"D.-. SZÉL TIVADAR:
AZ ANGOL MAT: ZMATIKAI IRÁNY
— TÉVEDÉSEI
A statisztika a burzsoázia kezén mindinkább a megtévesztést, a kapi- talizmus osztálycéljait szolgálta. Lenin írta: ,,A statisztika a kapitalista társadalomban kizárólag ,hívat—alos személyek vagy szakemberek, szűk körének volt dolga."1 És mint Kőrössy mondotta: ,,Holmi fiatal politikusok a statisztikából mindent s bánninvek az ellenkezőjét is be tudják bizonyi—
tani." Hamis adatok, hibás képletek, téves foa'malizmus, meddő univer—
zalizmus, a polgári ekleticizmus szolgálták a burzsoá statisztikában a kapi—
talista kizsálnnanyolés rendszerének védelmét. A megtévesztésben a tudo—
mányos pózban tetszelgő és közgazdaságilag értelmetlen képletgyüjtemé—
nyeivel az angol matematikai statisztikai irány járt az élen.
A szocializmusban a statisztika megszűnik a tőkés elnyomás fegyveré—
nek és 'a tömegek félrevezetésének eszköze lenni. ,,Nekünk —— mondotta Lenin —— be kell vinnünk a statisztikát a tömegek közé, népszerűsítemün'k kell, hogy a dolgozók fokozatosan megtanulják, hogy maguk értsék meg és lássák, hogyan és mennyit kell dolgozniok, hogyan és mennyit lehet píhenniök, hogy az egyes közösségek gazdálkodása, üzleti eredményeik összehasonlítása az általános érdeklődés és tanulmányozás tárgyává Vál—
;iék."2 A kommunizmus felé haladó szocializmusban megszűnik a statisz—
tika a kizsákmányoló kevesek céljait szolgám; a dolgozó milliók érdeké- ben az új társadalom építésének értékes "és tudományos eszköze lesz. Mód- szerel —— híven a proletariátus osztálycéljaihoz —— alkalmasak lesznek a valóság teljes és objektív megismerésére.
A szocialista statisztika a dialektikus materializmus álláspontjából átvizsgálja .a polgári statisztikai tudományt, annak elméletét, módszerét és adatait. És e vizsgálat a legkülönbözőbb irányokban meglepő eredmé- nyekre vezet: hamis tételek, hamis elméletek, módszerek és képletnek töm—
kelegét leplezi le. _
Az angolok Malthust, a franciák Gutelzetet, a németek Lexist tartják a polgári statisztika legjelesebb képviselőjének. Malthus nevezetes népes-—
ségstatisztíka tételei: ,,Az élelem csak számtani, még a népesség mértani arányban képes szaporodni." ,, . . . ennek a következménye a bűn és a nyo—
mor s hogy ettől az emberiséget csak 'a moral restraint, az erkölcsi önmeg- tartóztatás képes megmenteni?" Szerinte csak a szaporodás korlátozása az, ami az emberek számának a csak lass—abban szaporítható élelem mennyi- ségével egyensúlyban tartását biztosíthatja.
. 1 Lenin: Válogatott művek, II. kötet, Szikra, Budapest, 1949, an. old.
? L m., 381—382. old.
szúr,: IATEMATIKAI IRÁNY 747
Malthus tévedése többszörös. Az emberiség gyarapodása nem az általa jelzett haladvány szerint halad és az élelem gyarapításának mértéke is vál—
tozik a technikai felfedezések hatására. Sokkal inkább hat az élelem ter-—
melésének mértékére az a társadalmi rendszer, amelyben a:;tennelés tör- ténik, semmint a számtani vagy mértani haladvány képletének kényszerítő ereje. Nem felel meg a valóságnak, hogy mind az emberek, mind a javak termelésének menetére kényszerítő erejű törvények, állanának fenn s csak ezek következménye volna a bűn és a nyomor. Malthus szándékosan hall—
gat arról, hogy a kapitalista társadalom jellegzetessége, hogy az ember, a legfontosabb tennelőerő, vimonylag feleslegessé válik.
