Bazilevics, L.A.: A lineáris programozás felvetése a korrelációs elemzés eredményeinek felhasználásával

MATEMATIKA!

BAZILEVICS, L. A.:

A LINEÁRIS PROGRAMOZÁS FELVETÉSE, A KORRELÁCIÓS ELEMZÉS EREDMÉNYEINEK

FELHASZNÁLÁSÁVAL

(Posztanovka zadacsi linejnogo programmá;

rovanlja sz primenenijem dannüh korrela—

cionnogo analiza.) —— Ekonomika i Matema—

ticseszkíe Metodü. 1967. 1. sz. 83—87.p.

A gazdasági tervezésben és irányítás- ban gyakran használják a feladatok ma—

tematikai leírására a korrelációs elem—

zés módszerét. A korrelációs módszer nincs' ellentétben azzal a törekvéssel, hogy a feladatnak pontos matematikai leírását adjuk, mert a termelés _ered—

ménye és a ráható tényezők között álta—

6143, ...,j...

311113, .,jmn :

y'all,-,]-

Első feladat az a ii paraméterek meg—

állapítása. Legegyszerűbb a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazni.

Második feladatként a lineáris egyen—

letek formájában kapo—tt modellt átala-

í'lxzal-o '*'al-l 31 '*'-'-

3/2 s 'la-o '*'0'2-131 ***-"

y,- z az!—_.) la,-dx] 4- . . .

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS *MÓDSZERTANA STATISZTIKA

"lábam sztochasztikus kapcsolat van; ,A korrelációs módszer ugyanakkor lehe—í tővé teszi a feladatok részletezésének_

igen magas fokát, és ezzel fokozza af

tok matematikai leírása előtt akart-elá- ciós elemzés módszerének összekapcso- lása a lineáris programozással. Szerző cikkében először általánosságban mu—

tatja be elgondolását a két módszer ösz—

szekapcsolásáról, majd konkrét gazda- sági példán mutatja be az alkalmazást A termelési folyamat eredményét y je vel, a ható tényezők értékét zni—vel je- lölve felírhatjuk a korrelációs kapcso——

latok rendszerét a következő formában:

,, : am, 44114 aal-F... talaj xj—t- ,. . —§—oz1_nmn,

%a tea,-_, (51—9- . .. _mi_]- :vj—l— . . . Apa,-.,, x",

n : ozm_o—l—am_1a:l—t- . . . lamjmj-l— . . . %ammxn.

kítjuk a konkrét feladat követelményei——

nek megfelelően lineáris egyenlőtlenség:

rendszerré.

Általánosságban ez a forma a követ——

kező lesz:

-I—ozí_j wj-l— . . . —l—a1_nnn

*aijj—f— . . . %d,,nmn

*aw- wj—l— . . . $Mí_níl:n

ijmxam,o—l—am_1xl-f-. . .tamvwi—l— . . . %amwmn.

és?—ansz'nxm IRODALMI ríGYELö

A termelési tényezőkkel szemben a következő korlátozások érvényesek:

bde 2 mi bm—i—n $ a"'n'

A lineáris egyenlőtlenség rendszerből a kanonikus alakot a következő átalakí—

tással kapjuk:

bi : yí'aí-O'

Figyelembe véve, hogy a termelési té—

nyezők egységára ejSO, 'a célfüggvény a következő lesz:

clwl-í—caxz-i- . . . 4—6an : n

: Z Glaci, mely minimalizálandó.

jul

,

A duális feladat a 2 biuf maximum

iz].

"feladat, ahol u,- a termelés eredménye—

ként adódó termék egységára. A duális feladat feltétele:

,

Z Oli/"uj 5 Gj-

121

A feladat a, közismert szimplex mód—

szerrel oldható meg.

