Pavlikné(1997) egy budapesti felmérésrõl számol be, melyben a mate-matika mellett nyelvtan–helyesírás, olvasás–szövegértés, természetismeret és angol tárgyakból is végeztek mérést 1875 fõ 4. és 1844 fõ 6. évfolyamos tanuló részvételével. A vizsgálat mérõeszközeiben többségében a NAT mi-nimumkövetelményeire épülõ tesztek szerepeltek, ennek megfelelõen ma-gas (legalább 80% körüli) átlagteljesítményeket tartottak kívánatosnak.
A matematikai mérések eredményei szerint a 4. évfolyamosok jobban meg-felelnek ennek az elvárásnak, alapkészségeik, alapismereteik a legtöbb vizs-gált területen elérik a felsõ tagozatba lépéshez szükséges szintet. A 6. évfo-lyamon már gyengébb eredmények születtek, különösen a geometriai méré-sek (53,1%), illetve a valószínûség, statisztika (57%) témakörében.
konkrét tantárgyon túlmutató jelentõsége és szerepe van. A tesztek megal-kotása részben a részt vevõ országok által beküldött anyagokból, részben felkért szakértõk munkája révén született, így lehetõség nyílt a tantervektõl (vagy azok közös nemzetközi metszetétõl) elszakadva adott tartalmi terüle-teket és adott matematikai tevékenységformákat reprezentáló feladatok rendszerét létrehozni (l.Beatonés mtsai., 1996).
Jelentõs különbség a korábbi IEA-mérésekhez képest a valószínûségi tesztelméleti modellek megjelenése az értékelésben. A tanulói teljesítmé-nyeket és a feladatok nehézségparamétereit olyan közös skálán helyezték el, amelynek átlaga 500, a szórás pedig 100. Ebben az esetben az 500-as telje-sítményszint pontosan azt jelenti, hogy 50%-os valószínûséggel old meg a tanuló egy 500-as nehézségparaméterû feladatot. (A valószínûségi tesztel-mélet – és ezen belül a Rasch-modellek – empirikus társadalomtudományi fölhasználásáról l.Molnár,2006.) A vizsgálatban részt vevõ tanulók átlagos eredménye tehát 500, a 400-nál kisebb és a 600-nál magasabb pontszámok a tanulók egyharmadánál fordulnak elõ.
A felmérés részletes tudnivalóit háromkötetes technikai kézikönyvben ad-ták ki (MartinésKelly, 1996, 1997, 1998; majd Martin, Mullis és Chros-towski,2004), és külön kötet született az adatgyûjtés folyamatáról is (Martin ésMullis,1996). Ezeken túl a felmérés adatgazdagsága és helyenként megle-põ eredményei számos monográfia megszületését inspirálták (pl.Harmonés mtsai., 1997; Martin és mtsai., 1999). Magyar nyelven Vári és Krolopp (1997) foglalták össze a vizsgálat céljait, felépítését és eredményeit.
Az eredmények értelmezése több okból is körültekintést kíván. Több részt vevõ országnál nem volt reprezentatív a tanulói minta az egész ország-ra nézve. Ha ezeket az országokat is figyelembe vesszük a teljesítmények rangsorában, akkor matematikából a 14 évesek populációjában5 Magyaror-szág 41 orMagyaror-szág6között a 14. legjobb eredményt érte el. A 2.8. táblázat alap-ján megállapítható, hogy a minden szempontból megfelelõ tanulói kört fel-mérõ 25 ország között a 10. legjobb a magyar átlagteljesítmény.
5Az eredeti kiírás a 13 éves korosztálynak megfelelõ két egymást követõ iskolai évfolyam vizsgálatá-ról szólt. A tényleges minták életkorátlaga azonban 14 év körül ingadozott, és ez a részt vevõ orszá-gok többségében a 7–8. évfolyamot jelentette.
6A fentebb említett 45 ország helyett itt szereplõ 41 úgy adódik, hogy 3 ország nem végezte el idõben az adatok kiértékeléséhez szükséges lépéseket, egy további országból pedig nem érkezett elegendõ információ az iskolák jellemzõirõl.
