A fotometria alapjai
3. A fotometria alapjai 1. Bevezetés
3.2. Fotometriai mennyiségek
3.2.3. Egységnyi térszögre vonatkozó mennyiségek
Az el˝oz˝oekben tárgyalt mennyiségek nem tartalmaztak információt arról, milyen irányból érkez˝o fényr˝ol beszélünk, pedig sokszor ez igen fontos. Ahhoz hasonlóan, ahogy a hullámhossz szerinti eloszlás tárgyalásakor sem beszélhettünk egy konkrét hullámhosszon mérhet˝o sugárzásról, az irányfüggés figyelembe vételekor is csak egy adott irány kis környezetét alkotó irányokból érkez˝o sugárzás tárgyalásának van értelme.
Ehhez fel kell használnunk a térszög fogalmát, ami egy térbeli irányhalmaz nagyságának mér˝oszáma. A térszöggel kapcsolatos alapismereteket a Függelék 25.1. alfejezetében összefoglaltuk, ha a kedves Olvasónak szüksége van rá, kérjük lapozzon oda a tovább olvasás el˝ott.
Annak mértékéül, milyen er˝os elektromágneses hullám illetve látható fény érkezik a tér egy adott irányából az alábbi fogalmakat vezetjük be:
Sugárer˝osségneknevezzük az sugárzott teljesítmény és a térszög hányadosát:
Ie= dΦe
dΩ. (3.6)
Fényer˝osségneknevezzük a fényáram és a térszög hányadosát:
Iv = dΦv
dΩ. (3.7)
A sugárer˝osség mértékegysége a W/sr, a fényer˝osségé a lm/sr, aminek külön neve van: kandela, rövidítése: cd.
Akkor beszélünk tehát 1 cd fényer˝osségr˝ol, ha egységnyi térszögben 1 lm a fényáram. Így pl. egy fényforrás, mely 100 lm fényáramot bocsát ki a tér minden irányába egyenletesen 100 lm/4π≈7,96cd fényer˝osség˝u, de ha ugyanezt a fényt egy burával egy 0,1 sr térszög˝u kúpba koncentráljuk, 1000 cd fényer˝osséget kapunk.
A kandela a nemzetközi mértékegység-rendszer (SI) alapegysége, definíciója:
„1 kandela annak az 540·1012Hz (λ≈555nm) frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó fényforrásnak a fényer˝ossége adott irányban, amelynek sugárer˝ossége ebben az irányban 1/683 W/sr.”
Ez a definíció rögzíti a szemre vonatkozó mennyiségek (lux, lm) skálázását is, amit fentebb még szabadon hagytunk. Például ha egy 555 nm hullámhosszúságú fényforrás összteljesítménye 1 W, akkor az ez által keltett fényáram épp 683 lm. Más hullámhosszakra ugyanez a fent megadott V spektrális érzékenységi függvénnyel arányosan változik, de csak ennél kisebb lehet, mert a csapokra vonatkozó V értéknek épp 555 nm-nél van maximuma.
Ez azt is jelenti, hogy az elvileg elérhet˝o legnagyobb fényhasznosítási tényez˝o 683 lm/W és ezt egy egy 555 nm hullámhosszúságú, zöldes fényt kibocsátó fényforrás éri el. Ez a 683 lm/W sokkal nagyobb, mint a 2. táblázat összes értéke, ezért azt hihetnénk: a leghatékonyabb lámpa egy 555 nm-es fényt kibocsátó szerkezet. Ez azon-ban egyszín˝usége miatt a legtöbb esetben igen zavaró lenne, fényénél a színérzékelést is elvesztenénk, ezért csak speciális helyeken, pl. m˝uszerfalak megvilágításánál alkalmazzák.
