Sztochasztikus paraméterek meghatározása

Tizenhat különböz˝o összetétel˝u eluens használatával, a 2.1.3. alszakaszban bemutatott módszer szerint (38. o.) vizsgáltuk formiát, klorid, bromid, nitrát, foszfát, szulfát és oxalát ionok retenciós viselkedését AS9-HC típusú kromatográfiás oszlopon. Vizsgáltuk a reten-ciós id˝ok és az ebb˝ol számolt retenreten-ciós tényez˝ok változását a mozgófázis tulajdonságainak változtatásával. Az I. sz. minta esetében a retenciós sorrend a következ˝o volt: fluorid, klorid, bromid, nitrát, szulfát; a II. sz. minta esetén: formiát, foszfát, oxalát. A retenciós sorrendb˝ol is látható, hogy a retenciós id˝ok, vagyis az állófázison megköt˝odve eltöltött id˝o kétszere-sen negatív ionok esetén nagyobb. Itt szükséges megjegyezni, hogy a foszfátion a kísérleti pH viszonyok mellett (9,5-11) túlnyomó részben kétszeres negatív töltés˝u hidrogén-foszfát (HPO^{2 –}₄ ) formájában van jelen.

A 3.21. ábrán egy, az elválasztások során nyert tipikus kromatogram látható, melynek vizsgálata alapján megállapítható, hogy az egyes komponensek megfelel˝o felbontással el-választhatók egymástól. Mindegyik komponens csúcsalakja alapvet˝oen szimmetrikusnak mondható. A kromatogramok alkalmasak a sztochasztikus modell paramétereinek megha-tározására.

Mivel a kromatográfia sztochasztikus modellje csak az állófázison lejátszódó folyamato-kat veszi figyelembe, a mozgófázisbeli diszperziót és az oszlopon kívüli csúcsszélesít˝o ha-tásokat el kell távolítani a kromatogramból. A sztochasztikus elmélet egyik alapfeltevése,

-2 0 2 4 6 8 10 12

0 5 10 15 20 25 30

Retenciós idő [min]

Vezetőképesség[S]m

Klorid

Bromid Nitrát

Szulfát

3.21. ábra:Szervetlen anionok elválasztása nagykapacitású AS9-HC anioncserél˝o oszlopon.

Mozgófázis: CO^{2 –}₃ /HCO₃^–, pH 10, 13mmol/dm³

hogy a különböz˝o minationok és -molekulák ugyanannyi id˝ot töltenek a mozgófázisban, és az oszlopon kívüli hatások is ugyanolyan módon hatnak rájuk, ezért csúcsalakjukat a moz-gófázisbeli és oszlopon kívüli folyamatok hasonló módon befolyásolják. A retenciót nem szenved˝o komponens csúcsalakját, mivel az nem lép köcsönhatásba az állófázissal, csak ez utóbbi folyamatok szabják meg. Ha egy ilyen komponens csúcsát dekonvolváljuk a kro-matogramból, akkor olyan kromatogramot kapunk, amely csak az allófázison zajló folya-matok hatásait hordozza magán, azaz meghatározhatók bel˝ole a kromatográfiás folyamat sztochasztikus paraméterei (τ_m,τ_s,n) [8].

Számos lehet˝oség áll rendelkezésre kromatográfiás csúcsok dekonvolúciójára. Ezek kö-zül az egyik legegyszer˝ubb matematikai módszer a kromatográfiás csúcsokra illesztett expo-nenciálisan módosított Gauss-függvények (EMG) dekonvolúciója. A dekonvolvált csúcs pa-raméterei egyszer˝uen megkaphatók az EMG görbék azonos papa-ramétereinek különbségeként [73]. Az EMG görbe, mely egy exponenciális és egy normális eloszlás s˝ur˝uségfüggvényének konvolváltja, a következ˝oképpen definiálható [7]:

y(t)= A 2τerfc

µ σ

p2τ − t−m p2σ

¶ e^σ

2

2τ2−^t−m_τ , (3.45)

3.3. Anionok retenciós viselkedésének integrált leírása 75

aholm ésσa Gauss-görbe várható értéke és varianciája,τaz exponenciális eloszlás id˝oál-landója, és erfc(x) az ún. kiegészít˝o hibafüggvény:

erfc(x)= 2 pπ

Z _∞

x

e^−t2dt (3.46)

Az EMG görbe illesztésére láthatunk példát nitrát ion kromatográfiás csúcsára a 3.22.

