La trasformazione delle variabili crea una relazione non lineare tra la risposta originale e l’insieme originale di predittori lineare per le variabili trasformate. Tuttavia, quando sono presenti più predittori, le altre variabili nel modello creano confusione circa le relazioni pairwise.
Per concentrare l’analisi sulla relazione traLivello giornaliero di ozonoeGiorno dell’anno, si esamini un grafico a dispersione. Dai menu, scegliere:
Grafici > Generatore di grafici...
Figura 9-47
Finestra di dialogo Generatore di grafici
E Selezionare il modelloDispersione/Puntie scegliere Dispersione semplice.
E SelezionareLivello giornaliero di ozonocome variabile dell’asseyeGiorno dell’annocome variabile dell’assex.
E Fare clic suOK.
131 Regressione categoriale
Figura 9-48
Grafico a dispersione per Livello giornaliero di ozono e Giorno dell’anno
Lafigura mostra la relazione traLivello giornaliero di ozonoeGiorno dell’anno. SeGiorno dell’annoaumenta all’incircafino a 200,Livello giornaliero di ozonoaumenta anch’esso.
Tuttavia, per valori maggiori di 200 diGiorno dell’anno,Livello giornaliero di ozonosi riduce.
Questo modello a U invertito suggerisce una relazione quadratica tra le due variabili. Una regressione lineare non può rendere questa relazione.
E Per visualizzare una curva di adattamento ottimale tracciata su punti del grafico a dispersione, attivare il grafico facendo doppio clic su di esso.
E Selezionare un punto nell’Editor dei dati.
E Fare clic sullo strumentoAggiungi curva di adattamento a totalee chiudere l’Editor dei grafici.
Figura 9-49
Grafico a dispersione con curva di adattamento ottimale
Una regressione lineare diLivello giornaliero di ozonosuGiorno dell’annogenera unR2pari a 0,004. Questo adattamento suggerisce cheGiorno dell’annonon abbia valore predittivo per Livello giornaliero di ozono. Questo non sorprende, dato il modello infigura. Utilizzando lo scaling ottimale, tuttavia, è possibile linearizzare la relazione quadratica e utilizzareGiorno dell’annotrasformato per prevedere la risposta.
133 Regressione categoriale
Figura 9-50
Finestra di dialogo Regressione categoriale
Per ottener una regressione categoriale diLivello giornaliero di ozonosuGiorno dell’anno, richiamare lafinestra di dialogo Regressione categoriale.
E Deselezionare daAltezza di base inversioneaTemperatura (gradi F)come variabili indipendenti.
E SelezionareGiorno dell’annocome variabile indipendente.
E Fare clic suDefinisci scala. Figura 9-51
Finestra di dialogo Definisci scala
E SelezionareNominalecome livello di scaling ottimale.
E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale scegliereDiscretizza.
Figura 9-52
Finestra di dialogo Discretizza
E Selezionaregda.
E SelezionareIntervalli uguali.
E Digitare10come lunghezza dell’intervallo.
E Fare clic suCambia. E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale fare clic suGrafici.
135 Regressione categoriale
Figura 9-53
Finestra di dialogo Grafici
E Selezionaregdaper i grafici di trasformazione.
E Fare clic suContinua.
E Nellafinestra di dialogo Regressione categoriale scegliereOK. Figura 9-54
Riepilogo del modello per regressione categoriale di Livello giornaliero di ozono su Giorno dell’anno.
La regressione con scaling ottimale trattaLivello giornaliero di ozonocome numerico eGiorno dell’annocome nominale. Questo determina unR2pari a 0,549. Sebbene solo il 55% della variazione diLivello giornaliero di ozonosia spiegata dalla regressione categoriale, si tratta di un miglioramento significativo rispetto alla regressione originale. La trasformazione diGiorno dell’annoconsente la previsione diLivello giornaliero di ozono.
Figura 9-55
Grafico di trasformazione per Giorno dell’anno (nominale)
Lafigura mostra il grafico di trasformazione perGiorno dell’anno. Gli estremi diGiorno dell’anno ricevono entrambi quantificazioni negative, mentre i valori centrali hanno quantificazioni positive.
Applicando questa trasformazione, i valori inferiore e superiore diGiorno dell’annohanno effetti simili sulLivello giornaliero di ozonoprevisto.
137 Regressione categoriale
Figura 9-56
Generatore di grafici
Per vedere un grafico a dispersione delle variabili trasformate, richiamare Generatore di grafici e fare clic suRipristinaper annullare le selezioni precedenti.
E Selezionare il modelloDispersione/Puntie scegliere Dispersione semplice.
E SelezionareQuantificazione Livello giornaliero di ozono [TRA1_3come variabile dell’asseye Quantificazione Giorno dell’anno [TRA2_3]come variabile dell’assex.
E Fare clic suOK.
Figura 9-57
Grafico a dispersione delle variabili trasformate.
Lafigura mostra la relazione tra le variabili trasformate. Un trend crescente sostituisce la U invertita. La linea di regressione ha una pendenza positiva, a indicare che l’aumento diGiorno dell’annotrasformato corrisponde all’aumento diLivello giornaliero di ozonoatteso. Utilizzando lo scaling ottimale si linearizza la relazione rendendo possibili interpretazioni che diversamente passerebbero inosservate.
Letture consigliate
Consultare i testi seguenti per ulteriori informazioni sulla regressione categoriale:
Buja, A. 1990. Remarks on functional canonical variates, alternating least squares methods and ACE.Annals of Statistics, 18, .
Hastie, T., R. Tibshirani, e A. Buja. 1994. Flexible discriminant analysis.Journal of the American Statistical Association, 89, .
Hayashi, C. 1952. On the prediction of phenomena from qualitative data and the quantification of qualitative data from the mathematico-statistical point of view. Annals of the Institute of Statitical Mathematics, 2, .
Kruskal, J. B. 1965. Analysis of factorial experiments by estimating monotone transformations of the data. Journal of the Royal Statistical Society Series B, 27, .
139 Regressione categoriale Meulman, J. J. 2003. Prediction and classification in nonlinear data analysis: Something old, something new, something borrowed, something blue. Psychometrika, 4, .
Ramsay, J. O. 1989. Monotone regression splines in action.Statistical Science, 4, .
Van der Kooij, A. J., e J. J. Meulman. 1997. MURALS: Multiple regression and optimal scaling using alternating least squares. In: Softstat ’97,F. Faulbaum, e W. Bandilla, ed. Stuttgart:
Gustav Fisher.
Winsberg, S., e J. O. Ramsay. 1980. Monotonic transformations to additivity using splines.
Biometrika, 67, .
Winsberg, S., e J. O. Ramsay. 1983. Monotone spline transformations for dimension reduction.
Psychometrika, 48, .
Young, F. W., J. De Leeuw, e Y. Takane. 1976. Regression with qualitative and quantitative variables: An alternating least squares method with optimal scaling features.Psychometrika, 41, .