Az el˝obb bevezetett sugárer˝osség és fényer˝osség fogalmak egy pontszer˝u fényforrásra vagy egy egész sugárzó felületre vonatkoznak. Ha kiterjedt testek felületének sugárzását vizsgáljuk, akkor érdekes lehet az egységnyi felület sugárer˝osségének és fényer˝osségének vizsgálata. Itt azonban egy pontosítást kell tenni: ha egy A nagyságú sík felületelem sugárzását vizsgáljuk, akkor az leger˝osebben a felület normálvektorának irányában történik és ezzelαszöget bezáró iránybancosα-val arányosan csökken a felület sugárzás irányába es˝o vetülete pusztán geometriai okokból. Ezért, hogy ezt a geometriai jelenséget figyelembe vegyük, ezt a cosα-s tagot is számításba kell vennünk:
Sugárs˝ur˝uségneknevezzük a sugárer˝osség és a kibocsátó felület sugárzásirányú vetületének hányadosát:
Le= Ie
dAcosα = d2Φe
dΩdAcosα. (3.8)
Fénys˝ur˝uségneknevezzük a fényer˝osség és a felület sugárzásirányú vetületének hányadosát:
Lv = Iv
dAcosα = d2Φv
dΩdAcosα. (3.9)
A sugárs˝ur˝uség mértékegysége a W/sr/m2, a fénys˝ur˝uségé a cd/m2. Ezeknek külön neve nincs.
3.2. feladat. 8 mm átmér˝oj˝ure nyílt pupillánkat 555 nm-es monokromatikus fény éri. Hány foton jut szemünkbe ha a megvilágítás 0,1 lux?
Megoldás: A fent elmondottak szerint 1 lux 555 nm-es fény esetén 1/683 W/m2-es besugárzott teljesítménynek felel meg, tehát 0,1 luxQe=1/6830≈1,46·10−4W/m2-et jelent.
Egy 555 nm-es foton energiája (1.2) szerint E = hc/λ = 3,58·10−19J, így az 1 s alatti fotonok száma 1 m2-es felületen: n=Qe/E = 4,09·1014.
Pupillánk felülete: A= (4mm)2π ≈5,03·10−5m2, ezért a szemünkbe jutó fotonok száma:N =n·A= 2,06·1010.
⇐3.2. feladat
Az el˝oz˝oekben bevezetett új fogalmak áttekintéséhez a 4. táblázat hasznos lehet. Ebben könyvünkben el˝oször használjuk a radiometriaésfotometriaszavakat, amik közül az els˝o az energia alapú, a második a látásérzet-alapú mennyiségek gy˝ujt˝ofogalma.
Radiometria Fotometria
név jel mértékegység név jel mértékegység
sugárzott teljesítmény Φe watt = W fényáram Φv lumen = lm besugárzás Ee W/m2 megvilágítás Ev lm/m2= lux
sugárer˝osség Ie W/sr fényer˝osség Iv lm/sr = candela = cd sugárs˝ur˝uség Le W/sr/m2 fénys˝ur˝uség Lv lm/sr/m2= cd/m2
4. táblázat.A radio- és fotometria alapmennyiségei
A 4. táblázat minden sorához hozzárendelhetünk egy olyan mennyiséget is, mely megmondja, hogy az adott mennyiség hogy oszlik el hullámhosszak szerint. Ezt már az els˝o sor kapcsán fentebb megtettük ((3.2) egyenlet), és ennek mintájára a többi mennyiség spektrális s˝ur˝usége is definiálható. Például az egységnyi térszöghöz, egységnyi felülethez és egységnyi hullámhossz-tartományhoz tartozó eneriagáram olyan l(λ)
men-nyiség, melyre:
A nevezési szokásokat követve l(λ)-t a sugárs˝ur˝uség spektrális eloszlásának vagy spektrális sugárs˝ur˝uségnek nevezhetjük.
A fényforrásokat legteljesebben a spektrális sugárs˝ur˝uség jellemzi, ezért ezt fogjuk a továbbiakban megadni, amikor a színképekr˝ol beszélünk.