az előzőekhez hasonlóan, a fennmaradó 6 változó dimenziótlanítás eredménye a következő:

01 dimenziótlan, ezért szerepel önmagában. Hasonló gépek esetén elhagyhatók a geometriai pa-raméterek (₅ és ₆) a függvénykapcsolatból, amely ezek után a következőképpen írható fel:



Ez utóbbi egyenlet bal oldalán a fajlagos munka, a torlóponti entalpiaváltozás (jelen esetben leadott vagy befektetett munka) dimenziótlan formája látható. A zárójelben szereplő első két mennyiség a dimenziótlan tömegáram és fordulatszám. Az utolsó mennyiség a rotor Reynolds szám, ami következő rövid átalakítás után – az   2N és a u  D 2 felhasználásával – azonnal érthető:



Alkalmazástól függően, bizonyos esetekben elhagyhatók összefüggések a függvénykapcsolat-ból, például hasonló gépek esetén a geometriai paraméterek, vagy megegyező munkaközeg

Ekkor természetesen elveszítjük a dimenziótlanságot, azonban jelentősen egyszerűsödött a kiindulási függvénykapcsolat és nem tartalmaz az összehasonlítás szempontjából felesleges információkat.

Nagy magasságokban is üzemelő járművek esetén célszerű a vizsgált hő- és áramlástani gép-egység karakterisztikáit ugyanabban a koordináta rendszerben ábrázolni, hogy megfelelő in-formáció álljon rendelkezésünkre az eltérő körülmények között érvényes szükséges, leadott vagy hasznos teljesítményről, hatásfokról, fordulatszámról, stb. Ezért, a különböző magassá-gokban mért jelleggörbét át kell számolni a tengerszinten (I. S. A. (International Standard Atmosphere) szabvány tengerszinten p=101325 Pa, T=288,15 K) ismert kompresszor vagy turbina jelleggörbébe. Az átszámítás a következő egyenletek segítségével valósítható meg a

tömegáram esetén:

felhasználásával a következő formára hozható:

 m  m_std 

  , (3.17)

Hasonlóan, az átszámítás a fordulatszám és az entalpiaváltozás esetén:



N_std  N , illetve



H_std  ^H , (3.18)

A levezetés értelméből adódóan a fenti paramétereket átszámított jellemzőknek nevezzük;

átszámított tömegáram, átszámított fordulatszám és átszámított munka (entalpiaváltozás).

3.3.1. Terhelési tényező és mennyiségi szám Összenyomható munkaközegek

A terhelési tényező és mennyiségi számok segítségével jelentősen egyszerűsíthető és egysé-gesíthető az adott kompresszor- vagy turbina osztályra jellemző karakterisztikus görbesereg.

Állandónak feltételezett állandó nyomáson vett fajhő (c_p) esetén a fajlagos munka

RT01

H

a gáz-paraméterek elhagyásával a

01 0

T

T

formára hozható. Ez azért tehető meg most és a továb-biakban, mert alapvetően függvénykapcsolatokról beszélünk, melyben a konstansok nem ját-szanak meghatározó szerepet. Ekkor, az előzőekben ismertetett függvénykapcsolat a követke-ző formát ölti:

A Poisson összefüggés ¹

01

és a valóságos (veszteséges) folyamatokat figyelem-be vevő izentrópikus hatásfok (kompresszor: _s,C és turbina: _s,T lásd „Hőcserélős gázturbi-nás körfolyamat (regenerating or heat exchanging)” alfejezet) összefüggésének figyelembevé-telével:

2 egyenletet átrendezve T_02,s-re és beírva a Poisson összefüggésbe a következő két egyenlet

amely valóban egyértelmű kapcsolatot teremt a nyomásviszony a fajlagos torlóponti hőesés és a karakterisztika között. Osszuk el a

kifejezést

RT01

ND

 -vel. Ekkor a következőképpen írható fel a korábbi függvénykapcsolat:

 alakot ölti. A további átalakítások érdekében  elhagyható a jobb oldali függvénykapcsolat-ból (állandó érték), a bal oldali tagot osszuk el  1-gyel, illetve a jobb oldali kifejezés első tagját  -val. A tengelyteljesítmény P_tengely  mc_pT₀

