Korreláció- és trendszámítás. (Könyvbírálat.)

320

^SZEMLE

Korrelációf- és trendszámítás*

A korrelációsszámitás a természeti és társadalmi jelenségek elemzésének mély-

reható eszköze. Alkalmazási területe szé—

leskörű: alkalmazzák a statisztikában, bio—

lógiában, pszichológiában, a mérnöki tu-

dományok területén és számos más helyen. Ez a könyv kizárólag a gazda—-

ságstatisztikai alkalmazásokkal foglalko—

zik. Bár a ,,korrelációszámitás" elneve—

zés széles körben elterjedt, e módszer

igazi neve ,,regresszió analizis", a kor-

relációs együtthatók kiszámítása a reg- resszió meghatározásának egy része. Rö—

viden összefoglaljuk ennek lényegét.

Tekintsünk két olyan X és Y mennyi—

séget, amelyek nincsenek egymással

függvényszerű kapcsolatban, tehát egy

adott X értékhez több Y is tartozhat és

viszont., Ha például X jelenti egy kivá—

lasztott családban az egy főre eső jöve- delmet, Y pedig a havi húsfogyasztást,

akkor világos, hogy az azonos X egy főre

[eső jövedelemmel rendelkező családok húsfogyasztása más és más lesz. Ezt igen, sok körülmény befolyásolja. Fel- tehetjük a'zonban, hogy a húsfogyasztás

? átlaga az X—szel a következő 1—7 : :: a—l—bX függvénykapcsolatban áll és a feladat az a és b együtthatóknak az em—

pirikus adatokból való becslése. Ezt az egyenest regressziós egyenesnek nevez—

zük, a b együttható neve: regressziós

együttható. A korrelációs együttható az X és Y változók kapcsolatát jellemzi, ez valamely ———1 és 4—1 közé eső szám—

érték, amely a b együtthatóban implicite

szerepel. Az a és b együtthatók emprikus

becslése a legkisebb négyzetek módsze- rével történik. Vizsgálhatunk egyszerre több változót is, ez esetben az ? függő

változó bizonyos Xi, Xv, ..., X ,, füg- getlen változók függvénye lesz. Az el-

mondottak természetesen csak durván körvonalazzák a kérdéskört, de a mód—

szer lényege ebből is megérthető.

Világos, hogy annak, aki ezt a mód-

szert a gyakorlatban alkalmazza, alapo—

san ismernie kell az alkalmazási terüle—

tet, egyúttal azonban a matematikai sta—

tisztikában is némiképpen jártasnak kell

* Kor-reláció l-s trendszámitás, Szerk. Thelss Ede. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest.

320 old.)

lennie. A kettő közül bármelyiknek a hiánya komoly tévedésekre vezethet., A

módszer korlátaira, alkalmazásának meg-

bízhatóságára még visszatérünk.

A könyvből látszik, hogy szerzői sok

problémát dolgoztak már fel és nagy jár-

tasságot tanúsítanak a kérdéskörben. A nagy számú kidolgozott példa alapján a módszer jól elsajátítható és az olvasó a könyvből egyúttal a szerzők gyakorlati tapasztalatait is megismerheti és át-

veheti. Ezek a példák a szöveg szerves

részét alkotják és igen értékesek, mert nem mesterséges, illusztratív jellegű pél- dák, hanem többnyire a Központi Sta- tisztikai Hivatal adataira támaszkodó, egy—egy konkrét hazai vonatkozású anyag elemzését tartalmazzák. Nem kétséges, hogy a hazai olvasó sokkal többet tanul- hat, ezekből, mint a hasonló témájú kül—

földi könyvekből. _ ,

Érdemük a szerzőknek már önmagában az is, hogy könyvükkel erre a témára felhívják a figyelmet. Manapság a mate- matikai módszerek a közgazdaságtanban

is egyre. nagyobb teret hódítanak. Ez a

fejlődés sürgető követelése és ha e téren egy lépéssel előbbre haladunk, azt öröm-

mel kell üdvözölnünk.

