Bevezetés a számításelméletbe I.
13. gyakorlat, 2012. december 4.
Bertus-Barcza Tímea <tim@sch.bme.hu>
www.cs.bme.hu/~tim
Síkbarajzolhatóság, dualitás
1. Síkbarajzolhatóak-e a következő gráfok?
2. Hány csúcsa van egy összefüggő, 4-reguláris síkgráfnak, ha síkbarajzolásakor 10 tartomány keletkezik?
3. Síkbarajzolható-e az a gráf, melyet a Petersen-gráfból kapunk egy csúcsának és a hozzá tartozó élek elhagyása után?
4. Egy G gráf csúcsai az 1,2,…,8 számok. Két csúcs akkor szomszédos, ha a sorszámok különbségeinek abszolútértéke 1 vagy 2. Síkbarajzolható-e G?
5. Egy hatelemű halmaz kételemű részhalmazai legyenek egy gráf pontjai. Két pont akkor legyen összekötve egy éllel, ha a nekik megfelelő részhalmazok diszjunktak. Síkbarajzolható-e ez a gráf?
6. A K11 teljes gráf élhalmazát két részre osztottuk. Lehetséges-e, hogy mindkét rész síkgráfot ad?
7. Mutassuk meg, hogy egy egyszerű síkbarajzolható gráfban mindig van legfeljebb 5-fokú csúcs!
8. Van-e olyan gráf, hogy sem ő, sem a komplementere nem síkgráf?
9. Legyen G egy 20 pontú, összefüggő, 3-reguláris síkgráf. Hány pontja van G duálisának, G*-nak?
10. Készítsük el az alábbi gráfok duálisát!
11. Van-e olyan egyszerű síkbarajzolt gráf, aminek fele annyi csúcsa van, mint a duálisának?
12. Egy G gráf csúcsai az 1,2,…,8 számok. Két csúcs akkor szomszédos, ha a sorszámok különbségeinek abszolútértéke 1 vagy 2. Síkbarajzolható-e G? Ha igen, adjuk meg a duálisát is!