Az ismertetett módszert sikerrel hasz- nálták az acélipar termelésének tervezé—

sében. Az acélgyártásban az optimalizá—

landó feladat az, hogy a fém mecha—

nikai tulajdonságait megtartva takaré—

koskodjanak az értékes ötvöző anyagok—

kal. Kísérletek útján megállapították, hogy erős korrelációs kapcsolat van az acél mechanikai tulajdonságai (szilárd—

sági határ, folyási határ, ütési viszko—

zitás, relativ nyúlás, relatív zsugorodás stb.) és az alkalmazott ötvöző anyagok mennyisége között. A regressziós egyen—

letek paramétereinek meghatározása után a konkrét feladatnak megfelelően felírható a lineáris egyenlőtlenségrend- 'szer. A célfüggvény a felhasznált ötvöző anyagok értékének összege, mely mini- malizálandó. Eredményül optimális ter—

vet kapunk. A gyakorlati tapasztalatok azt mutatják, hogy az ismertetett mód—

szerrel sikerült az ötvöző anyagok költ—

ségét 30 százalékkal csökkenteni, miköz—

ben az acél mechanikai tulajdonságai _nem változtak.

(Ism. : Hrubos Ildikó) 74:

1287

%

DYCKMAN, T. R. ——STEKLER, H. O.:

FORDULÓPONTOK PROBABILISZTlKUS ELÖREJELZÉSE

(Probabili'cistic turning point forecasts.) -—

The Review of Economics and Statistics. 1966.

3. Sk, 283—295. p.

A jó gazdasági előrejelzésnek több kö—

vetelményt kell kielégítenie. Azonfelül, hogy előre kell jeleznie az idősor alaku—

lásának irányváltozását, információt kell szolgáltatnia az irányváltozás várható időpontjára vonatkozólag, valamint a gaz—

dasági jelenséget ábrázoló görbe ampli—

tudója és az egyirányú mozgás időtar—

tama tekintetében is. A gyakorlath használt előrejelzési módszerekkel szem- ben sokféle ellenvetést tettek; ezek közül a legalaposabbak közé tartozik az, ame—

lyet Geoffrey H. Moore is hangoztatott, hogy ti. a recessziós mozgás amplitudójá—

ról csak a folyamat megindulása után mintegy hat hónap múlva ixnformtálnak.

Legnagyobb hiányosságuk, hogy általá—

ban nem tájékoztatnak a fordulópontok bekövetkezésének időpontja tekintetébenh

Az ismertetett módszer a fordulópontok bekövetkezésének várható időpontját valószínűségszámítási módszerekkel kísé—

reli meg. A gazdasági jelenség előrejel- zése más, erre a célra kivá-lasztott gaz—

dasági idősorok, ,,prediktorok" (predic- tors) alakulásának megfigyelese alapján történik. Hogy az előrejelzési időszakban a gazdasági jelenség alakulásába—n irány—

változás (fordulópont) következzék be, egyrészt annak a valószínűségétől függ.

hogy az ún. prediktor-sorban észlelhető megfigyelések közül az adott megfigyelés alkalmas arra, hogy az előrejelzés tár—

gyát képező gazdasági jelenség predik—

tora legyen; másrészt függ annak a való—

színűségétől, hogy az emlitett feltétel fennállása esetén a gazdasági jelenség alakulásában az irányváltozás be is követ- kezik. Mindkét valószínűség becsülhető.

A becslés hatékonysága nagymértékben függ attól, hogy prediktor gyanánt egy vagy több gazdasági jelenség alakulását Veszik figyelembe. Utóbbi esetben e becs- lés hatékonyabb.

A módszer első lépése a prediktor—so—r (illetve sorok) fordulópontjait identifi- kálja. Ez rendszerint úgy történik, hogy a prediktor—sornak a tartós irányvonaltól eltérő valamennyi irányváltozását figye- lembe veszik. Ez a (múltban sok hibás előrejelzés oka volt, teldtntettel arra, hogy egy, sőt kéthavi ingadozás nem mindig jelenti azt, hogy a jelenség alakulásában irányvál—tozás történt, más szóval, hogy a