2.8. táblázat. A TIMSS-mérés 14 éves tanulói populációjának eredményei a reprezentatív mintát felmérõ 25 ország körében (nemzetközi átlag = 500)
Ország Átlagteljesítmény
Szingapúr 643
Dél-Korea 607
Japán 605
Hongkong 588
Belgium (flamand nyelvterület) 565
Csehország 564
Szlovákia 547
Svájc 545
Franciaország 538
Magyarország 537
Oroszország 535
Írország 527
Kanada 527
Svédország 519
Új-Zéland 508
Anglia 506
Norvégia 503
USA 500
Lettország (lett nyelvterület) 493
Spanyolország 487
Izland 487
Litvánia 477
Ciprus 474
Portugália 454
Irán 428
Feltûnõ volt, hogy a kelet-közép-európai térség új résztvevõi is jó ered-ményeket értek el. A magasabb korátlag miatt „diszkvalifikált” Szlovénia átlaga 541, Romániáé 482. Magyar szempontból nem beszélhetünk súlyos visszaesésrõl a második IEA-vizsgálathoz képest, viszont a PISA-mérés eredményeit elõrevetítette, hogy milyen típusú feladatokon voltak viszony-lag gyöngébbek tanulóink. A mért területek elemzéséhez most nemcsak a
matematikatudomány részterületei szolgáltattak rendezõ elvet, hanem kü-lönbözõ teljesítménykategóriákba sorolták az egyes feladatokat: tárgyi tu-dás, rutinszerû eljárások, komplex eljárások, problémamegoldás.
A TIMSS matematikai mérése a következõ tartalmi területeken zajlott a 14 évesek korcsoportjában: törtszámok és számérzék; geometria; algebra;
adatábrázolás, adatelemzés és valószínûség; mérés; arányosság. Nem állnak rendelkezésünkre olyan adatok, amelyek alapján tartalmi területenként meg tudnánk mondani a magyar tanulók átlagát és rangsorbeli helyét. Az IEA ugyanakkor nyilvánosan hozzáférhetõvé és szabadon felhasználhatóvá tette a matematikafeladatok mintegy kétharmadát, így azokról részletes, orszá-gokra és azon belül iskolai évfolyamokra lebontott adataink vannak.
Az elsõ témakörbõl (törtszámok és számérzék) könnyûnek bizonyult egy nyílt végû kérdés: „Írj fel egy törtet, ami nagyobb, mint2
7.” Ennek nehézsé-gi paramétere 427, megoldottsánehézsé-gi aránya pedig hetedik osztályban 74%, nyolcadikban 75% volt. A megfelelõ magyarországi adatok: 85%, illetve 87%. Ugyanebben a témakörben a legnehezebb (publikált) feladat egy fele-letválasztásos kérdés volt.
Ha egy babkonzerv árát 60 centrõl 75 centre emelik, akkor hány száza-lékkal nõtt az ár?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
A feladat nehézségparamétere 680 lett, a megoldottsági szint pedig hete-dik osztályban 23, nyolcahete-dikban 28% volt. A magyar tanulók teljesítménye ebben a feladatban is jobb, hetedikben 36, nyolcadikban 46% lett.
Példaként egy olyan feladatot is közlünk, amelyben a magyar tanulók vi-szonylagosan gyenge teljesítményt nyújtottak. A geometria témakör egyik feleletválasztós feladata így szólt:
Milyen arány érvényesül a négyzet oldalának hossza és a négyzet kerülete között?
A) 1
1 B) 1
2 C) 1
3 D) 1
4
A feladat nehézsége kicsivel átlag fölötti, 536-os paraméterû. A megol-dottság szintje hetedikesek körében 50, nyolcadikosok körében 56% volt.
A magyar tanulók eredménye 43 és 55% volt. Végezetül még egy feladatot mutatunk be a mérés témakörbõl, amely nehéznek bizonyult tanulóink számára.
Négy gyerek úgy mérte meg egy szoba hosszát, hogy megszámolták, hány lé-pésben tudnak végigsétálni rajta. A táblázat az eredményeiket mutatja.
Név Lépések száma
István 10
Erika 8
Anna 9
Károly 7
Kinek van a leghosszabb lépése?
