2.10. táblázat. A különbözõ matematikai képességszinteket elérõ tanulók aránya a 2004-es Országos kompetenciamérésben (Horn és Sinka, 2006, 352. o. alapján)
Képességszint 6. évfolyam 8. évfolyam 10. évfolyam
1. szint alatt 14% 13% 8%
1. szint 29% 26% 27%
2. szint 32% 33% 35%
3. szint 19% 19% 21%
4. szint 6% 9% 9%
A táblázat adatai szerint a 2004-es Országos kompetenciamérésben a 6. évfolyamos tanulók 25%-a volt a 4. vagy a 3. szinten, ugyanez a csoport a 8. évfolyamon 28%-ot, a 10. évfolyamon pedig 30%-ot tett ki. Ez azt jelenti, hogy a kismértékû növekedés ellenére a jól teljesítõk aránya minden évfo-lyamon alacsony marad. Az 1-es vagy az alatti szinten levõk aránya a 6. év-folyamosok körében 43%, a 8. évév-folyamosok között 39%, a 10. évfolyamon pedig 35% volt. Tehát a képességskála másik oldalán, a kismértékû csökke-nés ellenére a tanulók jelentõs hányada nincs felkészülve a használható fel-adatmegoldásra, vagy legfeljebb ismerõs típusú feladatokat tud megoldani (HornésSinka,2006).
A matematikai szövegesfeladat- és problémamegoldás
megismerése mellett sokkal inkább a feladatmegoldó stratégiák vizsgálatának terepévé váltak ezek a felmérések. Az általános értelemben vett matematikai mûveltség vizsgálatánál megállapítottuk, hogy magyar szempontból különö-sen érdekes vizsgálati terület a matematikai gondolkodás és a problémameg-oldás találkozási területének tekinthetõ matematikai problémamegproblémameg-oldás. Le-hetõség nyílik az általános értelemben vett problémamegoldó gondolkodás elméleti modelljeinek és kutatás-módszertani hagyományainak felhasználá-sára egy olyan területen, amely a nemzetközi és hazai rendszerszintû méré-seknek is köszönhetõen nemcsak a szakmai, hanem a széles értelemben vett társadalmi érdeklõdés középpontjában van.
A matematikai szöveges feladatokkal mint a problémamegoldás kutatá-sának eszközeivel végzett felmérések között megemlítjük aKiss Árpádáltal 1960–61-ben közölt tanulmánysorozatot (Kiss, 1960a, 1960b, 1960c, 1961). Ebben a vizsgálatban a szöveges feladatok elsõsorban mint a mate-matikai tudásszintmérés egy speciális területe jelentek meg.
Nagy és Csáki (1976) alsó tagozatos szövegesfeladat-bankja azonban már a feladatmegoldás folyamatainak minél objektívebb értékelése szándé-kával született. A feladatbank jelentõségét emeli, hogy ez volt az elsõ hazai, következetesen kidolgozott taxonómiára épülõ (egy készségterület teljes mûveletrendszerét lefedõ) és a korszerû tesztfejlesztési módszereket alkal-mazó feladatbank. A 384, a negyedik osztályos követelményekre épülõ fel-adat eredeti bemérése, paraméterezése 1972-ben volt. A feladatbank 25 évvel késõbb is használható feladataival 1997-ben újbóli országos mé-résre került sor, a két mérés eredményeinek összehasonlításával nyomon követhetõ a teljesítmények egy generáción átívelõ változása (Vidákovichés Csapó,1998). A matematikai szöveges feladatok kulturális-társadalmi be-ágyazottságát jelzi, hogy az eredeti 384 feladat többsége alkalmatlannak bi-zonyult a 25 évvel késõbbi felhasználásra.
A korábbi szövegesfeladat-bankból összeállított két tesztsorozattal (nyolc teszttel) végzett mérésben összesen több mint 13 300 4., 6., 8. és 10.