T0

 -ra rendezésével és a függvény-kapcsolat bal oldali összefüggésébe való beírásával adódik:

 Ha eltekintünk összenyomhatóságtól és a közeg kevésbé viszkózus, a fenti egyenlet jobb olda-lának második és harmadik tagja elhanyagolható. Bevezetve az ^u  ^N ^D kifejezést a kerüle-ti sebességre (az   ²^N és az ^u  ^{D 2} segítségével), valamint az m  ₀₁ v_ax  D² / 4-t a tömegáramra (a 4 későbbi elhagyásával és a  ² osztásával (állandó)) kapjuk:



3.3.1. ábra – Kompresszor karakterisztika átszámított paraméterekkel és a hozzátartozó terhelési tényező (nyomásszám), izentrópikus hatásfok – mennyiségi szám jelleggörbe

A fenti egyenletben a

2 2

/

u H u

m

P_tengely 



 

 kifejezést terhelési tényezőnek (nyomásszám) a

u v_ax





 értéket pedig mennyiségi számnak nevezzük. A mennyiségi szám a gépen át-áramlott anyagmennyiség, a terhelési tényező a közegen, vagy a közeg által végzett munka nagyságával arányos. A két paraméter segítségével egy jelleggörbével tudjuk ábrázolni a ka-rakterisztikát (lásd 3.3.1. ábra), hiszen közvetlen kapcsolat áll fent a fordulatszám (kerületi sebesség), az axiális sebesség és a terhelés (hőmérséklet-, entalpia-, vagy nyomásváltozás) között. További előnye, hogy a célfüggvény pontos ismeretében segítségünkre lehet a megfe-lelő kompresszor, szivattyú vagy turbina kiválasztásakor (lásd 3.3.2. ábra).

3.3.2. ábra – A terhelési tényező és mennyiségi szám karakterisztika a hő- és áramlástani gépek kiválasztásához

Szivattyúk és víz-turbinák esetén a munkaközeg összenyomhatatlannak tekinthető. Az állandó sűrűség miatt a tömegáram a térfogatárammal; Q , a nyomásviszony a nyomáskülönbséggel, vagy a gépen keresztül kialakuló össznyomás-magassággal; P₀  gH helyettesíthető, melyben H a teljes szállítómagasság (szállítómagasság, veszteségek és a kilépő sebesség szállítómagasság alakra konvertálva (total dynamic discharge head) [m]). A dimenziótlanítás a gép jellemző karakterisztikáinak: a P_tengely -nek (leadott vagy felvett tengelyteljesítmény) és a

h-nak (szállítómagasság) a térfogatáram, a fordulatszám, a jellemző étmérő, a kinematikai viszkozitás, a sűrűség, a jellemző lapátmagasság és húrhossz függvényében való felírásával kezdődik. (Az  (hatásfok) eleve dimenziótlan). A levezetés kiinduló függvénye a következő:



h,P ,^{Q,N, D, , ,h}b,^c



f

0   _tengely ^   (3.26)

Alkalmazva ismét Buckingham  elméletét, 9-3=6 dimenziótlan változó állítható elő:

2

Az első mennyiség a u ND kifejezés segítségével a terhelési tényező képletét adja:

u2

h

  . (3.28)

A második mennyiség a teljesítmény-tényező, a harmadik a dimenziótlan

térfogat-áram Q 3 alakot ölti, ami a mennyiségi szám. Az összenyomható közegekhez hasonlóan a



kifejezés a rotor Reynolds szám.

A gép hatásfoka a

összefüggéssel számolható (a g a gravitációs gyorsulás).