A) István B) Erika C) Anna D) Károly
A nemzetközi megoldottsági szint 69% volt hetedikben és 74% nyolca-dikban, átlag alatti (448) nehézségparaméter mellett. A magyar hetedikesek 62, a nyolcadikosok 59%-ot értek el.
Mindkét utóbbi feladat, amely a magyar tanulók számára viszonylag ne-héznek bizonyult, a matematikai teljesítménytípust illetõen a problémameg-oldás kategóriába tartozott, szemben az elsõ két feladattal, melyek közül az elsõ az ismeret, a második a rutineljárás kategóriába volt sorolva, és azokon a magyar tanulók a nemzetközi átlaghoz képest (is) jól szerepeltek. Bár a be-mutatott négy feladat nem feltétlenül reprezentálja a 7–8. osztályosok által megoldott feladatokat, mindenképpen illusztrálják azt a jelenséget, amely öt évvel késõbb a 15 éves korosztály PISA-vizsgálatában a váratlanul gyen-ge magyar eredményekhez vezetett.
Az 1995-ös TIMSS-felmérés két további korosztályt mért. A 9 éves gyer-mekek többségét magában foglaló két egymást követõ évfolyam (a legtöbb részt vevõ országban 3–4. osztály) mellett a középiskolai végzõs évfolyam került a felmérésbe.
A TIMSS-mérés – változatlan elnevezéssel, tehát továbbra is a „harma-dik” jelzõt viselve – megismétlésre került 1999-ben. A szakmai nyelvben a
„re-TIMSS” elnevezés terjedt el. A méréssorozat folytatódott és folytatódik (Martinés mtsai., 2000, 2001, 2004). Az IEA harmadik matematikai mérése (TIMSS,Third International Mathematics and Science Survey) 1995-ben kedvezõtlen képet rajzolt a magyar matematikatanítás eredményességérõl (Mullisés mtsai., 1998), ám a harmadik mérés ismétlése 1999-ben ismét a nemzetközi élmezõnyben találta Magyarországot (l.Mullisés mtsai., 2000).
A TIMSS (amely rövidítés idõközben a Trends in International Mathe-matics and Science Studyértelmezést nyerte) 2003-ban és 2007-ben ismét átlag fölötti eredményeket hozott.
A 2003-as és 2007-es TIMSS-mérésekben 4. és 8. osztályos tanulók vettek részt. Míg 2003-ban a résztvevõk életkori leírása alapján alakult ki, hogy a legtöbb részt vevõ országban a negyedik és nyolcadik évfolyam került a mé-rés mintájába, a 2007-es mémé-résben (l.Olson, MartinésMullis,2008) a minta leírása megfordult: a 4. és 8. osztályos tanulókat jelölték ki, és az életkori jel-lemzõ másodlagos meghatározóvá vált. A tesztelés idõpontjában, amely a tanév végére esett, a negyedikesek életkori átlagának legalább 9,5 évnek, a nyolcadikosok átlagának legalább 13,5 évnek kellett lennie. (Néhány ország-ban, például az angol iskolarendszerben, a korai iskolakezdés miatt eggyel magasabb évfolyamok teljesítették az életkori kritériumot.) A negyedikes magyar tanulók átlagos életkora például 10,7 év volt, a nyolcadikosoké pedig 14,6. Az átlagos életkor szerinti sorrendben a negyedikesek a 36 ország között a hetedik legidõsebb mintát alkották, a nyolcadikosaink 49 ország tanulói kö-zött a tizenegyedik legidõsebb mintát képezték.
A magyar tanulók teljesítménye mindkét korcsoportban a részt vevõ or-szágok átlaga fölött volt. (1999-ben nem szerepeltek negyedikesek a felmé-résben, így ott csak két mérési pontot tudnánk összehasonlítani.) Említésre méltó, hogy a TIMSS 2007-es mérésben több ország esetén csak a 4. osztá-lyos felmérésben szerepeltek a tanulók, és a 8. osztáosztá-lyosok között – elsõsor-ban a közeli életkort mérõ PISA-felméréseknek betudhatóan – már nem vet-tek részt: például Új-Zéland, Szlovákia, Lettország. A 2007-es TIMSS-fel-mérés matematikai eredményeinek megismeréséhez az elsõ lépés az országok átlagainak összevetése. AMullis,MartinésFoy(2008) által be-mutatott adatok alapján a 4. osztályosok körében Magyarország átlaga 510 pont (a nemzetközi átlag 500), a legmagasabb átlag pedig Hongkongé:
607 pont. A nyolcadikosok között Magyarország átlaga 510 pont, a legjobb
átlagot nyújtó Tajvan eredménye ugyanakkor 598. Kiemelendõ, hogy a nyolcadikosok körében a magyar tanulók átlaga lett a legjobb Európából.