évfolyamos tanuló vett részt, a középiskolai évfolyamról gimnazisták, szak-középiskolások és szakmunkástanulók is. Az eredeti feladatbank a 4. osztá-lyos tantervi követelményekre épült, azonban a felmérés a 4., 6., 8. és 10.
évfolyamosokra is kiterjedt. Ennek legfõbb indoka, hogy a szövegesadat-megoldás során mûködõ alapkészségek fejlettségének vizsgálata a fel-sõbb évfolyamokon is fontos kutatási kérdés.
A fejlõdési tendenciák és fejlettségbeli különbségek vizsgálata több
szempontot is figyelembe vett. Mivel a feladatok aNagyésCsákiáltal vég-zett mérésben is szerepeltek, így a két mérés eredményei összehasonlítha-tók. Eszerint az 1997-es eredmények átlagosan 10–12%-kal jobbak, mint a korábbi, 1972-es mérés eredményei. A két vizsgálat közti különbség a 4., 6.
és 8. évfolyamon jelentõsebb, a 10. évfolyamon viszont már nem szignifi-káns. Az eredmények magyarázata lehet az, hogy a két mérés közti idõszak-ban növekedett az alsó tagozatos oktatás eredményessége, de más tényezõk is szóba jöhetnek, például az általános akceleráció.
Az évfolyamok közötti különbségek vizsgálatával egy ellaposodó, a ma-ximális teljesítmény plafoneffektusával jellemezhetõ fejlõdési trend rajzo-lódik ki (2.11. táblázat). Az intenzívebb teljesítménynövekedés mindkét tesztsorozatban a 4. és a 6. évfolyam között zajlik le, a 6. évfolyam után a fejlõdés ugyan folyamatos marad, de kevésbé intenzív, mint az elõzõ idõ-szakban.
2.11. táblázat. A szövegesfeladat-megoldás eredményei évfolyamonként, százalékban (Vidákovich és Csapó, 1998, 255. o.)
Évfolyam I. sorozat II. sorozat
átlag szórás átlag szórás
4. évfolyam 70,11 22,72 59,43 26,50
6. évfolyam 79,62 19,25 73,11 23,44
8. évfolyam 85,33 16,99 81,06 19,66
10. évfolyam 90,17 12,71 87,22 14,66
Megjegyzés:Az I. és II. sorozat is az 1997-es felmérésben szerepelt; a két tesztsorozat együttesen valósí-totta meg a vizsgált tudásrendszer lefedését.
A vizsgálat kitért a 10. évfolyamon mûködõ képzési típusok szerinti kü-lönbségekre is. Az eredmények hasonlóak, mint más vizsgálatokban, azaz szignifikánsan jobban teljesítettek a gimnáziumok és a szakközépiskolák, és nagymértékû lemaradást mutattak a szakmunkásképzõk. Az alapkészségek-re, de a matematikai mûveltség egészére is érvényes tendenciát a 2.12. táblá-zatban tanulmányozhatjuk.
2.12. táblázat. A szövegesfeladat-megoldás eredményei képzési típuson-ként, százalékban (Vidákovich és Csapó, 1998, 264. o.)