Malthus ,,törvényei" az imperializmust szolgálják. A szaporodás gát- lását a malthusianisták és a neomalthusianisták tulajdonképpen más nem—
zeteknek ajánlották, ők maguk benépesítették és gyarmatosították a föld nagy részét, kiírtva Ausztrália és Amerika őslakóit. Malthus késő utóda, Vogt amerikai szociológus a "Menekülés útja" című könyvében is olykép—
pen szeretné a kapitalizmust megmenteni,, hogy a népesség gyéresitését propagálja. Azok a népek, akiket az amerikai bevándorlási törvény ,,non pnefered race"—eknek nev—ez, volnának elsősorban népességük fejlődésének korlátozására kötelezendők.
A statisztikai eredményekben megnyilvánuló állandóságtól vezettetve, Guetelet, (a belga statisztikai hivatal egykori igazgatója, a természettudo—
mányok tételei—vel tartotta rokonnak a statisztikai törvényszerűségeket.
Szerinte: ,,A statisztika a társadalmi élet fizikája." A a_uieteletistták szerint
a statisztika reáltudomány voltához kétség nem férhet. Az öngyilkosok,
a bűnözők aránya állandó — mondja Guetelet. ,,Előre kiszámolhatjuk, hogy évről—évre hányan fogják kezüket embertársaik vérével beszany- nyezni." A gueteletisták szerint a társadalmi törvények még kényszerítőb—
bek, mint a természetűek. Nem a kapitalizmus, hanem az emberek akaratá—
tól független tényezők okozói a bűn, az öngyilkosság szabályszerű ismét- lődésének.
Lexis, a multszázadbeli német polgári statisztika főképviselője, már óvatosabban fogalmazta meg tételeit: utalt arra, hogy téves a társadalmi élet törvényeit a természeti törvényekhez hasonló érvényűnek tartani. Azok nem törvé-nyek, hanem csak törvényszerűségek. Bekövetkezésük csak többé—kevésbbé valószínű, de nem biztos. Lexis azonban mégis olyképpen fogalmazta a társadalmi élet általa törvényszerűségeknek nev—ezett szabá- lyait, hogy azért azokat könyörtelen állandóságúaknak minősíti. Szerinte azokat valamely 'stalbil középérték körül elhelyezkedő állandóság jellemzi.
Ö a statisztikai sorokat a társadalmi jelenség—ek állandóságának csalhatatlan kritériumává teszi. A statisztikát önmagában véve teljesen elegendőnek tartja a jelenségeket előidéző környezet, a burzsoá társadalom állandóságá—
nak bizonyitására. Lexis és a társadalmi életben az ő stabilitásaira támasz- kodó törvényszerűségeldet megállapító korabeli burzsoá statisztika a kapi- talista rendszer védelmében állított fel fatalista tételeket. Lexis krité—
riuma —— a statisztikai sorok stabilitásának vagy lalbilitásának mérésére ——- lényegében a következő: ,,Ha a statisztikai sor egyes mutatószámai és különböző középértéke-i (arithmetikai átlag, medián, modus, stl'o.) közötti különbségek nem lép-ik túl azonlmaik az ingadozásoknak határait, amelyeket a matematikai statisztika elméleti elgondolásai alapján előzetesen lehet kiszámítani, akkor a sor állandó (stabil); ellenkező esetben az ellenkezője érvényes." A matematikai statisztika elméleti kenetét tekinti tehát Lexis
_748 ' szúr. _ ÉVADÉR
' azlrállandóság feltételének, pusztán fdrinális kritériumát tartja fontősnak
s teljesen figyelmen kívül hagyja a Vimgált környezet anyagi természe'té— , nek minőségi elemzését. A formális statisztikát fatalista fétissé, a társa—
dalmi jelenségek állandóságának csalhatatlan—kritériumáwá teszi.
"? Már Engels azt mondta Lexisről, hogy ,,nem ostoba ember, hanem nagy szélhámos és ezt ő maga is nagyon jól tudja . . ." "Nagyszerűen érti a ,Tőke' jelentőségét, de mint karrierista, vulgáris közgazdásznak tetteti magát."3 A szovjet közgazdaságiirodalom— azután még tovább lerántotta a leplet a ,,stabilitás elmélet" matematikai indokolásának minden meg—
tévesztéséről és minden hamis ta—nításáról. Számos példával kimutatták, hogy azanyag elrendezésétől függően különböző eredményne juthatunk :; ugyanaz a sor lehet állandó és változékony is. Lexís elmélete alapján ilyen elrendezések segítségével is ,,bizonyítást" nyert számos társadalmi jelenség állandósága. A burzsoázia termeszetesen mint új korszak kezdetét üdvözölte Lexis stabilitás elméletét.
