1. 5.1. Érvelések értékelése, „jósága”
Az „érvelés” kifejezés – hadd emlékeztessek – egyfelől jelenti a tevékenységet, másfelől a tevékenység eredményeként előálló és állítások formájában rekonstruálható következtetést. Az a kérdés, hogy jó-e az érvelés, elsősorban természetesen az utóbbira vonatkozik, hiszen az az alapvető kérdés, hogy elfogadható-e, helyes-e a konklúzió. Ugyanakkor látszik, hogy kétféle lehetőség kínálkozik a következtetés megítélésére. Logikailag vizsgálhatjuk magát a következtetést, azaz az érvelési tevékenység eredményét, termékét, másfelől pragmatikailag megvizsgálhatjuk azt a folyamatot is, az érvelési tevékenységet, azaz magát a vitát, amelyben a következtetés létrejött, és az álláspont kialakult. A pragmatikáról szóló második és harmadik fejezet tulajdonképpen azokat az „eljárási garanciákat” vette számba, amelyek szükségesek ahhoz, hogy a vita eredményeként létrejövő álláspont helyes legyen – jóllehet nem garantálják ezt. Most pedig térjünk rá az érvelések értékelésének logikai problémájára, a következtetések minősítésének alapvető logikai kategóriáira!
A logika a jó érvelések kritériumait határozza meg, amelyek segítenek eldönteni, hogy egy érvelés jó vagy rossz, helyes vagy helytelen. (Nemsokára kiderül, hogy közel sem olyan éles a határ, mint azt a fenti párok sugallják!) Hogy világos legyen, milyen szempontból segít a logika értékelni az érveléseket, emlékezzünk arra, hogy amikor egy érvelést előadnak, akkor azt állítják, hogy a premisszák valami módon alátámasztják a konklúziót, hogy a premisszák és a konklúzió között valamiféle bizonyítási, illetve következményviszony áll fenn. Ez a viszony abban áll, hogy a konklúzió következik a premisszákból, hogy a premisszák maguk után vonják a konklúziót. A logika a premisszák és a belőlük levont konklúzió kapcsolatának szorossága szerint értékeli a következtetéseket. A logikai értékelés szempontja az, hogy a premisszák mennyire támasztják alá a konklúziót, valóban maguk után vonják-e a konklúziót. A logika tehát a premisszák és a konklúzió kapcsolatát, a közöttük fennálló következmény-relációt értékeli.
Világosan kell látni azt is, hogy a logika feladata nem a premisszák igazságának, hanem a premisszák és a konklúzió viszonyának a vizsgálata. Az ugyanis nem logikai kérdés, hogy egy állítás igaz vagy hamis, ehhez azt kell megnézni, milyen a világ, mik a tények.
Annak eldöntése végett például, hogy igaz-e, hogy most Budapesten esik az eső, a tapasztalathoz kell fordulnunk. „A neon éghető gáz.” igazságának eldöntéséhez a kémia ad segítséget.
Az állítások igazságának kérdése a tapasztalatra, a tudományokra tartozik, nem logikai kérdés.
A fentiekben egy naiv, de jelen céljainknak megfelelő igazságfogalom fejeződik ki, amely szerint egy állítás akkor, és csak akkor igaz, ha megfelel a tényeknek, ha a világ úgy van, amint azt az állítás mondja. Vitatott kérdés, hogy ez a meghatározás alklmazható-e az állítások egy nagyon fontos kategóriájára, a normatív állításokra, amelyek a valamely norma szerint helyes cselekvés, eljárás mikéntjét határozzák meg.
Nem szabad embert ölni.
Segíteni kell a rászorultakon.
A végénél kell fogni a kalapácsot.
Sokak szerint az ilyen állítások nem vezethetők le tényekből, egyesek azt is megkérdőjelezik, hogy az ilyen állítások egyáltalán rendelkeznek igazságértékkel. Az érveléstechnikai vizsgálatból azonban semmiképpen sem lenne tanácsos kihagyni őket. Ezért mi felteszzük, hogy rendelkeznek igazságértékkel, és az meg is határozható.
A logika által meghatározott kritériumok nem segítenek eldönteni, hogy igazak-e a premisszák. A logika arról tesz megállapításokat, hogy a premisszák igazsága hogyan függ össze a konklúzió igazságával.
