Oszcill´ atorok ´ es visszacsatol´ asok

ert´ek alatt kapcsol be, ´es egy adott (magasabb) h˝om´ers´eklet felett kapcsol ki. Ez´altal elker¨ulhet˝ok a nagysz´am´u ki-bekapcsol´asb´ol ered˝o zavarok ´es a mechanikus (k´etfajta f´emb˝ol k´esz¨ult bimetall) kapcsol´o t¨onkremenetele.

3.4. Oszcill´ atorok ´ es visszacsatol´ asok

Az eddig megismert ´aramk¨ori kapcsol´asok jellemz˝oen egy vagy t¨obb k¨uls˝o jelb˝ol ´all´ıtanak el˝o m´as (er˝os´ıtett, m´odos´ıtott) jelet. Az elektronik´aban az 1920-as ´evek ´ota haszn´alnak visszacsatol´ast, ez egyszer˝uen annyit jelent, hogy a kimeneti jelet valamilyen ´aramk¨or¨on kereszt¨ul visszavezetik a bemenetre. A visszacsatol´asok nem csak az elektronik´aban, de m´ashol is (pl. a k´emia, biol´ogia, t´arsadalomtudom´any, k¨ozgazdas´ag) fontos szerepet j´atszanak a rendszerek m˝uk¨od´es´eben.

Ha a kimenet n¨oveked´ese a visszacsatol´ason kereszt¨ul cs¨okkenti a kimenetet, akkor negat´ıv visszacsatol´asr´ol besz´el¨unk. Mint l´atni fogjuk, ez stabiliz´alja, jav´ıtja az ´aramk¨or tulajdons´agait.

Vannak emellett olyan ´aramk¨or¨ok is, amelyek ¨onmagukban jelet keltenek: ilyenek p´eld´aul a fix frekvenci´aj´u v´altakoz´o fesz¨ults´eget kelt˝o oszcill´atorok. Jelen alfejezetben

´attekintj¨uk az oszcill´atorok elvi fel´ep´ıt´es´et illetve konkr´et megval´os´ıt´asait is.

3.4.1. Visszacsatol´ as hat´ asa az ´ atvitelre

Induljunk ki egy fix A er˝os´ıt´es˝u ´aramk¨orb˝ol (p´eld´aul 3.5 ´abr´an bemutatott a nem-invert´al´o er˝os´ıt˝ob˝ol). Ennek jel´et csatoljuk vissza a bemenetre: ez jelentse azt, hogy a kimenet ´es egy k¨uls˝o bemenet ¨osszeg´et k¨otj¨uk az er˝os´ıt˝o bemenet´ere. A helyzet le-gyen annyiban ´altal´anosabb, hogy a kimenetet egy frekvenciaf¨ugg˝o line´aris kapcsol´ason

vezess¨uk ´at, ami tipikusan egy sz˝ur˝o´aramk¨or: ennek ´atviteli f¨uggv´enye (l´asd 1.5.4 feje-zet) legyen β(ω). Az eg´esz ´aramk¨orr˝ol felt´etlezz¨uk hogy line´aris rendszer. A 3.12 ´abra mutatja az elrendez´es v´azlat´at.

3.12. ´abra. Visszacsatol´as modellje: egy A-szoros er˝os´ıt˝o ´es egy frekvenciaf¨ugg˝o β(ω)

´

atvitel˝u kapcsol´as egyetlen hurokban. Az er˝os´ıt˝o bemenet´ere a k¨uls˝o bemenet ´es a sz˝ u-r˝o´aramk¨or kimenet´enek ¨osszege jut.

A k¨uls˝o bemen˝o fesz¨ults´eg legyen U_be, a kimen˝o fesz¨ults´eg pedig U_ki. Felt´etelezz¨uk hogy mindkett˝o harmonikus jel adott ω frekvenci´aval: egy alapvet˝oen line´aris rendszer-ben ezzel tetsz˝oleges id˝of¨ugg´es˝u jel le´ırhat´o. Emiatt nem ´ırjuk ki expliciten azω f¨ugg´est.

