5. Kísérleti munka leírása
5.5. Három szempontú varianciaanalízis vizsgálat
Ha a megfigyelésünk során nyert adathalmazt különbözı szempontok szerint csoportosítani tudjuk, mint például kísérleti személyek, vizsgált színminták és különbözı színhımérséklettel rendelkezı fényforrások, akkor variancianalízis139 segítségével lehetıségünk nyílik megvizsgálni, hogy vajon a különbözı csoportosítások által nyert adathalmazaink, azok átlagai és\vagy szórásai tekintetében szignifikánsan azonosak illetve adott esetben szignifikánsan különbözıek e.
A kísérletem szempontjából ez azt jelenti, hogy van e befolyásoló tényezıje például annak, hogy egy adott kísérleti személy, egy adott színmintát milyen fényforrás alatt lát, vagy például adott megvilágító alatt látott különbözı színmintákat különbözı képpen ítél e meg egy adott kísérleti személy vagy sem, azaz gyakorol e ténylegesen hatást valamely vizsgált mennyiségre egy adott szempont.
Az ilyen vizsgálatok egyik fontos kérdése, hogy a csoportosítások révén kapott adathalmazok között létezik e különbség. Ha egy szempont lényegesnek bizonyul, például a fényforrás színhımérséklete, mely maga egy mennyiségi változó – azaz különbözı értékeket vehet fel – akkor a variancianalízis eredményeként regressziós vizsgálat is lefolytatható, de sztochasztikus kapcsolat ezen esetben nem lenne kimutatható.
Kísérletem kiértékeléséhez az alábbi csoportosítási szempontokat határoztam meg:
1. csop. szempont: fényforrások (korrelált színhımérsékletük szerint 3 csoportba osztva) 2. csop. szempont: kísérleti személyek
3. csop. szempont: színminták (18 darab)
(az azonos elemszám nem feltétlenül szükséges, mert a módszer kezelni tudja).
Az adathalmazomat tehát ezen három szempont szerint csoportosítottam.
A mérési eredményeimet egy Excel táblában összegeztem úgy, hogy egy megfigyelés egy sorban, egy kísérleti személyre vonatkozó mérések egy oszlopban, illetve egy fényforrásra vonatkozó adatok egy munkalapon találhatóak.
A módszer lényege, hogy megvizsgáljuk van e különbség az egyes csoportok között (a csoportok közötti átlagok (esetleg szórások) szignifikanciáját vizsgáljuk) jelen esetben azt, hogy egy adott fényforrás alatt végzett kísérletek átlaga (esetleg szórása) szignifikánsan
azonos-e egy másik fényforrás alatt végzett kísérletek átlagával (esetleg szórásával), azaz a null hipotézisünk, H0: a csoportok szignifikánsan nem térnek el egymástól.
A módszer lehetıséget ad arra is, hogy a szempontok együttes hatását is vizsgáljuk, pl. elsı kísérleti személy elsı megvilágító alatt vett értékei szignifikánsan különböznek-e a második kísérleti személy elsı megvilágító alatt vett értékeivel és így tovább.
Tehát a H0 hipotézis szerint az átlagok és szórások szignifikánsan azonosak. Ha p értéke közel van a 0-hoz H0-t el kell vetni. (Ezt szeretnénk bizonyítani).
Ebben az esetben H0 ellentettje azt jelentené, hogy van legalább egy olyan csoport, melyben az átlagok és\vagy szórások szignifikánsan különbözıek.
Az elemzést MATLAB-script segítségével végeztem melynek forráskódja a dolgozathoz mellékelt CD-n található az általam bemenetként használt Excel táblákkal együtt.
Eredmények:
Az elsı oszlopban találhatóak a szempontok, a másodikban a négyzetösszegek, a harmadikban a szabadsági fokok száma (N-1), a negyedikben az átlagos eltérés (variancia), az ötödikben az F-statisztika értéke és a hatodikban p értéke.
Ha ez nulla közeli p<0,05 értéket vesz fel (95% szignifikancia szint mellett, akkor H0-t el kell vetni.)
