Vita a technológiai változás és a torzításmentes paraméterbecslés kérdéséről

. SZEMLE

VITA A TECHNOLÓGIAI VÁLTOZÁS

És A TORZITÁSMENTES PARAMÉTERBECSLÉS KÉRDÉSÉRÖL

PAIZS JÁNOS 1964 decemberében a Központi Sta—

tisztikai Hivatal vendégeként Budapestre látogatott A. S. Goldberger profesz- szor (Madison, Wisconsin). Goldberger nevét a statisztikai és matematikai módszerek közgazdasági alkalmazása terén —— jelentős elméleti és pedagógiai munkássága mellett —— az Egyesült Ál—

lamokra 1952—ben kidolgozott ökono—

metriai makromodell tette ismertté (L. R. Klein—A. S. Goldberger: An Econometric Model of the United Sta—

tes, 1929—1952.).

Budapesti tartózkodása alatt Goldber—

ger professzor a Központi Statisztikai Hivatalban, illetve a Marx Károly Köz—

gazdaságtudományi Egyetemen előadást tartott, amikor is a magyar szakembe—

rek szélesebb körével találkozott, és két konzultációt folytatott a KSH Matema—

tikai és Statisztikai Módszerek Közgaz—

dasági Alkalmazásának Laboratóriuma dolgozóival.

ll

Első előadásában ,,Technológiai válto—

zás az aggregát termelési függvényben"

címmel a technológiai változásnak a termelésre gyakorolt hatásával foglal—

kozott.

Statisztikai tapasztalatok szerint a két- tényezős Cobb—Douglas—függvény nem magyarázza meg a termelési kibocsátás egészét, ezért a magyarázó változók közé további tényezőket kell felvenni. Meg—

alapozottnak látszik az a feltételezés.

hogy a termelési kibocsátást jelentősen befolyásolja a technológiai változás.

Goldberger így az aggregát termelési függvényt a (t) időszakra ——- mások nyomán —— a következő bővített alakban irja le:

X m' .,— Aáf . L u)"- K m" "" /1/

ahol:

X (t) —— a termelés,

L(t) —— a foglalkoztatott munkaerő, K (0 — a felhasznált állóalapok,

A —- a technológiai haladás üteme.

Az állóalapok definíciós egyenlete az

lll—bem

t .

K(t) : § r;'_ő(z_'i)l(o)do:

"ne

8 t

"46" t 5 I(v)do

/1,1/

ahol:

1 ('v) —— a (v) időszakban eszközölt anyagi beruházás,

ó —- az értékcsökkenési hányad, v —— a beruházás időszaka,

! —— az az időszak, amelyekre a termelési függvény vonat—

kozik.

Az /1/ függvény önálló tényezőként tartalmazza a technológiai változás üte—

mét. Goldberger professzor előadása so—

rán foglalkozott azzal a kérdéssel, hogy meghatározott idő —-- például egy év ——

alatt a technológiai változás hatása ,,át—

tevődik" a termelésben felhasznált álló—

alapokra: növeli hatékonyságukat és ezen keresztül a termelési kibocsátást is.

Ha a technológiai haladást képviselő egész beruházás ugyanabban a (v) idő—

szakban történt, azaz a "gyümölcsöző"

beruházások azonos életkorúak, akkor

—— hosszabb levezetés után — a (t) idő—

szakra a termelési függvény következő

formájához jutunk: '

xm : A :Lm" .- mezal zef

422

amelyben az állóalapok definíciós egyen- lete:

mmm fűt yt ewlwwv [2.1/

ahol:

A

o':———1 a 4—6 -— a (u) és (t) időszak között az állóalapokra áttevődő tech—

nológiai változás.

A technológiai változás az egyenletben kumuláltan jelentkezik, mivel a (t) és (v) időszak között feltételezhetően több év telik el. Ha a beruházás nem egyet—

len időszakban történt, hanem egymást követő időszakok egész sorában, akkor hatása a technológiai változásra és a termelésre az állóeszközök életkorától függően különböző. Ebben az esetben a függvény alakja megváltozik: az álló—

alapok átlagos életkorával számolunk.

