Kontra(1999) kutatásában az úgynevezett belátásos(insight)problémák és a matematikai osztályzatok között szoros korrelációt talált. A belátásos problé-mák jelentõs része olyan matematikai szöveges feladatnak tekinthetõ, amely adathiányos vagy intranszparens, így a megoldás során fõszerephez juthatnak a problémamegoldó gondolkodás metakognitív elemei is.Kontra József vizsgá-lataiban arról is képet kaphattunk, hogy a matematikai szöveges feladatok alap-sokaságának milyen kvantitatív jellemzõi lehetnek – a tanulói teljesítményeket háttérváltozóként használva (Kontra, 2001). Konkrétan arra nyílt lehetõség, hogy a feladatok nyelvi jellemzõi, matematikai struktúrája és a megoldottsági szintje közötti összefüggéseket elemezze a szerzõ.
A szövegesfeladat- és problémamegoldás mérésére több megyei szintû vizsgálatban is sor került.Vidákovich, HegymeginéésCsíkos(2001) Bor-sod-Abaúj-Zemplén megyei képességmérések eredményeit mutatták be; a vizsgált területek egyike a szövegesfeladat-megoldás volt. A méréssorozat három tanévben (1998/99 – 2000/01) zajlott a megye összesen 28 általános és középiskolájában, tanévenként változó létszámú, de minden évben több száz tanuló részvételével. A szövegesfeladat-felmérésben használt teszt azonos volt azzal, amely a szegedi egyetem vizsgálataiban is szerepelt (Vidákovich és Csapó, 1998), így a megyei adatok az országosakkal is összehasonlíthatók. A vizsgálat fontos, a részt vevõ iskolák további munká-ját befolyásoló eredménye, hogy rámutatott a szövegesfeladat-megoldás fejlettségének nagymértékû iskolák közötti különbségeire.
Nagy Józsefa hatvanas évek második felétõl folytatott kutatásaiban orszá-gos reprezentatív mintákon végzett mérésekben, azóta is egyedülálló részle-tességgel térképezte fel az alapkészségek állapotát, illetve fejlõdését. A ma-tematika területéhez kapcsolódó vizsgálatai közül kiemelkedõ jelentõségû az elemi és az alapmûveleti számolási készségek felmérése (Nagy, 1971, 1973), valamint az alsó tagozatos szöveges feladatbank (Nagy és Csáki, 1976) kidolgozása és bemérése. Az ezekben a mérésekben szerepeltetett és paraméterezett sok száz feladat hosszú idõn keresztül, a hasonló felmérések tucatjai számára biztosította a szakmai, módszertani és viszonyítási alapo-kat (referenciaeredményeket).
Ugyancsak Nagy József nevéhez fûzõdik a hetvenes évek végétõl a PREFER (Preventív Fejlettségvizsgáló Rendszer) kidolgozása (Nagy, 1986), melynek tesztjei közül a matematikai alapkészségekhez kapcsolha-tó elsõsorban a számlálás és a mennyiség, de tágabb értelemben a követ-keztetés és a relációszókincs teszt is. A PREFER azon kevés hazai fejlesz-tésû tesztrendszer egyike, mely a publikálást követõen hosszabb idõn ke-resztül (mintegy másfél évtizeden át) használható és használatos maradt.
A tesztrendszer kidolgozása és országos bemérése során végzett kutató-munka eredményei (Nagy,1980) között nagy mennyiségû referenciaadat található, melyek fontos viszonyítási alapot jelentettek az alkalmazó vizs-gálatok számára.
A PREFER alkalmazására a nyolcvanas években több átfogó kutatásban is sor került. A PREFER és az iskolába lépõ korosztály vizsgálatára haszná-latos más mérõeszközök (többnyire intelligenciatesztek) összefüggéseit vizsgáltaGerebennéésVidákovich(1989). A vizsgálat fontos eredménye, hogy a PREFER számlálás és mennyiség résztesztje jelentõs magyarázó erejû a vizsgálatba bevont mérõeszközök körében, azaz ez a két matemati-kai alapkészség meghatározó jelentõségû az iskolába készülõ gyermekek intellektuális fejlettségében (Vidákovich,1989).