Az olvasó a könyv alapján a korrelá- ciósszámitás gyakorlati módszereit jól el-

sajátithatja. Nem célja a könyvnek a matematikai háttér részletes, bizonyítá—

sokkal együtt való ismertetése, de az

egyik fejezet kifejezetten matematikai jellegű; ebben megtalálhatók azok a leg—

fontosabb gondolatok, definiciók és for—

mulák, amelyek a korrelációszámításban

előfordulnak.

Sajnos, a dicséret nem lehet osztatlan.

A legkellemetlenebb az, hogy a könyvet

olyan matematikai hibák terhelik, ame—

lyeket a kéziratban könnyen ki lehetett volna javítani. Nem térünk ki részletesen arra, hogy hol van több, hol van kevesebb ezekből a hibákból, de meg kell jegyez- nünk, hogy ezekért— a szerzők nem egyenlő mértékben hibáztathatók.

Ha a szerzők kb. még egy hónapot for-

ditanak a téma kidolgozására és a Köz-

gazdasági és Jogi Könyvkiadó a kéziratot

lektoráltatja, ez a hiba elkerülhető lett

volna Ebből a szempontból, de az egyes

SZEMLE

321

fejezetek jobb összehangolása érdekében

is, a szerzőknek —— lektor hiányában ——

egymás munkáit át kellett volna nézniök.

Igen sok helyen találunk matematikai szempontból pontatlan kijelentéseket,

helytelen formulákat, amelyek egy mate-

matikust nem zavarnak, mert ki tudja

őket javítani, de a gyakorlati ember szá—

mára igen kellemetlen következmények—

kel járhatnak.

A könyv hat fejezetből és egy függe—

lékből áll, amelyek összesen 318 oldalt

tesznek ki. Az első fejezet (szerzője

Theiss Ede) az egy- és többváltozós reg-

resszió alapfogalmait tartalmazza. A

fejezet célja —— úgy tűnik — a módszer

lényegének az ismertetése, néhány tör-

téneti vonatkozású megjegyzéssel.

A második fejezet (szerzője Párniczky Gábor) hivatott arra, hogy a korreláció- számitásba az olvasót bevezesse. A szerző először a regressziós egyenes ismerteté-

sével foglalkozik két változó esetén. En—

nek során bevezeti a korrelációs és a

regressziós együtthatót, majd ismerteti a rangkorrelációt is. Ez utóbbi mérőszám olyan tulajdonságok közötti kapcsolat

szorosságát méri, amelyek számszerűleg vagy egyáltalán nem, vagy csak hozzá-

vetőlegesen értékelhetők, de mindenesetre

az egyes egyedek rangsorolhatók abból

a szempontból, hogy a szóbanforgó tulaj—

donságokkal nagyobb vagy kisebb mér—

tékben rendelkeznek. Ezután foglalkozik a nem—lineáris regresszió esetével, szoká- sos módon olyan függvényeket véve ala—

pul, amelyeknél az együtthatók legkisebb négyzetek módszerével történő becslése nem támaszt matematikai nehézségeket.

Itt bevezeti a korrelációs indexet, amely

két változó kapcsolatának szorosságát

méri nem-lineáris regresszió esetében.

A fejezet második része a többváltozós regresszióval foglalkozik. Sor kerül ter—

mészetesen a parciális és többszörös (szerző ezt helytelenül totálisnak nevezi) korrelációs együtthatók ismertetésére. A parciális korrelációs együttható két vál—

tozó kapcsolatának a szorosságát méri, kiszűrve esetleg további tényezők mind—

kettőre gyakorolt befolyását. A többszö—

rös korrelációs együttható az egész reg—

ressziós kapcsolat szorosságát méri. Totá—

lis korrelációs együtthatónak a közönsé—

ges korrelációs együtthatót nevezzük, a

6 Statisztikai Szemle

parciálistól jából.

A harmadik fejezetben (szerzője Pintér

László) szintén a regressziós elemzés módszereiről van szó, de itt a konkrét

gyakorlati szempontok dominálnak.