Gyakran alkalmazzák a szállítómagasság-; ^C_H a teljesítmény-; C_P és a térfogatáram-tényező;

CQ kifejezéseit szivattyúk és turbinák kiválasztásakor:

 

Q

 

Q fordulatszám kifejezése a térfogatáram- és a szállítómagasság-tényező segítségével állítható elő: szivattyú alkalmazható legjobb hatásfokkal adott térfogatáramra és szállítómagasságra. A centrifugál szivattyúnak például kicsi a szállítóképessége, de nagy nyomásmagasság ellen képes szállítani ezért kicsi a fajlagos (méretezési) fordulatszáma.

3.3.3. ábra – Optimális szivattyúkialakítások a jellemző fajlagos fordulatszám tarto-mányban

3.3.2. Kompresszor és turbinaillesztés

A kompresszorok és turbinák illesztésének célja az optimális fizikai (energetikai, áramlástani és mechanikai) kapcsolat biztosítása a forgórészek között. Az illesztés során a turbina karakte-risztikát egy megfelelő eljárással úgy alakítjuk át, hogy a kompresszor jelleggörbék turbina karakterisztikában történő beleillesztése után egyértelműen előálljon az együttműködési vo-nal, vagyis az azonos fordulatszámhoz tartozó kompresszor és turbina görbék metszéspontjait összekötő görbe. A fejezetben ismertetett eljárás nem csak a gázturbinák esetén alkalmazható, hanem a járműiparban elterjedt turbótöltők esetén is.

1. Az illesztés első feltétele, hogy kompresszoron és a turbinán keresztüláramló közeg tö-megárama megegyezzen:

T

K m

m   , (3.34)

A fenti egyenlet a kompresszortól a turbinalapátok hűtésére elvett levegőmennyiség-hányaddal: ^B_C  ^m_lapáthutés ^m_K , illetve a tüzelőanyag-hányaddal: ^f  ^m_tüzeloanyag ^m_K figye-lembe vett formája a következő:

A különböző tengerszint feletti magasságok hatásának a karakterisztikában történő helyes figyelembevétele miatt az átszámított tömegáram bevezetésével tovább általánosíthatjuk az egyenletet. Azért, hogy a turbina és a kompresszor jelleggörbét egy koordináta rendszerbe tudjuk ábrázolni, szorozzuk be az átszámított turbina tömegáramot

T

N

 kifejezéssel:

T T

T T T

T N m N

m

 



 

  (3.36)

Erre azért van szükség, hogy a kritikus Mach-szám körül besűrűsödő állandó fordulatszámú görbék jól elkülönüljenek egymástól (lásd 3.3.4. ábra), és egyértelműen beazonosíthatók le-gyenek majd az együttműködési ponttok.

3.3.4. ábra – Turbina karakterisztika széthúzása átskálázással a kritikus sebesség-határ közelében besűrűsödő állandó fordulatszámú görbék jobb megjeleníthetőségének

érde-kében

Az átalakított paramétereknek köszönhetően a tömegáram kifejezése a következőképpen ala-kul:

   

T T K

K C

N m m

p / p f 1 B

1  



 





K T

N

1 , (3.37)

amelyben ^p_T, ^p_K, ^T_T és ^T_K a torlóponti nyomások és hőmérsékletek a kompresszor és tur-bina belépő keresztmetszetében, illetve _K , _T , _K és _T a korábban említett átszámított paraméterekkel kapcsolatos jelölések. A fenti egyenletben, a bal oldal p_T / p_K kifejezéssel való osztására az átszámított paraméterek által okozott egyenlőtlenség kompenzálása miatt van szükség.

2. Az illesztés második feltétele, hogy a turbina által leadott munka egyaránt fedezze a hasz-nos munkát és a kompresszor által felvett munkát. Az illesztés miatt az átszámított entalpia-változást szintén szorozzuk meg az átszámított fordulatszám reciprokának négyzetével:

2

2 N

H N

H  



  . (3.38)

Ekkor

3. És végül az illesztés utolsó egyensúlyi egyenlete, amely előírja, hogy a kompresszor és a turbina ugyan akkora fordulatszámmal forog (amennyiben közös tengelyre vannak építve):

T

T kifejezés szintén az átszámított paraméterek által okozta egyenlőtlenségek kompenzálására szolgál.

