Sima közeghatár esete

A sima közeghatárokról való visszaver˝odést és törést egyszer˝u szabályokkal írhatjuk le. A fénysugár beesési pontjában legyen m a felület kifelé mutató egységnyi hosszúságú normálvektora, l pedig a bees˝o fénysugár irányvektora. (9.1. ábra.)

9.1. ábra.Fénysugár törése és visszaver˝odése sima közeghatáron.

Az elemi optikából tudjuk, hogy a visszavert fénysugár a beesési mer˝oleges és a bees˝o fénysugár által meghatáro-zott síkban van és a visszavert fénysugár ugyanakkora szöget (α₁) zár be a beesési mer˝olegessel, mint a bees˝o.

Ezt formulával is elég egyszer˝u megadni:

r =l−2·(ml)m (9.1)

A közegbe behatoló, megtört fénysugár esete kicsit bonyolultabb: ez, a visszaver˝odéshez hasonlóan szinténlés máltal meghatározott síkban van, de a felületi normálvektor egyenesével bezártα₂szöge az alábbi egyenletb˝ol kapható meg:

sinα₁ sinα₂ = v₁

v₂ =n_2,1, (9.2)

aholv₁ ésv₂a két közegbeli fénysebesség-értékek,n_2,1 neve pedig: a 2. közeg 1.-re vonatkozótörésmutatója.

(9.1)-nak megfelel˝o vektoros kifejezés meglehet˝osen bonyolult, és nem használnánk a kés˝obbiekben, ezért itt nem szerepeltetjük.

A fejezet eddigi tartalma ismer˝os lehetett korábbi optikai tanulmányainkból. Az, hogy a fénysugár ener-gias˝ur˝uségének hányadrésze ver˝odik vissza, azaz mekkora a felület reflexiós tényez˝oje, már jóval kevés-bé ismert, mert ezt csak a fényhullám részletes elemzésével, a Maxwell-egyenletek megoldásával lehet meghatározni, ami kívül esik könyvünk témakörén, így itt csak a végeredményt közöljük. Eszerint a reflexiós tényez˝o függ a polarizációtól is, máshogy alakul a felülettel párhuzamos és az erre mer˝oleges irány esetében.

Amennyiben az elektromos térer˝osség vektora párhuzamos a felülettel, a reflexiós tényez˝o:

Rs=

Az erre mer˝oleges polarizáció esetén pedig:

Rp=

A gyakorlatban többnyire olyan fénnyel találkozunk, mely egyenl˝o arányban tartalmazza a polarizációs irányokat. Ekkor természetesenRa= (Rs+Rp)/2-vel kell számolnunk.

9.2. ábra. A Fresnel-féle reflexiós tényez˝ok 1,5 és 1/1,5-ös relatív törésmutatók esetén. (Átlagos leveg˝o-üveg közeghatár mindkét irányból.)

Felfedez˝ojük neve alapján a (9.3) és (9.4) egyenleteketFresnel-egyenletekneknevezzük.

A Fresnel-félre reflexiós tényez˝ok szögfüggését mutatja be a 9.2. ábra egy átlagos üveg-leveg˝o közeghatár es-etére. Leveg˝ob˝ol üvegbe lépve n_2,1 = 1,5, fordított irányban ennek reciprokával számoltunk, ami tipikus törésmutató-érték. Láthatjuk, hogy kis szögekre R_p ≈ R_s ≈ R_a. Ezt a fenti formulák alapján könnyen beláthatjuk, és az is kiszámolható, hogy α₁ → 0 határértékben R_s = R_p = R_a = (1−n_2,1)²/(1 + n_2,1)², ami a mi példánk 1,5-ös törésmutatója esetében0,04-es értéket ad.

A mindennapi életben általábanR_a a lényeges, hisz kevert polarizációjúak a fényforrásaink, ezért a grafikon alapján jó közelítésnek mondhatjuk, hogy üveg-leveg˝o határon a fény mintegy 4–5%-a ver˝odik vissza, ha a beesési szög 40^◦alatt van. Egy ablaküveg két oldala együtt így kb. 8–10%-ot ver vissza átlagos körülmények között. (Nem számolva a többszörös, bels˝o visszaver˝odésekkel.)

A reflexiós tényez˝o szögfüggésében még az alábbi jellegzetességek vehet˝ok észre:

• R_s monoton n˝o, de R_p-nek van zérushelye, könnyen beláthatóan az α_B = tan⁻¹n_2,1 szögnél. Ekkor a visszavert sugárból az egyik polarizáció teljesen hiányzik, azaz a visszavert fény síkban poláros lesz. Ezt a nevezetes beesési szöget tanulmányozójárólBrewster-szögneknevezzük.