Még egy lehetséges félreértésnek kell elejét vennünk, amely a logika érveléskritikai szerepét illetően merülhet fel. Racionális vitában érvelés segítségével kell meghatározni, hogy a rivális álláspontok közül melyik a helyes.
Ebben a kérdésben azonban a logika egyedül nem tud dönteni. A logika csak egy sokkal szerényebb kérdés megválaszolásában kompetens: ha elfogadjuk a premisszákat, akkor az előadott érvelés alapján elfogadható-e a konklúzió, illetve a rivális érvelések közül melyikben jobban alátámasztott a konklúzió? Különbséget kell tenni a racionális vita két kritikai alapkérdése között:
1. Helyes-e az álláspont?
2. Jó-e az előadott érvelés?
A logika csak a második kérdés megválaszolásában kompetens. Ez persze igen fontos lépés, de ahhoz, hogy az első kérdésre is választ lehessen adni, a második kérdés megválaszolásán túlmenően el kell dönteni, hogy elfogadhatók-e az érvelés premisszái, illetve hogy esetleg nincs-e más lényeges információ, melyet az érvelés figyelmen kívül hagyott. E két utóbbi kérdésben a logika nem kompetens.
2. 5.2. Deduktív és induktív érvelések
A különböző állítások – mint korábban futólag említettük – különböző szigorúságú indoklást igényelnek, mert más-más mértékű bizonyosságot várunk el ahhoz, hogy az érvelés álláspontjának helyességét illetően dönteni tudjunk. Ennek megfelelően a logika különböző mércéket kínál az érvelések értékeléséhez. Az érvelések egyik nagy csoportjában a premisszák minden kétséget kizáróan hivatottak bizonyítani a konklúziót. Ezek a deduktív érvelések, amelyek az elképzelhető legjobb, legerősebb érvelések. A jó deduktív érvelésekben a premisszák igazsága szükségszerűen maga után vonja, teljes mértékben garantálja a konklúzió igazságát. A formális logika szolgáltatja azt a fogalmi apparátust, amely ezek vizsgálatát lehetővé teszi, és azokat a szigorú kritériumokat, amelyeknek az ilyen minden kétséget kizáró bizonyítások megfelelni tartoznak. Rendkívül fontosak azok az érvelések is, amelyek premisszái és konklúziói között a logikai viszony nem ilyen szoros. Az induktív érvelésekben a premisszák igazsága csak valószínűvé teszi a konklúzió igazságát, de nem szükségszerűen garantálja azt. Az induktív érvelések vizsgálatával az informális logika foglalkozik.
A deduktív érvelésekben a premisszáknak teljes bizonyossággal kell alátámasztaniuk a konklúziót, míg az induktív érvelésekben a premisszáknak csak valószínűsíteniük kell a konklúziót.
1. szükségszerűen fel kell tételeznünk azt is, hogy Gábor adócsaló. A második példában, ha fel is tételezzük, hogy a magyarok döntő többsége adócsaló, továbbá hogy Gábor magyar, akkor ezen feltételezések mellett is csak valószínű, hogy Gábor adócsaló. Ha elfogadjuk a premisszákat, akkor ezek alapján nem feltétlenül adócsaló Gábor. De igenis ezen információk alapján – ha csak ezeket tudjuk a magyarokról és Gáborról – valószínű, hogy Gábor adócsaló. Hiszen az érvelésben azt, és csak azt tételezzük fel Gáborról, hogy magyar, és egyéb információ hiányában, nagyobb valószínűséggel tartozik a magyarok döntő többségét kitevő adócsalók táborába, mint az elenyésző kisebbségben lévő becsületes adófi- zetőkhöz. A második példában szereplő érvelés tehát induktív. A premiszszák az első esetben bizonyossá, míg a másodikban valószínűvé teszik a konklúziót. Az első érvelésben a konklúzió igazsága szükségszerűen következik a premisszák igazságából, míg a másodikban egyedi
esetlegességek befolyásolhatják a konklúzió igazságát, például az, hogy Gábor történetesen törvénytisztelő polgár, aki az adótörvényeket is betartja.