Ahhoz, hogy grafikusan szuperponálni lehessen a kompresszor és turbina karakterisztikát, először, a korábban leírt kifejezések segítségével át kell számolni a jelleggörbéket kompresz-szor esetén

koordináta rendszerbe és turbina esetén

T

függvénykapcsolat formájába. Az állandó fordulatszám egyensúlyi egyenletéből, tegyük fel, hogy T_T T_K  4 alapján adódik:

Ez azt jelenti, hogy az állandó fordulatszámú görbék fordulatszám értékeit öt tizedes szorzó-val kell figyelembe venni turbinák esetén a grafikonok szuperpozíciója miatt (3.3.5. ábra). A segédberendezések hajtására fordított energiát a kompresszor karakterisztika megfelelő telje-sítménnyel pozitív irányba történő eltolásával vehetjük figyelembe.

A hő- és áramlástani gépek tervezésekor úgy kell kialakítani, illetve kiválasztani a kompresz-szort és a turbinát, hogy az elvárt hasznos teljesítmény mellett, széles fordulatszám-tartományon is biztosítható legyen a jó izentrópikus hatásfok.

3.3.5. ábra – Megfelelően átalakított kompresszor és turbina- karakterisztika szuperpo-zíciója az üzemi vonallal (rps: fordulat/másodperc)

rps N / _T ,

rps N / _K,

3.4. Gázturbinák termodinamikai és áramlástani folyamatai 3.4.1. Ideális egyszerű gázturbinás körfolyamat

Körfolyamat (Brayton vagy Joule) és termikus hatásfok

hhhhhhhhhhhhhhh

3.4.1. ábra – Ideális gázturbinás körfolyamat p-v, T-s diagramja és kapcsolási rajza (K:

kompresszor, T_gg: gázgenerátor turbina (vagy Tk: kompresszor turbina), T_m: munkatur-bina)

Az ideális gázturbinás körfolyamat egy ideális adiabatikus (súrlódásmentesnek és szigeteltnek feltételezett) vagyis izentrópikus kompresszióból, állandó nyomáson történő hőbevitelből, izentrópikus expanzióból és egy izobár hőleadásból áll. A körfolyamat p-v és T-s diagramban a 3.4.1. ábrán látható. Az azonos pontokkal jelölt kapcsolási rajz teremti meg a koncentrált paraméterű matematikai modell és a valóságos (térbeli) gépészeti egységek közötti kapcsola-tot. A kompresszor és a gázgenerátor turbina egy tengelyre szerelve biztosítja a körfolyamat működését. A külön tengelyre szerelt munkaturbina szolgáltatja a hasznos munkát kihasznál-va a táguló gázok további energiáját.

A körfolyamat számításához szükséges alapadatok az (3.44)-ben található.

1 1;T

p _k

p p 

1

2 T₃ T_3max p₄  p₁ p₂  p₃ (3.44) Nem tartozik közvetlenül a témához, de érdemes megemlíteni, hogy a Humphrey körfolyamat esetén a hőközlés v = állandón történik és az Otto és a Brayton kombinációjának megfelelő, a

Munkaturbina Kompresszor

Kihajtás (pl. fogaskerék áttétel, generátor, esetleg szivattyú v. kompresszor)

Kompresszor vagy

gázgene-rátor turbina

Az ideális gázturbinás körfolyamat termikus hatásfoka a rendszer hőenergiát hasznos munká-vá átalakító, az egyik legfontosabb képességének a mérőszáma, amely szoros összefüggésben áll a tüzelőanyag fogyasztással. A körfolyamat hasznos fajlagos munkájának és a körfolyamat fenntartásához szükséges bevitt fajlagos hőmennyiség aránya (3.45)-(3.49)-ig, a következő lépésekben vezethető le ideális esetben:

    „Hő-cserélős gázturbinás körfolyamat (regenerating or heat exchanging)” alfejezet).