A szegedi kutatócsoportban a kilencvenes évek közepétõl megkezdõdött a korábbiakban kidolgozott alapkészségmérõ eszközöknek a közben bekö-vetkezett változásokhoz való adaptálása és újbóli bemérése. Az elsõ ilyen vizsgálatsorozat 1996-ban indultCsapó Benõirányításával. Célja a magyar iskolások ezredforduló elõtti fejlettségének feltérképezése volt, összeha-sonlítva a korábbi mérések eredményeivel. A felméréseket országos repre-zentatív mintákon végezték, a minták összetétele az évfolyamok, a telepü-lés- és a képzési típusok szerinti valós helyzetet tükrözte. A
vizsgálatsoro-zatban sor került a Nagy József által kidolgozott elemi és alapmûveleti számolási készség tesztek, valamint az alsó tagozatos szövegesfeladat-bank erre alkalmas részének újbóli bemérésére is (VidákovichésCsapó,1998).
A korábbi mérõeszközök aktualizálását célzó vizsgálatok második soro-zata 1999-ben indultNagy Józsefirányításával. Ennek célja a PREFER-mé-rõeszközök újbóli bemérése, illetve a rendszer továbbfejlesztése volt. Az átdolgozott rendszert alkalmazták a kritériumorientált képességfejlesztési kísérletekben (Nagy,2007), és ebbõl a mérõeszközrendszerbõl alakult ki a PREFER átdolgozott, friss referenciaadatokkal ellátott változata, a DIFER (Diagnosztikus Fejlõdésvizsgáló Rendszer) is (Nagy, Józsa, Vidákovichés Fazekasné, 2004). Ennek bemérésére az OKÉV megrendelése alapján, 2002-ben, elsõ évfolyamos tanulók mintegy 23 000 fõs országos reprezenta-tív mintáján került sor, kiegészítve középsõ és nagycsoportos óvodások, il-letve második és harmadik évfolyamos általános iskolások kisebb (néhány száz fõs) mintáival.
A DIFER tesztrendszer matematikai szempontból releváns tesztjei közé elsõsorban az elemi számolási készség tartozik, de a tapasztalati következte-tés és a relációszókincs is nyilvánvalóan fontos a matematikai teljesítmény szempontjából. Az elemi számolási készség fejlõdését a 2.1. ábra szemlélte-ti. Mint a DIFER legtöbb tesztje esetében, az eredmények az elemi számolá-si készség teszt esetében is összehasonlíthatók a PREFER-beli eredeti teszt eredményeivel. Eszerint az elemi számolási készség országos átlagai a 2002-es mérésben 10–20%-kal jobbak voltak, mint az 1975-ös mérésben.
A különbség az óvodai nagycsoportban és az elsõ évfolyamon a legna-gyobb, de a középsõ csoportban és a második évfolyamon is eléri a 10%-ot.
Amint az ábrán is látható, a DIFER tesztrendszer országos bemérése kap-csán a településtípusok szerinti eredmények elemzésére is sor került. A kérdés jelentõségét az adja, hogy a hazai vonatkozású rendszerszintû vizsgálatokban rendszeresen visszatérõ szempont a településtípusok eredményeinek összeha-sonlítása, és az ilyen jellegû elemzések általában a kistelepülések egyre foko-zódó lemaradását mutatják (l. pl. a Monitor-vizsgálatok eredményeit:Váriés mtsai., 1998, 2000). A DIFER-tesztekkel kapcsolatban végzett hasonló elem-zések szerint a vizsgált készségek fejlettségében a településtípusok átlagai kö-zött nincsenek pedagógiai szempontból is szignifikáns különbségek. Az ele-mi számolási készség országos eredményei között a legmagasabb átlag (90%, Budapest) és a legalacsonyabb átlag (87%, községek) eltérése a készség spon-tán fejlõdésében csupán néhány hónapot jelent.