Megfigyelhetõ a 2.9. táblázat adatai alapján, hogy nincs jelentõs változás az eddigi TIMSS-mérések során a nyolcadikosok teljesítményében. A további adatokatBalázsiés mtsai. (2008) közlik.
2.9. táblázat. Az eddigi TIMSS-mérésekben, a nyolcadikos populációban született eredmények azokban az országokban, amelyek mindhárom mérés-ben részt vettek (Forrás: Gonzales és mtsai., 2004; Balázsi és mtsai., 2008)
Ország 1995 1999 2003 2007
Szingapúr 609 604 605 593
Koreai Köztársaság 581 587 589 597
Hongkong 569 582 586 572
Japán 581 579 570 570
Magyarország 527 532 529 510
Oroszország 524 526 508 512
Amerikai Egyesült Államok 492 502 504 508
Litvánia 472 482 502 506
Bulgária 527 511 476 464
Románia 474 472 475 461
Ciprus 468 476 459 465
Irán 418 422 411 403
A táblázat adatai alapján a magyar eredmények átlag fölöttisége és stabi-litása emelendõ ki. Mivel a vizsgált nyolcadikos populáció életkora csak-nem egybeesik a PISA-mérésekben szereplõ 15 éves korral, fontos meg-vizsgálnunk, hogy mi lehet az oka a TIMSS-felmérésekben napvilágot látott jó teljesítményeknek.
A TIMSS-mérések tartalmi kerete(frameworkje)több szempontból hasonlít a PISA-mérésekéhez, azonban jelentõs különbségek is vannak. A hasonlósá-gok között szerepel, hogy itt is meghatároztak néhány tartalmi területet a mate-matikán belül: a negyedik osztályosok számára a számok, a geometriai formák és mérés, valamint az adatok megjelenítése témaköröket definiálták. A nyolca-dikosok feladatai a számolás, az algebra, a geometria és az adatok és esélyek té-makörökhöz tartoztak. Mindkét korcsoportban három tudásformát definiáltak:
tárgyi tudás, alkalmazás és gondolkodás. A tartalmi területek és a tudásformák egymásra vetítése a feladatok két paraméterét adta meg.
A PISA-mérésekhez képest megfigyelhetõ különbségek közül kettõt emelünk ki. Egyrészt – az IEA hagyományait követve – továbbra is fõszere-pet kap a tantervi szempontú megközelítés. A TIMSS frameworkben to-vábbra is alapos elemzés tárgyát jelenti a deklarált(intended)és implemetált (implemented)tantervek kapcsolata (Mullisés mtsai., 2005).
Másodsorban azt emeljük ki, hogy az IEA tartalmi keretébõl továbbra is hiányzik a reflektív matematikai gondolkodással kapcsolatos tudásformák explicit megjelenítése. A reflektív gondolkodás jelentõsége a matematiká-banSkemp(1971/1975) monográfiája óta megkérdõjelezhetetlen, és azóta Schoenfeldmunkáiban további megerõsítést nyert (l.Schoenfeld,1987; Csí-kos,2007).
Az IEA- és a PISA-mérések jelentõsége
Közoktatásunk számára az 1970-es évektõl az ezredfordulóig az IEA-vizsgálatok eredményei jelentették a nemzetközi összehasonlítás el-sõdleges lehetõségét. Mint láttuk, az IEA matematikai méréseiben jelentõs változások következtek be a TIMSS-méréssorozattal, azonban ezekhez a változásokhoz képest még gyökeresebb fordulat állt be a PISA-mérésso-rozat implementációjával. Mára kialakulni látszik a két felmérésrendszer között egy olyan munkamegosztás, amely hosszabb távon két korosztály mentén osztaná föl a nemzetközi matematikai mérések világát: több ország döntött már úgy, hogy a TIMSS-mérésben a 4. évfolyamosokkal szerepel, és a 8. évfolyamhoz közel esõ életkori szakaszt, a 15 évesek vizsgálatát a PISA-felmérésekre hagyja.
