A RAS-MÓDSZER KlALAKULÁSA ÉS FÓBB ALKALMAZÁSI TERULETEI
DR. GLATTFELDER PÉTER
A közgazdasági szakirodalomban az utóbbi időben mind többször hivatkoznak
a RAS—módszerre, többek között úgy is. mint a különböző konzisztencia—vizsgalatok egyik lehetséges eszközére. Ennek a tanulmánynak (: megírását részben az 1971 őszén Siklóson rendezett ll. Magyar ÁKM Konferencia, részben az ennek
anyagait ismertető tanulmányok indokolják. Az itt tapasztalható pontatlanságok.valamint annak alapján, hogy az eljárást illetően a statisztika felhasználói köré—, ben még mindig elég nagy a bizonytalanság, e tanulmány — lehetőség szerint idő—
rendben és feltehetően nem teljes körűen —- áttekintést kíván adni a módszer kiaia—
kulásáról. főbb alkalmazási területeiről, tavábbtejlesztéséről.
MATEMATlKAl ÉS STATlSZTlKAl ALAPOK
A RAS—módszer alapvetően az ágazati kapcsolati mérlegekhez, illetve az input-
output analízis számítási módszereihez kapcsolódik. Ennek ellenére —- érdekes mó—don —- az a felhasználási irány, amely nálunk Magyarországon a leginkább isme- retes (lásd (12), (20)), tulajdonképpen nem is magához a RAS—hoz, hanem annak ; statisztikai gyökereihez fűződik. Az .,ősforrások" — legalábbis amennyire helytálló a RAS kidolgozóinak hivatkozása —- W. E. Deming és F. Stephan munkái, amelyek részben 1940-benjelentek meg az Annals of Mathematical Statisticsben (14), rész—
ben pedig Deming ,,Statistical Adjustment of Data" című könyvében (13). , Deming és Stephan eredetileg egy statisztikai reprezentációs mintavétellel fog- lalkoztak, ahol is a minta elemei kétféle ismérv szerint egy ! X 5 méretű matrixba rendezhetők. Feltéve, hogy a statisztikai sokaság elemeire vonatkozó megfigyelések ugyanilyen módon rendezhetők és ismerve a mintára, valamint az összsokaságra vonatkozó mátrixok sor- és oszlopösszegeit, olyan módszert dolgoztak ki, amelynek
segítségével matematikai közelítést adhatunk a tényleges sokaság belső matrix-
elemeíre. A módszer iterációs jellegű. és a legkisebb négyzetek módszerének fel-használásával adja a megoldást.
Az angol R. Stone és cambridge-i munkatársai ezt a statisztikai .,adjusztációs"
m'dszert használták fel numerikus input-output számításaik céljaira (6). (30). E
munka során alakult ki azA
AtzííA—os /1/
képlet, melynek jobb oldaláról kapta a ,.RAS" elnevezést.
DR. GLATTFELDER: A RAS-MÓDSZER 885
A képletben egyébként:
A' —- a technikai koefficiensek valamely tervidőszakra vonatkozó matrixa, A0— a számítás ,,bázis"—matrixa,
/'x A
R és S —— menetközben meghatározásra kerülő és bizonyos közgazdasági értelemmel felruházott diagonális matrixok.
Stone és munkatársai nevezetes munkáikban mindenekelőtt állást foglaltak a technológiai koefficiensek előrebecslésének ún. ,.naiv" módszere ellen. Ez, a nem- zetközi szakirodalomban több helyen is megtalálható eljárás változatlan ráfordítási struktúra figyelembevételével végzi az ÁKM—en alapuló tervszámitásokat. (Megjegy—
zenclő, hogy a naiv módszer térhódításának jó táptalajt adott az input-output ,,doyen"—jének, W. W. Leontíefnek tulajdonított azon megállapítás, miszerint bizo- nyos feltételek között, bizonyos esetekben az aggregált input—output mérlegekben akár 4—5 évig is csak alig észrevehetően jelenik meg a technológiai változások hatása. Ezt a megállapítást azután már az amerikai gazdaságra vonatkozóan is többen támadták (1), (10), mindenesetre ma már egyre kevésbé állja meg a helyét.
és azok is visszavonultak, akik azt egy—egy országra vonatkoztatva — saját empirikus tapasztalataik alapján —- jóindulatúan félremagyarázták.)
A fix technológiai együtthatók feltételezése helyett Stone és munkatársai azok változása, időfüggése és előrebecslése mellett foglaltak állást. Tekintettel arra, hogy egyrészt ezek nagy részére (különösen a kis, kevésbé jelentős együtthatókra) nem vagy legalábbis igen nehezen lehet műszaki—gazdasági megalapozottságú előre—
jelzést adni. módszerükben az együtthatók, pontosabban a várható termelési érté- kekkel beszorzott együtthatók (belső négyzet) sor— és oszlopösszegeinek ismeretét kívánják ahhoz, hogy becslést adhassanak a tervidősz—aki koefficiensmatrix elemei- re. E célból írják fel az ún. RAS-egyenleteket, amelyeknek formája a következő :*
Af :: Ér Ao §! /2/
kt :: Ét Ao it s! /3/
f*f .: --'f _A0 §: §f /4/
ahol:
k' —- a becsült tervévi belső négyzet sorösszege.