A példa szándékosan provokatív, hogy ily módon világítson rá két fontos dologra. Először, a példa a magát kényelmetlenül érző olvasóból általában kiváltja a kérdést: miért biztos, hogy minden magyar adócsaló? Nem biztos. Szeretnénk remélni, hogy nem mindegyik az. De ez itt nem kérdés.
Abból a szempontból, hogy a premisszák milyen mértékben garantálják a konklúzió igazságát, lényegtelen, hogy a premisszák igazak-e. Csak azt vizsgáltuk, hogy ha feltételezzük a premisszákban foglaltakat, azaz ha felteszszük, hogy a premisszák igazak, akkor kikerülhetetlen-e, hogy a konklúzió is igaz, vagy csak valószínű, hogy igaz. Másodszor, a provokatív példa ráirányítja a figyelmet, hogy a logikai szerkezet vizsgálatakor csakis a premisszákat szabad figyelembe venni. Azt vizsgáltuk, hogy a premisszák, és csakis a premisszák igazsága mennyiben vonja maga után a konklúzió igazságát. Ennek a kérdésnek a megválaszolásához szigorúan csakis a premisszákban és a konklúzióban foglalt információk viszonyára kell korlátozni az elemzést. A második példa kapcsán az olvasóban esetleg felmerül: mi van akkor, ha Gábor becsületes szorgalmas ember, két gyermek apja, aki retteg attól, hogy bármilyen konfliktusba kerüljön a törvénnyel? Lehet, hogy így van. De ez az információ nincsen benne a premisszákban! Ha ezt a Gáborra vonatkozó információt figyelembe vesszük, akkor ez azt jelenti, hogy újabb premisszákkal egészítettük ki az érvelést. De akkor ez már egy másik érvelés, hiszen az érvelést a premisszái és a konklúziói azonosítják! Lehetne az így kapott újabb érvelést is vizsgálni, de mi történetesen a második példában szereplő eredetit vettük szemügyre.
Maradjunk még egy pillanatig annál az esetnél, amikor valaki vitatkozni kíván a fenti két érveléssel! Tegyük fel, hogy valaki meg akarja védeni Gábort az adócsalás vádjával szemben! A második érvelést látva elmondja, mint előbb, hogy Gábor becsületes, szorgalmas ember, két gyermek apja, aki retteg attól, hogy bármilyen konfliktusba kerüljön a törvénnyel. Minden üzleti ügyében kínosan betartja a pénzügyi és a számviteli fegyelmet, stb. stb. Ha a második érvelést ezekkel a premisszákkal kiegészítjük, akkor ezzel lényegesen csökken a konklúzió valószínűsége, csökken annak valószínűsége, hogy Gábor adócsaló. Az új információk megváltoztatták a konklúzió megalapozottságát. Mi a helyzet, ha a prókátor ugyanezen információkat Gábor mellett az első érvelés kiegészítéseként adja elő? Az első, a deduktív érvelés esetén ezek vagy bármilyen más kiegészítő információk nem befolyásolják a konklúzió megalapozottságát. Az első érvelésben Gábort védeni kizárólag a premisszák, jelesül az első premissza kétségbe vonásával lehet. A kiegészítő információk nem segítenek, mert az eredeti két premissza tartalmazza már az összes – logikai értelemben szükséges és elégséges – információt a konklúzió levonásához. Intuitíve1 azt mondhatjuk, a helyes deduktív érvelések konklúziója
„csupán” explicit módon megfogalmazza azt az információt, amely a premisszákban implicite már teljes egészében benne van. Ezzel szemben az induktív érvelések konklúziójának információtartalma több, mint a premisszák információtartalma, a konklúzió túlmegy a premisszákban adott információn. Az induktív érvelésekben a premisszákban adott információ alapján olyan új információkra teszünk szert, amelyek még nem voltak meg a premisszákban. Egyszerűen mondva, a deduktív érvelések konklúziójából semmi olyat nem tudunk meg, amit a premisszák ismeretében ne tudnánk. Ezzel szemben az induktív érvelések konklúziója többet mond, mint a premisszái, azaz olyan ismeretet tartalmaz, amelyet maguk a premisszák nem tartalmaznak. Az induktív érvelések tehát isme- retbővítő érvelések, míg a deduktív érvelések nem. Ez a fogalmazás ugyan nem teljesen pontos, de rávilágít egy fontos különbségre, amely az érvelések e két típusát jellemzi. A következő példa mutatja, hogyan is kell érteni azt, hogy egy érvelés ismeretbővítő.