Tudjuk, hogy

 ^

Ekkor a (3.45)-ből adódik:

 ^

(Dugattyús motornál:

1

Ideális esetben a körfolyamat termikus hatásfoka leginkább a nyomásviszonytól függ. A 3.4.2. ábrán látszik, hogy a dugattyús motorok esetében nagyobb a kompressziós folyamat végnyomása, ezért jobb hatásfok és kisebb fajlagos fogyasztás érhető el velük.

www.tankonyvtar.hu  Beneda Károly, Simongáti Győző, Veress Árpád, BME

3.4.2. ábra – Termikus hatásfok ideális esetben a nyomásviszony függvényében jellegze-tes nyomásviszony tartományokkal (tájékoztató jelleggel).

A gázturbinás körfolyamat nyomásviszonya (lásd 3.4.3. ábra) jelentős növekedésen ment ke-resztül az 1960-s évek óta, ami jelentősen hozzájárult termikus hatásfok növekedéséhez és így a fajlagos tüzelőanyag-fogyasztás csökkenéséhez.

3.4.3. ábra – Gázturbinás sugárhajtóművek nyomásviszony-alakulása a bevezetés évé-nek függvényében [21]

A légviszony függő adiabatikus kitevő értéke – _köz,lev ^1,4 ,m, ^{ } ,

33 ,

_ 1

,

,_{gáz szegény keverék} 

köz ,m,  3 és _{köz,gáz,dús_keverék} 1,3 ,m,  1 – is hatással van a

termikus hatásfokra, mégpedig úgy, hogy a nagyobb légfelesleg esetén nagyobb hatásfokot kapunk (lásd 3.4.4. ábra).

Torlóponti nyomásviszony [-] tengerszinten:

π

k*

Bevezetés éve







 1

1 1

~ _





k t

leg tényezője a hűtés miatt bevitt többletlevegő miatt adódik.

3.4.4. ábra – Adiabatikus kitevő hatása a termikus hatásfokra ideális esetben a nyomás-viszony függvényében [19]

Az adiabatikus kitevőn kívül a fajhő hőmérséklet-függését sem szabad figyelmen kívül hagyni pontosabb számítások esetén (például a körfolyamat jellegzetes pontjainak, illetve a munkák, teljesítmények számításakor).

Hasznos fajlagos munka ideális esetben

A turbina által szolgáltatott hasznos fajlagos munka ideális esetben a következő formában írható fel:

A hasznos fajlagos munka mértékegysége _

 belépő hőmérséklettől és a turbina előtti hőmérséklettől függ. A T₃-mal egyenesen, a T₁-gyel fordítottan arányos. A nyomásviszony függvényében szélsőértéke (maximuma=optimuma) van, ott ahol a nyomásviszony szerinti első derivált egyenlő nullával:

0

1 0

Az előző egyenletből:

 

Érdemes megjegyezni, hogy

 ⁰ ^2,  

akkor egy másodfokú egyenletet kapunk ^

 megkaphat-juk (3.55. képlet)-t. A maximális hasznos fajlagos munka esetén T₂ T₄, hiszen

4

egyenlet második egyenlőségéből ^T₂-t kifejezve, és beírva, a második és utolsó tagok egyen-lőségébe adódik:

4

A hasznos fajlagos függvény alakja és jellegzetes pontjai a 3.4.5. ábrán látható.

3.4.5. ábra – A hasznos fajlagos munka alakulása ideális esetben a függvény jellegzetes pontjaival

3.4.2. Összetett gázturbinás körfolyamatok

Az egyszerű gázturbinás körfolyamat hatásfokának – és bizonyos esetben teljesítményének – növelése érdekében gyakran alkalmaznak kiegészítő berendezéseket. A hőcserélő, a levegő visszahűtés, a turbina fokozatok közötti hőbevitel, a víz- vagy gőzbefecskendezés és a gőztur-binával kombinált gázturbinás egységek segítségével növelhető az egyszerű körfolyamat ha-tásfoka. Az előzőekben említett esetekben – a hőcserélő kivételével – a hasznos munka is nő.

