Színlátás I. Az additív színrendszerek
18. Additív színrendszerek 1. Alapötlet
Az el˝oz˝oekben elmondottak szerint szemünk az igen sok számadattal leírhatól(λ)színkép helyett (17.1) alapján csak 3 számadattal megadható Ji (i = 1,2,3) értékeket továbbítja agyunk felé. Számítás nélkül is biztos, hogy sok különböz˝o színképhez tartozik ugyanaz az érzékelt intenzitás-hármas. Ez a színelmélet egyik leg-fontosabb jelensége, és külön nevet is kapott: Két színképet egymás metamerjének nevezzük, ha a hozzájuk tartozó(J1,J2,J3)ingerület-vektor megegyezik.
A metamerek nagy fontosságát az adja, hogy ha egy tárgy színét az emberi szem számára utánozni akarjuk, nem muszáj a színképet másolni, elég egy metamert keresni és azt megjeleníteni. Egy csendéleten pl. nem kell a paradicsom színképét (lásd17.1. ábra) kikeverni sokféle festékb˝ol, elég néhány festék kombinálásával a paradicsom színképnek egy metamerét megtalálni. Ezt pedig igen sokféleképp meg lehet tenni.
Legegyszer˝ubb ötlet azadditív színrendszerekgondolata: vegyünk néhány alapszínt, és ezek súlyozott összegév-el, azaz színképeik lineáris kombinációjával állítsunk el˝o egy tág színkészletet, amiben remélhet˝oen megtaláljuk a megjeleníteni kívánt tárgy színképének metamerét. Ennek legegyszer˝ubb elvi megvalósítása az, hogy külön-böz˝o szín˝u lámpák fényét vetítjük ugyanarra a fehér felületre és mindegyik fényerejét külön-külön szabályozzuk egy-egy szabályzógombbal. Ahova mindegyik lámpa fénye eljut, a színképek súlyozott összegét fogjuk kapni.
A másik lehetséges színkeverési technika ötlete az átlátszó festékrétegek egymásra rakásából adódik. Egy festékrétegen áthaladó fény hullámhossz-függ˝o intenzitás-csökkenésen megy keresztül, tehát egy bejöv˝o, adott színkép˝u fény bizonyos részeit kivonja. Ez a szubtraktív színrendszerek ötlete, melyre e könyvben nem térünk ki, csak megjegyezzük, hogy f˝oként a színes nyomtatás miatt van jelent˝osége.
18.2. Matematikai megfogalmazás
Az el˝oz˝oekben lefektetett ötletet matematikailag így írhatjuk le:
Legyen K db. alapszínünk, melyek színképei Aj(λ) (j = 1,2,...,K), és képezzük ezek súlyozott összegét sj súlyokkal:
ls(λ) =
K
X
j=1
sjAj(λ). (18.1)
18.1. ábra. Színkeverés additív színrendszerben
K = 3-ra egy egyszer˝u szemléltetést mutatunk a18.1. ábrán. Itt jól látszik, hogy a sok-sok lehetséges színkép közül csak egy speciális részhalmaz lesz az, ami az additív színkeveréssel kijöhet az alapszínekb˝ol.
Fizikailag csak Aj(λ) ≥ 0-nak van értelme (a színkép nem lehet negatív), hisz nem lehet olyan fényforrást gyártani, ami egy hullámhossz környezetében elszívja a fényt és nem kibocsátja. Hasonló okokból ls(λ) ≥ 0
valamint sj ≥0. Bár ezek az egyenl˝otlenségek kézenfekv˝oek, látni fogjuk, hogy következményük igen fontos korlátokat jelent majd az ábrázolható színek halmazára.
Az additív színrendszerek alapvet˝o problémája matematikailag megfogalmazva a következ˝o: adott egy l(λ) színkép és egy Aj(λ) színrendszer. Melyek azok az sj ≥ 0 súlyok, melyekre l és (18.1) szerinti ls egymás metamere, azaz teljesül a
egyenlet, azi= 1,2,3értékek mindegyikére.