Szerző több példán keresztül illusztrálja,

hogyan kell a módszer alkalmazásánál

az alkalmazási terület szempontjait fi—

gyelembe venni és a probléma megfogal—

mazása után hogyan lehet a konkrét szá—

mításokat végrehajtani. Az egész fejezet- ben csak lineáris regresszióról van szó.

A példák legnagyobb része mezőgazda—

sági vonatkozású.

A negyedik fejezet a trendszámítással

foglalkozik (szerzője Párm'czky Gábor).

Trendszámításnak egy időbeli statisztikai sorban rejlő tendencia meghatározását nevezik, másszóval két változó kapcsola—

tának az analízisét, amikor az egyik vál—

tozó az idő. Egy ilyen idősornál általá—

ban három komponens játszik szerepet:

az alapirányzat (trend), egy periódikus

hullámzás, ahol a periódus lehet változó és állandó, végül a véletlen ingadozások.

Szerző először ismerteti a mozgó átlagok

módszerét, amely abban áll, hogy az

eredeti idősorhoz hozzárendelünk egy

másikat, amely az eredeti sor bizonyos

rögzített számú egymás után következő tagjainak számtani átlagaiból áll. Például három tag esetén először vesszük az

való megkülönböztetés cél-

első három, majd a második tagtól számított három tag számtani átlagát, s. i. t. Az így kapott sor általában kifejezi az eredeti idősorban rejlő ten—

denciát. Ezután rátér az ún. analitikus

módszer ismertetésére. Ennek az a lé—

nyege, hogy a trendre vonatkozólag fel—- tételezünk egy elméleti függvényt és a

feladat a függvényben levő ismeretlen

paraméterek meghatározása az empi—

rikus adatok alapján. Tárgyalja a lineá—

ris, az exponenciális, a logisztikus elmé—

leti függvény esetét (ez utóbbi a demog—

ráfiában játszik nagy szerepet) és azt az

esetet, amikor az elméleti függvény poli—

nom, illetve az elméleti függvényt poli—

nommal közelítjük. Ennek kapcsán is—

merteti az ortogonális polinomok mód—

szerét. Végül az idényszerű hullámzás

mérésével foglalkozik.

Az ötödik fejezet (szerzője Krekó Béla) határozottan matematikai jellegű

és a regresszió—analízis matematikai hát-

322

^SZBMLE

terét tárgyalja. A könyv előszavában szerzők megjegyzik, hogy ez az egyetlen

olyan fejezet, amelynek megértéséhez

matematikai, pontosabban valószínűség—

számítási alapismeretekre van szükség.

Mégis, ha valaki használja a korreláció—

számitás módszerét, célszerű ezt az alap—

ismeretet megszereznie és ezt a fejezetet

elolvasnia, mert a matematikai háttér

ismeretével elméletileg tisztázza. magá—

ban a fogalmakat és biztosabb kézzel

nyúl az alkalmazásokhoz. A fejezet tar—

talmazza a normális és a Student—elosz-

lás táblázatát. Ezeket a korrelációsszá—

mitás során kapott adatok hibahatárai—

nak megbecslésénél és az ún. szigni-

fikancia—vizsgálatoknál használjuk. Egy—

ben megtalálhatók itt azok a formulák is,

amelyek a kapott adatok hibahatárainak megállapításához szükségesek. Hiányzik

a fejezetből a parciális korrelációs együttható tárgyalása.

A hatodik fejezet (szerzője Theiss Ede) egy külön tanulmány általában a mate—

matikai statisztika közgazdasági alkal—

mazásairól, ezek között főleg a korre-

lációszámítás mélyebb eszközeiről, ezek

alkalmazási lehetőségeiről és a nyitott problémákról. Ennek során az idősorok tanulmányozásának módszereiről is szó esik. Érdekes és tanulságos olvasmány ez mindazok számára, akik a matemati—

kai statisztika közgazdaságtani és más alkalmazásai iránt érdeklődnek.

A függelékben (írta Pintér László)

lineáris egyenletrendszerek megoldására vonatkozó módszerekről van szó. Szerző

négy megoldási módszert ismertet: a Gauss-, a Doolittle—módszert, az Eger—

váry Jenőtől származó diadikus módszert és a Krekó Béla által kidolgozott szim—

plex módszert. Ez utóbbi a lineáris prog—

rammozásban jól ismert szimplex mód—

szer gondolatain alapul, innen az elneve—

zése.