Az IEA-mérésekben kapott kedvezõ adatok után meglepetésként hatottak az OECD által szervezett PISA- (Programme for International Student Assessment)felmérések eredményei, ugyanis az elsõ PISA-felmérés alapján 2000-ben a magyar 15 éves tanulók matematikai mûveltsége az OECD-országok átlaga alatt volt található. Az elsõ PISA matematikai mérés adatait részletesen bemutatjákVáriés munkatársai (2001, 2002) és aVári szerkesztette monográfia (2003).
A nemzetközi rendszerszintû vizsgálatok eredményeinek értelmezése és felhasználása számos körülmény és alapelv figyelembevételével lehetséges.
Egy adott országgal kapcsolatban kétféle számszerûsített eredménybõl lehet kiindulni: az országok rangsorában elfoglalt helyezési számból vagy a
tanu-lói teljesítményátlagból. Mindkét mérõszám esetében megadhatók abszolút és relatív viszonyítási pontok. A döntéshozók és a laikus közvélemény szá-mára alapvetõen fontos információ annak megállapítása, hogy nemzetközi összehasonlításban milyen teljesítménnyel jellemezhetõ a magyar oktatási rendszer a matematikai tudás tekintetében. Az országok rangsorában elfog-lalt helyezés alapvetõen relatív jellemzõ, hiszen ez függ attól, hogy mely or-szágok, illetve hány ország vett részt egy-egy felmérésben. Az elsõ IEA-mérések egy-két tucat részt vevõ országához képest a 2003-as PISA-vizsgálatban 41 ország (közte 30 OECD-tag) vett részt. Nyilvánvaló, hogy önmagában a helyezési szám korlátozott információtartalmat hordoz.
A tanulói teljesítmény átlaga több információt tartalmaz, és az egyik legké-zenfekvõbb kérdés, hogy a részt vevõ országok átlagához („nemzetközi át-lag”) viszonyítva milyen egy ország tanulóinak az átlaga. Az átlagteljesít-ménynek ugyanakkor igyekeztek a felmérések tervezõi abszolút jelentéstar-talmat is adni azáltal, hogy a valószínûségi tesztelmélet módszertanának alkalmazásával objektív, konvertálható és szakmailag interpretálható skálát alakítottak ki.
A nemzetközi mérések eredményeinek értelmezésében további fontos szempontot jelentenek a mért terület definíciói és ezek változása. Az IEA méréseiben nyomon követhetõ a váltás, amely a kezdeti, matematika tan-tárgyhoz kötõdõ definícióból elvezet a matematika kulturális eszköztudás-ként értelmezéséhez. Míg az elsõ és második matematikai felmérésben tan-tervelemzõ bizottságok ügyeltek arra, hogy a felmérések kérdései jól repre-zentálják a részt vevõ országok matematika-tanterveiben elõforduló matematikai tudástartalmakat (l. pl.Robitaille ésGarden, 1989), addig a harmadik IEA matematikai mérésben (TIMSS) világosan megfogalmazó-dott, hogy a matematikai tudásnak azokat az elemeit érdemes országok és oktatási rendszerek közötti összehasonlításra fölhasználni, amelyek a mate-matika tantárgyon túl más területeken is fontosak.
A PISA-mérések
Az IEA-mérések kulturális eszköztudás fogalmának továbbvivõje a PISA, amikor a literacy (szó szerint: írástudás vagy iskolázás során szerzett tudás) fogalmának kiterjesztésével a matematikát is a mindennapi életben történõ boldogulás, az abban zajló cselekvés és döntéshozás eszközének tekinti
(Csíkos,2005). Alapvetõen fordítástechnikai kérdés csupán, hogy magyarul a mathematical literacyt matematikai mûveltségnek, esetleg matematikai kultúrának fordítjuk; hiszen a PISA második munkanyelvén, franciául culture mathématiqueelnevezés szerepel.