Képzési típus I. sorozat II. sorozat
átlag szórás átlag szórás
Gimnáziumok 93,99 9,09 91,62 10,09
Szakközépiskolák 90,52 11,05 87,45 13,33
Szakmunkásképzõk 81,48 17,37 78,03 19,74
Az átlagteljesítményekben kimutatható, évfolyamok és képzési típusok közötti különbségek mellett fontos eredményeket hozott a teljesítményel-oszlások évfolyamonkénti és képzési típusonkénti vizsgálata is. Az eloszlá-sok elemzése azért fontos, mert a tesztek az alsó tagozatos szövegesfel-adat-bankra épültek, a feladatok a negyedik évfolyam követelményeit jele-nítették meg. A témakör fontosságát és a kritériumorientált szemléletû eredményértelmezést egyaránt figyelembe véve az eredményes továbbhala-dáshoz legalább 70%-os teljesítményre lenne szükség. Ezzel szemben a 4. évfolyamosok között kb. 50% volt azok aránya, akiknek a teljesítménye nem érte el a 70%-ot. Ugyanez a csoport a 6. évfolyamosok 30%-át, a 8. év-folyamosok 20%-át, a 10. évév-folyamosok 10%-át tette ki, ezek a tanulók nem felelnek meg az alsó tagozat végi követelményeknek sem. Amint várható volt, a nem megfelelõen teljesítõk aránya a szakmunkásképzõkben a legna-gyobb, kb. 25%-os. Ez azt jelenti, hogy a szakmunkástanulók ezen a terüle-ten 2-3 évvel vannak elmaradva a korosztályukra egyébként jellemzõ átla-gos fejlettségi szinttõl (VidákovichésCsapó,1998).
Egy 2002-es nagymintás vizsgálatban egy, a nemzetközi szakirodalom-ban részletesen elemzett egyik feladatsor hazai kipróbálására került sor 5. osztályos tanulók körében. A 2.13. táblázat 10 olyan feladat megol-dottsági mutatóit tartalmazza, amelyek megoldásához hétköznapi fogalmak és fogalmak közötti viszonyok megfelelõ mentális reprezentációjára volt szükség, és amelyeknél a megszokott „keresd a két számadatot, kösd össze azokat valamilyen mûvelettel, és így adódik a végeredmény” stratégia hely-telen megoldáshoz vezetett a „problematikus” jelzõvel illetett feladat ese-tén. A hagyományos (standard) feladatváltozatban ugyanakkor eredmé-nyesnek bizonyult az imént vázolt megoldási stratégia (Csíkos,2003).
2.13. táblázat. A felmérésben szereplõ 20 feladat megoldottsága nemzetközi összehasonlításban (százalékban megadva, N = 280 a magyarországi ada-tok esetén)
Feladat
Magyarországi felmérés (2002)
Verschaffel és mtsai. (1994)
Egyéb felmérések*
(1993–99) hagyományos
változat
párhuzamos változat
„barátok” 98 18 11 5–23
„deszkák” 71 14 14 0–21
„víz” 96 17 17 9–21
„buszok” 89 36 49 11–67
„futás” 67 2 3 0–7
„iskola” 92 7 3 1–9
„léggömbök” 37 82 59 51–85
„életkor” 85 0 3 0–2
„kötél” 46 4 0 0–8
„edény” 52 1 4 0–5
* Részletesen lásdVerschaffel, GreerésDe Corte(2000).
Megállapítható, hogy a hazai felmérés tanulóinak átlaga beleesik a számos országból származó adatok tartományába. Olyan jelenségeket mutat tehát a vizsgálat, amelyek – akár a pszichikus fejlõdés természetes folyamatai, akár a matematikatanítás és az oktatási rendszerek jellemzõin keresztül – hasonlónak tekinthetõk a 10 éves gyerekek feladatmegoldásában. A megfigyelt megoldás-mintázatok sok esetben azt igazolták, hogy a tanulók olyan megoldási stratégi-ákkal rendelkeznek, amelyek nem kedveznek a valóságos adatokat és viszo-nyokat tartalmazó (realisztikus) feladatok megfelelõ modellezéséhez.
Az említett feladatok egy részével újabb vizsgálatra is sor került, amelyben a tanulók három megoldásmintázat közül választhattak, vagyis a megszokott, nyílt végû feladatok helyett zárt végû láncolatban szerepeltek a feladatok. Az eredmények (Csíkos, KelemenésVerschaffel,2011) megerõsítették azt a hipo-tézist, mely szerint a tanulók konzisztens és erõs matematikai meggyõzõdései lényegesen befolyásolják a feladatmegoldás folyamatát. Az is kiderült, hogy a realisztikus feladatmegoldási stratégiák használata csak gyenge összefüggést mutat az iskolai eredményekkel.
