fejezet - Következtetések a kijelentéslogikában

Az előző fejezetben megismerkedtünk a kijelentéslogika apparátusával, melynek segítségével az állításokat formalizálni lehet. Erre szükségünk volt, hiszen a következtetések logikai szerkezetét a bennük szereplő állítások logikai szerkezete és egymáshoz való viszonya határozza meg. Az 5. fejezetben tisztáztuk a jó következtetés fogalmát és az érvényesség, illetve a helytállóság fogalmával értelmeztük azt. Most a kijelentéslogika szabatos eszközeivel fogjuk ezeket a fogalmakat az érvelések minősítésére alkalmazni.

Az előző formális logikai fejezetekben az állítások elemzéséhez, logikai szerkezetének feltárásához, az igazságfeltételek meghatározásához – egyszóval az állítások megértéséhez – szükséges logikai eszközöket mutattuk be. Most a következtetések értékeléséhez használható eszközök következnek. Hétköznapi érvelési helyzetekben ezek minden bizonnyal kevésbé használhatók közvetlenül, mint a korábbiak. Alapos tanulmányozásuk mégsem felesleges, hiszen az érvelések értékelésekor használt fogalmak – az érvényesség és a helytállóság – elmélyültebb megértéséhez vezet, ha tudjuk, hogyan lehet őket logikailag szabatosan alkalmazni.

1. 7.1. A következtetések ellenőrzése igazságtáblázatok segítségével

Röviden idézzük fel a következtetések érvényességének feltételeit! Egy következtetés akkor és csak akkor érvényes, ha sémája érvényes, azaz, ha érvényes következtetési séma behelyettesítésével keletkezett. A következtetési séma akkor, és csak akkor érvényes, ha minden behelyettesítés, amelyre a premisszák igazak, a konklúziót is igazra értékeli. Másképp fogalmazva: egy következtetési séma akkor, és csak akkor érvényes, ha nincs olyan behelyettesítése, amely mellett minden premissza igaz, miközben a konklúzió hamis. Ha csak egyetlen ilyen behelyettesítése is létezik, akkor a következtetés nem érvényes. Az ilyen behelyettesítést ellenpéldának neveztük.

A következtetési sémákat a fenti definíciók alapján közvetlenül ellenőrizhetjük igazságtáblázatok és analitikus táblázatok segítségével.

Az igazságtáblázatokat korábban állítássémák kiértékelésére használtuk: azt írtuk fel az igazságtáblázatba, hogy a bemenetek lehetséges igazságértékeire milyen igazságértéket ad a séma. Az igazságtáblázatokat azért lehetséges következtetések ellenőrzésére is használni, mert egy igazságtáblázatban egyszerre több állítássémát is ki lehet értékelni, vagyis egyszerre több állítássémára is meg lehet vizsgálni, hogy a következtetésben szereplő állítássémák milyen igazságértéket rendelnek a bemenetek lehetséges igazságértékeihez. Ekkor már közvetlenül lehet alkalmazni az érvényesség definícióját: azt kell megnézni, van-e a bemenetek igazságértékének olyan kombinációja, amelyre a premisszák állítássémái mind igaz kimenetet adnak, miközben a konklúzió sémája hamis értéket szolgáltat.

p ⊃ q q

───

p

Igazságtáblázat segítségével ellenőrizzük, hogy érvényes-e ez a séma!

A táblázat felső sorába beírtuk egymás mellé a következtetési sémában szereplő összes állítássémát. Itt jut szerephez a /∴ jel: ennek segítségével lehet a konklúziót megkülönböztetni.

Az igazságtáblázatban az első két oszlopba felírtuk a következtetésben szereplő összes állításséma összes bemenő állításváltozójának lehetséges igazságérték-kombinációit. (A példában az egyszerűség kedvéért csak két paraméter szerepel.) Ezek segítségével soronként kiszámítjuk, hogy a premiszszák és a konklúzió sémái milyen igazságértéket rendelnek a változók egyegy behelyettesítéséhez. (A különböző állítássémákban azonos paraméterek helyére minden esetben azonos igazságértékű állítást helyettesítünk be.)

A harmadik sor azt mutatja, hogy a következtetési séma nem érvényes. Ugyanis ha p helyére tetszőleges hamis, és q helyére tetszőleges igaz állítást helyettesítünk, akkor a premisszák igazak lesznek, miközben a konklúzió hamis. Minden ilyen behelyettesítés ellenpéldát szolgáltat. Nézzünk egy ilyen helyettesítési esetet!

Ha született angol vagyok, akkor tudok angolul.

Tudok angolul.

Született angol vagyok.

A séma ugyanaz, mint fent, a premisszák igazak, miközben a konklúzió hamis.

Az igazságtáblázat tehát azt is megmutatja, hogyan kell ellenpéldát konstruálni, vagyis milyen igazságértékű állításokkal szemléltethető, hogy ebben a következtetési szerkezetben a premisszák igazsága nem vonja maga után a konklúzió igazságát.

Vegyük észre, hogy az igazságtáblázat segítségével valójában ellenpéldát keresünk: olyan behelyettesítést, amelyre minden premissza igaz, miközben a konklúzió hamis. Érvényes és érvénytelen következtetési séma között nem tudunk különbséget tenni olyan helyettesítések segítségével, amelyekre a konklúzió igaz. Ez volt az 5.5 szakasz egyik legfontosabb eredménye. Tehát az igazságtáblázat sorait csak azokra a helyettesítési esetekre kell megvizsgálni, amelyekre a konklúzió hamis. Így azonban nem szükséges kitölteni az egész igazságtáblázatot! Okoskodhatunk visszafelé, és csak azokra a sorokra számítjuk ki a premisszák igazságértékét, amelyekre a konklúzió hamis. Ez jelentősen egyszerűsíti az érvényesség ellenőrzését.