Az állóalapok átlagos életkora a (t) időszakban:

a(!) : [ ; (t-v)e—W'vluvidvllkm /3/

_ez:

Ezt az összefüggést felhasználva az állóalappkra a (t) időszakban a követke- zőket kapjuk:

itt—ami .e —öt

, ; óv

K*(t):el—a ( e — I(v)dv/4,l/

"_CO

vagy egyszerűsítve:

A

K* (t) ,; e f:; [ta—a (t)] . K (t) /4,2/

A /2,1/ függvényben a kitevők, az /4,2/ függvényben pedig a jobb oldal első tényezője fejezi ki mennyiségileg azta minőségi változást, amely a termelés- ben felhasznált állóalapokban -- az ér—

tékcsökkenés figyelembevétele mellett

—— a technológiai változások hatására bekövetkezett.

A hozzászólások közül dr. Kenessey Zoltán (KSH) a téma időszerűségét emelte ki s fontosságát a magyar nép—

gazdaság szempontjából. Általánosság—

ban a beruházások és a munkaerő-rá- fordítások jelentősége közismert a ter—

melés növekedése szempontjából, 5 hazai viszonylatban is számos vizsgá—

lat foglalkozott már a beruházások ha- tékonysági problémáival és a munka termelékenységére ható tényezők elem—

zésével. A műszaki fejlődés hatásai is

elismert jelentőségűek, népgazdasági aggregátumok tekintetében azonban a technológiai fejlődés hatása nehezen kvantifikálható. A közelmúltban Genf- ben az Európai Gazdasági Bizottság (EGB) kutatási osztálya tanulmányában részletes számításokat és elemzést tett közzé, amely egyebek közt foglalkozik az ún. technológiai fejlődés hozzájáru—

lásával is a nemzeti jövedelem növeke—

déséhez. (Meg kell jegyezni, hogy a tech—

nológiai fejlődés fogalma ebben a ta—

nulmányban s más vizsgálatokban is sokféle elemből tevődik össze, s nem tekinthető homogén, kellően tisztázott fogalomnak.) E számítások szerint (többszörös korreláció számítása alap- ján) bizonyos európai országokban ——

különösen a nemzeti jövedelem viszony——

lag gyorsabb növekedési üteme esetén -—- 1949 és 1959 között a technológiai változás tényezőjére vezethető vissza a növekedés nagyobb része. Az EGB szá- mításai szerint tíz, vizsgálat tárgyává tett országban a munkaerő és az álló—

alapok növekedése, továbbá a technikai fejlődés a következő mértékben volt a nemzeti jövedelem növekedésében ré- szes.

A *ermelés alakulása és a munkaerő, az állóalapok és a technikai haladás

(1949—1959)

_ Termelő Techni-

Ország Mgnga álló— kai

alapok haladás

Belgium. ... 0,2 0.8 2,0 Egyesült Királyság ... 0,4 O,!) 1.1 Franciaország ... 0,1 1.0 3,4

Hollandia ... 0,8 1.4 2,6

Jugoszlávia .. 0,8 LB 3,2

Kanada ... 1,5 2,1 0,6

Német Szövetségi

saság ... l,l 1.8 4,5 Norvégia ... 0,2 1 ,4 l ,8 Olaszország ... (LS LO 4,i Svédország ...

Még ha az EGB becsléseit módszer- tani és egyéb okokból nem is tekintjük teljesen elfogadhatónak, a kérdés vizs—

gálatának a fontosságára feltétlenül felhívják a figyelmet, s alátámasztják Goldberger professzor fejtegetéseineka jelentőségét. Magyar szempontból álló- eszköz—ellátottságunk viszonylag kedve—

zőtlen szintje és az adott termelékeny—

ségi színvonal mellett a kérdés kvanti—

tatív vizsgálata különösen fontos.