Már kétszer kóstoltuk a „91-es évjáratú Villányi Medocot. Nagyon jó volt.
A „91-es évjárat ebből a fajtából nagyon jó.
A premissza legfeljebb két palack jó minőségéről tesz tanúbizonyságot, de nem szól az adott évben palackozott összes Villányi Medoc Noirról. A konklúzióban szereplő, az adott borfajta egészére vonatkozó információ túlmegy a premisszában megfogalmazott és eleddig rendelkezésünkre álló információkon.
3. 5.3. Forma – tartalom
A formális és az informális logika különbségét szokták a formális-tartalmi megkülönböztetéssel is jellemezni. A formális logikában az érvelésekben szereplő állítások tartalmától eltekintünk, csak bizonyos logikai szavak jelentésén és az érvelés általuk meghatározott logikai szerkezetén múlik, hogy a deduktív érvelés jó vagy sem.
Ahhoz, hogy a forma és a tartalom különbségének megértéséhez közelebb jussunk, azt kell tudni, hogy melyek a szóban forgó logikai szavak, és hogyan határozzák meg a következtetések szerkezetét. Ha úgy tetszik, pontosan
1A matematikusok akkor beszélnek intuitív megközelítésről, ha az, amit mondanak, nem szabatos ugyan, de segít megérteni a problémát, és előkészíti a szabatos tárgyalást.
erről szól a formális logika. Előzetesként nézzünk egy sor érvelést, amely remélhetőleg rávezet minket arra, hogy mi is a formai elem egy érvelésben2.
1.
Valószínű, mindenki számára jónak tűnnek ezek a következtetések, méghozzá a bennük szereplő logikai szavak és az állítások elrendezése alapján. A három érvelést egymás mellett olvasva látható, hogy nem a bennük szereplő állításokban adott információ a döntő abból a szempontból, hogy a három érvelést jónak érezzük.
Először, mert a három érvelés szerkezetében szem- beötlő, de nem tartalmi hasonlóság van. Másodszor, az egymást követő érvelések egyre kevesebb információt hordoznak, mégis ugyanolyan kikezdhetetlen bizonyossággal támasztják alá a konklúziójukat. Az első érvelés informatív, jól jön a benne foglalt információ, például ha az ember a tőzsdén fektet be. A második érvelés triviális, szinte az az érzésünk, hogy csak a szavak jelentését magyarázza. A harmadik érvelés egy halandzsaszövegből készült, mely egyáltalán nem hordoz számunkra információt3, mégis ugyanolyan bizonyosnak érezzük a konklúziót, mint az előző két esetben. Ami a
2A példasorozat ötletét Pólos–Ruzsa (1987)-ből veszem (17. o.).
3Itt ideiglenesen megsértjük azt a követelményt, hogy az állítások egyértelmű információtartalommal kell, hogy rendelkezzenek. Ezt ki lehet kerülni, ha feltételezzük, hogy az állításoknak van jelentésük, csak mi nem ismerjük azt. A példa szempontjából az eredmény ugyanaz.
három érvelésben közös, és ami miatt mindhárom jónak tűnik, az a három érvelés formája. Mindhárom érvelés az alábbi sémára készült:
a.
Ha p, akkor q p
──────────
q
Mivel a fenti három érvelésben nem az állítások tartalma a döntő, ezért az érvelések közös sémájában az állításokat betűkkel4 helyettesítettük. A „ha – akkor” kifejezésnek azonban logikai szerepe van. A fenti három érvelés tehát azért volt jó, mert mindháromnak ugyanaz a sémája, azaz a „ha – akkor” kapcsolja össze az állításokat a fenti elrendezés szerint. A betűk helyére bármilyen állítás behelyettesíthető, a következtetés jó lesz.
