L’analisi della correlazione canonica non lineare corrisponde all’analisi della correlazione canonica categoriale con scaling ottimale. Questa procedura consente di determinare la correlazione tra insiemi simili di variabili categoriali. È conosciuta anche con l’acronimo OVERALS.
L’analisi della correlazione canonica standard è un’estensione della regressione multipla, in cui il secondo insieme non contiene una sola variabile di risposta ma più variabili di risposta.
L’obiettivo è quello di spiegare la maggior parte dei valori di varianza osservati nelle relazioni tra due insiemi di variabili numeriche in uno spazio dimensionale ridotto. Le variabili di ciascun insieme vengono inizialmente combinate linearmente in modo che la correlazione tra le combinazioni lineari sia massima. In base a tali combinazioni vengono determinate le combinazioni lineari successive non correlate con le precedenti e con la maggiore correlazione possibile.
L’approccio di scaling ottimale consente di estendere l’analisi standard in tre modi
fondamentali. Innanzitutto, OVERALS consente di utilizzare più di due insiemi di variabili. In secondo luogo, le variabili possono essere scalate come nominali, ordinali o numeriche ed è quindi possibile analizzare le relazioni non lineari tra le variabili. Infine, anziché massimizzare le correlazioni tra gli insiemi di variabili, è possibile confrontare gli insiemi con un insieme intermedio non conosciuto definito dai punteggi degli oggetti.
Esempio. L’analisi della correlazione canonica categoriale con scaling ottimale consente di visualizzare graficamente la relazione esistente tra un insieme di variabili che include la categoria lavorativa e il livello di istruzione e un altro insieme di variabili che include l’area di residenza e il genere. Ci si può rendere conto che il livello di istruzione e l’area di residenza comportano una discriminazione maggiore rispetto alle altre variabili, oppure che il livello di istruzione comporta una maggiore discriminazione nella prima dimensione.
Statistiche e grafici. Frequenze, centroidi, cronologia delle iterazioni, punteggi degli oggetti, quantificazioni di categoria, pesi, pesi di componente, adattamento singolo e multiplo, grafici dei punteggi degli oggetti, grafici delle coordinate di categoria, grafici dei pesi di componente, grafici dei centroidi di categoria, grafici di trasformazione.
Dati. Utilizzare valori interi per la codifica delle variabili categoriali (livello di scaling nominale o ordinale). Per ridurre al minimo l’output, utilizzare interi consecutivi che iniziano con 1 per la codifica di ciascuna variabile. Le variabili scalate a livello numerico non devono essere ricodificate in interi consecutivi. Per ridurre al minimo l’output, per ogni variabile scalata a livello numerico sottrarre il valore osservato più piccolo da ogni valore e aggiungere 1. I valori frazionari vengono troncati dopo i decimali.
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Assunzioni.Le variabili possono essere classificate in due o più insiemi. Le variabili dell’analisi vengono scalate come nominali multiple, nominali singole, ordinali o numeriche. Il numero massimo di dimensioni utilizzate nella procedura dipende dal livello di scaling ottimale delle variabili. Se tutte le variabili sono specificate come ordinali, nominali singole o numeriche, il numero massimo di dimensioni è inferiore ai due valori seguenti: Il numero di osservazioni meno 1 o il numero totale delle variabili. Se invece vengono definiti solo due insiemi di variabili, il numero massimo di dimensioni è uguale al numero delle variabili dell’insieme più piccolo. Se alcune variabili sono nominali multiple, il numero massimo di dimensioni è uguale al numero totale delle categorie nominali multiple più il numero di variabili nominali non multiple meno il numero di variabili nominali multiple. Ad esempio, se l’analisi implica cinque variabili, una delle quali è nominale multipla e ha quattro categorie, il numero massimo di categorie è uguale a 7 (4 + 4 – 1). Se si specifica un numero maggiore del massimo, verrà utilizzato il valore massimo.
Procedure correlate. Se ciascun insieme contiene una variabile, l’analisi della correlazione canonica non lineare equivale all’analisi delle componenti principali con scaling ottimale. Se ciascuna di tali variabili è nominale multipla, l’analisi corrisponde all’analisi delle corrispondenze multiple. Se sono implicati due insiemi di variabili e uno di essi contiene solo una variabile, l’analisi è identica alla regressione categoriale con scaling ottimale.
Per ottenere un’analisi della correlazione canonica non lineare E Dai menu, scegliere:
Analizza > Riduzioni dimensione > Scaling ottimale...
Figura 4-1
Finestra di dialogo Scaling ottimale
E SelezionareTutte le variabili non nominali multipleoUna o più variabili nominali multiple.
E SelezionarePiù insiemi. E Fare clic suDefinisci.
43 Analisi della correlazione canonica non lineare (OVERALS)
Figura 4-2
Finestra di dialogo Analisi della correlazione canonica non lineare (OVERALS).
E Specificare almeno due insiemi di variabili. Selezionare le variabili che si desidera includere nel primo insieme. Per passare all’insieme successivo, fare clic suSuccessivoe quindi selezionare le variabili da inserire nel secondo insieme. È possibile aggiungere il numero di insiemi desiderato.
Fare clic suPrecedenteper tornare all’insieme di variabili definito in precedenza.
E Specificare l’intervallo di valori e la scala di misurazione (livello di scaling ottimale) per ciascuna variabile selezionata.
E Fare clic suOK. E Oppure:
Selezionare una o più variabili per definire le etichette dei punti per i grafici dei punteggi degli oggetti. Per ciascuna variabile viene creato un grafico distinto, nel quale i punti sono etichettati in base ai valori della specifica variabile. È necessario definire un intervallo per ciascuna di tali variabili etichetta dei grafici. Nellafinestra di dialogo, non è possibile definire contemporaneamente la stessa variabile come variabile dell’analisi e come variabile etichetta. Per etichettare il grafico dei punteggi degli oggetti mediante una variabile utilizzata nell’analisi, creare una copia della variabile scegliendo Calcola dal menu Trasforma e quindi utilizzare la nuova variabile per etichettare il grafico. In alternativa, utilizzare la sintassi di comando.
Specificare il numero di dimensioni desiderato per la soluzione. In genere si sceglie un numero di dimensioni sufficiente a spiegare la maggior parte della variazione. Se l’analisi implica più di due dimensioni, verranno creati grafici tridimensionali delle prime tre dimensioni. Le altre dimensioni possono essere visualizzate modificando il grafico.