• 1-nél nagyobb relatív törésmutató esetén 90^◦-hoz közelítve mindegyik reflexiós tényez˝o 1-hez tart. Ez azt jelenti, hogy a laposan bees˝o fénysugarak szinte teljesen visszaver˝odnek.

• 1-nél kisebb relatív törésmutató esetén az elemi optikából ismert teljes visszaver˝odés eset következik be a sin⁻¹n_2,1 határszögnél. E felett minden fénysugár visszaver˝odik, de ehhez alulról közelítve folytonosan tart 1-hez a reflexiós tényez˝o.

Az, hogy az átlátszó felületeken való visszaver˝odés polarizáció-függ˝o, sokszor kihasználható. Például egy nyu-godt víztükörr˝ol visszaver˝od˝o, eredetileg nem polarizált fény a visszaver˝odés után több vízszintes polarizá-ciójú komponenst fog tartalmazni, mint függ˝olegeset, a Brewster-szög esetében pedig teljesen polarizált lesz.

Így ha fényképez˝ogépünk vagy szemünk elé egy megfelel˝oen beállított polársz˝ur˝ot teszünk, a víz „csillogása”

nagymértékben csökkenthet˝o. Ilyen fogásokat a fényképészek is szoktak alkalmazni, de néhány halászmadár esetén a természetben is találkozhatunk vele: ezen madarak szaruhártyája polársz˝ur˝oként viselkedik és ennek segítségével a madár csökkentheti a csillogás hatását, azaz jobban észre tudja venni a felszín alatt úszó halat.

Az elmondottakból látszik, hogy a fényvisszaver˝odés esetét számszer˝uen követni radiometriai vagy fotometriai számításokban meglehet˝osen összetett probléma és általában csak számítógépes szimulációs programok segít-ségével lehetséges elvégezni, ha az elrendezés nem nagyon egyszer˝u.

Fentebb, a8.3.3. fejezetben ezeket a Fresnel-formulákat kellene használnunk, ha az átlátszó gömbök szórási hatáskeresztmetszetét pontos számításokkal akarnánk követni, azaz pl. a szivárvány számszer˝u modelljét akarnánk meghatározni. E számítások bonyolultsága azonban aránytalanul nagy a bel˝ole várható eredmény-hez képest: csak akkor éri meg végigvinni ezeket, ha egy alkalmazásban valamiért tényleg a pontos szórási hatáskeresztmetszetekre szükség van. Az alap jelenségeket, pl. a szórás er˝osítési irányainak helyzetét ezek nélkül is meghatározhattuk.

9.1. feladat. 1,5-ös törésmutatójú üvegre 45^◦beesési szöggel fénysugár érkezik. A kétféle polarizációs irányú komponens hányadrész ver˝odik vissza a felületr˝ol? Mennyire lesz polarizált a visszavert fény és mennyire az üvegbe behatoló?

Megoldás: A Snellius-Descartes törvényb˝ol könny˝u kiszámolni, hogyα₁ = 45^◦ beesési szög ésn= 1,5-ös törés-mutató esetén a megtört fénysugár szöge:

α₂= sin⁻¹ sinα₁

n = 28,1^◦.

Ekkor (9.3) szerint a felülettel párhuzamos polarizációjú komponensre vonatkozó reflexiós tényez˝o:

Rs=

sin(α₂−α₁) sin(α₂+α₁)

2

= 0,092, (9.5)

míg (9.4) szerint a felületre mer˝olegesé:

R_p=

tan(α₂−α₁) tan(α₂+α₁)

2

= 0,0085. (9.6)

Az így visszavert fény tehát gyenge lesz: ha a két polarizációs irány a bemen˝o sugárban egyforma intenzitású volt, akkor átlagosan (R_s+R_p) = 2 ≈ 0,050-d része, azaz 5%-a ver˝odik vissza, de ennek több, mint 90%-a a felülttel párhuzamos polarizációjú.

Ezzel szemben az üvegbe behatoló fény a teljes intenzitás 95%-át tartalmazza, de alig polarizált, hisz az egyik komponens1−R_s= 0,918, a másiknak pedig az1−R_p = 0,9915-öd része hatol be, ami csak kb. 10%-ban eltér˝o

intenzitást jelent. ⇐9.1. feladat