Dr. Halabuk László (KSH) a model—

lel kapcsolatos néhány —— részben elvi, részben gyakorlati -—— problémát vetett fel: 1. a technikai fejlődés jelentős rész—

ben autonóm változónak minősül. ug-

SZEMLE

rásszerű változásokon mehet keresztül, ezért az állóalapok vagy a munkaerő változásához hasonlítható kiegyenlített fejlődés feltételezése nem reális, s így problematikus a technikai fejlődés évi átlagos fejlődési rátájával való aggre—

gálás; 2. a különféle évekből származó állóalapoknak a produktivitást figye- lembe vevő egyenértékre átszámítása statisztikailag alig oldható meg; 3. a modell csak az állóalapokban megtes—

tesült (embodied) technikai változást veszi figyelembe; nem elhanyagolható azonban a képzettség és a munkavégzés szinvonalának a szerepe sem a termelési folyamatban. A modell jelenlegi for- mája nem oldja meg a termelési folya—

matban szerepet játszó ,,emberi ténye- zők", illetve ezek fejlesztésére eszközölt ráfordítások (,,human investment") problémáját.

Dr. Theiss Ede (ny. egyetemi tanár) _az ún. ,,kombinált" termelési függvé- nyek dezaggregálásával foglalkozott, aminek különösen azért tulajdonít je—

lentőséget, mert az ilyen típusú függvé- nyekben külön jelentkeznek a beruhá—

zások használati érték és érték szerinti bontásban. Ez a körülmény lehetővé teszi a megalapozottabb népgazdasági vagy iparági döntéseket, tekintve, hogy például azonos értékű, de különböző anyagi (fizikai) összetételű beruházások hatékonysága lényegesen eltérő lehet.

*

Goldberger professzor második elő——

adásában, melyet a Marx Károly Köz- gazdaságtudományi Egyetemen tartotta 'Theil-féle paraméterbecslés egy speci- ális és egyszerűsített formáját mutatta be szimultán egyenletekből álló modellre.

Az előadott megoldásnak az egysze- rűsítésen túlmenő célja olyan számí—

tási eljárások bemutatása, amely felméri és kiküszöböli azt a torzítást, amelyet a paraméterekben az egyenlet véletlen változója okoz.

Az előadó a számítást először nem diagonális, majd diagonális modellen mutatta be, a legkisebb négyzetek mód- szerének először ún. klasszikus (egyfo—

kozatú), majd kétfokozatú változatát al- kalmazva. Levezette, hogy az egyenlet- ben szereplő véletlen változó milyen tor- zulásokat eredményez a strukturális para—

méterekben, és milyen úton juthatunk torzításmentes paraméterekhez.

Megkíséreljiik az előadás gondolat—

menetét röviden összefoglalni, elsősor—

ban azokat a pontokat kiemelve, ame—

lyek a torzításmentes paraméterbecslés feltételeire vonatkoznak.

423

Az alapmodell:

Mtlzőxm-l—Mt) III

x(t)zv2(t)-l—v(t) l2/

1. A modellt nem diagonálisnak te—

kintjük, azaz feltételezzük, hogy 11. ésv O—átlagú véletlen változók kölcsönösen függnek egymástól, de kovariancia matrixuk ;! 0. A z változó nem szto—

chasztikus, az egyenletrendszer rekur- zív.

A véletlen változók várható értéke így:

! _

u(t): Eu(t):0 Eu(t) v(a) :%"g: §: ; ;:

2, h ;:

Ev(t)::o

Eva) M$) 5503, hite;

A legkisebb négyzetek módszerét al—

kalmazva a /2/ egyenlet paraméterének

becsült értéke (§!) torzítatlan:

?) (t):

Ed,—y) : o. /31

Az első Aegyenlet paraméterének esz—

timátora (B) azonban már torzított:

mix—two.

amely torzitást az eljárás finomításá—

val (kétfokozatú módszer alkalmazásá—

val) ki kell szűrni.

Az alapmodell redukált formája:

310) :HZU) * WW /4/

ahol:

75257

wa): B va—um

A véletlen változó (w) várható értéke:

w(t): Ew(t) : 0 Ew (t) w (a) :

hatas _ 10324): 527v*03*280'uw'

ha t ,; a

__H)

A /4/ kegyenlet paraméterének eszti—

mátora (n) tmzítatlan:

E (iz — n) : o /5/

Minthogy B zaz/y, végül (6) esztimátora (3) ebben az utolsó közelítésben már

torzítatlan:

Napimao fel

424

Aptulajdonképpen az első egyenlet paraméterének kétfokozatú eljárás út—

ján nyert esztimátora. Az eljárás első fokozatában :c hatását vizsgáljuk z—re, és eredményül(z:"i/Z)—t kapjuk; a má- sodik fokozatban y hat x—re, és az eredmény: B . A kétfokozatú eljárás ered—

ménye ezek szerint nem diagonális mo—

delleknél: torzításmentes strukturális paraméterek nyerése.