(Ez átfogalmazása annak, hogy az állítások tartalma nem játszik szerepet.) A fenti következtetésekhez úgy juthatunk vissza, hogy a sémákba a betűk helyére tetszőleges állításokat helyettesítünk, olymódon, hogy azonos betűk helyére mindig azonos állítások kerüljenek. Mindhárom érvelés a fenti sémának egy helyettesítési esete vagy egyszerűen esete. Összegezve, az érvelés sémája az az általános szerkezet, amely bizonyos logikai szavakat kivéve eltekint minden tartalomtól, míg a helyettesítési esetek azok a konkrét jelentéssel bíró érvelések, amelyek az adott sémával rendelkeznek.5 Minthogy a formális logika a tartalomtól eltekint, ezért nem annyira konkrét érvelésekkel, hanem inkább absztrakt sémákkal foglalkozik, ezeknek a szerkezetét és a bennük szereplő logikai szavak jelentését vizsgálja.
Hogy láthatóvá tegyük a fenti három következtetés sémájának jelentősé- gét, nézzünk most egy olyan szerkezetet, amely nem rendelkezik ilyen kivételes tulajdonságokkal.
4.
A múltban mindig felkelt a Nap.
──────────
A Nap a jövőben is fel fog kelni.
Ez a következtetés meglehetősen erős. Csillagászati megfontolások nélkül is emberek milliárdjai építik rá mindennapi életüket. A szerkezete:
b. A múltban igaz volt, hogy p
──────────
A jövőben is igaz lesz, hogy p.
Itt azonban a szerkezet önmagában nem biztosítja az érvelés meggyőző erejét. Az állítások tartalma nem közömbös. Ez rögtön látszik, ha p-t a következő módon helyettesítjük:
5.
A múltban mindig igaz volt, hogy az ember nem jár a Marson.
──────────
A jövőben is igaz lesz, hogy az ember nem jár a Marson.
Ez a következtetés igen gyenge, de a következő egyenesen ellentmondást tartalmaz:
4A későbbiekben ezeket állításváltozóknak fogjuk nevezni.
5Itt csak előzetes definíciókat adunk, amelyek az érvényesség és a helytállóság fogalmának tisztázásához szükségesek. A 6. fejezetben visszatérünk a séma és a helyettesítési eset fogalmának értelmezésére.
6.
következtetések deduktív következtetések, amelyek pusztán a közös sémájuk alapján, azaz a formális szerkezetük alapján értékelhetők, és jónak minősülnek, míg a 4., 5., 6. következtetések induktív következtetések, amelyeknél az érvelések értékelésekor nem lehet eltekinteni az állítások tartalmától.
Az informális logikát éppen ezért szokás tartalmi logikának is nevezni. Az informális logikában az érveléseket bizonyos általános tartalmi elemek jelenléte szerint vizsgáljuk. Később megvizsgáljuk majd az analogikus, a statisztikus, a kauzális stb. érveléseket, és kritériumokat adunk minősítésükhöz.
4. 5.4. Érvényesség
Nézzük meg, mit is kell jó deduktív, illetve induktív következtetésen érteni. Vezessük be azokat a logikában kivételes jelentőségű alapfogalmakat, amelyek segítségével az érvelések egyes típusait minősíteni lehet!
Az érvényesség formális logikai kategória, és mint jeleztük, a formális logikában az érvelések megítélése szempontjából csak az érvelések sémája számít, az állítások tartalmától eltekinthetünk. Egy konkrét érvelés érvényessége (például a fenti első érvelésé) kizárólag az érvelés sémájának kö- szönhető (esetünkben az a-val jelzett sémának). Következésképpen az érvelés érvényessége az érvelés sémájának érvényességéből adódik. Az érvényesség definíciójában meg kell tehát különböztetnünk egy érvelési séma érvényességét a sémából behelyettesítéssel kapott konkrét érvelés érvényessé- gétől. Figyelemmel a séma és annak egy helyettesítési esete között fennálló kapcsolatra, az érvényesség fenti definícióját a következőképpen pontosíthatjuk: Egy (deduktív) következtetési séma érvényes akkor, és csak akkor, ha nincs olyan helyettesítési esete, amelyben a premisszák mind igazak, miközben a konklúzió hamis. Egy deduktív érvelés, azaz egy konkrét helyettesítési eset érvényes akkor, és csak akkor, ha érvényes sémájú, ha érvényes következtetési sémának a helyettesítési esete. Vagyis egy deduktív következtetési séma érvénytelen abban az esetben, ha létezik olyan helyettesítési esete, amelyikben a premisszák mind igazak, miközben a konklúzió hamis. Az ilyen helyettesítési esetet ellenpéldának nevezzük. A definíciókból adódik, hogy akár egyetlen ellenpélda is elegendő ahhoz, hogy egy érvelési sémával kapcsolatban kimutassuk, hogy az érvénytelen. Szintén a definícióból eredően az érvényes következtetési sémáknak nincs ellenpéldájuk. Az ellenpéldáknak óriási a jelentőségük az érvelések vizsgálatában.
