Elektromágneses elrejtés metaanyagokkal

A transzformációs optika (Leonhardt, 2006), (Pendry, Schurig, & Smith, 2006) egy általános nagyfrekvenciás tervezési eljárás térbeli elektromágneses anyagparaméter eloszlások meghatározására, amelyek úgy befolyásolják az elektromágneses hullámtér terjedését, hogy megvalósul egy adott eszköz működéséhez szükséges funkcionalitás. Ennek a módszernek a

segítségével olyan metaanyag bevonatokat lehet tervezni, amelyek képesek elrejteni erősen szóró objektumokat (Schurig, és mtsai., 2006), (Valentine, Li, Zentgraf, Bartal, & Zhang, 2009), (Zhou, és mtsai., 2011). Az elrejtő köpenyt megvalósító metaanyagok gyártása a frekvencia növelésével egyre körülményesebb. Az optikai frekvenciákon működő szerkezetek elkészítésére általában elektronsugaras litográfiás eljárásokat [21], [K11] lehet alkalmazni. Hasonlóan az előző részben bemutatott metalencsékhez, az egyfázisú, szigetelő mátrixba helyezett fémes részecskékből álló kompozitok segítségével elrejtő eszközök is készíthetők. Ebben a részben az infravörös tartományban működő egyfázisú, inhomogén, anizotróp kompozitból létrehozott elrejtő köpeny tervezését mutatom be [22]. A henger alakú objektumot elrejtő köpeny 300 THz frekvencián működik. Optimális méretarányt és megfelelő elrejtést lehet elérni, ha a henger alakú szóró objektumot egy hullámhossz vastagságú elrejtő köpennyel vesszük körül. Az elrejtő köpeny belső sugara legyen 1 μm, a külső sugár 2 μm. A kompozit önszerveződéssel megvalósítható (Schodek, Ferreira, & Ashby, 2009).

A 68.a ábrán sárga színnel ábrázolt fémhenger látható, amit szürke színnel jelölt elrejtő köpeny vesz körül. A rácsháló a valós tér metrikáját ábrázolja. Az elektromágneses elrejtéshez szükséges anyagparaméterek levezethetők a transzformációs optika segítségével. Egy z irányban végtelen hosszúságú henger esetén egy lehetséges elrejtő transzformáció (Pendry, Schurig, & Smith, 2006)

r rb a a b

    ,    ,    , (6.21)

ahol r, ,  a valós tér hengerkoordinátái, r, ^, ^ a transzformált tér hengerkoordinátái, a az elrejtő köpeny belső, b a külső sugara. Ez a transzformáció az rb körterületet az a r b körgyűrűbe alakítja, ahogy a 68.b ábrán látható.

68. Ábra Fémhengert körülvevő elrejtő köpeny (a), egy lehetséges elrejtő transzformáció (b). az elrejtő köppeny megvalósítása 15 rétegű kompozittal. A nagyítás az ellipszis keresztmetszetű részecskék orientációját mutatja (c).

A makroszkopikus Maxwell egyenletek invariánsok a koordináta transzformációkra. Tehát, ha az elektromágneses hullámok hasonlóan terjednek a vákuummal kitöltött transzformált térben, mint a valós térben, akkor az elrejtő köpeny anyagparaméterei egy koordináta transzformációval meghatározhatók. A rézhengert elrejtő köpeny elektromos permittivitása és a mágneses permeabilitása hengerkoordináta rendszerben a következő alakú diagonális tenzor (Pendry, Schurig, & Smith, 2006)

2

ahol a sugárkoordináta az a r b értékek között változhat. Az elrejtéshez szükséges anyagparaméterek bonyolultak. A tenzorok elemei a belső sugárhoz közeledve nulla és végtelenül nagy értékűek is lehetnek, ezért ezeket az anyagparamétereket csak közelítőleg lehet megvalósítani.

Egyfázisú kompozitokkal az elektromos permittivitás és mágneses permeabilitás tetszőleges, egymástól független értékű beállítása nem lehetséges. Az elrejtő köpeny anyagparamétereinek bonyolultsága csökkenthető, ha az elrejtést csak z irányban lineárisan polarizált, transzverzális mágneses (TM) síkhullám gerjesztésre valósítjuk meg. Ebben az estben a mágneses térnek csak z irányú, az elektromos térnek pedig csak r és  irányú komponensei vannak, tehát a mágneses permeabilitás skalárrá, a permittivitás pedig kételemű diagonális mátrixszá egyszerűsödik (Pendry, Schurig, & Smith, 2006),