Amikor az egyes oktatási rendszerek matematikai teljesítményét kíván-juk elemezni és értékelni, az eddigiek alapján legalább hat dolog figyelem-bevétele szükséges: (1) a részt vevõ országok köre, (2) az adott ország he-lyezése a részt vevõ országok körében, (3) a részt vevõ országok és az adott ország teljesítményátlagai, (4) a teljesítményszinthez rendelhetõ tudásszint és adott ország esetén a teljesítményszintek megoszlása, (5) a vizsgálatban definiált tudáskoncepció. (6) A méréssorozat stabilitása, rendszeressége le-hetõvé teszi fejlõdési tendenciák megállapítását is. A hazai elemzések és döntés-elõkészítés számára semmiképpen sem elfogadható, amikor a ma-gyar oktatási rendszer megítélésében valamelyik szempont ignorálásra ke-rül vagy túlzott jelentõségre tesz szert. Gyakran találkozunk azzal a túlzó le-egyszerûsítéssel, amely csak az ország helyezési számával kívánja jelle-mezni matematikatanításunk színvonalát. Ehhez képest már árnyaltnak tûnik az a megközelítés, amelyben felvetõdik, hogy mely országok (és há-nyan) vettek részt egy vizsgálatban, és jelentõs szakmai hozzáértést mutatnak azok a megállapítások, amelyek az 500 pontos OECD-átlagot és a szignifi-káns különbség fogalmát is felhasználják. A (4)-es, (5)-ös és (6)-os tényezõk viszont még nem kaptak kellõ hangsúlyt a hazai szakmai diskurzusban.
A PISA-mérések átfogóbb definícióját adják a mért területnek, összhang-ban e felmérések céljával. A 2003-as PISA-vizsgálatösszhang-ban, mivel a matemati-ka került a vizsgálatok középpontjába, lehetõség nyílt a matematimatemati-kai mû-veltség egyes összetevõinek részletes elemzésére is. (Megjegyezzük, hogy már a korábbi IEA-mérésekben is már szempontként szerepeltek a matema-tika[tudomány] tartalmi részterületei.) A PISA 2003-as mérésében négy tar-talmi területet definiáltak: tér és forma, változások és relációk, mennyiség, bizonytalanság. A matematikai megismerés tevékenységeinek három szint-jét is meghatározták: reprodukciós, összekapcsoló és reflektív készségek.
A feladatok nehézségi szintjeit is figyelembe véve összesen 85 feladat sze-repelt. A három dimenzió, vagyis a tartalom, a kognitív tevékenység és a ne-hézségi szint egymásra vetítése számos feladattípust generál. A PISA 2003 emellett a matematikai mûveltséget meghatározó gazdasági-társadalmi, va-lamint családi-kulturális tényezõk hatását is kiemelten kezelte (l.Balázsi, SzabóésSzalay,2005).
A PISA 2003-as mérés 85 feladata nyilván nem lehet az egyéni teljesít-mény mérésének eszköze, sõt, intézteljesít-ményi szinten is csak korlátozott pon-tosság érhetõ el a tesztlapok rotációs alapú kiosztásával. A 85 feladatból ké-szült félórás altesztekbõl minden egyes diák négyet oldott meg, így összes-ségében a teljes oktatási rendszer szintjén voltak elérhetõk pontos adatok a matematikai mûveltség egészére és részterületeire egyaránt. Azért fontos hangsúlyoznunk ezeket a mérésmódszertani jellemzõket, mert módszertani és eredményértelmezési szempontból is különbséget kell tennünk az oktatá-si rendszer egészérõl képet nyújtó felmérések és az egyéni teljesítmény szintjét és annak változásait vizsgáló kutatások között.