A négy szerző munkájának az össze—

hangolása nem mondható minden szem—

pontból sikeresnek. Mindenekelőtt meg kellett volna állapodniok a terminológi- ában és egyúttal alkalmazkodni ebben a vonatkozásban a statisztikai irodalom—

ban elfogadott elnevezésekhez. A 76. 01-

dalon (2. fejezet) és a 146. oldalon (3.

fejezet) totális, a 249. oldalon (5. fejezet) általános korrelációs együtthatóról ol—

vasunk, holott egy és ugyanazon dolog—

ról van szó. Erre az irodalomban a több-

szörös (multiple) korrelációs együttható

elnevezést használják. Az 1—2—3. fejeze—

tekben sok az ismétlés. Különböző szer—

zők különféleképpen vezetik be' a kor- relációs együtthatót. Általában nem ügyelnek arra, hogy a korrelációs index lineáris regresszió esetén a korrelációs együttható abszolut értékét adja csak meg, az előjelét nem.

Hibák ezeken kívül is akadnak. A

104. oldalon (3. fejezet) ismertetett nor—

malitásvizsgálat csak a szimmetrikus el—

oszlás esetén helyes. Több helyen az X U alakú függvényt helytelenül expo—

nenciálisnak nevezik a szerzők. A 150.

oldal (3. fejezet) alján levő formulák

rosszak. A helyes parciális korrelációs együttható—formulák megtalálhatók ugyan—

ennek a könyvnek a 87. oldalán. A 278.

oldalon (6. fejezet) a szerző a torzíta'clan

becslés elnevezést helytelenül használja.

Az általa említett tulajdonságú becslés- sorozatot a mai irodalomban konzisztens—

nek nevezik. A 304. oldal (függelék) alján levő két matrix nem szorozható össze.

Ugyanez vonatkozik a 308. oldalon álló ,,martix—szorzatra". Ilyen jellegű hibák sajnos, ezeken kívül még nagy számban vannak a könyvben, amelyet ennek elle—

nére egyáltalán nem nevezhetünk rossz—

nak. Ezért célszerű volna egy második,

javitott kiadást készíteni.

Úgy érzem, ,meg kellett volna említeni a könyvben a korrelációszámitás nehéz—

ségeit is. Először is azt, hogy a valószí—

nűségi változók kapcsolatára széles kör—

ben használt mérőszámok (korrelációs együttható stb.) nem minden szempont—

ból kifogástalanok. Ezeket azért ,hasz—

náljnk más, elméletileg jobb jellemzők helyett, mert könnyű velük számolni.

Másrészt sok esetben bizonyos, egyéb—

ként igen megfelelő elméleti függvény—

típusok alkalmazása matematikai nehéz—

ségeket támaszt és ezért kénytelenek

vagyunk megelégedni elméletileg kevésbé

jó, de számolásra alkalmas függvény-—

típusokkal.

Az irodalomjegyzék kissé szegényes.

Többek között kellett volna hivatkozni

Jordan Károly munkáira és még egy sor

könyvre és cikkre. Végül hiányzik a tárgymutató ami az olvasó munkáját nagymértékben megkönnyítené.

SZliRlLli

323

A könyv elsőszavában olvassuk: ,,A szerzők tisztában vannak azzal, hogy

könyvükben fellelhetők az első kísér—

lettel együttjáró fogyatékosságok". Amint

az ismertetésből kitűnik, fogyatékossá—

gok valóban vannak. Bár a hibák száma nem csekély, mégis a könyv gyakorlati

használata során aránylag kevés okozhat

tévedést. A. könyv stílusa egyébként vi—

lágos, könnyen érthető. Mindezek figye—

lembevételével a könyvet még ebben a, formájában is igen értékes munkának

kell minősítenünk. -

Prékopa András

A Központi Statiszrikai Hivatal

Ipari és Építőipari Metodikai Bizottságának ülése

A Központi Statisztikai Hivatal Ipari

és Építőipari Metodikai Bizottsága 1958.

december 10—én tartott ülésén megvitatta az 1959. évi ágazati kapcsolatok mérlege összeállításának számviteli előkészítését

az ipar és az építőipar területén. A. vita

alapjául szolgáló előterjesztés ismertette,

hogy a Központi Statisztikai Hivatal jelenleg az 1957. évi ágazati kapcsolatok mérlegének (input-output tábla) összeál- lítását fejezi be, s legközelebb az 1959.