2. A modellt diagonálisnak tekintve, azaz feltételezve, hogy az u és v vélet- len változók ugyan kölcsönösen függe- nek egymástól, de kovarianciájuk 0- val egyenlő, akkor a véletlen változó várható értéke:

Eu (t) 9 (t) : 0, minden t és s értékre;

Eu (t)/2: : Eu (t) : 0.

0.2 , ha 5 : ! Hum u(a) [a: : Eu(t) u(a)::; D:! ha a ;! ' Most mind a lzl, mind az /1/ egyen—

let paramétereinek legkisebb négyzetek módszerének első fokozatával becsült értékei torzítatlanok:

Bo?—v) : o : Bai—5) /7/

és torzitatlanok a két fokozattal becsült paraméterértékek is:

Ha?—5) ,, o /8/

Minthogy mind az egy—, mind a két- fokozatú eljárás torzítatlan eredmény—

hez vezet, érdekes tudnunk, hogy a ki—

számított paraméterek közül melyik varianciája nagyobb—_. _

Számítsuk ki a B és a 6 varianciáf

ját: . — ff;

EM—BPz a'g E(Em')"1

EME—m'— — ari, E uszo—' Eza

Ha R'u:(8z')"1(2w')—1(Zzz), és igy, (R!) "1 2 1, akkor a két esztimátor egy-

máshoz való viszonya:

SZEMLEL

mi?—m' : Mi?—m' M'

_ Hasonló nagyságrendi viszonyt talá—

lunk, ha a /4/ egyenlet íz és :: eszu——

mátorainak varianciáját vizsgáljuk:

Eht—n) :

E(;— mg : (B* (73, 4- o'g) (EZ'Y'I

A redukált forma alapján (ááá—§):

E (;; —- n) : o, tehát ugyancsak

torzítatlannak tekinthető:

EG —— nr : (52 v., a ot, ER!) (za)

Ha Rzg 1, akkor

Eht—HPZ Eht—n). llOf' Mindkét variancia vizsgálatából arra következtethetünk, hogy —-— jóllehet dia-—

gonális modellek esetében is alkalmaz-—

ható, és torzítatlan eredményhez vezet a' becslési eljárás kétfokozatú módszere

—- a második fokozat alkalmazása rosz—

szabb paraméterbecsléseket eredményez, mint az első fokozatú.

Előadását Goldberger professzor az egyenletrendszer megoldására szolgáló

általános séma bemutatásával fejezte be, amelynek lényege az, hogy a redu—

kált egyenletek torzításmentes paramé—

tereiből kiindulva térünk vissza a mo—

dell eredeti strukturális egyenleteihez, fokozatosan növelve az identifikált egyenletek számát.

Goldberger professzor egyetemi elő—

adását vita követte, amelyben" egyebek közt a kauzalitás probabilisztikus meg—

közelítése, Wold vonatkozó tanulmánya, a Theil—féle becslési eljárás általános értékelése, a döntési modellek proble—

matikája vetődött fel.

A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL BERUHÁZÁSSTATISZTIKA!

METODIKAI BIZOTTSÁGÁNAK ULÉSE

A Központi Statisztikai Hivatal Beru- házásstatisztikai Metodíkai Bizottságá- nak 1964. augusztus 21-én tartott vülé—

sén megtárgyalták a beruházások és fel- újítások 1964. évi éves, illetve 1965. évi évközi beszámolási rendszerének terve- zetét.

—'Tar József, a KSH főosztályvezetője bevezető előadásában értékelte a beru-

házások és felújítások területi adatszol—

gáltatási rendszerében az elmúlt évben végrehajtott alapvető változtatást, melyet az ipar átszervezése során létrejött új gazdasági egységek beruházási és felújí- tási tevékenységének megfigyelése tett szükségessé. A tapasztalatok szerint az új adatszolgáltatási rendszer bevált, és változatlan fenntartása továbbra is in—