A kompresszorba belépő levegő fajlagos nedvességtartalmának növelésével (pl. vízbeporlasz-tás) párolgással csökkenthető a munkaközeg hőmérséklete. Az izotermikus kompresszió irá-nyában tett lépésnek köszönhetően kevesebb energia szükséges a kompresszor hajtására. A kompresszorban alkalmazott gőzbefecskendezés – amely max. 12 %-a lehet a levegő tömeg-áramának – kb. 20 %-s teljesítmény- és 1,5-3 %-s termikus hatásfok-növekedést okoz. Az égéstérbe bejuttatott gőz (max. 2-3 %-a a levegő tömegáramának a stabil égés biztosítása mi-att), csökkenti a turbina előtti hőmérsékletet, az NOx kibocsátást és 3-5 % teljesítmény-növekedést okoz (ebben az esetben csökken a termikus hatásfok). A víz- vagy gőzbefecsken-dezés esetén körültekintően kell eljárni az üzemeltetés költségvonzata miatt, illetve problémát okozhat a víz (pl. lerakódások, korrózió), illetve annak tisztítása és környezet-szennyező hatá-sának csökkentése. A gőzturbinával kombinált gázturbinás hőerőgépek estén a gázturbina kilépő égéstermékének magas hőmérsékletét használják fel gőztermelésre és gőzturbinán ke-resztül való expandáltatásra. Ez utóbbi és a vízbefecskendezés nem tartozik közvetlenül a járműgépészeti alapismeretek közé, azonban az előzőekben említett többi gép-egységről a következő alfejezetekben található részletesebb információ.

Hőcserélős gázturbinás körfolyamat (regenerating or heat exchanging)

Először, a valóságos körfolyamat irányába való első lépésként a kompresszió és expanzió folyamatok jellemzésére bevezetjük az izentrópikus (ideális (nincs veszteség (örvénylés, súr-lódás, ütközés és leválás)) és adiabatikus (szigetelt rendszer)) hatásfokot. Az izentrópikus hatásfok megmutatja, hogy mennyivel több munkát kell bevinni (kompresszor), illetve meny-nyivel kevesebbet nyerünk (turbina) akkor, ha ideális (veszteségmentes, ds 0 ) folyamat helyett valóságossal (veszteséges, ds 0 ) számolunk. A valóságos esetben az ütközések a leválások és örvénylések okozta súrlódás hővé disszipálódik, ami megnöveli a közeg hőmér-sékletét (lásd 3.4.6. ábra). Kompressziós folyamatok esetén a termodinamika I főtétele nyitott

rendszerre:

amelyben 1 és 2 indexek a kompresszorba való belépést és kilépést, az i^ a torlóponti entalpi-át, a q a bevitt vagy leadott hőt és w_t a technikai munkát jelöli. Most, w_t  w_k, a technikai munka egyenlő a kompresszor tengelyének forgatásához szükséges munkával. Izentrópikus esetben q  0 és tegyük fel, hogy a be- és a kilépésen megegyezik az áramlási sebesség:

2 c 2

c₂²  ₁² , ezért i  i₂ i₁  c_pT₂ T₁. Ezek figyelembevételével az első főtétel ideális és valóságos adiabatikus folyamatokra a következő:

s

Az izentrópikus hatásfok megmutatja, hogy mekkora az aránya az ideális és valóságos esetben a kompresszor tengelyén bevitt munkának ugyan akkora nyomásnövekedés elérése esetén:

1

amelyben s: izentrópikus, k: kompresszió vagy kompresszor.

3.4.6. ábra – Ideális adiabatikus (izentrópikus) és valóságos adiabatikus kompressziós folyamat

A tengelyen a valóságban (van súrlódás) beviendő teljesítmény:

     

ahol wk a kompresszor forgatásához szükséges munka, most valóságos esetben.

