Janakieff, Rumen: Elméleti statisztika, statisztikai módszerek és matematika

(1)

342

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

200

480

'160

440

420

[(H :

Évi képtár/wki ács-up (l! rio/Ág?- vagy arms? kevesebb *

Iz időszak GZJIJzale'kában furdu/

80 elo" A

400

80

1.0

20

lül!

1 1.5 m Jo§§ 50 g!

E'. S:, scyűrlldlyla, Ellenőrző görbék kiszámllása

Eltérés a reg-

. ,_ L'Lm mm ressziós egye-

Au'llkorn $ 1 " av 1 nestől (4,z—,92xa

, . X.: ' — 2. rovat meg—

(gwnlő Móka felelő értékei)"

(1) (2) (3)

o,]5 ... 1255 ti,]

o,:so ... 1.268 6,2

(),50 ... Lél—ii 7,l.

0.70 ... ],835 9,()

(),80 ... 2241 11,(

(),85 ... 2.585 12,6

A második lenna nagypbb ordiná-

tájú pont ... _, 223

Legnagyobb

nrdínátájú pont . 335)

* E Ezek az értékek más ugyanigy felvehetők.

vizsgálatoknál is

** __,___: 4392, ahol n :: 86, a mintaelcmck

10. A táblázat adatai alapján megraj—

zolandók az ellenőrző görbék. Ha a pon—

tok kétharmad része az ellenőrző görbé—

ken belül esik, akkor az elmélet alkalmaz—

ható.

(Ism.: Csepinszky Andor)

: 70 90

it- mo ofo/léz- biztos/lási issza/v. !: tű tív/űl- a rá;-saság á/fa/ húzna/l 55 tani 4719ng kivárás/' disney/lek ke'/szerese.

A I: idézek femmmdő 6 .rza'za/íl-Jáu, vagy/lt l! árul-501 agyra/- webi—172790 tálak/Mi iii—szeg nagyo—bb fasz mim" a 1—1?sz- ras állag.

997959

_má ₉₄₇₅₈₀ _W

Egy raktározási probléma matematikai analízise

Clark, Charles E.: Mathematical analysis of an inventory case. —— Operations Research. 1957. NO.

;). 60.7—643. p.

A cikk speciális raktározási problémát ismertet, amely nem tárgyalható a szoká—

sos matematikai módszerrel. Ennek az az oka, hogy a kereslet olyan nagymérvű

asszimmetriát mutat, hogy nem közelít- hető meg az általánosan alkalmazott való- színűségi eloszlásokkal, mint például a

Poisson-eloszlással vagy a gamma—elosz—

lással.

A szerző olyan vállalat problémáinak

ismertetéséből indul ki, amely több, mint

20 000 terméket állít elő és ezeket 75 kü—

lönböző raktáron keresztül bocsátja a vásárlók (főként nagyobb kereskedelmi Vállalatok) rendelkezésére. Ha egy raktár valamilyen cikkből egy vásárlót nem tud kielégíteni, akkor három esetet lehet meg- különböztetni: 1. a vásárló vár addig, amíg az utánrendelés megérkezik; 2. a vásárló hajlandó egy másik raktárból vá—

sárolni; 3. a vásárló törli a rendelést. A probléma most már az, hogy a körülmé—

nyek figyelembevételével hogyan lehet meghatározni az egyes termékekre az utánrendelési szintet (X) és az Utánren—

delési mennyiséget (Y). Ez a számításba

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEDÖ

343

vett költségek minimalizálása révén tör-

ténik.

A nehézséget éppen az okozta, hogy az egyes raktárak készleteit nem lehetett

egymástól függetlennek tekinteni. Annál is. inkább, mert a rendelés törlésére rit—

kán került sor. Jórészt ez okozta a kereslet eloszlásának ún. ferdeségét (skew—

ness), ami kizárta azt a lehetőséget, hogy két paraméterrel, nevezetesen a várható értékkel (az átlaggal) és a szórással jel—

lemezzük._Kiderü1t, hogy a kereslet elosz—

lását az ún. Gram-Charlier sorokkal lehet kielégítő mértékben jellemezni.