'
A marxizmus számára a stabilitás csak viszonylagos. A marxizmus azt tanítja, hogy a társadalmi élet jelenségei a burzsoá rendszerbeli stabi—
litásból kimozdíthatók. Nem a kapitalista rendszerre vonatkozó átlag állan- dósága fontos, hanem, hogy a jelenségek megváltoztathatók. A Lexis által _ bemutatott stabilitás onnan származott, hogy az anyagot a számítás előtt '*megfelelően elrendezte; a stabilitást igazoló számítás eredménye nem bizo-
nyíték, hanem a [burzsoá rendszer érdekében történő megtévesztés.
Az angol matematikai irány a statisztikai képleteket a burzsoá rend—
szer védelmében szerkesztve, arra törekszik, hogy elköd—ösitse- a dolgozó milliók előtt a társadalmi élet valóságos alakulását. A közgazdasági elem—
zést nélkülöző fomnalizmussal a kapitalista rendszert védő tételek töm— - kelegét állítja fel. Egy korábbi tanulmányomban már csokorba kötöttem az angol. irány nyilvánvalóan hibás képleteinek egy részét.4
A társadalom sokrétű változást mutató jelenségei nem szorithatók matematikai képletekbe. Az életerőr-e vagy a halál erejére képleteket fel—
állító statisztikusok formuláiról, Gompertz,5 Makeham, Lazar-us6 és mások függvényeiről könnyű igazolni, hogy azok tévesek, hogy abzszurdumra vezetnek. Nincs ezekben semmi realitás, A megfigyelésekre alapozott s Lagrange—féle interpolációval levezetett rendkívül bonyolult formák, a többdimenziós tér képletei is csak post mortem megállapított kifejezői valamely társadalmi jelenségnek s nem a jövőre kötelező normák. Ennek a képletes leírásnak fatalista tendenciája nem a társadalmi élet javítá—
sára, hanem a meglevő rend konszolidálására törekszik. Téves a kapita—
lista rernd—ben statisztikát készíteni tömegj-elenségekről s ezek törvényszerű—
ségeit oly kényszerítő erejűeknek hinni, amelyeken Változtatni nem lehet.
Ezzel kapcsolatban téves azt hinni, hogy ezek a törvények uralkodnak rajtunk s utópia a velük való szembeszállás. Egész más elbírálás alá esik azonban az a helyes törekvés, mely a társadalom törvényeit figyelembe véve, bizonyos halandósági képletek tudományos—technikai, módszertani javítására irányul. Az ókori Ulpianu—s halandósági táblájának hibáit kikü- szöbölni törekszenek Graunt, Petty és Halley angol matematikusok s egyre szabatosabb ilynemű táblázatrendszereket állítottak elő. Megint más kér-
: Marx és Engels Művei, XXVII. kötet, 579. és 603. old., oroszul.
* Journal de la Société Hongroise de Statistigue, 1931—es évfolyam. 284. s köv. old.
5 Gumpertz a halálnak a kortól függő erejére akart általános érvényű képletet felálli—
tam'. 4
' Lazarus formuláj'át a halálokokra alapozza.
w,
MA'EEMATIKAI IBÁNY TÉVEDÉSEI , 749
dés azonban a ievezétett képleteknek a társadalomhoz vagy a társadalmi rendszerhez való viszonya, téves képleteknek .a kapitalista rendszer hibáit
kendőző tendenciája.