A sz˝ur˝o´aramk¨or¨on ´athaladva a kimenet ´ert´eke βU_ki lesz, teh´at az er˝os´ıt˝okapcsol´as

Abban a hat´aresetben, amikor β = 0, visszakapjuk a fix A-szoros er˝os´ıt´est. Ha β, azaz a visszacsatol´as nem elhanyagolhat´o, h´arom ´erdekes tartom´anyt tal´alhatunk: ezeket aAβ szorzat ´ert´eke hat´arolja be. AAβ szorzatot huroker˝os´ıt´esnek nevezz¨uk szok´asosan.

• Ha Aβ negat´ıv, akkor a 3.17 egyenlet nevez˝oje egyn´el nagyobb. Ez azt jelenti hogy a visszacsatol´as n´elk¨uli esethez k´epest cs¨okken ki- ´es bemenet ar´anya. Ez a negat´ıv visszacsatol´as esete. Hat´aresetben, amikorAv´egtelen, a ki- ´es bemenet A-t´ol f¨uggetlen¨ul −1/β lesz. Ezt az effektust a m˝uveleti er˝os´ıt˝okn´el is l´attuk, ahol a m˝uveleti er˝os´ıt˝o rendk´ıv¨ul nagy er˝os´ıt´ese helyett egy pontosan megadhat´o er˝os´ıt´est kaptunk.

• Ha Aβ pozit´ıv (de 1-n´el kisebb), a visszacsatol´as n´elk¨uli esethez k´epest az er˝os´ıt´es n¨ovekszik: ez a pozit´ıv visszacsatol´as. Ilyen m´odon lehet˝os´eg van egy nem t´ul nagy A er˝os´ıt´est sz¨uks´eg szerint n¨ovelni.

• HaAβ huroker˝os´ıt´es ´eppen 1, apozit´ıv visszacsatol´asnak olyan eset´et kapjuk, ami-kor a 3.17 egyenlet nevez˝oje v´egtelen. Ilyenkor a kimenet lehet v´eges ´ert´ek k¨uls˝o bemenet n´elk¨ul. Egy ilyen kapcsol´ast, ami U_be = 0 mellett egy adott frekvenci´aj´u jelet ad, oszcill´atornak nevez¨unk. Ha a Aβ 1-n´el nagyobb, az ´aramk¨or ´altal´aban nem egy´ertelm˝uen j´osolhat´o viselked´est ad: a kimenet egyre n¨ovekszik, am´ıg el´eri a t´apfesz¨ults´eg k¨orny´ek´et, ahol ´altal´aban a rendszer tel´ıt´esbe megy, nemline´arian viselkedik, ´es ´atvitele ez´ert m´ar nem ´ırhat´o le egyszer˝uen az amplit´ud´o ´es a f´azis frekvenciaf¨ugg´es´evel.

3.4.2. Wien-hidas oszcill´ ator

A pozit´ıv visszacsatol´assal megval´os´ıtott oszcill´atoroknak tekints¨uk egy konkr´et, gya-korlatban is haszn´alt megval´os´ıt´as´at. A fentiekben l´attuk, hogy ha a Aβ = 1 felt´etel teljes¨ul, a rendszer oszcill´atork´ent viselkedhet. Amennyiben (´es ez a tipikus eset) egyet-len frekvenci´an teljes¨ul a felt´etel, a kimenet harmonikus (szinuszos jel) lesz. A Wien-f´ele sz˝ur˝okapcsol´as (1.25 ´abra) ´atvitele a frekvencia f¨uggv´eny´eben egy hat´arozott maximum-mal rendelkezett, ´es ott ´eppen 1/3 volt a ki- ´es bemenet ar´anya. Egy A=3-as er˝os´ıt˝ovel

´

eppen teljes´ıteni lehet az oszcill´aci´o felt´etel´et. A teljes ´aramk¨or a 3.13 ´abr´an l´athat´o.