Af" — a becsült tervévi belső négyzet oszlopösszege,
_ a(! -— a várható tervévi bruttó termelés (output) diagonális matrix formájában.
Rt és St - a már említett transzformációs (diagonális) mátrixok,
!" és s' — az Rt és Sxf-ből képzett sor—. illetve oszlopvektorok.
A rendszer megoldása (rt —re és St -re) egy iterációs algoritmus keretében tör-
ténik. ahol értelemszerű feltétel, hogy a k' és az f" elemeinek. azaz a sor— és 0521 lopösszegnek a végösszege azonos. A megoldhatóságra és a konvergenciára Stone és munkatársai első tanulmányukban csupán empirikus tapasztalataik alapján tehettek megállapításokat, e kérdésekkel inkább a későbbi felhasználók foglalkoz—tak (17), (30).
Visszakanyarodva a Deming-féle algoritmushoz. a módszert egyszerű minta—
példán szemléltethetjük. Legyenek a kiinduló matrix-, illetve a megfelelő perem- értékek a következők:
'20 10 30 —
TO :: 0 :; 0 ; A
[15 18] k l33l ' lJB 28]
886
DR. GLATTFELDER peren
Tegyük fel, hogy
k': [40] 25 és f*'_:[32 33]
értékkel behatárolt 'l't —hez akarunk eliutni.de úgy, hogy a kiindulás aTO-vel meg—
fogalmazott struktúrából történik. Könnyen bizonyítható. hogy a szóba jöhető meg—*
oldások száma igen nagy (például tu x 15. tm : 17, tu : 23 beállításával máris eredményre jutunk). Deming és módszerének alkalmazói mégis —— éppen az eredeti
struktűia minél csekélyebb változtatásaérdekében — a következő megoldást ajánl—
ják: Os'szuk végig először a sorokat a kívánt és a régi sorösszegek hányadasóvfal
(k; /k,- ). Ezáltal sorirányban már teljesül az előirt követelmény, osziopirányban viszont a végösszegek az eredetihez képest megváltoznak, de még távolról sem 'a ker-esettek. A következő lépés az oszlapirányú ,,nor—málás": a kívánt és az utóbb keletkezett oszlopösszeg hónyadosa'val osztunk, de most oszlopirányban. Ekkor *ér- telemszerűen az előbb már ,.belőtt" sorösszegek romlanak el, tehát a következő—lépésben ismét sorirányban kell ,,adjusztálni" és így tovább. Konkrét kis példánk esetében az első néhány lépés a következő (a számok feletti pont kerekítéstjelöl):
!. ll. III.
20 10 30 ' 17 a 25 15 ól 24
15 18 33 18 22 40 17" zil 41
35 28 35 30 32 33
x Itt, ebben a számításban nincs szó legkisebb négyzetek módszeréről, ezt Deming és társai is mint egy lehetséges közelítést említik. Azzal, hogy ez az iterációs eljárás mikor konvergens és mikor nem, a már említett későbbi matematikai dol-
gozatok foglalkoznak. !
Stone és munkatársai voltaképp ezt az iterációs algoritmust vették át, de az általuk is hivatkozott Deming—Stephan-féle ..legkisebb négyzetes" módszer való—
jában nem náluk. hanem inkább T. I.,.Matuszewski, P. R. Pitts és J. A. Sawyer lineá—
ris programozási eljárásánál került felhasználásra (23).
' Magyarországon, mint már említettem, ugyancsak ezt az iterációs algoritmust ismerik, ezt alkalmazták néhány ÁKM—tábla konzisztenciájának biztosítására, és ezt nevezik — tévesen — RAS-módszernek. A RAS azonban valójában nem ez (pon—
tosabban több ennél): nemcsak az ..adjusztáció" eszköze (bár az eredeti ötletből ezt is felhasználja), hanem az input—output sémák egyik előrebecslési módszere is.
A többletet éppen az R és az S matrixok adják. amelyeknek valóságos közgazdasági értelmezése a szakirodalomban mindmáig vitatott.
Az _alil. : r,- Gr./"Sí összefüggés arra utal, hogy ha r,- értéke nő, akkor a í—edik'á'gazat változatlan termelés esetén többet használ fel az i—ediktől —- felte- hetően rótorclításaiban helyettesít egy másik anyagot —, s ezért az ri —t helyettesítési t hatásnak (substitution—effect) is nevezik. Ugyanakkor az s,- növekedése a gyártás csökkenésére utal: az ai,- koefficiens nő a j-edik ágazat bruttó outputjának csök- kenésével és fordítva. Ez a termelési hatás (production—effect).
A problémát az r és s vektorral az okozza. hogy hatásuk kombináltan jelent—
kezik: oz Aa valamennyi eleme az R és az S díagonálisok más—más páros kombiná—
ciójú r,. és s,- elemével szorzódik. (Ezért is nevezi a cambridge-i kutatócsoport matematikusa. M. Bacharach ,,biproporcionálisnak" a hatást és az A-t az idő bi—
proporcionális függvényének (4).)
