A Gustav Kirchoff ´altal megfogalmazott szab´alyok a Maxwell-egyenletek igen j´ol hasz-n´alhat´o k¨ozel´ıt´eseit fogalmazz´ak meg, seg´ıts´eg¨ukkel tetsz˝oleges ´aramk¨or viselked´es´enek alapegyenletei (melyek k¨oz¨ons´eges differenci´alegyenletekk´e egyszer˝us¨odnek ´ıgy) fel´ırha-t´ok.
A Kirchoff-f´ele csom´oponti t¨orv´eny legegyszer˝ubb megfogalmaz´asa, hogy egy tetsz˝ o-leges ´aramk¨ori csom´opontba a be- ´es kimen˝o ´aramok (el˝ojelesen) kiegyenl´ıtik egym´ast.
Ennek oka, hogy ha nem lenne ´ıgy, akkor a ki nem egyenl´ıtett ´aram nagyon gyorsan t¨olt´est vinne a csom´opontba, aminek ´ıgy megn¨ovekedne a potenci´alja – ez pedig a t¨olt´es t´avoz´as´at seg´ıten´e el˝o.
Altal´´ anosabban ´ugy is tekinthetj¨uk, hogy ha egy tetsz˝oleges tartom´any´at kijel¨olj¨uk az elektronikai kapcsol´asnak, ´ugy hogy abb´ol csak vezet´ekek j¨onnek ki- vagy be, akkor ezen vezet´ekeken foly´o ´aramok is ki kell egyenl´ıts´ek egym´ast.
1.5. ´abra. Csom´oponti t¨orv´eny (csom´opontra vagy tetsz˝oleges ´aramk¨ori r´esztartom´anyra)
A szab´aly akkor igaz, ha a (teljes) kiv´alasztott tartom´any sz´ort kapacit´asa elegend˝oen alacsony. A sz´ort kapacit´asok kapcs´an eml´ıtett becsl´est itt is felhaszn´alhatjuk, azaz ha a tartom´any m´erete j´oval kisebb mint a tipikusan haszn´alt jelfrekvenci´akb´ol sz´amolhat´o hull´amhossz, akkor ez a Kirchoff-szab´aly nagy pontoss´aggal teljes¨ul. Ha nem siker¨ul a szab´aly felt´eteleit teljes´ıteni, az azzal a k¨ovetkezm´ennyel j´ar, hogy az alkatr´eszek je-lent˝os r´adi´osug´arz´ast fognak kibocs´atani, illetve k´epesek lesznek azt elnyeni – egy ilyen rendszer m˝uk¨od´ese nagyon nehezen sz´amolhat´o, j´osolhat´o, teh´at ker¨ulend˝o. ¨Osszetett
´aramk¨or¨okben ´atgondolt tervez´essel k¨onnyen megoldhat´o, hogy nagyon gyors jelekre is a csom´oponti t¨orv´enyt k¨ovet˝o, helyes m˝uk¨od´est kapjunk.
A csom´oponti t¨orv´eny minden id˝opillanatban teljes¨ul, ez´ert id˝of¨ugg˝o ´aramk¨or¨ok vizs-g´alat´ara is haszn´aljuk.
A Kirchoff-f´ele hurokt¨orv´eny azt mondja ki, hogy egy ´aramk¨orben tetsz˝oleges z´art hurkot felrajzolva, a pontok k¨ozt m´erhet˝o fesz¨ults´eg-k¨ul¨onbs´egek el˝ojeles ¨osszege z´erus.
Ez annak a felt´etelez´esnek a k¨ovetkezm´enye, hogy az eg´esz ´aramk¨orre n´ezve, ´ıgy b´ ar-mely z´art hurkon bel¨ul nem v´altozik a m´agneses t´er, teh´at nem induk´al´odik fesz¨ults´eg.
A szab´aly az energiamegmarad´as anal´ogi´aja: b´armely z´art hurokban v´egigfuttatva egy pr´obat¨olt´est, kezdeti ´es v´egs˝o energi´aja ugyanakkora.
A hurokt¨orv´eny ´erv´enyess´egi hat´ara a fentiekhez nagyon hasonl´o: a hurok m´erete j´oval kisebb kell legyen mint a tipikus jelfrekvenci´ab´ol vagy tipikus jelek v´altoz´asi sebess´eg´eb˝ol sz´amolhat´o m´eret (hull´amhossz). Fontos hogy a hurokt¨orv´eny is minden id˝opillanatban teljes¨ul.
A Kirchoff-f´ele csom´oponti t¨orv´eny egyik legegyszer˝ubb alkalmaz´asa az a fentiekben esetleg trivi´alisnak t˝un˝o kijelent´es, miszerint egy k´et kivezet´essel rendelkez˝o eszk¨oz
ki-´
es bemen˝o ´arama ugyanakkora.
