5. Kísérleti munka leírása
5.6. A vizuális megfigyelések és számított színinger-különbségek közti kapcsolatok
A statisztika tudományában nagy szerepet tölt be a sokaság kettı vagy több ismérv szerinti vizsgálata, melynek lényege, hogy minden egységet egyidejőleg kettı vagy több ismérv szerint vizsgálunk, s a két ismérv egyikét a részsokaságok kialakítására, a másik ismérvet pedig a részsokaságokon belüli további vizsgálódásra használjuk. Az én esetemben a két ismérvet a színmintákhoz vizuálisan rendelt értékek, valamint a modellek szerint számított színinger-különbségi értékek jelentik.
A megfigyelık által vizuálisan becsült színinger-különbségi sorozatok függetlenségének kimutatása után arra kerestem a választ, létezik-e és ha igen, milyen erısségő kapcsolat mutatható ki a számított színinger-különbségek és becsült értékek között. Az ismérvek közötti kapcsolat vizsgálata a valóság jelenségei között fennálló összefüggések tömör számszerő jellemzését célozza, ezért kiemelkedıen fontos részét képezi a statisztikai módszertannak.
Négy különbözı matematikai modellt – CIE 13.3, CIELAB, CIECAM02 valamint ∆u’v’ – alapul véve és a 15 darab megfigyelési szituációt, összesen 60 darab kapcsolatvizsgálatot végeztem; az egyes lépések az alábbiak voltak:
1. Adott fényforrás párok esetén a kísérletet elvégzı összes személy, összes megfigyelésének mind a 18 színmintára adott válaszát az éppen vizsgált matematikai modell által számított értékek növekvı sorrendje szerint rendeztem el.
2. Mind a számított, mind pedig a vizuális értékeknél megkerestem azok maximálisan felvett értékeit, majd a legtöbb esetben, ahol erre lehetıség volt, hat-hat egyenlıköző intervallumra osztottam az így meghatározott számított és vizuálisan felvett értékek 0-tól a maximális értékig terjedı skáláját, ezáltal meghatározva a két ismérv szerinti részsokaságokat, amit azért képezünk, mert arra számítunk, hogy az azokon belüli vizuálisan becsült értékek megoszlása eltérıen fog alakulni.
3. Ha a színmintákhoz tartozó, adott modell szerint számított színinger-különbségek bele estek a számított skála elsı intervallumába (az egyik ismérv szerint képzett részsokaság), akkor az ezen színmintákhoz tartozó, azon vizuálisan megbecsült értékeknek vettem az összegét, melyek értékei bele estek a vizuális skála elsı intervallumába (másik ismérv szerint képzett részsokaság). Az így kapott összeg lett a
oszlopának eleme. A második oszlop elsı sorában azon vizuális értékek összegét határoztam meg, melyek értékei bele esnek a vizuális skála elsı intervallumába azoknál a színmintáknál, melyekhez meghatározott adott modell szerint számított színinger-különbségek bele estek a számított skála második intervallumába. Ezen elv alapján készítettem el a kontingencia táblázatot, mely bizonyos szempontból egy arra vonatkozó gyakorisági táblázat, hogy a megfigyelık milyen nagyságú értékeket becsültek meg azon színminták esetében, melyekhez a különbözı modellek szerint meghatározott színinger-különbségi értékek egy bizonyos intervallumon belülre estek.
A fısokaság egységeinek valamely ismérv szerinti megoszlását – pl. azon színmintákhoz rendelt vizuális értékek megoszlását, melyekhez tartozó számított színinger-különbségek bele esnek az ismérv szerint képzett valamely részsokaságba – feltétel nélküli megoszlásnak, míg a fısokaságból egy másik ismérv szerinti feltételek – a színmintákhoz rendelt azon vizuális értékek halmaza, melyek bele esnek a vizuális ismérv szerint képzett valamely részsokaságba – által kijelölt részsokaságok ugyanezen ismérv szerinti megoszlását feltételes megoszlásnak nevezzük.