A fenti definíció alapján egy deduktív következtetés akkor, és csak akkor érvényes, ha a premisszák igazsága szükségszerűen maga után vonja a konklúzió igazságát. Más szavakkal, egy deduktív következtetés érvényes, ha a premisszák és a konklúzió között a logikai kapcsolat olyan, hogy ha a premisszák igazak lennének, akkor a konklúziónak szükségszerűen igaznak kellene lennie. Az érvényes deduktív következtetésben lehetetlen, hogy a konklúzió hamis legyen, miközben a premisszák igazak. Az összes lehetséges következtetés közül az érvényes következtetésekben a legszorosabb a premisszák és a konklúzió közötti logikai kapcsolat. A premisszák az érvényes következtetésekben támasztják alá a lehető legbiztosabban a konklúziót. Ezek a jó deduktív érvelések, szemben az érvénytelen deduktív következtetésekkel, melyekben a konklúzió igaz premisszák mellett is lehet hamis.
A deduktív érveléseket értékelve az érveléseket tehát két, egymást kizáró csoportra osztjuk: érvényes és érvénytelen következtetésekre. Közbülső eset, „majdnem” érvényes vagy „elég” érvénytelen következtetés nincs. A premisszák igazsága vagy szükségszerűen maga után vonja a konklúzió igazságát, vagy nem; más eset nincs.
5. 5.5. Igazság, érvényesség, helytállóság
Egy következtetés a sémája alapján érvényes, miközben a benne szereplő állítások lehetnek igazak, illetve hamisak is. Egészen bizarr érvelések is lehetnek érvényesek, és fordítva: egészen meggyőző következtetések is lehetnek érvénytelenek. Két érveléssorozat segítségével tanulmányozzuk a következtetések szerkezete és a bennük szereplő állítások igazságértéke közötti öszszefüggést! Az első sorozatban szereplő következtetések mindegyike azonos szerkezetű és érvényes. Figyeljük meg azonban, hogy az azonos sémájú érvelésekben milyen különböző igazságértékeket vehetnek fel a premisszák és a konklúzió!
1. Minden bálna emlős. I
Minden emlős melegvérű. I
──────────
Minden bálna melegvérű. I
2. Minden denevér madár. H
Minden madár tud repülni.
H
──────────
Minden denevér tud repülni.
I
3. Minden gerinces
melegvérű.
H
Minden melegvérű ragadozó.
H
──────────
Minden gerinces ragadozó.
H
A fenti következtetések mindegyike
Minden A B Minden B C
──────────
Minden A C
sémájú. Ez egy érvényes séma. Az érvényesség definíciójából adódóan hiányzik a fenti sorozatból az az eset, amikor minden premissza igaz, miközben a konklúzió hamis. A séma érvényessége éppen azt jelenti, hogy az adott sémának nem létezik ilyen behelyettesítése. Mivel tehát az érvényesség a premiszszák és a konklúzió igazsága között állapít meg kapcsolatot, egy megkötést mégis jelent a premisszák és a konklúzió igazságára vonatkozóan. Az érvelés érvényes, ha a premisszák igazsága esetén a konklúzió mindig igaz. Vagyis érvényes érvelés igaz premisszák esetén nem vezethet hamis konklúzióhoz.
Az érvelés alapján a konklúzió igazságára vonatkozóan tehát akkor, és csak akkor tehetünk megállapítást, ha a
Az érvelés alapján a konklúzió igazságára vonatkozóan tehát akkor, és csak akkor tehetünk megállapítást, ha a