A RAS-MÓDSZER 887
A RAS—módszerrel való előrebecslés lehetősége kétféle. Az egyik esetben adott- nak tekintjük a tervévi sor— és oszlopösszegeket (valamint a bruttó termelést), és a bózisév belső négyzetéből kiindulva határozzuk meg az At matrixot. (Ez esetben a tervévi § és S matrixok a RAS—egyenletek megoldósóból adódnak.)
Az előrejelzés Stone és munkatársai által körvonalazott. de a gyakorlatban ritkabban használt mósi—k módszere az, amikor az első lépésben a bázisidőszak több évére ..ex post" jellegű RAS-számítást végzünk, és ezáltal egy—egy idősort
határozunk meg az R és S matrixokra. Ezután — anélkül, hogy ismernénk a tervévi
sor— és oszlopösszegeket —— előrebecsüljük az említett idősorokból az íz! és 5! mat-rixokat, és ezek segítségével határozzuk meg a tervévi belső négyzetet.
A kétféle megoldásnak egyaránt megvan a maga logikája. és tudomásom sze—
rint a kétféle becslés ,,jósógónak" összevetésére eddig még senki sem vállalkozott.
A RAS—MÓDSZER FÖBB JELLEMZÖI
Mint már említettem, az eljárás a Deming—féle iterációs algoritmuson alap-
szik. és matematikailag az R és S matrixok, valamint a /2/ -— /4/ egyenletek beve-
zetésével több annál. A későbbi méltatók a módszer és alkalmazóinak érde- hogy ezt az eredetileg csupón konzisztencia-biztositó eljárást az input-output sémákelőrebecslésének szolgálatába óllítottók.
Stone és társainak gondolatmenete a következő. A kortórskutatók tucatnyi ta—
nulmónyban foglalkoztak már a technológiai együtthatók időbeli vóltozósónak. sta—
bilitc'lsónak kérdésével. és — empirikus úton — arra a következtetésre jutottak.
hogy azok (vagy legalábbis azok jó része) viszonylag pontosan nyomon követhető időbeli vóltozóst mutat. Ha márpedig ez igy van, akkor viszonylag egyszerű mate-
matikai eszközökkel ezek előrebecslése, prognózisa is elvégezhető.
A problémát az okozza, hogy egy n X n-es belső négyzet esetében n2 az is- meretlenek szóma, melyek jelentős részére nem vagy legalábbis igen nehezen tudunk műszaki—gazdasági előrebecslést adni. Ezért nyúltak a RAS-egyenletekhez, melyek ,,megőrizve—megtartva" az eredetihez hasonló matríxstruktúrót biztosítanak.
méghozzá úgy, hogy a sor- és oszlopirányú összegelőirónyzatokat is rendre be- tartják. (Vagyis a módszer n2 helyett csupán 2n ismeretlennel operál.)
Az eljárás előnye tehát, hogy az eredeti struktúrának viszonylag csekély vól- toztatósóval adja a kívánt eredményt. Ebből fakad a hátránya is: ahol az All-ban zéró-koefficiens volt, az marad az Af-ben is; ,,robbanósszerű" technológiai változó—
sokat (szén kontra szénhidrogén stb.) nem vagy legalábbis csupán az egész mat—
rixra ,,szétkenve" regisztrálja. Bizonyos értelemben tehát ótlagosít, és a perem—
értékekben megjelenő technikai vóltozuós (helyettesítés) a matrixon belüli pontos allokáció helyett a koefficiensek súlyának megfelelően arányosan szétaprózódik.
A RAS—MÓDSZER TOVÁBBFEJLESZTÉSE
Éppen az előző problémák kiküszöbölésére született az ún. ,,módositott RAS".
melynek az a lényege, hogy az AC matrix elemeit alapvetően két csoportra osztjók.
A nagyobb, a ,.súlyponti" együtthatókat eleve kiveszik a belső négyzetből, és ezekre műszaki—gazdasági szakemberek becslései alapján és nemegyszer speciális mate- matikai apparátus igénybevételével történik az előrebecslés, mig a többire — az ,,irrelevóns" fajlagosokra -— a RAS—eljárást alkalmazzák. A módosított RAS a bel—
giumi kísérletek nyomán keletkezett (26). és több országban ezeknek a ,.súlyponti"
888 _ DR. GLATTFELDER PÉTER
koefficienseknek nagyobb ma már az irodalma. mint az ahhoz fűződő RAS—nak.