Súrlódásos adiabatikus expanzió esetén a hasznos teljesítmény egy része a veszteségek

fede-lóságos adiabatikus expanzió folyamata a 3.4.7. ábrán látható. A kompressziós folyamatokhoz hasonlóan, az ismertetett feltételek miatt az első főtétel a következő alakot ölti:

s

3.4.7. ábra – Ideális adiabatikus (izentrópikus) és valóságos adiabatikus expanziós fo-lyamat

Az izentrópikus hatásfok expanzió (turbina) esetén megmutatja, hogy mekkora az aránya va-lóságban a tengelyen kapott munkának az ideális esethez képest ugyanakkora nyomáscsökke-nés esetén:

amelybe s: izentrópikus, t: turbina és e: expanzió.

A turbina valóságos teljesítménye:

     

ahol w_t a turbina által szolgáltatott munka, most valóságos esetben.

A hőcserélős gázturbinás körfolyamatban a kilépő forró gázokat vezetik bele egy hőcserélőbe, ami felmelegíti kompresszort elhagyó levegőt és ezáltal ennyivel kisebb hőmennyiséget kell bevinni az égés során. Ennek természetesen alapvető feltétele, hogy a turbina utáni hőmérsék-let magasabb legyen, mint a kompresszió végnyomása.

A gázturbinás körfolyamat T-s diagramban való ábrázolása és kapcsolási rajza a 3.4.8. ábrán látható. Valóságos esetben a hőcserélő nem képes a rendelkezésre álló hőt teljes mértékben átadni a kompresszort elhagyó levegőnek.

Ezért bevezetjük a hőcserélő hatásossági tényezőjét, ami az elméletben a legmelegebb és a leghidegebb pont közötti hőmérsékletkülönbség és a valóságban, a hideg körben létrejött (hasznos) hőmérsékletkülönbség aránya:

2 4

2 5 2 4

2 5

2 4

2 5

T T

T T T c T c

T c T c i i

i i q

q

p p

p p

elméleti valós

H 

 



 



 

  , (3.70)

ahol H: hőcserélő, i: (statikus) entalpia.

3.4.8. ábra – Hőcserélős gázturbinás körfolyamat ábrázolása T-s diagramban és kapcso-lási rajza az összetartozó pontok megfelelő jelölésével

Végezzük el a következő kifejtéseket és átalakításokat, hogy az ismert paraméterekkel, illetve a gáz adatokkal egyszerűsíteni lehessen a végső képletben:

 _{4 2}

2

5 T T T

T  _H  , (3.71)

amelyben

Hőcserélő

Égéstér Turbina

Kompresszor

 

   

s a kompresszor, ^t_s a turbina izentrópikus hatásfoka, valamint



A körfolyamatba bevitt hőmennyiség (^c_p állandó nyomáson vett fajhő):

^T₃ ^T₅ ^c ^T₃ ^T₂ ^T₅ ^T₂

Fontos megjegyezni, mint ahogy az összefüggésből és a kapcsolódó T-s diagramból látszik, a hasznos munka nagyságát a hőcserélő alkalmazása nem befolyásolja.

A termikus hatásfok kifejezése a következő:

be h

t q

 w

 , (3.78)

 

Termikus hatásfok alakulása a nyomásviszony függvényében kétféle turbina előtti hőmérsék-let és 4 féle hőcserélő hatásossági tényező esetén a 3.4.9. ábrán látható.

3.4.9. ábra – Termikus hatásfok alakulása a nyomásviszony függvényében kétféle turbi-na előtti hőmérséklet és 4 féle hőcserélő hatásossági tényező esetén

Levegő visszahűtés (intercooling)

A kompressziós folyamat következtében kialakult hőmérsékletnövekedés a gáz expanziójához

A kompressziós folyamat következtében kialakult hőmérsékletnövekedés a gáz expanziójához

In document Járművek hő- és áramlástechnikai berendezései I. (Pldal 75-132)