ábrán. Látható, hogy az EMG görbe meglehet˝osen jól írja le a kromatográfiás csúcsot, az eltérés a mért pontok és az illesztett görbe közt kicsi.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

0,003 0,001 -0,001 -0,003 -0,005

13 14 15

Retenciós idő [min]

Vezetőképesség[S]m

3.22. ábra:Nitrát-ion kromatográfiás csúcsára illesztett EMG görbe (fent), és az eltérés a mért pontok és az illesztett görbe között (lent). Eluents 9 mM Na₂CO₃, pH=11,0

A retenciót nem szenved˝o komponens csúcsára illesztett EMG görbék egyes paraméte-reinek kivonása a mintaion csúcsára illesztett EMG görbe azonos paramétereib˝ol olyan kro-matográfiás csúcsot eredményez, mely csak az állófázion zajló folyamatok hatásait hordozza magán. Ennek a csúcsnak a megfelel˝o EMG paraméterei a következ˝ok:

m⁰=m−m₀=m−t₀, (3.47)

σ⁰²=σ²−σ²₀, (3.48)

τ⁰=τ−τ₀, (3.49)

aholm,σésτa mintaion csúcsára,m₀,σ₀ésτ₀pedig a retenciót nem szenvedett kompo-nens csúcsára illesztett EMG görbe paraméterei,t₀pedig a rendszer holtideje.

A kromatográfiás csúcs momentumait leíró (1.24) egyenlet (11. o.) átrendezésével a kromatográfiás folyamat sztochasztikus paraméterei könnyen meghatározhatók az alábbi összefüggések segítségével:

τ_s= σ⁰²+τ⁰²

2 (m⁰+τ⁰), (3.50)

n=2

¡m⁰+τ⁰¢₂

σ⁰²+τ⁰² , (3.51)

τ_m=t₀ σ⁰²+τ⁰²

2 (m⁰+τ⁰)². (3.52)

Mivel a vízmolekulák töltéssel nem rendelkeznek, az állófázis felületén lejátszódó ion-cserés folyamatokban nem vesznek részt, így a kromtogramok elején található vízcsúcs ide-ális lenne a mozgófázis okozta sávszélesít˝o hatások dekonvolválására, azonban a vízcsúcs a szupresszorban extra nagy szélesedést szenved, köszönhet˝oen a szupresszor membrán ájárhatóságának a semleges vízmolekulákkal szemben, emiatt a vízcsúcsot nem használ-hatjuk dekonvolúcióra. Az anionok közül a fluorid ionok lépnek legkevésbé kölcsönhatásba az ioncserél˝o állófázissal [41], ráadásul negatív töltésüknek köszönhet˝oen, nem szenvednek a vízhez hasonlóan nagy szélesedést a szupresszorban, így nem vétünk jelent˝os hibát, ha a visszatartást nem szenved˝o molekula kromatográfiás csúcsát leíró EMG görbe paramé-tereit a vízcsúcs (m₀) és a fluoridion (σ₀,τ₀) csúcsának paramétereib˝ol kombináljuk össze:

m₀=t₀=2,395;σ₀=σ_F⁻=0,04;τ₀=τ_F⁻=0,11.