A feltétel nélküli megoszlások mindig szóródó ismérvet tételeznek fel, ezzel szemben a feltételes megoszlások már nem szükségképpen szóródóak, ugyanis valamilyen alkalmas osztályozással rendszerint el lehet érni azt, hogy egy-egy részsokaságba a vizsgált ismérv szempontjából már csak kevéssé szóródó vagy kedvezı esetben egyáltalán nem szóródó azonos elemek kerüljenek148. A vizuális és számított értékek skálája szerinti részsokaságok képzésének lényege is az, miszerint feltételezzük, hogy adott nagyságú vizuálisan becsült értékekhez, azonos nagyságrendbeli számított értékek tartoznak.
Annak vizsgálata, hogy a feltételes megoszlások szóródása milyen mértékő, illetve hogyan viszonyul a feltétel nélküli megoszlások szóródásához, igen nagy gyakorlati jelentısséggel bír, mert az effajta vizsgálat az ismérvek közötti kapcsolatra derít fényt.
4. Ezek után a további lépések már megegyeznek az 5. számú Mellékletben ismertetett 2.-4. lépésekkel, melynek célja, hogy megmutassa, létezik e valamilyen sztochasztikus kapcsolat – a két ismérv – a kísérleti személyek vizuális megfigyelései valamit a számított színinger-különbségek között adott fényforrás pár esetén, és ha igen, milyen erısségő.
Ha minden feltételes megoszlás egyforma, akkor a részsokaságok képzésére használt csoportképzı ismérvet és a részsokaságokon belüli elemzésre használt ismérvet egymástól függetlennek mondjuk. A kísérlet szempontjából ez azt jelentené, hogy ha
adott mintára vonatkozó vizuális értékek és a számított értékek függetlenek lennének egymástól, akkor annak ismerete, hogy milyen nagyságú vizuális érték lett a mintához rendelve, nem adna semmilyen többletinformációt a modellek szerint számított színinger-különbség értékére.
Ha azonban nem minden feltételes megoszlás egyforma, akkor a két szóban forgó ismérv között kapcsolat van, mégpedig, ha a feltételes megoszláson belül van szóródás, akkor sztochasztikus, ha nincs akkor determinisztikus (függvényszerő) kapcsolatról beszélünk. Ez esetben ez azt jelentené, hogy a mintákhoz rendelt vizuális értékek adnak valamilyen többletinformációt a számított értékek ismérve szerinti feltétel nélküli megoszlásához képest.
A következı táblázatokban (42. Táblázat, 43. Táblázat, 44. Táblázat) a három színhımérsékleti szinten vizsgált különbözı megfigyelési szituációk során meghatározott vizuális értékek és a négy modell szerint számított értékek közti kapcsolat erısségére vonatkozó C Cramer-féle együttható valamint a χ2-próba eredménye látható, ahol H0 a függetlenséget, H1 pedig a sztochasztikus kapcsolat létét jelzi.
42. Táblázat: A vizuális és számított színinger-különbségi értékek közti kapcsolatok függetlenségének és erısségének vizsgálata 2700 K esetén
CIE 13.3 CIECAM02 CIELAB ∆u’v’
2700 K C H0,1 C H0,1 C H0,1 C H0,1
White LED - (L_STAR/O_2700) 0,147 H0 0,155 H0 0,134 H0 0,156 H0
En. kompakt fénycsı - (T_F82) 0,198 H0 0,209 H1 0,210 H1 0,204 H1
LED cluster 1 - (S_2700) 0,377 H1 0,388 H1 0,348 H1 0,353 H1
LED cluster 2 - (L_2700) 0,322 H1 0,344 H1 0,264 H1 0,289 H1
Abban az esetben, ha a C értéke 0,25 alatti, a statisztikai tapasztalatok szerint általában nem található a két ismérv (vizuális és számított értékek közötti) sztochasztikus kapcsolat, C = 0,2 alatt általában pedig a χ2-próba is függetlenséget mutat, míg ha ennél nagyobb, akkor a kapcsolat jellegére vonatkozó függvényillesztésekkel már meg lehet próbálkozni. A táblázatok adataiból jól látszik, hogy azon fényforrások esetében, melyek jó színvisszaadási tulajdonságokkal rendelkeznek, azaz a megfigyelések során a kísérleti személyek csak nagyon kis színinger-különbségeket észlelhettek, ott a vizuális és számított értékek közt nincs
késıbbi számításaimat, ahol lineáris regressziót feltételezve – a vizuális és számított értékek között – a korrelációs együtthatók ilyen esetekben nagyon kis értékekkel rendelkeztek (lásd 5.7.1 fejezet).
