Opciók értékelése

Az opciók piaci ára a prémium. Ezen folyik az alkudozás. Természetesen az opciós piacokon is van minimális lépésköz és napi maximális árelmozdulás (ld. 3.2.1. pont).

A prémium nagyságát több tényező befolyásolja. Először is különbséget teszünk az opciók ún. belső értéke (intrinsic value) és külső értéke (extrinsic value) között. Az utóbbit gyakran időértéknek (time value) is mondják.

Ha egy opció belső értékkel bír, az annyit tesz, hogy a lehívásával megnyitott határidős pozíció azonnali lezárásából a kedvezményezettnek bevétele származik (5.4.

táblázat). Az opció lehívása persze nem feltétlenül nyereséges, hiszen az opcióért kifizetett

(értéken belüli, ITM) határidős ár > küszöbár határidős ár < küszöbár Árfolyamon lévő

(értéken vett, ATM) határidős ár = küszöbár határidős ár = küszöbár Árfolyam alatti

(értéken kívüli, OTM) határidős ár < küszöbár határidős ár > küszöbár

Forrás: saját szerkesztés

Egy vételi opció értelemszerűen akkor bír belső értékkel, amikor küszöbára az adott határidős kontraktus aktuális jegyzése alatt van. Tegyük fel, hogy a szójadara decemberi lejáratú kontraktusának jegyzése short tonnánként (kb. 0,91 tonna) 470 USD, ekkor egy 455 USD küszöbáras decemberi szójadara call opció belső értéke 15 USD.

Egy eladási opciónak viszont akkor van belső értéke, amikor küszöbára magasabb az adott határidős kontraktus aktuális jegyzésénél. Az előző példánknál maradva, amikor a szójadara decemberi lejáratú kontraktusának jegyzése 470 USD, egy 475 USD küszöbáras decemberi szójadara put opció belső értéke 5 USD.

A belső értékkel bíró opciót árfolyam felettinek vagy értéken belülinek (in-the-money, ITM) is hívjuk. Amikor egy opció küszöbára az adott határidős kontraktus jegyzésével

éppen egyenlő, árfolyamon lévő vagy értéken vett (at-the-money, ATM) opcióról beszélünk.

A call opcióra, amelynek küszöbára a határidős kontraktus jegyzése felett, illetve a put opcióra, amelynek küszöbára a határidős kontraktus jegyzése alatt van, árfolyam alatti vagy értéken kívüli (out-the-money, OTM) opcióként hivatkozunk.

Az opció időértéke az összeg, amelyet az opció vevője az eladónak a belső értéken túl annak reményében fizet, hogy az opciót valamikor a lejárat előtt érdemes lesz lehívnia.

Tegyük fel, hogy október első tőzsdenapján a szójadara decemberi lejáratú kontraktusának jegyzése eléri a 464 USD szintet. Ekkor egy 470 USD küszöbáras decemberi szójadara call opció belső értéke értelemszerűen 0 USD. Az opciót azonban 15,3 USD prémiumért lehet megvásárolni, illetve eladni, vagyis a piac értékítélete szerint ennyi az időértéke.

Prémium = Belső Érték + Időérték

Nem nehéz belátni, hogy ugyanebben a helyzetben a 480 USD küszöbáras decemberi szójadara call opció időértéke mondjuk miért 11,9 USD. Annak a valószínűsége, illetve kockázata ugyanis, hogy OTM opcióból ITM opcióvá válik, lényegesen kisebb, mint a 470 USD küszöbáras decemberi szójadara call opció esetében.

A határidős kontraktus jegyzése és a küszöbár közötti különbség mellett az opciók időértékét befolyásoló legfontosabb tényező a határidős kontraktus jegyzésének volatilitása, az opció lejáratáig hátralévő idő és a kamatláb. A volatilitásra a következő alfejezetben térünk ki. Az opciók kifutásáig hátralévő idővel kapcsolatban röviden annyit jegyezzünk meg: minél hosszabb egy opció élettartama, annál drágább a prémium, hiszen annál nagyobb a valószínűsége, illetve kockázata annak, hogy a vevő lehívja. A kamatlábról pedig annyit kell tudnunk, hogy amikor emelkedik, az árupiaci opciók értéke csökken, hiszen a befektetői tőke inkább más piacok felé áramlik

5.3. Volatilitás

Az előzőekben már kiderült, hogy az opció vevője és eladója nem egyforma feltételekkel köti meg az ügyletet. Mivel a kedvezményezett csupán jogot vásárol, nem szükséges az alap- és változó letétekkel vesződnie, elegendő kifizetnie a prémiumot és várnia, amíg az opció belső értékre tesz szert. Az opció eladójának azonban rendelkeznie kell a megfelelő pénzügyi biztosítékokkal.