A sztochasztikus paraméterek (3.50) és (3.51) összefüggések alapján meghatározott vár-ható értéke (τ_s,n) a 3.5 és 3.6 táblázatban láthatók. Mivel a „repülési id˝ok” (τ_m) az adszorpci-ós lépések számától függnek (τ_m=t₀/n), nincsenek külön táblázatba foglalva. Az adszorpci-ós lépések várható értékére (n) nem függött jelent˝osen sem a mintaionok retenciójától, sem az eluens koncentrációjától, így azok adott pH-n meghatározott értékeinek átlaga került be a 3.5 táblázatba. Az el˝oz˝o megállapítás jól egyezik a fordított fázisú folyadékkromatográfiás (RP-HPLC) tapasztalatokkal [6, 8]. Mindazonáltal a pH jelent˝osen befolyásolja a megköt˝o-dések számának értéket. Minél nagyobb a pH, annál kisebbn. Az 1.1.4. alszakaszban (11. o.) láthattuk, hogy a megköt˝odések és az anyagátadási egységek száma egymásnak megfeleltet-het˝o fogalmak [12]. Mindebb˝ol az következik, hogy az állófázis anyagátadással szembeni ellenállása megn˝o a pH növekedésének hatására.

Összehasonlítva a 3.5. táblázat eredményeit az RP-HPLC-ben meghatározott adszorpci-ós lépésszámokkal [6] az tapasztalhatjuk, hogy a megköt˝odések számának várható értéke jó-val nagyobb RP-HPLC-ben, mint a vizsgált anionkromatográfiás rendszerben. El˝obbi rend-szerben 90−130 megköt˝odés, mígutóbbi esetben 30−80 adszorpció játszódik le az oszlop egy mm-ére vonatkoztatva, azaz az állófázis anyagátadással szembeni ellenállása nagyobb

3.3. Anionok retenciós viselkedésének integrált leírása 77

3.5. táblázat:Az adszorpciós lépések (n) számának várható értéke az elúció során

pH 9,5 10,0 10,5 11,0

formiát 25 400 23 800 21 400 13 000 klorid 17 200 15 200 14 700 12 100 bromid 16 900 16 400 16 100 13 200 nitrát 16 400 16 000 15 400 13 100 szulfát 17 600 15 600 13 800 11 900 oxalát 18 400 16 800 16 400 13 800 foszfát 13 800 12 000 11 500 9 700

a vizsgált IC rendszerben, mint az RP-HPLC-ben. Mindez az állófázisok hordozói, a sztirol-divinilbenzol polimer és a szilikagél közti, anyagátadással szembeni eltér˝o ellenállásából fa-kad [74].

A 3.6. táblázatban a mintaionok egy adszorpciós lépése során történ˝o állófázisbeli tar-tózkodási idejének várható értéke látható. Az értékek 10−200 m sec tartományon belül mo-zognak, azaz az anionok egy megköt˝odés alkalmával meglehet˝osen kevés id˝ot töltenek az állófázison. A táblázat adataiból jól látható, hogy aτ_s-sek értékei mind az eluens pH, mind az eluens koncentráció hatására csökkennek, azaz az anionok retenciós ideje és az egy meg-köt˝odés során az allófázison eltöltött id˝o er˝osen korrelál egymással. A 3.5. és 3.6. táblázat adataiból az a fontos következtetés is levonható, hogy az egyes ionok közti szelektivitás el-s˝osorban azok tartózkodási idejének (τ_s) különböz˝oségéb˝ol, és nem a megköt˝odéseik szá-mából (n) adódik.

Fordított fázisú kromatográfiában a jellemz˝o tartózkodási id˝ok (τ_s) 8,4 m sec (k=1,75) és 47 m sec (k =12,7) között találhatók [6]. A tartózkodási id˝ok összehasonlításából kit˝u-nik, hogy a vizsgált ionkromatográfiás rendszerben egy minta komponens, azonos retenció esetén, jóval nagyobb (több, mint duplája) id˝ot tölt egy megköt˝odés alkalmával az állófázi-son mint RP-HPLC-ben: 17,6 m sec (k=1,73, klorid, eluens: 13 mM, 10,5pH) és 105.9 m sec (k=12,08, oxalát, eluens: 11 mM, 10,5pH). Mindez a Frenkel összefüggés ((1.23) egyenlet, 11. o.) alapján azt jelenti, hogy a mintakomponensek megköt˝odésének er˝ossége, azaz az adszorpció entalpiaváltozása sokkal nagyobb az ionkromatográfiában, mint RP-HPLC-ben.

3.3.2. A megköt˝odések gyakoriságának és az ioncserekapacitás