A módszer a sor— és oszlopösszegeket értelemszerűen korrigálja az egyedileg: ébe,—
csült fajlagosok és a bruttó termelés szorzatával, és a "maradék-együtthatók" RAS—
sal történő meghatározása után az önállóan becsült értékeket visszahelyezik az
eredeti sémába. '
A továbbfejlesztés másik iránya az ún. ,,csökkent teljesítményű RAS", melyet : az amerikai Battelle Intézet genfi laboratóriumának munkatársai fejlesztettek ki
(8). Ez a munka összefügg azzal a kutatással. amelyet az amerikai gazdaság 1975-ös input—output mérlegének előrebe'cslésével kapcsolatban végeztek. és mely—
ről a Statisztikai Szemle 1971-ben közölt rövid ismertetőt.1 Az eljárásról VM. Boerlin,
A. Gabus és C. Velay referált (: negyedik Nemzetközi Input—output Konferencián. ' f
A szerzők az 1975. évi belső négyzetet keresték az 1960 évi mérleg alapján, ahol", T'
az 1975. évi koefficiensekre adott volt néhány független becslés, valamint "rendek kezésre álltak" az 1975. évi bruttó output és a sor— és oszlopösszegek.A ,,csökkent" teljesítményt az adta, hogy a peremszámok. valamint a becsült *
bruttó termelés-vektorai egymással inkonzisztensek voltak. A szerzők is a .;mődo—
sított RAS"-nak megfelelő .,hibrid-matrixot" keresték. de ehhez az Al?—ból egy "ót—
,menő" matrixon keresztül jutottak. (Ez jelöli a ,.csökkent teljesitmény" másik oida— —
lát). Az eredeti RAS—tól némiképp eltérő matematikai eljárás lényege egyébként , az, hogy az eredeti /2/ — /4/ egyenletekbe AG helyébe 20 motrixot. az Xi helyébe pedig F' -t vezettek be, ahol is a 20 az AC oszlopösszegeiből képzett diagonális matrix inverze. az Ff-t pedig a belső négyzet függetlenül becsült oszlopösszegeiből
képzett diagonális matrix. Ezzel a technikával sikerült elérniük. hogy az inkonzisz- tens módon becsült peremértékeket — éppen a RAS- egyenletek segitségével —— ön—magukban is korrigálták, és ezek egymás közti konzisztenciájának biztosítása után N—t már könnyűszerrel meghatározták. (A módszer kiegészitéseképp a szerzők a RAS-algoritmus egy speciális valószínűségelméleti összefüggését is felvetették.)
EGYÉB ÁKM—ELÖREBECSLÉSI MÓDSZEREK ÉS A RAS
Az időközben kialakult egyéb input-output előrebecslési módszereket a szak-
irodalom hatékonyság szempontjából gyakran összehasonlítja az eredeti RAS-sal.Ezek közül a legismertebbek a statisztikai korrekciós módszer és a lineáris progra- mozási eljárás. új eredménynek tekinthető a .,RAS" lineáris (nem iteratív) közelítése.
A statisztikai korrekciós módszer (SCM) C. B. Tilanus és H. Théil nevéhez fű—
ződik (34). Az eljárás kidolgozása egy gyakorlati feladattal függ össze: a szerzők
abból indultak ki. hogy adott egy viszonylag régmúlt időpontra vonatkozó belső négyzet a megfelelő sor- és oszlopösszegekkel, és rendelkezésünkre áll egy ,,fris- sebb" oszlopösszeg (f). Keressük a fenti információk alapján a .,friss" sorösszegeket(k). Gyakorlatilag tehát egy korábbi (6—8 éves) ágazati kapcsolati mérleg és a
legújabb ágazati összes anyagráforditásokból akarjuk meghatározni a termelő fogyasztás (x —- y) ágazatonkénti értékeit.A holland kutatók az egész vizsgálatot voltaképp abból az aspektusból vé—
gezték, hogy amennyiben többfegymás utáni évre vonatkozó ágazati kapcsolati
mérleggel rendelkezünk, vajon az ezek alapján számítható matrix—idősorok és tren- dek adnak-e jobb előrejelzést, vagy pedig előnyösebb a legfrissebb mérlegnek és
egy statisztikai korrekciós módszernek az, együttes alkalmazása. Arra a következ- tetésre jutottak, hogy az utóbbi eljárás semmivel sem kevésbé hatékony.iStalisztikaí Szemle. 1971. évi H. sz. NSB—1160. old. (W. H. Fisher — C. H. Chiltan: Developing ex-
ante input-output flow and capital coeificients.) ,
A RAS—MÓDSZER 889
Az eredeti RAS-módszernél feltétlenül egyszerűbb statisztikai korrekciós mód—
szer sok rokon vonást mutat a RAS—sal, annak ellenére, hogy végső soron az Áf—t csak indirekte veszi figyelembe, és kizárólag a termelő fogyasztás vektorára koncentrál. így azután csak sorirányú operációkat igényel, és nem iteratív meg—
oldást szolgáltat.
A statisztikai korrekciós módszer matematikai leírása az említett tanulmány- ban részletesen megtalálható. itt csak annyit jegyeznék meg, hogy szemben Stone-nal és munkatársaival, Tilanus és Theil elsősorban a becslési hibákkal, mint—
sem magukkal az elegánsabbnál elegánsabb előrebecslési módszerekkel foglal—
koztak. Theil az ,.Applied Economic Forecasting" c, híres művében (33) egyértel- műen leszögezi: ,,A közgazdasági elméletek egyik legfőbb minőségi kritériuma a kielégítő előrebecslés".
Az input-output koefficiensek lineáris programozás segítségével történő előre- becslését az 19óO-as évek elején Matuszewski, Pitts és Sawyer dolgozta ki (23), és lényege a következő. A RAS — módszerét tekintve —— ,,elkeni" a technológiai válto- zásokat, a tervév és a bázisév között végbemenő technikai változás tovagyűrűzve jelenik meg az egyes a,-, koefficiensekben. Éppen ezért azokat nem a RAS sze- rinti biproporcionálís módon (a helyettesítési és gyártási hatásoknak megfelelően) kell kiigazítani, hanem elemenként külön—külön kell ,,adjusztálni". Más szóval: biz- tosítsuk, hogy
a) az új módon előálló sor— és oszlopösszegek azonosak legyenek az előre kitűzött ér- tékekkel;
b) ugyanakkor az ,,adjusztált" koefficiensek a lehető legkisebb mértékben térjenek el a bázismérleg együtthatóitól.