Ezekben már egy harmadik paraméter is szerepelt: a ferdeségi együttható, amely

nem más, mint az átlagtól mért eltéré—

sek köbével számított átlagnak és a szó—

rás köbének a hányadosa. E mutatót a vizsgálatokban csaknem mindig poz1tív- nek találták, vagyis az esetek nagy részé—

nél jobboldali asszimmetriáról volt szó.

Mivel azonban az ilyen háromdimenziós

eloszlások kezelése számos nehézséggel

járt, a szerző megkísérelte az elosztást egyes szakaszokra normális eloszlással megközelíteni.

A következő probléma a költségfügg—

vény kialakítása. Legyen 124. p,, illetve

'pc annak valószínűsége, hogy üres rak- tár esetén a vásárló az előbbi három eset—

nek megfelelően vár, másik raktárhoz fordul, illetve törli a rendelést; jelentse

C'd, C,, illetve OC az előbbi három

esetnek megfelelő költségeket; legyen továbbá 6'" egy—egy rendelés átlagos nagy- sága. Ez esetben üres raktár esetén az egy termékegységre eső várható költség:

pdodlprCr—l-pcoc

0'

os :

Ha az S azon cikkek várható mennyisége, amely az utánpótlási idő alatt esetleg meghaladja az x utánrendelési szintet, akkor az egy ciklusra eső átlagos keres—

let

Y—i—S—pdő'

Ha pedig m a várható napi kereslet,

akkor

m 05 S

Y $ s— p,, 3

a hiányból eredő várható napi veszteség.

Jelöljük ezután Ca—lal az egy rendelés- sel kapcsolatos költséget.

Ebből egy napra átlagosan m Co

Y 4— S mpd S

költség esik. Figyelembe kell venni még

a raktározási költségeket is. Ezeket a

a, [X—l—á— Y—p $(1— ívás]

formula fejezi ki, ahol a 0,- a kérdéses termék egy napi költsége, a szögletes zárójelben lévő kifejezés pedig az átlagos raktári szintet jelenti, (P— : az utánpót—

lási időre eső kereslet várható értéke). A

felsorolt három költség összege adja a költségfüggvényt:

mCsS

Y—l—S—pdS

m (70

L X, Y : 4: ___—___,— _?

( Y—l—S—pdS

iCí[Xi—;- Y—M—p— (1—%p4)S]

Az optimális készlet adatai azok a X és Y értékek lesznek, amelyekre nézve a függ-

vény minimális értéket vesz fel.

A szerző vizsgálataiból kitűnt, hogy ha

a ferdeségi együtthatót ismerjük, az

előbbi függvényt lényegesen egyszerűsí—

teni lehet és konstruálható olyan iterá—

ciós eljárás, amelynek segítségével egy

fő —— a szükséges paraméterek ismereté—

ben — óránként 20—30 termékre is el

tudja végezni a számításokat.

A továbbiakban a cikk —- hasonló gon—

dolatmenet alapján —— a termelési szintek

meghatározásával foglalkozik. Erre a fel—

merülő költségek elemzése alapján a M(X,Y) költségfüggvényt alakítja ki, ahol

az X, illetve az Y az utánagyártási szin—

tet, illetve a legyártandó sorozat nagysá—

gát jelenti.

A cikkhez csatlakozó függelék egyes részleteknek pontos matematikai kifejté—

sét tartalmazza.

(Ism.: Krekó Béla)

Elméleti statisztika, statisztikai módszerek és matematika

Janakielf, Rumen: Theoreiische Statistik, statis- tische Methode und Maihematik. —— Wirtscha/ls- wissenschalt. 1957. No. 6. ööö—878. p_

A tanulmány három fő részre tagolódik.

Először a dialektikus materialista mód-