2.1. ábra. Az elemi számolási készség országos átlagának fejlõdése (Nagy, Józsa, Vidákovich és Fazekasné, 2004 alapján)
A DIFER-teszteket, így az elemi számolási készség tesztet is több követõ kutatásban alkalmazták, ennek köszönhetõen az alapkészségek egymás kö-zötti kapcsolatairól, illetve a családi-kulturális háttérrel kimutatható össze-függéseikrõl is vannak adataink. A 2.16. táblázatban a Szegedi Tudomány-egyetem Oktatáselméleti Kutatócsoportja longitudinális adatfelvételét hasz-náljuk föl az alapkészségek fejlettségi mutatóinak bemutatására. A 2.2. ábra pedig a szülõk iskolai végzettsége és a DIFER-tesztek összesített eredménye közötti összefüggést szemlélteti, ugyancsak a longitudinális vizsgálat adatai-nak felhasználásával (Józsa,2004).
98
86
74
60
45
30
55
78
88 91 93 83
60
94
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
átlag 1975
átlag 2002 v isszafelé számlálással átlag 2002 v isszafelé számlálás nélkül
% p
középsõ csoport nagy csoport 1. osztály 2. osztály 3. osztály kiscsoport
átlag 1975
átlag 2002 visszafelé számlálással átlag 2002 visszafelé számlálás nélkül
kiscsoport középsõ csoport nagycsoport 1. osztály 2. osztály 3. osztály 83
91 88 78
86
60
74
60
30
45
% 100
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
55
2.16. táblázat. Az elsõs tanulók DIFER-készségeinek fejlettsége: a 2002.
májusi OKÉV-mérés és a longitudinális minta összehasonlítása (százalék-pont) (Forrás: Józsa, 2004, 7. o.)
Készségek
OKÉV országos minta 2001. november*
Longitudinális minta 2003. november**
átlag szórás átlag szórás
Szocialitás 75,3 15,4 72,2 15,9
Elemi számolás 83,8 13,1 81,6 13,4
Tapasztalati következtetés 67,9 20,9 67,8 20,4
Relációszókincs 85,6 12,6 85,1 12,6
Írásmozgás-koordináció 74,4 18,2 79,8 17,3
Készség átlaga 76,9 11,2 77,4 11,5
* Interpolációval számolt érték, forrás:Nagy, Józsa, VidákovichésFazekasné,2004.
** A longitudinális vizsgálat elsõ mérési pontja.
2.2. ábra. A szülõk iskolai végzettsége és a DIFER alapkészségeinek átlaga közötti összefüggés (Forrás: Józsa, 2004, 11. o.)
További matematikai képességek
A következõkben néhány további empirikus vizsgálat adataiból merítünk, amelyek a matematikai mûveltség különbözõ összetevõinek mérésébõl
szü-50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Szülõk isk olázottsága
Készségekátlaga(%p)
R2= 0,34
Szülõk iskolázottsága
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50
Kászségekátlaga(%p)
R2= 0,34
lettek. Az összetevõk (sok esetben önállóan is értelmezhetõ ismeretkörök, illetve matematikai készségek, esetleg affektív tényezõk) vizsgálatának je-lentõségét az adja, hogy ez a megközelítés rávilágíthat a matematikatanulás kudarcainak okaira, megmutathatja azokat a problémákat, amelyek a mate-matikai mûveltség fejlõdését nehezíthetik.
Az egyik, a matematikatanulás szempontjából különösen jelentõs terület a matematikai megértés (Dobi,2002). A már említett iskolaitudás-vizsgálaton (Csapó,2002) belül ennek a területnek az értékelésére is sor került. A felmé-résben használt teszt feladatai között a mûveletvégzés, az alapértelmezések (fogalmak), a feladatmegoldás, a problémamegoldás és a grafikonértelmezés kapott helyet. A vizsgálatban ezenkívül a matematika és több más tantárgy és képesség mérése is szerepelt, így a matematikai megértés eredményei több te-rülettel is összehasonlíthatók, illetve korreláltathatók.