évről szándékozik ilyen mérleget össze-

állítani. E mérleg összeállítását lényege—

sen megkönnyítené — mind a Központi Statisztikai Hivatal, mind az adatszolgál- tató vállalatok számára munkamegtaka- rítást jelentene —, ha megfelelő szám- viteli előkészítéssel biztosítanánk, hogy az állami iparba és építőiparba tartozó

vállalatok a mérleg összeállításához szük—

séges legfontosabb adatcsoportosításokat 1959. január 1—től folyamatosan elkészít-

sék és vezessék. A továbbiakban az elő—

terjesztés ismertette, hogy jelenlegi számviteli—statisztikai rendszerünk meny- nyiben tudja szolgáltatni a mérleg össze—

állításához szükséges adatokat, illetőleg

milyen módosításokra, változtatásokra lenne szükség. A vitában az Országos Tervhivatal, a Pénzügyminisztérium, az ipari minisztériumok képviselői és szá- mos vállalati szakember vett részt. A vita részletes ismertetésére nem térünk ki, csak eredményeit foglaljuk röviden össze.

*Mint ismeretes, az ágazati kapcsolatok

mérlege sakktábla—felépítésű, sorai a ki—

bocsátást (értékesítést), oszlopai a ráfor—

dításokat tartalmazzák ágazatok, szekto—

rok szerint. A mérleg összeállításához tehát ismerni kell minden egyes szektor értékesítésének megoszlását (a többi szek—

tor felé történt értékesítést), továbbá

6":

minden egyes szektor összes ráfordítása—,

nak szerkezetét, a ráfordításokat költség—

nemek, ezen belül az anyag— és az egyéb

költségeket kibocsátó szektorok szerint részletezve.

A vállalatok ugyan jelenleg is készí—

tenek értékesítési statisztikát, ennek

tagolása azonban legtöbbször nem teszi lehetővé, hogy ennek alapján a vállala—

tok értékesítésük ágazatok szerinti meg—

oszlásáról megbízhatóan és viszonylag

kevés munkával tudjanak adatokat szol—- gáltatni. Ezért a Központi Statisztikai Hivatal és a Pénzügminisztérium közös

utasítást fog kiadni,1 mely szerint az ál—

lami iparba tartozó iparvállalatoknak

1959. január 1—től a kimenő számlák alap-

ján folyamatosan olyan belső értékesítési statisztikát kell veze'tniök (a mindenkori forgalmi adós termelői árakon), melynek alapján a félév vagy az év elteltével ér- tékesítésük ágazatok szerinti megoszlá—

sáról megbízható statisztikai jelentést

tudnak készíteni. Az értékesítést a követ—

kező ágazatok (vevők) szerint kell nyil- vántartani: állami ipari vállalatok ipar—

áganként; szövetkezeti ipar; magánkis—

ipar; állami építőipari vállalatok; szövet—

kezeti és magánépítőipar; készletező (el- látó, értékesítő) vállalatok (külön—külön);

mezőgazdaság; közlekedés—szállítás—hír—

közlés; belkereskedelem; export; beruhá—

zás—felújítás; egyéb.

Az iparvállalatok túlnyomó része csak néhány szektor felé értékesít, így egy—egy

vállalatnál ritkán kell a számlákat nagy—

számú szektor szerint csoportosítani. A készletező, ellátó, értékesítő vállalatok

viszont a legtöbb esetben sok vevővel áll—

nak szemben. Ezekkel a vállalatokkal a

1 Az utasítás a Pénzügyi Közlöny 25—i számában jelent meg.

1959. januar