K´et ellen´all´as soros kapcsol´as´an´al ki lehet haszn´alni, hogy a k´et ´aram ugyanaz (hi-szen a k¨ozt¨uk lev˝o csom´opontba a ki- ´es bemen˝o ´aram ugyanaz kell legyen), illetve a hurokt¨orv´eny alapj´an a k´et ellen´all´ason es˝o fesz¨ults´egek ¨osszege ugyanakkora mint a soros ered˝on es˝o fesz¨ults´eg. Ebb˝ol ad´odik a soros kapcsol´as j´ol ismert szab´alya, misze-rint az ered˝o ellen´all´as a k´et ellen´all´as ´ert´ek´enek ¨osszege. Hasonl´o meggondol´as vezet a p´arhuzamosan kapcsolt ellen´all´asok ered˝oj´enek kisz´amol´as´ara: a k´et ellen´all´ason es˝o fesz¨ults´eg ugyanakkora (mert hurkot alkotnak), az ered˝o ´aram pedig az ´atfoly´o ´aramok
¨
osszege. A p´arhuzamos kapcsol´as eset´en az ered˝o ellen´all´as reciproka ad´odik mint a k´et ellen´all´as´ert´ek reciprokainak ¨osszege. Mindezekre az 1.6 ´abra mutat eml´ekeztet˝ot.
Kondenz´atorokn´al ´es induktivit´asokn´al (az ered˝o kapacit´asra ´es induktivit´asra) szin-t´en anal´og ¨osszead´asi szab´alyok teljes¨ulnek.
1.6. ´abra. Ellen´all´asok soros ´es p´arhuzamos kapcsol´asa
Ellen´all´asok h´al´ozat´anak ered˝oje nem mindig sz´amolhat´o ki soros- ´es p´arhuzamos ered˝okb˝ol val´o egyszer˝us´ıt´essel, melyet az 1.7, h´ıdkapcsol´asnak nevezett elrendez´es is szeml´eltet. Hasznos eset m´er´estechnikai szempontb´ol, amikor a k¨oz´eps˝o R5-¨os ellen´
al-l´ason ´eppen z´erus a fesz¨ults´eg (illetve az ´aram is): ekkor a h´ıd kiegyens´ulyozott, az ellen´all´asok ar´anyaira pedig nagy pontoss´aggal teljes¨ul, hogy R1/R2 = R3/R4. A ki-egyens´ulyozott h´ıd eset´en az R5 hely´ere ´erz´ekeny tartom´anyban m˝uk¨od˝o m˝uszert (pl.
´
arramm´er˝ot) helyezhet¨unk: ekkor az egyens´uly kicsi megboml´asa is nagy jelhez vezet. A h´ıdkapcsol´as ´againak a helyes tervez´es´evel er˝osen cs¨okkenthet˝o a k¨uls˝o (pl. h˝om´ers´ ek-let v´altoz´as) hat´asa. Az ´agakba gyakran ker¨ulnek kondenz´atorok vagy ak´ar tekercsek, amivel a kiegyens´ulyozotts´ag a frekvencia f¨uggv´eny´eben is vizsg´alhat´ov´a v´alik.
1.7. ´abra. H´ıdkapcsol´as
Felv´azolhat´o olyan ´aramk¨ori h´al´ozat is, mely megsz´aml´alhat´oan v´egtelen sok alkat-r´eszb˝ol ´all. A 1.8 ´abra szerinti l´etrakapcsol´as ilyen: R1 ´es R2 ´ert´ek˝u ellen´all´asokb´ol alak´ıthat´o ki. Felt´etelezve, hogy ha egy elemmel b˝ov´ıtj¨uk a l´etr´at, akkor nem v´altozik az ered˝o ellen´all´asa (mert v´egtelen), kisz´amolhat´o az ered˝o: 2Re = R1+p
R12+ 4R1R2
A fenti ellen´all´as-l´etra abban a speci´alis esetben mikor R2 = 2R1 teljes¨ul (ekkor ered˝oje
´
epp 2R1), R-2R l´etra n´even alkalmaz´asra tal´al a digit´alis sz´amok anal´og fesz¨ults´eg´ert´ekk´e val´o alak´ıt´as´an´al (4.5.2 fejezet).
1.8. ´abra. L´etrakapcsol´as, ami jobbfel´e v´egtelen hosszan folytathat´o
Az ellen´all´asok nem csak fix ´ert´ekben szerezhet˝ok be, hanem vannak v´altoztathat´o, potenciom´eternek nevezett kialak´ıt´asok is, melyek mint szab´alyoz´ok sokr´et˝u alkalmaz´ as-hoz jutnak. A potenciom´eterek, melyeket a 1.9 ´abra mutat, k´et ellen´all´as soros kap-csol´as´anak tekinthet˝ok, ahol a k´et ellen´all´as ¨osszege a kialak´ıt´as miatt mindig konstans.
Ha a soros ered˝ore U fesz¨ults´eget kapcsolunk, akkor az R2 ellen´all´ason megjelen˝o fesz¨ults´eg a Kirchoff-t¨orv´enyekb˝ol egyszer˝uen ad´odik: U2 = U R2/(R1 +R2). Mivel
(a) (b)
1.9. ´abra. Potenciom´eter (v´altoztathat´o ´ert´ek˝u ellen´all´as) rajzjele ´es k´et soros ellen´all´ as-sal val´o helyettes´ıt˝o k´epe. F´enyk´ep: fizikai megval´os´ıt´as, j´ol l´athat´o a h´arom csatlakoz´o
R1 +R2 ´alland´o, ez´ert a fesz¨ults´egszint az R2-vel ar´anyos, a
”cs´uszka” mozgat´as´aval be´all´ıthat´o. A k´epletet
”potenciom´eter-formul´anak” is szoktuk nevezni, mert sokszor el˝ofordul az ¨osszetett kapcsol´asok elemz´ese sor´an.