Az eljárás tehát lényegében az eredeti Deming—Stephan—féle algoritmusnak a RAS-nál általánosabb ,.feltámasztása", ahol a legkisebb négyzetek helyébe a lineáris programozás mint speciális szélsőérték-számítási feladat lép.
Az alapegyenletek és a célfüggvény formája a következő:
,- ,- ,- 'i /s/
i ii ] i. /6/
1 díj . .
ZZ ,, _ 1 minimum! /7/
i i ai,-
ahol
af,- — a keresett koefficiens,
aii — a bázisévi koefficiens.
X; — a tervévi bruttó termelés (output) a i-edik ágazatban, X.; —— a tervévi oszlopösszeg a i-edik ágazatban,
X,! — (] tervévi sorösszeg az i—edik ágazatban.
Matuszewski és társainál a bázismérleg a kanadai gazdaság 1949. évi ága—
zati kapcsolati mérlege, a ,,tervmérleg" pedig az 1956. évi modell volt. Az ex post
vizsgálatban a koefficiensek egy részét ők is ,,rendszeren kívül" határozták meg (be-
csülték előre), míg a többi nem rögzitett (blocked) elemre a fenti lineáris progra-890 * DR. GLATTFELDER—PÉTER
mozási eljárást alkalmazták. (Azzal a pótlólagos feltétellel, hogy az ,.adjusztólt"
együtthatók maximum kétszeresükre és minimum felükre változtathatók)?
A RAS és a lineáris programozási módszer összevetését nagyszámú empirikus
vizsgálat alapján először H. M. Schneider kísérelte meg (27). és arra a megálla—
pításra jutott. hogy érdekes módon (szintén ex post eredmények alapján) a RAS
jobb előrebecsléssel szolgált. mint az eltéréseket minimalizáló lineáris programozási algoritmus. Schneider ezt azzal magyarázta. hogy szemben a RAS-sal a Matu—szewski és társai által alkalmazott módszer csak igen kevés elemet, változtatott,
Amikor azt vizsgálta, hogy a naiv módszerhez képest (mely fix koefficiensek'kel ope— _ról), melyik eljárás hoz több. a valósággal ellentétes irányú koefficiensvóltozást, ?
ugyancsak erre a végkövetkeztetésre jutott. , ',
A RAS lineáris közelítése azon a felismerésen alapszik. hogy a Stone és munka; ,
társai által kidolgozott előrebecslési eljárás indirekte a koefficiensek exponenciális
időfüggését feltételezi, és hogy a gyakorlatban eza feltételezés nem minden eset-
ben indokolt. -
Azt, hogy a RAS—módszer exponenciális időrfüggésű technológiai változások-*
kal operál, M. Boerlin és társai már kimutatták (8); a magyar szerzők (19) tanul——
mónyukban azta gyakorlatilag éppily valószínű esetet vizsgálják. amikor az A matrix együtthatói lineáris időtüggésűek. Mind az utóbbi lehetőségre kidolgozott
megoldásukra, mind pedig az eredeti RAS—t közelítő (..egyszerűsített") módsze—
rükre jellemző ugyanakkor. hogy a tervévi koefficiensmatrix nem bonyolult iterációs
eljárás, hanem viszonylag egyszerű lineáris egyenletrendszer megoldásaként adó—
dik.
Tekintettel arra. hogy az utóbbi időben egyre többször találkozhatunk a RAS gyakorlati alkalmazásával, szemléltesse ezt a lineáris közelítést az alábbi minta—
példa:
Ao__ 0.125 0.200 ko 45 kt__ 65
" 0.375 0.300 105 "" 140
[100 50]
[125 80]
ismeretlen a tervidőszaki koeiiiciensmatrix, az 'A'.
A (19)—ben ismertetett eljárás szerint az A' lineáris RAS-közelítése a követ—
kező matrixegyenlet megoldósóból adódik:
ll
x 0 : [200 100] P ll
ll x' : [240 150] ft
Aszo—j—Aoű—l—GAO /a/
A A
amelyben az ismeretlen U és V diagonális matrixokat az
OA ' A —_1
ily—li x, AK ] ina—k] M
v F Xle' [ii—f
lineáris egyenletrendszerből határozhatjuk meg.
? Megjegyzendő. hogy a leirt rendszer célfüggvénye még nem lineáris. A szerzők ezt M. Simmonard
— eljárását követve vezették vissza lineáris formára.
A RAS—MÓDSZER 891
A /9/ lineáris egyenletrendszerben:
—— a k——— A0 Xf1 vektorbol képzett diagonális matrix.
1)x)
A
— az f* : 1' A0 Xt vektorból képzett diagonális matrix.
A*" - az N) matrix tronszponáltja.