36. Táblázat: Hipotézis vizsgálat a 2700 K színhımérsékleti csoportra vonatkozólag (elsı mérés) Forrás Négyzetes összeg sz.fok Variancia p
megvilágító 29.501 3 9.83378 0
kísérleti személy 57.243 6 9.54046 0
színminta 14.252 17 0.83838 0
megvilágító * k.személy 15.363 14 1.09735 0 megvilágító * színminta 21.777 51 0.427 0 k.személy * színminta 21.123 102 0.20709 0
37. Táblázat: Hipotézis vizsgálat a 2700 K színhımérsékleti csoportra vonatkozólag (második mérés) Forrás Négyzetes összeg sz.fok Variancia p
megvilágító 15.703 3 5.23421 0
kísérleti személy 45.269 6 7.54481 0
színminta 11.009 17 0.64759 0
megvilágító * k.személy 9.817 14 0.70122 0 megvilágító * színminta 14.705 51 0.28833 0 k.személy * színminta 15.716 102 0.15408 0.0003
A táblázat elsı 3 sorában láthatóak az egyes vizsgált szempontok, hogy azok külön-külön milyen hatással vannak a csoportosításokra, míg a következö háromban pedig két-két szempont együttes hatása található.
Minden p értékre igaz, hogy kisebb, mint 0.05, így H0 egyik esetben sem tartható. H0-t el kell vetni, ami azt jelenti, hogy mindhárom szempont külön-külön és együttesen is hatással bír a csoportosításokra, azaz például a különbözı fényforrások alatt elvégzett kísérletek eredményei szignifikánsan különböznek egymástól vagy például egy adott kísérleti személy egy adott színmintára adott válaszai az összes fényforrás esetén szignifikánsan különböznek egy másik kísérleti személy ugyanazon színmintára adott válaszaitól az összes fényforrás esetén (36. Táblázat, 37. Táblázat).
38. Táblázat: Hipotézis vizsgálat a 4000 K színhımérsékleti csoportra vonatkozólag (elsı mérés) Forrás Négyzetes összeg sz.fok Variancia p
megvilágító 109.928 6 18.3214 0
kísérleti személy 15.55 9 1.7278 0
színminta 22.504 17 1.3238 0
megvilágító * k.személy 62.081 30 2.0694 0 megvilágító * színminta 49.682 102 0.4871 0 k.személy * színminta 19.973 153 0.1305 0.0188
39. Táblázat: Hipotézis vizsgálat a 4000 K színhımérsékleti csoportra vonatkozólag (második mérés) Forrás Négyzetes összeg sz.fok Variancia p
megvilágító 100.3336 6 16.7223 0
kísérleti személy 12.175 9 1.3528 0
színminta 20.199 17 1.1882 0
megvilágító * k.személy 37.1088 30 1.237 0 megvilágító * színminta 52.2409 102 0.5122 0 k.személy * színminta 15.7577 153 0.103 0.0301
p értékeibıl jól látszik, hogy a 4000 K színhımérsékleti csoportba tartozó fényforrások alatt végzett kísérleteknél is H0-t el kell vetni, minden szempont külön-külön és együttesen is hatással van a csoportosításokra, azok adott valószínőségi szint mellett szignifikánsan különböznek egymástól (38. Táblázat, 39. Táblázat).
40. Táblázat: Hipotézis vizsgálat a 6500 K színhımérsékleti csoportra vonatkozólag (elsı mérés) Forrás Négyzetes összeg sz.fok Variancia p
megvilágító 85.5346 3 28.5115 0
kísérleti személy 47.1096 11 4.2827 0
színminta 33.7914 17 1.9877 0
megvilágító * k.személy 29.3031 28 1.0465 0 megvilágító * színminta 20.7881 51 0.4076 0
41. Táblázat: Hipotézis vizsgálat a 6500 K színhımérsékleti csoportra vonatkozólag (második mérés) Forrás Négyzetes összeg sz.fok Variancia p
megvilágító 76.7265 3 25.5755 0
kísérleti személy 30.6195 11 2.7836 0
színminta 32.2315 17 1.896 0
megvilágító * k.személy 20.6537 28 0.7376 0 megvilágító * színminta 24.3675 51 0.4778 0 k.személy * színminta 23.9638 187 0.1281 2E-12
Hasonlóan az elızı két színhımérsékleti csoporthoz, 6500 K esetén is az a következtetés vonható le, hogy a különbözı szempontok szerinti csoportosítások szignifikánsan különbözıek, H0 hipotézist el kell vetni (40. Táblázat, 41. Táblázat).
Összegezve a kapott eredményeket elmondható, hogy mindhárom színhımérsékleti csoport esetén mind a színminták, a kísérleti személyek és mind a fényforrások közti különbségek szignifikánsnak bizonyultak.