Ciascuna variabile può essere analizzata a diversi livelli. Tuttavia, poiché l’obiettivo è la previsione della risposta, si consiglia di scalare la risposta “così com’è” utilizzando il livello di scaling ottimale numerico. Di conseguenza, l’ordine e le differenze tra le categorie saranno mantenuti nella variabile trasformata.
E Per eseguire un’analisi di regressione categoriale, dai menu scegliere:
Analizza > Regression > Scaling ottimale (CATREG)...
115 Regressione categoriale
Figura 9-25
Finestra di dialogo Regressione categoriale
E SelezionareLivello ozono giornalierocome variabile dipendente.
E Selezionare daAltezza di base inversioneaGiorno dell’annocome variabili indipendenti.
E SelezionareLivello ozono giornalieroe fare clic suDefinisci scala. Figura 9-26
Finestra di dialogo Definisci scala
E SelezionareNumericocome livello di scaling ottimale.
E Fare clic suContinua.
E Selezionare daAltezza di base inversioneaGiorno dell’annoe fare clic suDefinisci scalanella finestra di dialogo Regressione categoriale.
Figura 9-27
Finestra di dialogo Definisci scala
E SelezionareNominalecome livello di scaling ottimale.
E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale scegliereDiscretizza. Figura 9-28
Finestra di dialogo Discretizza
E Selezionareabi.
E SelezionareIntervalli ugualie digitare100come lunghezza dell’intervallo.
E Fare clic suCambia.
117 Regressione categoriale
E Selezionaregp,visegda.
E Digitare10come lunghezza dell’intervallo.
E Fare clic suCambia. E Selezionaretemp.
E Digitare1.8come lunghezza dell’intervallo.
E Fare clic suCambia. E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale fare clic suGrafici. Figura 9-29
Finestra di dialogo Grafici
E Selezionare i grafici di trasformazione daAltezza di base inversioneaGiorno dell’anno.
E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale scegliereOK.
Figura 9-30 Riepilogo modello
Il trattamento di tutti i predittori come nominali genera unR2pari a 0.880. Questa ampia porzione di varianza spiegata non è sorprendente perché il trattamento nominale non impone vincoli sulle quantificazioni. Tuttavia, l’interpretazione dei risultati può essere alquanto complessa.
Figura 9-31
Coefficienti di regressione (tutti predittori nominali)
La seguente tabella mostra i coefficienti di regressione standardizzati dei predittori. Un errore comune nell’interpretazione di questi valori consiste nel concentrarsi sui coefficienti trascurando le quantificazioni. Non è possibile affermare semplicemente che un valore positivo diAltezza di base inversione, ad esempio, implica che quando il predittore aumenta, l’ozonoprevisto aumenta.
Tutte le interpretazioni devono essere relative alle variabili trasformate, in modo che quando le quantificazioni perAltezza di base inversioneaumentano, l’ozonoprevisto aumenta. Per esaminare gli effetti delle variabili originali, è necessario mettere in correlazione categorie e quantificazioni.
119 Regressione categoriale
Figura 9-32
Grafico di trasformazione per Altezza di base inversione (nominale)
Il grafico di trasformazione perAltezza di base inversionenon mostra modelli evidenti. Come evidenziato dalla natura irregolare del grafico, lo spostamento dalle categorie inferiori alle superiori generafluttuazioni nelle quantificazioni in entrambe le direzioni. Di conseguenza, per descrivere gli effetti di questa variabile è necessario concentrarsi sulle singole categorie.
L’imposizione di vincoli lineare o ordinali alle quantificazioni per questa variabile può ridurne significativamente l’adattamento.
Figura 9-33
Grafico di trasformazione per Gradiente pressione (nominale)
Lafigura mostra il grafico di trasformazione perGradiente pressione. Le categorie discretizzate iniziali (da1a6) ricevono quantificazioni limitate e quindi contribuiscono in modo ridotto alla risposta prevista. Le tre categorie successive ricevono valori più elevati e positivi, con conseguente aumento moderato del valore di ozono previsto.