Mintapéldánk esetében:
Ao ;! : 30 30
90 45
és a k és az f éppen ennek a ,,közbenső" matrixn'ak a sor— és oszlopösszegei.
A /9/-be való behelyettesítéssel:
ul 30 30 60 0 —1 5 0
u2 __ 90 45 0 135 5 3162
v, " 120 0 30 90 5 _ 12162
vi 0 75 30 45! 5 5/162
ezt helyettesítve /8/-ba:
0.134 0.218
Afx
0.387 0.315
Mintapéldánkban az Af-re a Deming—féle iterációs algoritmust -— a "RAS- módszert" — követve. több tizedes pontossággal ugyanazt az eredményt kapjuk, minta fenti lineáris közelítés mellett.
A RAS-MÓDSZER NÉHÁNY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA
Az említett módszerek kidolgozása általában egy-egy országra vonatkozó nu—
merikus számítással is együttjárt. Már Deming és társai is egy cenzusvizsgálat során dolgozták ki iterációs módszerüket, Stone és munkatársai pedig az 1954- 1966 közötti intervallum gazdasági növekedését vizsgálták számításaikban.
J. Paelinck és ]. Waelbroeck a belga gazdaság 1953. évi input—output modell- jéből végzett ex post előrebecslést az 1959. évre vonatkozólag (26). Az itt alkalma- zott ,,móclosított" RAS—t. illetve az ún. ,,naiv" módszert összevetették az eredeti RAS-sal. és az eredmények alapján úgy találták, hogy a leghatékonyabb előre—
becslést a módosított RAS szolgáltatta (270 nem negatív koefficiensből 262-nél ::
hiba kisebb volt 0.5 százaléknál). A legkevésbé hatékony az ún. naiv módszer volt.
Szakirodalmi ismereteink szerint a Német Demokratikus Köztársaságban a Tervhivatal kutatóintézetének munkatársai végezték a legintenzívebb vizsgálatokat e témában, és elsődlegesen az ún. ..globál" és ,.súlyponti" (Schwerpunkt) koefficien- sekkel. azok műszaki—gazdasági tervezésének kérdésével foglalkoznak és a R'AS-t csupán mint konzisztencia—biztosító eljárást kezelik. (Értesülésünk szerint a Szov- jetunióban is történtek ilyen irányú kísérletek.)
Magyarországon első munk-a a témában Lipták Tamás tanulmánya (21).
melyben (: Deming és Stephan által kidolgozott és Bacharach által is érintett há-
romdimenziós RAS—módszer különböző vetületeivel foglalkozik.892 DR. GLATTFELDER PÉTER
Az eljárás közgazdasági alkalmazásával első ízben Németh Sándor és Pár
András (25) kiadványában találkozhatunk, amelyben a szerzők az Országos Terv—x hivatal által összeállított 1959—1965. évi ténymérlegsorozat alapján végeztek kisérleti számításokat.A gyakorlati alkalmazások terén időben ezt a Statisztikai Szemlében megjelent _
tanulmány (18) követte, mely a Nehézipari Minisztérium 1961. évi ágazati kapcso-
lati mérlegének 1965-re történő ex post előrebecslésével foglalkozott. Ez a vizsgálat volt egyben a ,,módositott" RAS első hazai alkalmazása is. és az eredmények,
lényegében a legteljesebb mértékig alátámasztották Paelinck és Waelbroeck bel—
giumi számításait.
Kupcsik József és Rácz Albert munkájukban (20) az ágazati kapcsolati - mérlegek dinamikus összehasonlitásával foglalkoztak. Ennek kapcsán vetődik fel. _ '
a különböző évekre készült mérlegek átárazásánok problémája, és a szerzők gya—korlati számitásaikban ugyancsak a Deming—féle iterációs algoritmust aikolmazták.
A Központi Statisztikai Hivatal egyébként — tudomásom szerint —— hivatalos munkaprogramjába is felvette a módositott RAS—módszer alkalmazását, méghozzá elsődlegesen nem előrebecslési, hanem konzisztencia—biztositó jó tulajdonságoikö—
vetkeztében. Az 1972. évi termékáramlásokat tükröző ágazati kapcsolati mérleg
végső összeállításánál a kisebb jelentőségű koefficiensek egyeztetésére kivánják majd felhasználni. Ez a munka ugyanis inkább csak technikai jellegű. és manuális módszerekkel rengeteg időt igénylő, Szinte áttekinthetetlen feladatot—jelentene.
Legutóbb az 1971 őszén Siklóson rendezett ll. Magyar ÁKM Konferencián hang—
zott el előadás e témában (19). és a Statisztikai Szemle 1972. évi 3. száma közöl
két tanulmányt Cserba Lajos, illetve Szakolczai György tollából (12), (31). Az első a RAS (valójában a Deming—féle algoritmus) segítségével végzendő tervhiva-
tali konzisztencia-számitásokat körvonalazza. a második pedig a módszer néhány alaptulajdonságáról közöl némiképp vitatható megállapításokat.IRODALOM
(1) K. ]. Arrow — M. Hoffenberg: A time series analysis of interindustry demands. Amsterdam. 1959.
292 old.
(2) H. Auiac: New approaches in French national planning: input—output tables and technological iorocosting. (Előadás az V. Nemzetközi lnput-output Konferencián.) Genf, 1971. 18 old.