A vizsgálatban szerepelt két évfolyam (7. és 11.) átlageredményei (30,1%, illetve 46,7%) között szignifikáns különbség van (2.17. táblázat), de mindkét eredmény gyengébb a matematika tantárgyi teljesítmények alapján elvárhatónál. A magasabb évfolyamos mintán belül a gimnazisták átlaga 51,1%, a szakközépiskolások átlaga 38,9%. A gyenge eredményeket a szerzõ azzal magyarázza, hogy a matematikatanítás elsõsorban a matema-tika tantárgyban hagyományos, „iskolás” jellegû típusfeladatok megoldásá-ra kondicionálja a tanulókat, az azoktól csak kicsit is eltérõ, nem típusfel-adatok megoldása már sokkal nehezebben megy. Ez az indoklás elfogadha-tó, és a megállapítás kétségtelenül igen fontos, ezt azóta a nemzetközi vizsgálatokban (pl. PISA) is tapasztalhattuk.
2.17. táblázat. A matematikai megértés részteszteken és a teszten nyújtott teljesítmények (átlagok, százalékpontban) (Dobi, 2002, 187. o.)
Részteszt, teszt Teljes 7. évfolyam
Korrigált 7. évfolyam
Teljes
11. évfolyam Gimnázium Szakközép-iskola
Mûveletvégzés 36,1 38,5 59,4 66,8 46,2
Alapértelmezés 21,4 24,3 50,5 56,4 39,9
Feladatmegoldás 13,7 15,0 29,7 34,9 20,2
Problémamegoldás 3,1 4,0 14,5 20,6 3,3
Grafikonértelmezés 61,2 62,6 70,4 70,2 70,7
Matematikai megértés teszt 30,1 31,8 46,7 51,1 38,9
A vizsgált részterületek közül különösen gyengék lettek a probléma-megoldás, de a feladatmegoldás eredményei is (a szakközépiskolai rész-minta átlagteljesítménye a 7. évfolyamos részmintáéhoz hasonló). De el-marad az elvárhatótól az alapértelmezések (azaz tulajdonképpen a fogal-mak) ismerete is.
Az összefüggés-vizsgálatok eredményei szerint a matematikai megértés erõsen korrelál a matematikai tudásszinttel és a matematikaosztályzattal is.
A vizsgálatba bevont képességek közül pedig az induktív gondolkodással mutatkozott kiemelkedõen szoros kapcsolat, más gondolkodástípusokkal (deduktív gondolkodás, korrelatív gondolkodás) nem. Ezek az eredmények alátámasztják a matematikai megértés jelentõségét, és utalnak az induktív gondolkodásnak a matematikatanulásban betöltött szerepére is.
Freiné(2004) a geometriai feladatmegoldás és a rajzkészség, illetve an-nak két összetevõje, a pszichomotoros készség és a térszemlélet fejlettsége közötti kapcsolatok feltárását végezte el. A vizsgálat pszichomotoros és tér-szemlélettesztjei aCsapóésVarsányi(1985) által végzett rajzkészségvizs-gálat mérõeszközeinek továbbfejlesztésével készültek, így az eredmények egy része a régebbi vizsgálat adataival is összehasonlítható. A vizsgálat eredményeinek általánosíthatóságát ugyan jelentõsen csökkenti a kis elem-számú és nem reprezentatív minta (5., 7. és 8. évfolyamos tanulók, összesen 159 fõ), azonban a legfontosabb eredmények további vizsgálatok szüksé-gességére utalnak. A rajzkészség két komponense közül a pszichomotoros készség átlagteljesítménye a korábbi vizsgálaténál jobb, a térszemlélet átla-ga viszont a korábbi vizsgálatban tapasztaltnál lényegesen rosszabb. A geo-metriai feladatmegoldás, a pszichomotoros készség és a térszemlélet közötti korrelációk erõsen szignifikánsak, a térszemlélet jelentõsége a felsõbb évfo-lyamokon nagyobb.