3. A binján áv gondolatmenetének nyomában
3.1. Logikai megközelítésmód
3.1.2. Guggenheimer elképzelései
Tehát: Szókratész halandó. (Konklúzió)
Az érvelések másik nagy csoportja az induktív érvelés. Induktív érvelés esetén a konklúzió nem következik szükségszerűen a premisszákból, tehát a premisszák igazsága csak valószínűsíti, hogy a konklúzió igaz. Részről az egészre való következtetés, tulajdonképpen a megfigyelési és kísérleti adtokból való általánosítás.
A módszert Ruzsa Imre nagyjából a következőképp jellemzi: „Ha egy osztály elemei lényeges tulajdonságaikban megegyeznek (egy nemet alkotnak), és az osztály néhány alosztályára vagy néhány egyedére fennál valamilyen – eléggé lényeges – összefüggés, akkor föltehető, hogy ez az összefüggés az osztály minden alosztályára, ill. minden egyedére fennáll.”349 Vagyis:
Minden megfigyelt A B. (Premissza)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Tehát valószínűleg minden A B. (Konklúzió)
Az induktív erő témafüggő, erős induktív érvelés esetében is lehetséges, hogy a konklúzió hamis, újabb kutatások, felismert tények felülírhatják. Témaérzékenysége miatt az induktív érvelések nem formalizálhatók, tehát az induktív érvelések vizsgálatának nyelve a természetes nyelv.
Az induktív általánosítás egyik leggyakoribb, helyenként a rabbiknál is felmerülő hibája az elfogult (torzított) minta, melynek esetében a minta torzítása a konklúzióval kapcsolatos elfogultságot mutatja.352
3.1.2. Guggenheimer elképzelései
Heinrich Guggenheimer Logical Problems in Jewish Tradition című írásában a talmudi fejtegetések logikai struktúrájának felvázolására vállalkozik. Mindenek előtt
349 Ruzsa: Logikai…, 32. o.
352 Margitay, 410. o., bővebben: Margitay, 417−419. o.
10.13146/OR-ZSE.2012.004
119
leszögezi, hogy a rabbinikus logika a héber nyelv jellegzetességeire épít, egyszerűen tisztázásra törekszik, célja az, hogy világosan megértse a szöveget.359 Ehhez társul egyfajta kiejelentéslogika, amely azonban nem modális, hanem jellegében a Boole-algebrához hasonló.361 Rabbi Jismáél szabályai közül igazából csak a kál váhómert és a binján ávot tartja a logika tárgykörében vizsgálhatónak, esetlegesen említi meg a g’zérá sávát és a szabályok között fel nem sorolt hekkést.362 A többi szabályt a mondatok interpretálására koncentráló nyelvészeti, a szintaxis szintjébe tartozó interpretációs elveknek tekinti.363
A logika tárgykörébe sorolható szabályok a szövegben található
„ellentmondásokat”, a törvények mindennapi életben való alkalmazásához szükséges
„hiányzó” információk problémáját hivatottak megoldani, arra szolgálnak, hogy egy ellentmondásmentes és teljes „új szöveggé” kovácsolják, „fordítsák le” az olvasottakat.364 Guggenheimer elemzéséhez a szimbolikus logikát hívja segítségül, s mindenekelőtt eszköztárát mutatja be:365
„Mózes (van) próféta” kijelentés a „Mózes” szubjektumból és a „próféta”
predikátumból áll. A predikátumokat görög betűkkel jelöli, x-el a változókat, a, b, c stb. betűkkel pedig a határozott objektumokat. x helyére bármi helyettesíthető. Így „x (van) próféta” mondat igaz, ha x = Mózes és hamis, ha x = Színáj hegy.
Szimbolikusan átírva tehát „x (van) próféta”: ϕ(x). ϕ(a) olyan premissza, amely ϕ(x) predikátumból áll, és x változó helyettesíthető „a” határozott objektummal, vagyis „a”
a ϕ halmaz egy eleme. Minket az érdekel, hogy „ϕ(a) igaz” premissza mely bizonyítható esetekben áll fenn. A Tóra háláchikus jellegű mondatai mint premisszák Guggenheimer elméletében a Σ0 rendszert képezik. A feladatunk, hogy a rendszeren belül megtaláljuk azt a ϕ halmazt, amelyben „ϕ(a) igaz”. Σ0 egymással ellentmondó állításokat tartalmaz, tehát a logika ismert levezetései nem alkalmazhatók benne.