Felmerül persze a kérdés, ugyan miért is akarna bárki opciókat kiírni, ha ezzel korlátlan kockázatnak teszi ki magát, teljesítési kötelezettséget vállal fel, ráadásul a kedvezményezettel szemben még a letétbefizetéseket is nyögi? A válasz egyszerű: a kiírók egyrészt tudják, hogy egy likvid határidős piacon fedezhetik pozícióikat, másrészt bonyolultabb opciós ügyletek révén behatárolhatják kockázatukat, végül pedig nagyon is tisztában vannak az opciók értékének összetettségével és értik, hogy a kereskedésben nem a határidős piaci árfolyamok és a küszöbárak szüntelen összehasonlítgatása a lényeges, hanem valami egészen más: a volatilitás alakulása.

A volatilitás (volatility) az árfolyamok adott időszakban mutatkozó ingadozásának mértéke (5.1. ábra). Amikor a szójabab határidős kontraktusának jegyzése egyik napról a másikra 15, netán 20 centet emelkedik vagy zuhan, a piac úgymond sokkal változékonyabb, mint mondjuk 3 vagy 5 centes elmozdulások esetén.

A volatilitás várható nagyságát többek között a rendelkezésre álló statisztikák alapján jelezhetjük előre. Egy határidős kontraktus jegyzésének ún. statisztikai (statistical) vagy másként historikus (historical) volatilitása alatt az árhányadosok (pl. adott napi elszámolóár

osztva az előző napi elszámolóárral) lognormális sorának 256 tőzsdenapra vetített normális szórását értjük. Kiszámításához legalább 15-20 elemű adatsorra van szükségünk (ld. 5.5.

táblázat).

Ha azt halljuk, hogy egy határidős kontraktus statisztikai volatilitása 30 százalék, ez azt jelenti, hogy a kontraktus jegyzésében az elkövetkező 365 napban 68 százalékos valószínűséggel plusz-mínusz 30 százalékos eltérést várhatunk.

5.5. táblázat: Példa a repce statisztikai volatilitásának kiszámítására (Winnipeg)

Időpont

Elemszám: 20 Átlag: -0,004 Összesen: 0,00476 ____________________

Statisztikai volatilitás: √{[0,00476/(20-1)] x 256} = 25,3%

Forrás: WCE adatok alapján saját szerkesztés

Ha a repce novemberi lejáratra szóló kontraktusának elszámolóára Winnipegben tonnánként 588,9 CAD volt október első tőzsdenapján, és a jegyzés statisztikai volatilitása 25,3 százalék, akkor azt mondhatjuk, hogy az árfolyam az elkövetkező 12 hónapban kétharmados valószínűséggel a 737,9 CAD és 439,9 CAD közötti sávban fog mozogni.

A növénytermesztés éves ciklusai az előre kiszámíthatatlan természeti, gazdasági és politikai tényezők hatásai miatt sohasem lesznek egyformák, ezért a statisztikai volatilitás sem jelzi előre pontosan a jövőben várható trendet. Amikor a statisztikai volatilitást például a Black-féle opcióértékelési modellbe (Black, 1976) behelyettesítve kiszámítjuk egy opció elméleti prémiumát, gyakran az aktuális piaci árától eltérő eredményt kapunk. Ha egy opció jegyzett prémiuma magasabb az elméleti értéknél, egyértelmű, hogy a piac a jövőt

bizonytalanabbnak, kockázatosabbnak ítéli, mint amire az összegyűjtött adatokból következtethetünk. Ugyanez fordítva is igaz, vagyis az elméleti értéknél alacsonyabb prémium a határidős piaci befektetések szempontjából biztosabb, kevésbé kockázatos jövőt sejtet.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

százalék

Búza Kukorica

5.1. ábra: A búza és a kukorica havi statisztikai volatilitásának alakulása Chicagóban 1997. január és 2011. július között

Forrás: CME Group

Az ún. belső volatilitás (implied volatility) a határidős jegyzés mozgásainak vélhető nagysága, amelyre az opció tényleges piaci árából következtethetünk. A prémium a piac aktuális várakozásait tükrözi, így az opció belső volatilitása a kereskedés nyereségessége vagy veszteségessége szempontjából döntő jelentőségű tényező. Ha a piac többre értékel egyes opciókat, mint amit a határidős kontraktusok statisztikai volatilitása indokolna, annak nagyon is alapos oka lehet: gondoljunk csak olyan szezonális tényezők hatására, mint például a szárazság.

A belső volatilitás kiszámítása rendkívül bonyolult feladat, de ennek végrehajtásához szerencsére számítógépes szoftverek állnak rendelkezésünkre.