Egy´ertelm˝u ahogy a kimenet bejut egy Wien-kapcsol´as bemenet´ere. Az ´aramk¨ornek k¨uls˝o bemenete nincs is, a Wien-kapcsol´as kimenete egy 3-as er˝os´ıt´es˝u, m˝uveleti er˝os´ıt˝os nem-invert´al´o er˝os´ıt˝okapcsol´asra jut.

3.13. ´abra. Wien-hidas oszcill´ator. A kimenetet egy Wien-sz˝ur˝o bemenet´ere k¨otj¨uk, annak a kimenet´et pedig egy h´aromszoros er˝os´ıt´es˝u nem-invert´al´o er˝os´ıt˝okapcsol´asra.

Erdekes k´´ erd´es, hogy a kimenet ´eppen z´erus, ´es a bemenet is z´erus, mik´eppen lesz egy id˝o ut´an jel a kapcsol´as kimenet´en, azaz hogyan indul be az oszcill´aci´o. Ez ´erdekes matematikai probl´em´akhoz is elvezet, melyek t´ulmutatnak jelen jegyzet keretein. Tegy¨uk fel, hogy a Aβ picit nagyobb mint 1. Ekkor ak´armilyen kis jel a kimeneten visszacsato-l´odva kicsit feler˝os¨odik: lassan, exponenci´alisan felfut a jel amplit´ud´oja. A z´erus kimen˝o fesz¨ults´eg egy instabil egyens´ulynak felel meg, ahonnan a rendszer valamilyen ¨utemben kibillen. Az amplit´ud´o n¨oveked´es´enek az szab g´atat, hogy az ´aramk¨or a kimenet´en nem

tud a t´apfesz¨ults´eg tartom´any´an t´uljutni. Innent˝ol a rendszer nem tekinthet˝o line´arisnak, a kimeneti jel pedig j´o k¨ozel´ıt´essel szinuszos, konstans amplit´ud´oj´u ´ert´ek lesz. Ha a Aβ picit kisebb mint 1, akkor egy stabil egyens´ulyi helyzet a z´erus kimenet. Ha a kimenet valami´ert m´egis v´eges lenne, akkor exponenci´alisan elhal´o oszcill´aci´ok folyamata sor´an k¨ozel´ıt a z´erushoz. Mindezeket a 3.14 ´abra szeml´elteti.

A fentiek alapj´an l´athat´o, hogy n¨oveked´es miatt az el´ert amplit´ud´ot valamilyen (re-m´elhet˝oleg enyhe) nemline´aris effektus hat´arozza meg: pl. ilyen lehet a kimen˝ojel t´ apfe-sz¨ults´eghez k¨ozeli ´ert´eke, ahol a sz´ınuszos jelek cs´ucsa kicsit torzul, lev´ag´odik. Ez a jel m´ar nem lesz le´ırhat´o tiszt´an egy adott frekvenci´aj´u szinusszal, megjelennek a felharmo-nikusok is – tiszta sz´ınuszt neh´ez el˝o´all´ıtani!

3.14. ´abra. Kimen˝o jel az id˝o f¨uggv´eny´eben Wien-hidas kapcsol´asn´al Aβ = 1,03 (balra) illetve Aβ = 0,97 (jobbra) esetben. A kimenet exponenci´alisan n¨ovekszik vagy cs¨okken, viszont a gyakorlatban a t´apfesz¨ults´eg ´ert´ek´et nem haladhatja meg.