43. Táblázat: A vizuális és számított színinger-különbségi értékek közti kapcsolatok függetlenségének és erısségének vizsgálata 4000 K esetén
CIE 13.3 CIECAM02 CIELAB ∆u’v’
4000 K C H0,1 C H0,1 C H0,1 C H0,1
Cool White kompakt fénycsı - (O_940) 0,152 H0 0,209 H0 0,177 H0 0,203 H0 White LED - (L_STAR/O_4000) 0,126 H0 0,109 H0 0,128 H0 0,092 H0 3 sávos fénycsı - (T8 Polylux XL) 0,171 H0 0,173 H0 0,158 H0 0,227 H1
Cool Whitekompakt fénycsı - (O_840) 0,280 H1 0,237 H0 0,265 H1 0,296 H1
Cool White fénycsı - (T) 0,232 H1 0,255 H1 0,259 H1 0,295 H1
LED cluster 1 - (S_4000) 0,264 H1 0,232 H1 0,224 H1 0,269 H1
LED cluster 2 - (L_4000) 0,479 H1 0,431 H1 0,386 H1 0,460 H1
Az alkalmazott asszociációs kapcsolatvizsgálati módszer értelmében legtöbbször csak gyenge sztochasztikus kapcsolatról beszélhetünk, de a 4000 K-es színhımérsékleti csoportba tartozó LED cluster 2 - (L_4000) lámpa esetén közepes erısségőnek nevezett a kapcsolat.
44. Táblázat: A vizuális és számított színinger-különbségi értékek közti kapcsolatok függetlenségének és erısségének vizsgálata 6500 K esetén
CIE 13.3 CIECAM02 CIELAB ∆u’v’
6500 K C H0,1 C H0,1 C H0,1 C H0,1
6500 K kompakt fénycsı - (T) 0,135 H0 0,137 H0 0,125 H0 0,151 H0
White LED - (L_6500) 0,127 H0 0,117 H0 0,112 H0 0,112 H0 LED cluster 1 - (S_6500) 0,267 H1 0,317 H1 0,274 H1 0,254 H1 LED cluster 2 - (L_6500) 0,315 H1 0,315 H1 0,311 H1 0,240 H1
A késıbbi vizsgálataimnál azt állapítottam meg, hogy ha lineáris függvénykapcsolatot feltételezünk a vizuális és számított értékek között, akkor a CIECAM02 modell, illetve az általam ∆u’v’–vel jelzett módszer korrelációs együtthatói a legnagyobbak.
Ezzel szemben itt, a sztochasztikus kapcsolat erısségének meghatározásánál már nem ennyire egyértelmő ezen két modell ’jósága’, bár nem szabad elfelejteni, hogy ebben az esetben csak a
kapcsolat erısségére kapunk választ és a kapcsolat típusára (pl. lineáris, hatvány, exponenciális) nem.
A ~2700 K korrelált színhımérséklettel rendelkezı RGB LED-eket tekintve (azért csak ezeket, mert a másik két lámpa esetében nincs értelme kapcsolatról beszélni a C mutatószám szerint) a kapcsolatok erısségét összehasonlítva CIECAM02, CIE 13.3, ∆u’v’ valamint CIELAB sorrend állapítható meg.
4000 K esetén a ∆u’v’ modellel való kapcsolatok erıssége sok fényforrás pár esetén a legnagyobb, míg a 6500 K-es csoportba tartozó lámpáknál a vizuális megfigyelések értékeinek ∆u’v’ modellel való kapcsolatának erısségét mutató számokat tekintve ezek az értékek jóval kisebbek mint az elızı két színhımérséklet esetében, és a CIELAB modellel való kapcsolatok erıssége nagy mértékben növekedett.