Az egyfázisú kompozitokkal az elektromos permittivitás széles tartományban változtatható, azonban számottevő mágneses permeabilitás előállításához nagyon nagy permittivitású részecskék szükségesek (lásd az 59. ábrát). Ezért tovább egyszerűsítjük az anyagparamétereket, azonban az elrejtő köpeny diszperzióját állandónak tartjuk, vagyis biztosítjuk az n²  _{r r} const feltételt. A mágneses permeabilitást egységnyinek választva, az elrejtő köpeny egyszerűsített anyagparaméterei [22]

kivitelezhetők egyfázisú kompozitokkal. A könnyebb megvalósíthatóság érdekében az inhomogén metaanyagból álló köpenyt körgyűrűkre osztjuk, és minden körgyűrű anyagát homogénnek és anizotrópnak tekintjük. Az elrejtő köpeny összesen 15 azonos vastagságú körgyűrűből áll. A kompozit szigetelő mátrixba ágyazott ellipszoid alakú fémes nanorészecskékből tevődik össze, amelyek a körgyűrű mentén rendezetten vannak elhelyezve. Az anizotrópiás tulajdonságokat az ellipszoid alakú részecskék orientációjával lehet befolyásolni. A nanorészecskék méretei sokkal kisebbek, mint a megvilágítás hullámhossza. Az anizotróp Maxwell-Garnett keverési törvénnyel (Sihvola, 1999) zárt alakban lehet megadni a kompozit elektromos permittivitásának tenzorát

 

Lorentz féle depolarizációs együttható (Simonyi & Zombory, 2000), ami csak a fázis geometriájától függ. Henger alakú elrejtő köpenyek TM modusú megvilágítása esetén a részecskék végtelenül hosszú ellipszis keresztmetszetű z irányú hengereknek tekinthetők, ebben az esetben az L depolarizációs együttható a következő alakú (Sihvola, 1999)

1 , , 0

ahol pr r_{y x} 1. Az r_x és r_y az ellipszis keresztmetszetű nanorészecskék tengelyei az xy síkban. Az elrejtő köpeny minden rétegében a nanorészecskék úgy vannak rendezve, hogy az ellipszisek nagytengelye , kistengelye r irányultságú, ahogy a 68.c ábrán látható. Az i sorszámú réteg sugárirányú elektromos permittivitását a rétegvastagság közepének megfelelő mérettel számoljuk és állandónak tekintjük minden egyes rétegben

ahol d = 66.6 nm a rétegek vastagsága. A kompozit rétegeknek a paramétereit Differenciális Evolúciós Optimalizálással (Price, Storn, & Lampinen, 2005) határozzuk meg. A fémes nanorészecskék elektromos permittivitását _i  3, kitöltő szigetelő mátrixét pedig _h 5. Az eljárás háromdimenziós paramétertérben Pi 



r rx^{, ,}y 



keresi az optimális megoldást, a következő célfüggvény sugárirányú és azimutirányú komponensei. Az optimalizálás a paramétereket a következő intervallumokban keresi

ahol az ellipszoid tengelyeit µm-ben mérjük. Minden egyes réteg ugyanolyan összetételű kompozitból készül, csak a kitöltési tényező és a részecskék geometriája változik. Az minimalizálás eredményét a 9. táblázat tartalmazza. Az infravörös tartományon számos anyag közül lehet választani, amelyeknek hasonló elektromágneses tulajdonságaik vannak (Palik, 1985-1998). Ismerve az anizotróp anyagparamétereket, az elrejtő köpeny működése numerikus térszámítással vizsgálható és ellenőrizhető [23], ahogy a 69. ábrán látható.

A 69.a ábra az önmagában álló, a z tengellyel párhuzamos, TM modusú hengerhullámokat kibocsátó, végtelen hosszúságú vonalforrás terének mágneses komponensét ábrázolja. A (6.23) összefüggésekkel megadott anyagparaméterekkel történő elrejtés numerikus szimulációja a 69.b ábrán látható, a vonalforrás párhuzamos az elrejtendő henger tengelyével. Összehasonlítva a 69.a és b ábrákat megfigyelhető, hogy az elrejtés tökéletes. TM megvilágítás esetén az elrejtő köpenyen kívül kialakuló elektromágneses téreloszlás megegyezik az önmagában álló vonalforrás terével. A 69.c ábra a (6.24) egyszerűsített összefüggésekkel megadott anyagparaméterekkel történő elrejtés numerikus szimulációját mutatja. Az elrejtés nem tökéletes, azonban az elrejtő köpenyen kívül kialakuló hullámterjedés jól közelíti az önmagában álló forrás terét. A 15 rétegű kompozit anyagból álló elrejtő köpeny elektromágneses téreloszlása a 69.d ábrán látható. A kompozit anyagból készült köpeny megfelelően működik, lásd a 69.c és d ábrákat [22].

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

rx 1.635 1.581 1.589 1.622 1.541 1.629 1.631 1.661 1.623 1.623 1.659 1.618 1.496 1.579 1.649

ry 1.066 1.033 1.040 1.064 1.014 1.076 1.081 1.104 1.006 1.087 1.116 1.092 1.014 1.074 1.128

 5.00 4.992 4.983 4.970 4.955 4.939 4.922 4.904 4.885 4.886 4.847 4.828 4.809 4.790 4.762

69. Ábra Önmagában álló, hengerhullámokat kibocsátó vonalforrás tere (a), elektromágneses elrejtés (b), elrejtés az egyszerűsített anyagparaméterekkel (c) és a 15 rétegből álló kompozit elrejtő köpeny esetén (d). Az ábrákon a mágneses

térerősség z irányú komponense látható.

In document Mágneses anyagok és elektromágneses metaanyagok modellezése és mérnöki alkalmazásai (Pldal 100-104)