Az integrálás felcserélhet˝o a konstanssal való szorzással és az összeadással, ezért ez átírható:
Z
Formálisan ez egy lineáris egyenletrendszer s-re, de vigyázni kell, mert Tnem feltétlen négyzetes mátrix, így az el˝oz˝o egyenletnek lehet akár végtelen sok megoldása, de ha nincs szerencsénk, egy sem lesz.
Például biztosak lehetünk abban, hogy ha K <3, akkor az egyenlet általában nem oldható meg, azaz 1 vagy 2 szín keverésével nem állítható el˝o trikromatikus látásunkban az összes színkép metamere Ezért csak aK ≥3 rendszerekt˝ol remélhetjük az összes szín megjelenítését.
Természetesen a K = 3 eset a legkényelmesebb, mert ekkor T mátrix inverze el˝oállítható, azaz egyértelm˝u megoldásunk lesz. (Természetesen csak haTnem szinguláris. (18.4) alapján viszont sejthetük, hogy szinguláris Tcsak igen speciális alapszínképek esetén következhetne be.)
AmennyibenK >3, végtelen sok megoldást kaphatunks-re, azaz többféle súlyfaktor is metamert állíthat el˝o.
Az additív színkeverés problémája tehát az alábbi lépeseken keresztül oldható meg:
1. Kiszámítjuk a színrendszerre jellemz˝o Ttranszformációs mátrixot, ami a színrendszer súlyai és az inger-vektor kapcsolatát adják:
Ti,j = Z
Aj(λ)Vi(λ)dλ. (18.5)
(j= 1,2,...,K,i= 1,2,3.)
2. Kiszámoljuk a fényérzettel arányos „ingerület-vektort:”
Ji = Z
l(λ)Vi(λ)dλ. (18.6)
3. Megoldjuk az alábbi lineáris egyenletrendszert:
J =Ts. (18.7)
Ez a 3 lépéses eljárás tetsz˝oleges additív színrendszerre megadja, hogyan kell egy tetsz˝oleges l(λ) színkép metamerét megadós= (s1,s2,...,sK)súlyokat meghatározni.
Önellen ˝orzés
1.Melyik állítás igaz az alábbiak közül?
Adott színképhez végtelen sok színinger tartozik.
Adott színingerhez végtelen sok színkép tartozik.
Minden színingerhez egyértelm˝uen meghatározható egyetlen színkép, ami hozzá tartozik.
A színinger és a színkép közt nem állítható semmilyen kapcsolat.
2.Mi a legvalószín˝ubb magyarázta annak a jelenségnek, hogy ugyanazt a tárgyat egyik ember zöldnek, másik kéknek látja azonos körülmények közt?
Ilyen igaziból nincs, az egyik ugratja a másikat.
Ez csak tévedésen alapulhat, mivel a színek egyértelm˝uen megfeleltethet˝ok a hullámhosszaknak. Az egyik ember rosszul tanulta meg kiskorában a színeket.
A két ember csapjainak spektrális érzékenységi görbéje eltér.
Az egyik ember pupillája nem tágul annyira, így kevesebb fény jut a retinájára, ezért a pálcikák is m˝uködni kezdenek, ami eltorzítja a színeket.
3.Mit értünk additív színkeverésen?
Azt, amikor több fényforrás fénye ugyanarra a felületre esik és az egyes források er˝osségének változ-tatásával keverünk különböz˝o színeket.
Azt, amikor úgy hozunk léte új színeket, hogy egymáshoz adunk különböz˝o szín˝u festékrétegeket.
Azt, amikor egy fényforrás színképét kis lépésekben, fokozatosan hangoljuk.
Azt, amikor két lézerfény hullámhosszának az összege jelenik meg egy speciális színkever˝o berendezés-ben.
4.Biztosak lehetünk-e benne, hogy ha két szín egymás metamere, akkor összegük is metamere lesz mindket-t˝onek? Miért?
Igen, mert a színkép és az ingerület-vektor közti kapcsolat lineáris.
Nem, mert az emberek szemének spektrális érzékenységi függvénye eltér˝o.
Nem, mert az összegzés után újra kell számolni az ingerület-vektort, ami teljesen más eredményre is vezethet, mint az eredeti.
Igen, mert a metamer színek mindenben teljesen egyformák.