Metaanyagok és ekvivalens kompozitok

A bevezető részben tárgyalt (2.67) Maxwell-Garnett keverési törvénnyel (Sihvola, 1999) meghatározhatjuk kétfázisú kompozitok, például homogén közegben elosztott gömb alakú részecskék elektromágneses tulajdonságait. A Maxwell-Garnett törvény alapfeltevése, hogy a részecskék statikus elektromos dipólussal helyettesíthetők (Aspnes, 1982). A statikus dipólussal való helyettesítés csak olyan részecskékre érvényes, amelyek kisméretűek az optikai hullámhosszhoz képest. Gömb alakú részecskék esetén a méret paraméter x   _r^h _r^h r c₀ (Bohren & Huffman, 2004), ahol _r^h a homogén közeg elektromos permittivitása, _r^h a mágneses permeabilitás, r a gömb alakú részecske sugara,  a megvilágító síkhullám frekvenciája és c₀ a fénysebesség vákuumban, tehát a Maxwell-Garnett keverési törvény érvényességének feltétele x 1.

A Maxwell-Garnett keverési törvényt ki lehet terjeszteni olyan frekvenciákra is, ahol az x << 1 feltétel nem teljesül, viszont a gömb alakú részecskékről való fényszórás leírható sugárzó dipólusokkal. A Mie elmélet (Bohren & Huffman, 2004) segítségével pontosan kiszámítható homogén, izotróp közegben levő, tetszőleges sugarú és törésmutatójú, homogén, izotróp anyagból készült gömb alakú részecske elektromágneses szórása. A Mie sorok segítségével meghatározhatjuk az elektromágneses teret a részecske minden pontjában és az őt körülvevő közegben is. Amikor a közeg és a gömb mágneses permeabilitása megegyezik, a Mie együtthatók a következő alakúak

       

sugárzó elektromos és mágneses dipólusmomentumoknak felelnek meg

3

Behelyettesítve a sugárzó elektromos dipólusmomentum kifejezését a Clausius-Mossotti összefüggésbe (Sihvola, 1999), meghatározhatjuk a kétfázisú kompozit effektív elektromos permittivitását, hasonlóan a mágneses dipólusmomentum behelyettesítésével az effektív mágneses permeabilitást (Ruppin, 2000)

 

Az a₁ és b₁ Mie együtthatókban megjelenő Riccati-Bessel függvények és azok deriváltjai egyszerű trigonometriai függvények

Amikor a részecskék mérete nem elég kicsi, hogy statikus dipólusokkal helyettesítsük őket, azonban elég kisméretűek, hogy a nagyobb rendű módusok elhanyagolhatók legyenek, akkor a (5.11) nagyfrekvenciás keverési törvények alkalmazhatók a kompozit effektív anyagparamétereinek meghatározására. Számos esetben a rezonáns struktúrákból felépített metaanyagok is hasonló körülmények között működnek [3]. A negatív permeabilitású mágneses metaanyagok elemi cella mérete általában nem sokkal kisebb a vezetett hullámhossznál, mivel a rezonátorok jósági tényezője csökken a cella méretével, és a hullámhossznál jóval kisebb cellák esetén a rezonancia nem elég erős a negatív permeabilitás előállításához. A nagy elemi cellákkal rendelkező metaanyagokban nagyobb rendű módusok is terjedhetnek és számos esetben ezek frekvenciája csak kis mértékben tér el attól a frekvenciatartománytól, ahol a permeabilitás negatív. Összehasonlítva a nagyobb rendű Mie együtthatók nagyságát a sugárzó dipólusnak megfelelő elsőfokú tagok nagyságával, a homogenizálás érvényessége és az (5.11) összefüggések pontossága meghatározható.

A nagyfrekvenciás keverési törvények segítségével meghatározhatók olyan kompozit összetételek, amelyeknek hasonló elektromágneses tulajdonságaik vannak, mint egy metaanyagnak. A következőkben egy mikrohullámon működő SRR típusú mágneses metaanyaghoz rendelek ekvivalens kompozitot úgy, hogy a metaanyag és a kompozit mágneses permeabilitása megegyezzen [3]. Az SRR metaanyag elemi cellája (Shelby, Smith, & Schultz, 2001), a gerjesztő elektromágneses síkhullám iránya és polarizációja az 52.a ábra mellékletében látható. A köbös rácsba rendezett metaanyag elemi cella mérete 5 mm, a gyűrűk rézből készültek, a külső gyűrű oldalhossza 3 mm, mindkét vágott gyűrű vonalszélessége 0.25 mm, a fémezés vastagsága 0.02 mm, a rések mérete és a gyűrűk közötti távolság 0.5 mm. A hordozó elektromos permittivitása _r 3.84, vastagsága 0.25 mm. Az SRR metaanyag egyetlen elemi cella vastagságú. A kompozit homogén közegbe helyezett mágneses tulajdonságokkal nem rendelkező szigetelő gömbökből van felépítve, ahogy az 52.b ábra mellékletében látható.