359 Guggenheimer, 179. o. Bár megjegyzi, a talmudi logika sokkal kevésbé grammatika-orientált, mint az antikvitás más elméletei (pl. sztoikus logika).
361 Igazából a Leibniz általi kezdetleges logikai algebra is hasonlóságot mutat vele [ld. pl. Leibniz: A Study in the Plus-minus Calculus (’A not inelegant Sepciem of Abstract Proof’) 123−130. o.], egészen pontosan pedig a Boole-algebra tulajdonképpen a Leibniz-i kezdemény szabatos kifejtésének, megformulázásának tekintehtő. (Bővebben lásd: Kneale, 391−405. o.) Pl. fogalomszorzat esetén: xy = z, z nem más, mint x és y metszete. Vagyis pl a 9. példánkra alkalmazva a szem és a fog fogalmak szorzata nem más lesz, mint a két fogalom metszete, a rabbinikus következtetés szerint tehát z nem más, mint a kiálló, maradandó sérülést szenvedő testrész. Boole elméletének szemléletes ábrázolására a John Venn által kreált diagrammok szolgálnak.
362 Guggenheimer, 185−186. o.
363 Guggenheimer, 186. o.
364 Guggenheimer, 180. o.
365 Guggenheimer, 180−181. o., azonban saját példáimmal.
10.13146/OR-ZSE.2012.004
120
Guggenheimer a binján ávot röpke fél oldalban intézi el, s egyszerűen a háccád hássává technikai terminussal dolgozó szabálynak tekinti.366 Ez esetben van egy halmazom, melynek elemei a1, a2, a3 … an. Ezeknek az uniója a legnagyobb halmaz abban az adott rendszerben, amelyre ϕ predikátum igaz. (Predikátumaink adottak – a Tóra szövegében kötöttek, mintegy abból következnek −, tehát nincs szabadságunk arra, hogy mi válasszuk őket.) A kérdés az lesz, hogy ϕ predikátummal együtt mely φ predikátummal címkézhető fel még a halmazom. Ha létezik egy φ predikátum, amely igaz a1, a2, a3 … an-1 esetében, és φ(an) eldöntetlen, akkor teljes indukció segítségével bizonyítható, de legalábbis nagy valószínűséggel állítható φ(an) igazsága.
Elméletét a 13. példán modellezem.
a1 = az öklelős ökör a2 = a lelegeltetés esete a3 = a tűz esete
a4 = a verem esete
A példánkban a következő predikátumok jöhetnek szóba:
ϕ = kártérítést kell fizetni φ1 = élőlény okozza, vagy:
φ2 = mozog, vagy φ3 = őrizni kell őket
A ϕ predikátum nem más, mint az a halmaz, melynek a1, a2, a3 és a4 is eleme. A vizsgálatunk során azt a φ-t keressük, amely mind a négy elemre igaz. Ha φ1 a2-re igaz, de hamis a3-ra, akkor φ1(an) hamis. Ha φ3 igaz an-1-re, vagyis kételemű halmaz esetén a1-re és a2-re, háromelemű halmaz esetén a1-re, a2-re és a3-ra, s igaz a Tóra szövegében explicite témába vágó összes törvényre – vagyis ϕ minden elemére, azaz adott esetben a1, a2, a3 és a4 mindegyikére −, akkor φ3(an) igaz, vagyis induktív általánosítással analógia alapján, azaz binján ávval a rabbik kimondják, hogy e négy esethez hasonló szankcióval jár minden más (an) eset .