Kelemen(2004) vizsgálata, 7. osztályos tanulók körében, ugyancsak fel-tárta a realisztikus feladatok megoldásának nehézségeit, és ugyanakkor a
matematika iránti attitûdhöz, a családi-kulturális jellemzõkhöz tudta kap-csolni a kapott eredményeket.
A matematikai problémamegoldó gondolkodás további elemei Vincze(2003) tanulmányát abból a szempontból emeljük ki, hogy az a fak-toranalízis módszerével tárta fel a matematikai gondolkodás területeit. Ér-dekes probléma, hogy miképpen viszonyul az empirikus adatokból megszü-letõ faktorstruktúra a matematika – hagyományos értelemben vett – tartalmi területeihez (l. 2.14. táblázat).
2.14. táblázat. A két faktorhoz tartozó faktorsúlyok a hetedikes mintában
Tartalmi terület Faktor
1 2
SZÁMSOR 0,812 –0,041
GEOMETRIA 0,681 –0,274
SZÖVEGES 0,609 0,013
VERSENY 0,429 0,582
KREATÍV –0,116 0,255
A tizenegyedikes mintában az elsõ faktor a GEOMETRIA, a KREATÍV és a SZÖVEGES feladatsorok, míg a második faktor a SZÁMSOR, a VERSENY és a RUTH7változókat foglalja magába (l. 2.15. táblázat).
2.15. táblázat. A két faktorhoz tartozó faktorsúlyok a tizenegyedikes mintában
Tartalmi terület Faktor
1 2
GEOMETRIA 0,999 –0,003
KREATÍV 0,456 0,235
SZÖVEGES 0,415 0,819
SZÁMSOR 0,284 0,492
VERSENY 0,283 0,383
RUTH –0,096 0,321
7A RUTH rövidítés a Ruth-féle figyelemteszt eredményeit tartalmazza. A többi változónév egyértel-mûen utal a mért matematikai tudásterületre.
Kontra(1999) kutatásában az úgynevezett belátásos(insight)problémák és a matematikai osztályzatok között szoros korrelációt talált. A belátásos problé-mák jelentõs része olyan matematikai szöveges feladatnak tekinthetõ, amely adathiányos vagy intranszparens, így a megoldás során fõszerephez juthatnak a problémamegoldó gondolkodás metakognitív elemei is.Kontra József vizsgá-lataiban arról is képet kaphattunk, hogy a matematikai szöveges feladatok alap-sokaságának milyen kvantitatív jellemzõi lehetnek – a tanulói teljesítményeket háttérváltozóként használva (Kontra, 2001). Konkrétan arra nyílt lehetõség, hogy a feladatok nyelvi jellemzõi, matematikai struktúrája és a megoldottsági szintje közötti összefüggéseket elemezze a szerzõ.
A szövegesfeladat- és problémamegoldás mérésére több megyei szintû vizsgálatban is sor került.Vidákovich, HegymeginéésCsíkos(2001) Bor-sod-Abaúj-Zemplén megyei képességmérések eredményeit mutatták be; a vizsgált területek egyike a szövegesfeladat-megoldás volt. A méréssorozat három tanévben (1998/99 – 2000/01) zajlott a megye összesen 28 általános és középiskolájában, tanévenként változó létszámú, de minden évben több száz tanuló részvételével. A szövegesfeladat-felmérésben használt teszt azonos volt azzal, amely a szegedi egyetem vizsgálataiban is szerepelt (Vidákovich és Csapó, 1998), így a megyei adatok az országosakkal is összehasonlíthatók. A vizsgálat fontos, a részt vevõ iskolák további munká-ját befolyásoló eredménye, hogy rámutatott a szövegesfeladat-megoldás fejlettségének nagymértékû iskolák közötti különbségeire.