Éppen ebből a szempontból kell élesen emelnünk az angol matema—
tikai iskola egyik legnagyobb hírű számítási ejárását, a korrelációs szá—- mitást, mely Galton7 függvényének, a korrelációs koefficiensnek kiszami- tásával dönt mechanikusan afelett, hogy két tömegjelenség ok és okozati összefüggésben van—e egymással vagy sem. Galton korrelációs koeffi- ciense (r) csak formula s az e célra szerkesztett egyéb kepletek: a korre- lációs hányados vagy a rangok nm'ydszenes is pusztán mechanikus kifejezői annak, hogy két azonos időben, azonos helyen vagy valamely más statisz—
tikai sor haladásakor többé-kevésbbé párhuzamosan, vagy éppen ellen—
kezőleg többé—kevésbbé ellentétesenal'akul—e vagy sem. Pusztán mecha- nikus jelzői a geometriai formának 8 kérdés, hogy a közgazdasági és tár- sadalmi összefüggés fennáll-e akkor, amikor ok és okozati összefüggés következik az angol iskola értelmében kiszámított nagyságukból.
Mégis számos angol statisztikus támaszkodik reájuk s bevezeti a korre—
lációs számításos mechanikus okkutatási eljárást az emberi élet külön—
. böző megnyilvánulásaival foglalkozó tudományokba is, megielelően a pol—
gári statisztikusok *univerzalizmusának. így Pearl9 az orvosi biometria,
majd az epfidemiológia10 és a járványok miatti halandóság kérdéseinek vizsgálatára alkalmazta. Hasonlóan járt el Pearson11 ugyancsak bi—ometriai kérdéseknél, bár ő következtetéseit nem az ,,r" (a korreláció koefficiens) alakulásához fűzte, hanem irl-hoz, az általa szerkesztett korrelációs hánya- xdoshoz. De az utóbbi az előbbihez hasonló jelentőségű, mechanikusan alkal-',
mazott mérték. Jule12 —— szintén angol —— a korrelációnak társadalmi jelen- ' ségeknél hasonlókép egészen mechanikus alkalmazását kívánta. Miner13 az öngyikosság — ezen az emberi akarattól annyira függő cselekedet ——
és az éghajlat meg az időjárás között erőszakolta az ok és okozati össze——
függés fennállásának bizonyítását az angol iskola által mechanikusan bizo—
nyitó erejűnek vélt korrelációs számítással.
Azt állítják az angolok a korrelációs koefficiensről, hogy ha az O,5 alatt van, akkor kisfokú, ha 0,5 és 1,0 között van, akkor az nagyfokú össze- függés: ok és okozati kapcsolat jele. Azt állítják róla, hogyha negatív, akkor a két jelenség között ellentétesség áll fenn. Az könnyen igazolható elgy- mással egyre kevésbbé párhuzamos polygonokkal a koordináta—rendszer- ben, hogy a korrelációs koefficiens ilyenkor egyre csökken s ennek a meg—
forditottja is. Ha már most egymás mellett lefolyó, például egyidőben . lezajló tömegjelenségeket figyelünk meg, kiválaszthatunk olyanokat, ame—
lyek között az egyidejűségen kívül semi kapcsolat nincs, éppen ezért így bizonyos, hogy egymással ok és okozati összefüggésben nem állnak.
Az időben emelkedők, például télvégén vagy tavasszal, februártól áprilisi—g az átlagos napi vagy heti hőmérséklet emelkedése és a halandóság tavaszi
" s. is. Galton (1822—1907): 1. Heredítary Genius (London, 1869), 2. Natural Inheritances, 3.1nguiries, 4. Memoires of my Life (New-York, 1909).
8 A rangok módszere az összehasonlított két statisztikai sor tagjait nagyságsorrendbe szedi és sorrendszámaik megegyezésének vagy meg nem egyezésének arányát állapítja meg.
" Pearl: Introduction to Medical Biometry and statistics, Philadelphia és London, 1923,
292—331. old. '
10 Pearl: Influenza—Studies, 10. rész: ,,On the Correlation between Explosiveness and the Destructiveness of the Epidemic Mortality, 1921, 294—298. old.
U Pearson: On the correlation, Cambridge, 1923, 159. old.
12 Jule: Theory of statistics, London, 1922, 159. old.
" Miner: Suicide and its Relation to Climatic and other Factors, American Journal of Hygiene, 2. sz., 1—146. old.