366 Guggenheimer, 185. o.
10.13146/OR-ZSE.2012.004
121
Guggenheimer arra is felhívja a figyelmet, hogy a talmudi logika leírhatatlan egyetlen Σ rendszerben, mindegyik rabbi neve egy-egy külön logikai rendszert képez, mely önmagában, illetve az adott iskolán belül konzisztens.368 Két állítás akkor kapcsolható össze egy logikai művelettel, ha ugyanazon a rendszeren belül mozog.369 Ez a példáinkban is jól nyomon követhető.370 A kál váchómert, binján ávot és g’zérá sávát mindegyik rendszer elfogadja, a különbség a többi szabály tekintetében van.375
Guggenheimer elméletével kapcsolatban felvetődik néhány probléma, amit vagy nem vett észre, vagy csak nem akart vele foglalkozni. Először is felmerül a ϕ predikátum véleményem szerint önkényesen megválasztott, de legalábbis önkényesen megválasztható volta. Az általam vizsgált esetben ϕ-t, − vagyis hogy bizonyos esetekben kártérítést kell fizetni −, bár explicite tartalmazza a Szentírás mindegyik esetben, azonban a rabbik által fel nem sorolt más esetekben is. Miért ezt a négy esetet válogatják egybe? Valószínűleg valamiféle előzetes koncepció állhat a háttérben. Kérdés továbbá φ predikátum megválasztása is – a végtelen mennyiségű tulajdonságok közül nem lehetséges, hogy más tulajdonságot válasszunk ki, mint közös pontot, s ez alapján ne az „emberi gondatlanságból történő káresetekre”
vonatkozzék a törvény? Valószínűleg – legalábbis ebben az esetben – már egy létező háláchához kereshettek Tóra-beli bizonyítékokat a rabbik. Ezzel szemben azonban vannak olyan esetek is, ahol nem kevésbé érzékelhető, hogy esetleg valamiféle prekoncepción alapul a levezetés. Ha például visszaemlékezünk a 9. példánkra, ahol a binján ávval a „fog” és a „szem” esetéből levont „kiálló testrész sérülése” kitételként szerepel az általánosan levont háláchában, inkább egy görcsösen a „betűhöz”
ragaszkodó következtetéssel találkozunk. Úgy tűnik, hogy a binján áv szabály egyfajta extenzionális, merev, a törvények értelmének mélyét figyelembe nem vevő módon működik. Ribbúj úmiút úribbújjal például láthattuk, hogy a „sérülés, melynek következtében a testrész elveszíti funkcióját” − intenzionalitás mentén történő −
368 Guggenheimer, 181., 184. o. Ezt jól láthattuk a 9. példánkban.
369 Guggenheimer, 184−185. o. Például Rabbi Jismáél és R. Ákívá iskolája is külön következtetési rendszert alkot, sok esetben nem kompatibilisek egymással. Így például a k’lál úfrát úk’lál szabály az extenziókkal, míg a ribbúj úmiút úribbúj az intenziókkal foglalkozik. Ákívá elméletét a hegeli dialektikus logikához hasonlítja. (Guggenheimer, 187−188. o.) Rabbi Simeon bár Jóhájnak, a kabbala atyjának logikáját pedig teljesen az intenzionlális logika tárgykörébe sorolja. Guggenheimer a bBMec 115a-t hozza illusztrációként, ahol a Dt 17:17 versének magyarázata: mindig az intenzión vitatkozunk.
Annak ellenére, hogy az ok említve van, nem a feleségek sokaságára referál. Ezért a királynak tilos elvennie egyetlen olyan feleséget, aki rosszra viszi őt, és tilos elvennie sok szent és bűntől mentes feleséget is.
370 Lásd pl. 9., 12. példa.
375 Guggenheimer, 189. o. Guggenheimer nem tudja eldönteni, hogy a hekkés csak Ákívá rendszerén belül elfogadott-e, vagy más rendszerekben is.
10.13146/OR-ZSE.2012.004
122
általánosítás intuitíve sokkal értelmesebbnek tűnne, hiszen ez esetben a szolga felszabadulna vesekárosodás esetén, s nem szabadulna fel, ha kisujjának felső ujjpercét veszíti el. Binján ávval levont következtetés esetén ezzel ellentétes következtetésre jutunk.
Guggenheimer további hiányossága, hogy nem foglalkozik a binján áv mikkátúv echád esetével.376 Az egy versből levont általános törvény esetében az általam áttekintett nyolc példából strukturális sempontból több is a definícióalkotás tárgykörébe sorolható. Gondolok itt a „tanú” (2. példa) és a „ruha” szó (3. példa) meghatározására, vagy a „sze” szó különböző interpretációjára (5., 6. példa), de tulajdonképpen a rabbik a „mi az erdő?”, „mi a fejsze” stb. kérdésekre is definícióval válaszolnak (8. példa).