Mint említettük, az eddigi három PISA-mérés közül a 2003-as volt az, amelyben a matematika volt a legrészletesebben értékelt terület, így a ma-gyar tanulók eredményeinek áttekintésében a 2003-as adatokat használ-hatjuk fõ viszonyítási pontként. A PISA 2003-as vizsgálatban a magyar ta-nulók átlageredménye 490 pont volt, ami az OECD-országok átlaga alatt van. Az említett négy, részletesen feltárt tartalmi területen a következõ eredmények születtek: a tér és forma területen 479, a változások és relációk témában 495, a mennyiségek területén 496, míg a matematikai bizonyta-lanság témakörében 490 lett az átlagpontszám. Az elsõ két tartalmi terület esetén lehetõség van a 2000-es adatokkal való összevetésre, és az alapján a tér és forma területen nincs változás, ám a változások és relációk témában jelentõs javulás mutatkozott. A 2000-ben megszületett összesített mate-matikai teljesítményátlagunk 488 volt, a 2006-os mérés során 491 pontos, a 2009-es mérésben 490 pontos átlag született. A PISA-mérésekkel kap-csolatos adatok magyar nyelvû forrásakéntVáriés mtsai. (2003) monográ-fiája mellettFelvégi (2005), Balázsi, Szabóés Szalay(2005), valamint Balázsi, OstoricsésSzalay(2007) tanulmányait, továbbá a PISA 2006 és 2009 jelentések magyar fordítását említjük. Az eredeti dokumentumok az OECD honlapján keresztül letölthetõk, a tömörebb „vezetõi összefogla-lók”(executive summary)mellett országprofilok és értékelési keretekrõl szóló elemzések formájában (l. pl.OECD,2000, 2001, 2003, 2004, 2006, 2007, 2010). A PISA-felmérésekben rendszeresen vizsgált három fõ terü-let (olvasás, matematika, természettudomány) között a matematikai átlag-pontszám mutatta az utóbbi évtizedben a legnagyobb stabilitást, ami egyúttal azt is jelenti, hogy (ellentétben az olvasás területén megfigyelhetõ örvendetes javulással) nem történt érdemleges elmozdulás matematikaok-tatásunk eredményességében.
A nemzetközi rendszerszintû matematikai mérések további fontos jel-lemzõje, hogy a tanulói matematikai teljesítményt mint a rendszer egyik ki-meneti jellemzõjét más társadalmi alrendszerek jellemzõivel összefüggés-ben elemezhetjük. Ebbõl a szempontból az olvasás, a természettudomány és a matematika esetében hasonló következtetések adódnak: az oktatási rend-szer mûködésétõl jórészt független háttérváltozók vizsgálatának fontossága és hagyományai az IEA olvasásvizsgálatában gyökereznek. Kiemelendõ ta-nulsága a háttértényezõk vizsgálatának a családi-kulturális háttér jellemzõi-nek elemzése. A PISA-mérések adatai alapján nagy bizonyossággal állítha-tó, hogy egyrészt a különbözõ tartalmi területeken elért rendszerszintû ered-mények között szoros összefüggés mutatkozik (Csíkos, 2006), másrészt pedig az, hogy a szülõk iskolai végzettsége országonként más-más mérték-ben meghatározó, és ez a fajta determináltság Magyarország esetémérték-ben a leg-erõsebb az OECD-országok között.Csapó, MolnárésKinyó(2008) szerint a matematika és a természettudomány területén Magyarország élen áll ab-ban, hogy az iskolák közötti különbségek milyen mértékben határozzák meg a tanulói teljesítményekben (egyébként természetes módon) meglévõ különbségek varianciáját.
A kompetenciamérések
A PISA-vizsgálatok nyomán, azok módszereit, feladattípusait követve indul-tak a hazai kompetenciamérések (Országos kompetenciamérés, OKM), ame-lyekben két terület, a szövegértési képesség és a matematikai eszköztudás mé-résére került sor. Az elsõ kompetenciamérést 2001-ben, az 5. és a 9. évfolya-mon szervezték. A sorozat 2003-ban folytatódott, de akkor már a 6. és a 10.
évfolyamon, a 2004-es vizsgálatban pedig a 6. és a 10. évfolyamosokon kívül 8. évfolyamosok is szerepeltek (Balázsiés mtsai., 2005). Késõbb, a 2006-os évtõl már a 4. évfolyam mérése is bekapcsolódott az OKM programjába.