(3) M. Bacharach: Estimating non—negative matrices from marginal data. International Economic Review. 1965. évi 3. sz. 294—310. alol.
(4) M. Bachararh: Biproporiional matrices anal input'ouiput change. Cambridge. 1970. Xll. 170 old.
(5) T. Barna: Structural interdependence and economic development. St. Martin's Press. New York.
1963. 365 old.
(6) !. Bates — M. Bacharach -— R. Stone: A programme for growth; Input-output relationships 1954—1966. University of Cambridge. Chapmans Hall. 1963. 61 old.
(7) G. A. C. Beerens - C. B. Tilanus: Alternatlve input-output predictions for the Netherlands. 1948——
1958. Statistr'ca Neerlandica. 1966. évi 1. sz. 19—29. old.
(8) M. Boerlín — A. Gabus — C. Velay: Forecasting technical coefficients. (Előadás a N. Nemzet- közi lnput-output Konferencián.) Genf. 1968. 23 old.
(9) M, Brown: On the theory and measurement of teChnolagical change. Cambridge. 1966. XII. 214 old.
(10) A. P. Carter: Structural change in the American economy. Cambridge. 1970. XVlll, 292 old.
(11) A. P. Carter — A. Bródy: Contributions to input—output analysis —- Applications of input-output analysis. Input-output technigues 1—2. Amsterdam —- London. 1970. 345, 387 old,
(12) Cserba Laios: Az ágazati kapcsolati mérlegek felhasználása a népgazdasági tervezésben. Sta—
tisztikai Szemle. 1972. évi 3. sz. 227-240. old.
(13) W. E. Deming: Statistical adlustment of data. 4. kiadás. New York — London. 1948. X, 261 old.
(14) W. E. Demíng — F. Stephan: On a least sauares odjustment of a sompled freguency table when the ezltgected marginal !otals ore known. The Annal: of Mathematical Statístics. 1940. évi 11. sz. 427—
444. o .
(15) W. H. Fisher - C. H. Chilton: Developing ex-ante input—output flow and capital coefficients.
(Előadás az V. Nemzetközi lnput—output Konferencián.) Genf. 1971. 20 old.
(16) A. Foly Kouevi: Essai (l'application prospective de la methode RAS au commerce international.
Bull. CEPREL 1965. évi 5. sz. 71—120. old.
(17) D, Fried/under: A techniaue for estimating a contingency table. given the marginal totals and some supplementary data. Journal of the Royal Siatístical Society, Series. A. 1961. évi 3. sz. 412—420. old.
(18) Glattielder Péter: A Nehézipari Minisztérium ágazati kapcsolati modelljének előrebecslése.
Statisztika: Szemle. 1969. évi 3. sz. 282—297. old. ;
A RAS-MÓDSZER
393
(19) Glattfelder Péter —- Váczi Pál: Néhány megjegyzés a RAS-módszer elméletéhez. (Előadás a ii.
Magyar ÁKM Konferencián. Siklós. 1971.) 111 old.
(20) Kupcsik József —- Rácz Albert: Az ágazati kapcsolati mérlegek dinamikus összehasonlitása.
Statisztikai Szemle. 1969. évi 4. sz. 339—368. old.
(21) Lipták Tamás: A RAS—módszer kiterjesztése hármas bontású áramlósokra. Kanjunktúra és Piac- kutató intézet. Budapest. 1966. 62 old.
(22) T. I. Matuszewski — P. R, Pitts — l. A. Sawyer: L'ajustement périodiaue des systemes de relations inter-industrielles, Canada 1949—1958. Econometrica. 1963. évi 1—2. sz. 90—110. old.
(23) T. I. Matuszewski — P. R. Pitts — .l. A. Sawyer: Linear programming estimates of changes in input coefficients. The Canadian lournal of Economics and Political Sciences. 1964. évi 30. sz. 203—210 old.
(24) Németh Sándor: Az összevont ágazati kapcsolatok mérlegének szerepe a népgazdasági ter- vezésben. Budapest. Kandidátusi értekezés. 1969. 304 old.
(25) Németh Sándor — Pár András: Az ÁKM koefficiens—szómíta'soinak egyik módszeréről. A RAS-módA szer alkalmazasa. Budapest, 1968. 36 old.
(26) ]. Paelinck -— !. Waelb/oeck: Étude empiriaue sur l'évolution de coefficients ,.lnput-output".
Essai d'application de la procédure RAS de Cambridge au tableau interindustriel belge. Economía appli- aue'e. 1963. évi 1. sz. 81—111. old.
(27) H. M. Schneider: An evaluution of two alternative methods for updating input—output tables.
Harvard University. 1965. 248 old.
(28) P: Sevaldson: The stability of input—output coefficients. Oslo. 1969. 32 old.
(29) R. Stone — !. A. C. Brown: Behoviourol and technical change in economic models. (Előadás a Nemzetközi Közgazdasági Társaság ll. Kongresszusán.) Bécs. 1962. 24 aid.
(30) R. Stone — !. A. C. Brown: A long-term growth modell for the British economy. Megjelent: az .,Europe's Future in Fiaures" c. kötetben. Szerk.: R. C. Geary. Amsterdam. 1962. 287—310. old.