A definíció (meghatározás) nem más, mint egy meghatározandó kifejezés (definiendum) jelentésének meghatározása más, ismert jelentésűnek feltételezett kifejezés (definiens = meghatározó) segítségével.377 Analitikus állításokról van tehát szó, melyekben a definiendum és a definiens között implicit szinonimitásviszony áll fenn.378 Quine szerint: „A definiens tehát lehet a definiendum pontos átfogalmazása egy szűkebb jelölésben – megőrizve a közvetlen szinonimitást, mintegy a korábbi szóhasználatot; vagy a definiens tökéletesítheti a definiendum korábbi használatát az explikáció szellemében; és végül a definiendum lehet egy jelentéssel itt és most újonnan felruházott, újonnal alkotott jel is.” 379
Ha a binján áv mikkátúv echád eseteit definícióknak tekintjük, kontextusfüggő definícióknak kell tekintenünk őket, mert a szavak jelentése nem azok szótári apparátusa, hanem szűkebb környezetéhez és a Tóra teljes kontextusához mérten van meghatározva. De találkozunk lexikális definíciókkal is380 – vagyis amelyek explicitté teszik egy szó jelentését, pl. g’zérá sává esetében −, pontosító definíciókkal – melyek pontosítják egy homályos kifejezés jelentését, pl. a 3. példánk esetében −, illetve
376 Persze ha tágan véve szemléljük a dolgokat, közös oldal ott is van, ahol nem két írásból vonnak le következtetést: a közös oldal azonban a kontextus szavainak érintkezési pontja. Értem ezen azt, hogy nyilvánvalóan a malomkő és az élet egymás mellé helyezése korlátozzák egymás jelentését (1. példa), közös oldaluk határozza meg a törvény kiterjeszthetőségének mértékét.
377 Ruzsa: Logikai…, 119. o.
378 Quine, Willard Van Orman: Az empirizmus két dogmája. (Ford.: Faragó Szabó István) In: Forrai Gábor – Szegedi Péter (szerk.): Tudományfilozófia. Áron Kiadó, Bp., 1999., 131−151. o., 134. o.
379 Quine: Az empirizmus…, 136. o.
380 Margitay öt fajta definíciót különböztet meg, én itt a rabbik által használni vélteket sorolom fel. A definíciókról bővebben lásd: Margitay, 383−387. o., felsorolásom ezen oldalak összefoglalása.
10.13146/OR-ZSE.2012.004
123
elméleti definíciókkal − melyek feladata a dolgok pontos lerása, jellemzése, helyes értelmezése,381 pl. 2. vagy 8. példánk esetében.
Hagyományos logikában egyargumentumú predikátumok definiálása a következőképp zajlik:382 Legyen F a definiendum, fajfogalom, G az F-hez legközelebbi nemfogalom (genus proximum) – bár, hogy a legközelebbi legyen, nem kritérium – D pedig G-hez képest F megkülönböztető jegyeinek (differentia specifica) felsorolása. Definíciónk tehát a következőképp néz ki: Fx ≡df Gx & Dx. A rabbinikus
„definícióban” legtöbbször egy szó jelentését – kontextusbeli, háláchikus jelentését – a genussal definiálják csupán, vagyis az erdő definíciója egyszerűen annyi lesz:
közterület.383 Sok esetben – pl. szem és fog esetében, mint kiálló testrészek – a nagyon közeli genus van meghatározva, míg az erdő esetében egy távolabbi nemfogalom. Guggenheimer nem veti fel, hogy φ predikátum megválasztása így ilyen módon – mint ahogy az egy írásból levont binján áv esetében – valószínűleg szintén a kontextus által meghatározott.
Az önkényesség jelenléte azonba mégsem hanyagolható el, a dolgok definiálására pedig egy merev törvényrendszer kialakítása vezethette a rabbikat. De valóban az lehetett a Mindenható célja, hogy mereven, pusztán a szavak, fogalmak extenziója mentén alkalmazzák ezeket a törvényeket? Nem inkább az, hogy a törvények belső lényegét megragadva mindig az egyéni élethelyzetekhez mérten állapítsák meg adott egyedi esetben a pontos tennivalókat?