Le quantificazioni si riduconofino alla categoria16, per la qualeGradiente pressioneha l’effetto decrescente massimo sul valore di ozono previsto. Sebbene la linea aumenti dopo questa categoria, un livello di scaling ordinale perGradiente pressionepotrebbe non ridurre in modo significativo l’adattamento, semplificando al contempo le interpretazioni degli effetti. Tuttavia, la misura di importanza pari a 0,04 e il coefficiente di regressione perGradiente pressioneindica che questa variabile non è molto utile nella regressione.
121 Regressione categoriale
Figura 9-34
Grafico di trasformazione per Visibilità (nominale)
Il grafico di trasformazione perVisibilità, come quello perAltezza di base inversionenon mostra modelli evidenti. L’imposizione di vincoli lineare o ordinali alle quantificazioni per questa variabile può ridurne significativamente l’adattamento.
Figura 9-35
Grafico di trasformazione per Temperatura (nominale)
Il grafico di trasformazione perTemperaturamostra un modello alternativo. Le quantificazioni tendono ad aumentare con l’aumento delle categorie. Come risultato, quandoTemperatura aumenta, l’ozono previsto tende ad aumentare anch’esso. Questo modello suggerisce lo scaling diTemperaturaa livello ordinale.
123 Regressione categoriale
Figura 9-36
Grafico di trasformazione per Giorno dell’anno (nominale)
Lafigura mostra il grafico di trasformazione perGiorno dell’anno. Le quantificazioni tendono ad aumentarefino al punto centrale del grafico, in corrispondenza del quale tendono a diminuire, generando una forma a U invertita. Considerando il segno del coefficiente di regressione per Giorno dell’anno, le categorie iniziali ricevono quantificazioni con effetto decrescente sull’ozono previsto. Per le categorie centrali, l’effetto delle quantificazioni sull’ozono previsto aumenta, raggiungendo il valore massimo intorno al punto centrale del grafico.
Oltre quel punto, le quantificazioni tendono a ridurre l’ozono previsto. Sebbene la linea sia piuttosto irregolare, la forma generale rimane identificabile. Di conseguenza, i grafici di trasformazione suggeriscono lo scaling diTemperaturaa livello ordinale mantenendo al contempo lo scaling nominale di tutti gli altri predittori.
Per ricalcolare la regressione, eseguendo lo scaling diTemperaturaa livello ordinale, richiamare lafinestra di dialogo Regressione categoriale.
Figura 9-37
Finestra di dialogo Definisci scala
E SelezionareTemperaturae fare clic suDefinisci scala. E SelezionareOrdinalecome livello di scaling ottimale.
E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale fare clic suSalva. Figura 9-38
Salva
E Nel gruppo Variabili trasformate, selezionareSalva variabili trasformate nel file di dati attivo.
125 Regressione categoriale
E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale scegliereOK. Figura 9-39
Riepilogo del modello per regressione con Temperatura (ordinale)
Il modello ha come risultato unR2pari a 0,872, quindi la varianza spiegata si riduce in modo trascurabile quando le quantificazioni perTemperaturasono vincolate a essere ordinate.
Figura 9-40
Coefficienti di regressione con Temperatura (ordinale)
Questa tabella visualizza i coefficienti per il modello in cuiTemperaturaè scalata come ordinale.
Confrontando i coefficienti per il modello in cuiTemperaturaè scalata come nominale, non si evidenziano modifiche di rilievo.
Figura 9-41
Correlazioni, importanza e tolleranza
Inoltre, le misure di importanza suggeriscono cheTemperaturaresti molto più importante della regressione che delle altre variabili. Ora, tuttavia, come risultato del livello di scaling ordinale di Temperaturae del coefficiente di regressione positivo, è possibile affermare che, seTemperatura aumenta, il valore atteso di ozono aumenta anch’esso.
Figura 9-42
Grafico di trasformazione per Temperatura (ordinale)
Il grafico di trasformazione illustra il vincolo ordinale sulle quantificazioni perTemperatura.
La linea irregolare dalla trasformazione nominale viene qui sostituita da una linea crescente regolare. Inoltre, non sono presenti ampi plateau, a indicare che la compressione delle categorie non è necessaria.
127 Regressione categoriale