4 Statiáztikai Szemle
"7750 SZÉL: MATEMATIKAX már!?
emelkedése ugyanazon koordinata-rendszenben nagyfokú korrelációt-a vezetnek, pedig egymással semmiféle ok és okozati összefüggésben nem állanak. Annak, hogy tavasszal —-— főleg márciusban — a halandóság emel——
kedik, egészen más oka van vagy okai vannak, s nem a hőmérséklet szin- tén emelkedő volta. Tudvalevő, hogy a télen át kimerült szervezet, a' csók- kent allergia, a napfényhiány miatti D—Vitamínchiány, az élelmiszerek tél-—
végi időszakos drágulása, a nagy népbetegségnek, a gümőkórnak tavaszi, emelkedése oly körülmények, amelyeknek eredőjeképpen a mortalitás tavaszi emelkedése bekövetkezik.
Számos más példa említhető; így az emberek biometriai jelenségei:
például hőmérséklet, testmagasság, hajszín, stb., amelyek egy középérték körül Zsandárkalapszerűen helyezkednek el, gyakoriságuk szerint rende-a zett rabscissán s magas r—ne (korrelációs koefficiens) vezet összehasonlítá—
suk, akár összefüggenek egymással ok és okozatilag, akár nem.
Kétségtelen, hogy a korrelációs számításnak látszatra szép törvényszerü példáinál előre tudott, hogy az egymással párhuzamba állított két tömeg-;
jelenség egymással ok és okozati kapcsolatban van—e vagy sem. Bizonyos, hogy sohasem a korrelációs koefficiens színvonala az, amelyből megtud-—
juk, hogy az ok és okozati összefüggés fennáll—e vagy sem. Előre el kell rendeznünk a sorokat s formáikról is megítélnünk, hogy a párhuzamosság vagy ellentétesség minő, ha számításunk eredményeképpen a korrelációs módszernek (!) —- és nem a vizsgált ok és okozati összefüggésnek ()!) _, helyességét lbizonyító r—et (korrelációs koefficienst) akarunk kihozni!
A korrelációs számítás páratlan alkalmazásával képtelen állítások is igazolhatók. Például az 1921—29. évi magyar statisztikából levezethető, hogy a csökkenő csecsemőhalandóság s az egy—egy élveszülöttre —— vagy egy—egy lélekre —— eső akkor emelkedő orvosszám egymással (r :: —— (),49), ellentétes korrelációban van. Nincs köztük ok és okozati kapcsolat, hanem gyenge ellentétesség. Számos más példát hozhatnánk fel, hogy minő lehe——
tetlen és egymással egyéb ismereteink szerint nyilvánvalóan össze nem függő jelenségek között állapítottak már meg ok és okozati kapcsolatokat korrelációs koefficiensek segitségével. Ilyenek például az apák foglalkozása s a fiúk tehetsége között megállapítani vélt magasfokú korreláció, avagy ilyen a születésnap naptári helyzete s a halál oka között vélt ok és okozati kapcsolat. Látható, hogy nem lehet mechanikusan dönteni a jelenségek okairól az angol matematikai statisztika korrelációs számítása segitségével.
Pusztán formai a korrelációs koefficiens tanulsága, ahogyan ezt a mai angol—amerikai matematikai iskola használja. A burzsoá tudósok a valóság elferdítése céljából teljesen képtelen kapcsolatokat gondolnak ki és ezeket nagyképű matematikai külsőbe öltöztetik. A marxizmus ezzel szemben a korrelációs mámítást a jelenségek vizsgálatával az ismérvek minőségi elemzésével kapcsolja össze. Csak miután sokoldalú társadalomgazdasági elemzéssel előzetesen bizonyítást nyert két jelenség közti ok és okozati kapcsolat fennállása, lehetséges a kérdésnek a korrelációs koefficiens szá—
mítás segitségével való mennyiségi Vizsgálata. De itt is le kell szögezni azt, hogy még a legmagasabb korrelációs együttható sem biztosíték arra, hogy szembeállított jelenségek között létezik—e és milyen fokon ok és oko- zati kapcsolat. A marximnus szerint a jelenségek közti ok és okozati kap—
csolatot alapvetően nem mechanikus, a gazdasági és társadalmi valóságtól elszakított képletekkel, hanem a társadalmi jelenségek sokoldalú minőségi elemzésével lehetséges megállapitani.