(31) Szako/czaí György: Az ágazati kapcsolati mérlegek szerepe a pénzügyi és ártervezésben.
Statisztikai Szemle. 1972. évi 3. sz. 241—250. old.
(32) Szakolczaí György -— Vásárhelyi Péter: Az ágazati kapcsolatok mérlege technológiai koeffi- cienseinek eiőrebecsült matrixoi. Közgazdasági Szemle. 1967. évi 12. sz. 1444—1461. old.
(33) H. Theil: Applied economic forecasting. Amsterdam — Chicago. 1966. XXV. 474 old.
(34)) C. 8. Tilonus —- H. Theíl: The information approach to the evaluation of input-output forecasts.
Economelrica. 1965, évi 4. sz. 847—862. old.
PEBIOME
B oriepxe coaepmnrcn oórgee HBAOPKEHHC meroaa RAS, cocraBAeHaoe Ha ocnonamm onyő—
Auxonannoü Aa cnx nop cnegnaxxbuoü AHTCpaTypbl. B Kauec'ree nepaoncrommxoe 'dBTOp npmsozmr 'rpyzibi mex amepnkancxnx aB'ropon .V. 9. datuma pr (D. CTecpaHa n e nepeoi' liac'm csoeifi CTaTbH naAarae'r ocuormoü npuugnn u MaTeMaTl/IHECKHÉ annapa'r pagpaóoran—
Hero mvm CTaTI/ICTHHCCKOI'O Koppekgnonuoro mem/ria. nome aTom omanasAnsaeTcn Ha pas—
paóoTaHHom KeMőpimmcxoü nccneaoaarenbcxoü rpyrmoii noir pyxoeoacmom P. C'royua me—
Toac nporHoz-mpoaaunn, Koropbríír no cyigecmy HpeJICTaBAHeT coöoifr Komőnnagmo aAropurma Áemrmra " ero coprJumKon (: npomoz-xom Taőnng memorpacnesoro őaAanca. Aeropome- Liae'r, two Hasnarme nozmmmoro Me'roaa RAS ÖbIAO crpopmynnpoeano TOADKO C'royuoM u ero corpymmkamu, necmorpsi Ha To, two MHOFHC cmeiguaaror a'rOT nepsouauanbumi'ír (ÉTaTHC'N/I- uecncmíi M.ETOZI c OCHOBbIBaIOlgEüCH Ha nem, HO Boauukmeü APHHD Bnomeacmun, pasHana- Hochro meroaa RAS.
ABTOp, nome naAomenux maTemaTnnecKr—ix n c'ra'mcrn'recxnx Bonpocoe meroaa RAS, nponssoan'r oőospenne l'lOI'lblTOK, nanpaBAeHme Ha ero aanbneümee pasan-me. B pamxax aToro OCTaHaBAHBaCTCH Ha T. H. BHAOHBMBHCHHOM me'roae RAS, Ha ynpolgeuuom RAS, Ha meroae cra'mcnmecrcoíi xoppexgnn (SCM), Ha meroae Annei'moro nporpammupoeaunn zum nporuoza Kosrpipngueuriog H, Hakoneg, Ha cnocoőe anÖAI/DKEHHH, Ko'ropmü B nponmono- Aozxnoc—rb noanunnomy Me'rozxy RAS aae'r ne Wrepagnonnoe, a rrpmvioe pemenne, ocnoabma—
torgeecn Ha npezxnonomeuun Anneünoü Bpemennoü aasncnmoc'm Kosmipugneu'roe.
B saKAxormTeAbHoü l-IaCTl/l cBoero otiepka aBTop nemoucrpnpyer HeCKOAbKO npnmepon npax'mnecxoro npnmenemm meroaa RAS, Hanaran ocnoanbxe HanpaBAeHun ero ucnoxn- zonaunn B KaUHTaAHCTl/HCCKHX, cognaxmcruuecxux C'rpanax n, COOTBBTCTBCHHO,BBeHI'pHH-
SUMMARY
T'ne study gives a general review of the RAS-method, based on the international lite—
rature published so far. The author designates W. E. Deming's and F. Stephan"s works as the original source of the method and the first part of the study dis- cusses the principle and mathematicai background of statistical presentation of the method elaborated by them. Thereafter he deals with the forecasting method of R. Stone and his Cambridge group, which practically combines W. E. Deming's and his co-worker's algorythm with forecasting of input-output tables. The author points out that the term RAS orig notes
' 894 DR. GLATTFELDER: A %smooszar ,, *
just from R. Stone and his co—workers. However, the original statistical procedure is often mistaken for the RAS-method which is based on it but has been developed "laten
After discussing the mathematical and statistical aspects of the RAS-method the author offers a survey of the attempts aimed at its improvement. So he treats the so—cailed modified RAS-method, RAS with reduced efficiency, statistical correction method (SCM);
linear programming method of coefficient forecasting. and at last the method of approximw tion which. as the contrary to the original RAS. is not iterative but, owing to an assumption of linear time dependency of the coefficients. produces a direct solution.
The concluding part of the study shows some practical applications of the RASémethad.
and discusses the main tendencies of application in the capitalist and socialist countries as
well as in Hungary, '