A méréssorozatban a mintaválasztás általában teljes körû (a feladatlapo-kat az adott évfolyam minden tanulója kitölti), az adatfeldolgozás azonban nem minden évfolyamon az (a központi feldolgozásba egy-egy iskolából csak egy véletlenszerûen kiválasztott minta adatai kerülnek be). Az iskolák-nak azonban általában lehetõségük van arra, hogy a feladatlapokhoz készült útmutató és szoftver segítségével az iskola valamennyi tanulójának adatait feldolgozzák.
Az eredmények elemzése és dokumentálása is a PISA-metodikát köve-ti, így a kompetenciaméréseknek az elsõ években jelentõs szerepük volt abban, hogy az iskolák, a pedagógusok megismerjék a mérés és az elemzés korszerû, a nemzetközi vizsgálatokban is alkalmazott módszereit. A kom-petenciamérés másik, idõközben elõtérbe került célja, hogy az eredmé-nyek alapján az iskolák elhelyezhessék magukat az országos, illetve a ha-sonló helyzetû intézmények mezõnyében. Ez összekapcsolódik a pedagó-giai hozzáadott érték számításának lehetõségével, az ehhez szükséges indexek és számítási módszerek folyamatos fejlesztés alatt állnak (Balázsi és mtsai., 2005). A kompetenciamérések elemzési lehetõségei között sze-repel még, hogy az iskolafenntartók rendszeresen képet kaphatnak iskoláik teljesítményeirõl, és indokolt esetekben intézkedéseket tehetnek az ered-mények javítása érdekében.
A kompetenciamérés matematikai tesztjein elért eredmények alapján (a PISA-vizsgálatokhoz hasonlóan) képességszinteket különböztettek meg.
Az 1. szint alatt a tanuló számára az alapvetõ feladatok megoldása, az egy-szerû számítások elvégzése is gondot jelent, azonban az 1. szinten már ké-pes egyszerû, ismerõs kontextusú feladatok megoldására, a jól begyako-rolt számítások elvégzésére. A 2. szinten képes egyszerûbb problémákat átlátni, ismerõs eljárásokat alkalmazni, egyszerû adatokat megjeleníteni, illetve különbözõképpen megjelenített adatokkal egyszerû mûveleteket végezni. A 3. szinten már képes bizonyos szituációk matematikai értelme-zésére, a probléma megoldásához szükséges stratégia kiválasztására, mo-dellek alkalmazására, az ehhez szükséges feltételek meghatározására, és képes arra, hogy megfogalmazza gondolatmenetét. Végül a 4. szinten a ta-nuló fejlett matematikai gondolkodással rendelkezik, képes újszerû prob-lémák megoldására, önálló matematikai modell megalkotására is, és meg-felelõen tudja kommunikálni a probléma megoldásával kapcsolatos gon-dolatait (Balázsiés mtsai., 2005). A 2.10. táblázatban a 2004-es Országos kompetenciamérésben részt vett tanulók matematikai képességszintek szerinti megoszlását tanulmányozhatjuk.
2.10. táblázat. A különbözõ matematikai képességszinteket elérõ tanulók aránya a 2004-es Országos kompetenciamérésben (Horn és Sinka, 2006, 352. o. alapján)
Képességszint 6. évfolyam 8. évfolyam 10. évfolyam
1. szint alatt 14% 13% 8%
1. szint 29% 26% 27%
2. szint 32% 33% 35%
3. szint 19% 19% 21%
4. szint 6% 9% 9%
A táblázat adatai szerint a 2004-es Országos kompetenciamérésben a 6. évfolyamos tanulók 25%-a volt a 4. vagy a 3. szinten, ugyanez a csoport a 8. évfolyamon 28%-ot, a 10. évfolyamon pedig 30%-ot tett ki. Ez azt jelenti, hogy a kismértékû növekedés ellenére a jól teljesítõk aránya minden évfo-lyamon alacsony marad. Az 1-es vagy az alatti szinten levõk aránya a 6. év-folyamosok körében 43%, a 8. évév-folyamosok között 39%, a 10. évfolyamon pedig 35% volt. Tehát a képességskála másik oldalán, a kismértékû csökke-nés ellenére a tanulók jelentõs hányada nincs felkészülve a használható fel-adatmegoldásra, vagy legfeljebb ismerõs típusú feladatokat tud megoldani (HornésSinka,2006).