Elektromágneses térszámítással meghatároztam az SRR metaanyag transzmissziós és reflexiós adatait, majd alkalmaztam az előző részben bemutatott homogenizálási eljárást az effektív mágneses permeabilitás és elektromos permittivitás meghatározására. A gerjesztő síkhullám merőleges az SRR metaanyag felületére, a gyűrűkkel párhuzamosan polarizált, tehát a síkhullám mágneses komponense merőleges a vágott gyűrűk síkjára. Ahogy az 52.a ábrán látható, az SRR metaanyag első rezonanciája mágneses és a 10 GHz frekvencia környezetében található. A mágneses rezonancia elég erős, hogy a Lorentz alakú effektív mágneses permeabilitás negatív értékeket is felvegyen.

Az ekvivalens kompozit összetételét Differenciális Evolúciós Algoritmust (Price, Storn, &

Lampinen, 2005) használó minimalizálással határoztam meg. Az optimalizálás változói a kompozit

   

meghatározott SRR metaanyag permeabilitása, _r^HF a nagyfrekvenciás keverési törvény segítségével kiszámított permeabilitás és N a minimalizálás során használt frekvenciapontok száma. A minimalizálás eredménye: a gömb sugara r2.31 mm, az elektromos permittivitás _rⁱ 37.67, a kitöltési tényező  0.13 és a homogén közeg elektromos permittivitása _r^h 1. A mikrohullámú tartományban számos, akár nagyobb elektromos permittivitású anyag létezik (szemcsés vagy szuszpenziós alakban), ezért ez a kompozit megvalósítható (Shalaev V. M., 2006), (Palik, 1985-1998).

Az ekvivalens kompozit mágneses permeabilitásának és elektromos permittivitásának valós és képzetes része az 52.b ábrán látható. Jó egyezés figyelhető meg az SRR metaanyag és az ekvivalens kompozit mágneses permeabilitása között. Az 52.c ábrán az SRR metaanyag és egy ugyanolyan vastag ekvivalens kompozit réteg transzmissziója és reflexiója látható. A görbék közötti eltérés az elektromos permittivitások közötti különbség következménye.

52. Ábra Az SRR metaanyag transzmissziós és reflexiós adatokból kiszámított effektív elektromágneses paraméterei (a), a nagyfrekvenciás keverési törvényekkel meghatározott ekvivalens kompozit elektromágneses paraméterei (b), az SRR

metaanyag és az ekvivalens kompozit transzmissziójának és reflexiójának az összehasonlítása (c).

Hasonló számításokat nagyobb frekvenciákon működő metaanyagokra is elvégeztem, azonban a minimalizáló eljárás nem megvalósítható elektromos permittivitás értékeket eredményezett. A 2-2.5 THz tartományon működő FishNet (Khodasevych, és mtsai., 2012) ekvivalens kompozitjának a paraméterei r_a 4.24 μm, _rⁱ 242.02,  0.13és _r^h 4.95. A 780 nm közeli infravörös telekommunikációs tartományon működő negatív törésmutatójú FishNet (Dolling, Wegener, Soukoulis, & Linden, 2007) ekvivalens kompozitjának a paraméterei r_a48.39 nm, _r^{i }206.13,

0.127

  és _r^h 5.31. Mindkét esetben jó egyezés van a FishNet és az ekvivalens kompozit mágneses permeabilitás között.

A kifejlesztett nagyfrekvenciás keverési törvények alternatív elektromágneses paraméter tervezési eljárásokat eredményezhetnek főleg a mikrohullámú tartományon. Nagyobb frekvenciákon olyan kompozitok előállítását segíthetik, mint az egynél kisebb vagy közel nulla törésmutatójú anyagok, amelyek nem igényelnek nagy jósági tényezőjű rezonátorokat, ezért kisebb törésmutatójú gömbök is alkalmazhatók. A nagyfrekvenciás keverési törvények kiterjeszthetők nem gömb alakú, pl. ellipszoid alakú részecskékre vagy több fázisból álló kompozitokra is.

In document Mágneses anyagok és elektromágneses metaanyagok modellezése és mérnöki alkalmazásai (Pldal 82-85)