3.4.3. Schmitt-triggeres oszcill´ ator

Oszcill´aci´ot nem csak akkor tudunk el˝o´all´ıtani, haAβaz 1 k¨ozel´eben van, hanem akkor is, ha ann´al sokkal nagyobb. A jel ilyenkor messze van a harmonikust´ol, az er˝os´ıt˝o kimenet´en

´

altal´aban a maxim´alis ´es minim´alis ´ert´eket (´alt´al´aban ezek a t´apfesz¨ults´egek) l´athatjuk, az er˝os´ıt˝o nemline´aris ¨uzemm´odban m˝uk¨odik, az M1 szab´aly nem lesz ´erv´enyes.

Tekints¨uk a pozit´ıv visszacsatol´as sz´els˝os´eges eset´et, a Schmitt-triggert a 3.10 ´abra szerint. A Schmitt-trigger kimenet´et k¨oss¨uk egy alul´atereszt˝o (kv´azi-integr´al´o) sz˝ur˝ okap-csol´as (1.19 ´abra) bemenet´ere, ´es ez ut´obbinak a kimenet´et csatoljuk vissza a Schmitt-trigger bemenet´ere. A kapcsol´as a3.15 ´abr´an l´athat´o. A rendszer oszcill´alni kezd, amit az ´abra jobb oldala mutat.

K¨ovess¨uk v´egig az ´aramk¨or m˝uk¨od´es´et. Tegy¨uk fel hogy a kezdeti pillanatban a C kondenz´ator fesz¨ults´ege z´erus. A kimenet csak±U_T t´apfesz¨ults´egen lehet, legyen most ez pozit´ıv. Az R ellen´all´ason kereszt¨ul a C kondenz´ator lassan t¨olt˝odni kezd (eml´ekezz¨unk

3.15. ´abra. Schmitt-triggeres oszcill´ator kapcsol´as (bal oldalon), a kimeneti jel ´es a Schmitt-trigger Ube bemenet´en m´erhet˝o jel alakja (jobb oldalon).

a 1.21´abr´ara). Egy id˝o ut´an C fesz¨ults´ege, azaz a Schmitt-trigger bemenete el´eri a fels˝o billen´esi szintet. Ekkor a kimenet ´atbillen a negat´ıv t´apfesz¨ults´eg k¨ozeli ´ert´ek´eig (3.10

´

abra). Az R ellen´all´ason ekkor megfordul a fesz¨ults´eg, ´es ezzel egy¨utt az ´aram ir´anya, a kondenz´ator fesz¨ults´ege pedig cs¨okkenni kezd. Egy id˝o ut´an el´erj¨uk az als´o billen´esi szintet. A Schmitt-trigger kimenete ism´et v´altani fog, ez´uttal pozit´ıvba. A folyamat ciklikusan zajlik, a legels˝o l´ep´est kiv´eve egy konstans frekvenci´aj´u n´egysz¨ogjelet kapunk a kimeneten.

AzU_H ´esU_Lbillen´esi szinteket azR₁ ´es azR₂ ellen´all´asok hat´arozz´ak meg (l´asd3.3.1 fejezet). A billen´esi szinteket a m˝uveleti er˝os´ıt˝o U+ bemenet´enek fesz¨ults´egszintj´enek m´odos´ıt´as´aval (pl. egy ellen´all´ason ´at egy k¨uls˝o fesz¨ults´eggel) eltolhatjuk. Ennek hat´ a-s´ara a 3.15 ´abr´an l´athat´o id˝odiagramm is m´odosul, a frekvencia a fesz¨ults´eggel v´altozik.

Ez egy egyszer˝u p´elda egy fesz¨ults´eg vez´erelt oszcill´atorra (Voltage-contolled oscillator, VCO).

Ezt a fajta oszcill´atort´ıpust olyan rendszerekben haszn´alj´ak el˝oszeretettel, ahol a jel

´

ert´eke csak r¨ogz´ıtett ´ert´eket vehet fel: a Schmitt-trigger kimenete olyankor ´eppen ´ugy van be´all´ıtva, hogy a k´et r¨ogz´ıtett (HI ´es LO) tartom´anyba ker¨ulj¨on periodikusan.