(Az 5. oszlopot a 9. sortól lefelé már ki sem számítottuk, mert innentől p hamis, és akkor a kondicionális az utótag igazságértékétől függetlenül igaz.) A konklúzió csak a 6. és a 8. sor szerinti behelyettesítés esetén hamis.

Ezekben a sorokban kiszámítjuk a premisszák igazságértékét, mely a főoperátorok alatt bekeretezve látható. A táblázat azt mutatja, hogy nem létezik ellenpélda, hiszen minden olyan behelyettesítésre, amelyre a konklúzió hamis, legalább az egyik premissza is hamis. Vagyis igaz premisszákból ez a következtetés sohasem vezet hamis konklúzióhoz. Látható, milyen jelentős munka takarítható meg azzal, ha célirányosan az ellenpéldát keressük az igazságtáblázatban.

Kevésbé szerencsés esetben a konklúzió sok behelyettesítésre ad hamis értéket, szélső esetben pedig minden helyettesítésre hamis értéket ad, azaz a konklúzió logikai ellentmondás (logikai hamisság). (A következtetési séma azonban még ez utóbbi esetben sem feltétlenül érvénytelen, csak semmiképpen sem lehet belőle helytálló érvelést készíteni!) A premisszák igazságértékének kiszámítását ekkor addig kell folytatni, amíg nem találunk ellenpéldát. Az ellenpélda bizonyítja, hogy a séma érvénytelen, ezért nem is kell tovább számolni. Ám ha a séma érvényes, akkor a premisszák igazságértékeit végül is az összes olyan helyettesítési esetre ki kell számítani, amelyre a konklúzió hamis.

Figyeljük meg, hogy egy séma érvénytelenségét már egyetlen ellenpélda létezése is bizonyítja. Ilyen ellenpéldát azonban bármilyen módszerrel, sőt akár véletlenül is, találhatunk. A séma érvényességét bizonyítani azonban csak igazságtáblázat segítségével lehet. Hiszen csak úgy lehet azt bizonyítani, hogy nem létezik ellenpélda, ha minden lehetséges behelyettesítési kombinációt ellenőrzünk.

Az igazságtáblázat tehát mechanikus eldöntési eljárást kínál a sémák érvényességének meghatározására, mely ráadásul jól algoritmizálható. Bármilyen nehézkesnek és fáradságosnak tűnik is ezek használata, számítógéppel tetszőleges kijelentéslogikai következtetési sémáról egyszerűen el lehet dönteni, hogy érvényes vagy nem.

Foglaljuk össze, hogyan használhatók a következtetések ellenőrzésére az igazságtáblázatok!

1. Az igazságtáblázat első sorába beírjuk a következtetési sémában szereplő összes premisszát és konklúziót.

2. A táblázat bal felső sarkába (első oszlopainak első sorába) kigyűjtjük és beírjuk a felsorolt állítássémákban szereplő állításváltozókat, azaz a bemenő paramétereket.

3. A változók alatt felsoroljuk a változók igazságértékének összes lehetséges kombinációját.

Minden sor egy lehetséges kombináció, így n darab állításparaméter esetén 2ⁿ sort kapunk.

4. A bemenő paraméterek minden lehetséges kombinációjára kiszámítjuk a konklúzió igazságértékét.

5. A premisszák igazságértékét kiszámítjuk a bemenő paraméterek azon kombinációira, amelyekre a konklúzió hamis. (Vagyis kiszámítjuk a premiszszák igazságértékét azokban a sorokban, amelyekben a konklúzió hamis.)

6. Ha van olyan sor, amelyben minden premissza igaz, miközben a konklúzió hamis, akkor érvénytelen következtetési sémával van dolgunk, és az adott sor egyben ellenpéldát szolgáltat. Megmutatja, hogy a paraméterek helyére milyen igazságértékű állításokat kell a következtetési sémába helyettesíteni, hogy igaz premisszákat és hamis konklúziót kapjunk.

Ha ilyen sor nincs, akkor pedig a séma érvényes.

2. 7.2. A következtetések ellenőrzése analitikus táblázatok segítségével

A definíció szerint a következtetési séma érvényes, ha a paramétereknek nincs olyan behelyettesítése, amelyre a premisszák igazak és a konklúzió hamis. Tehát nincs olyan behelyettesítés, amelyre egyszerre igaz állítást eredményeznek a premisszákat alkotó állítássémák is, és a konklúzió állítássémájának negációja. Vagyis a következtetési séma akkor, és csak akkor érvényes, ha a premisszaként szereplő állítássémák és a konklúzió állítássémájának negációja együtt kielégíthetetlenek. Kielégíthetetlennek nevezzük az állítássémák egy halmazát, ha a halmaz állítássémái szabályos behelyettesítés mellett nem lehetnek egyszerre igazak. Ez azt jelenti, hogy az ilyen állítássémáknak nincs közös igazságfeltételük, nincs a paraméterek igazságértékének olyan kombinációja, amelyre az összes séma egyszerre igaz állítást eredményez.

Röviden: a premisszák és a konklúzió negációjának konjunkciója nem lehet igaz. Még egy kicsit átfogalmazva:

a premisszák és a konklúzió negáltjának konjunkciója a paraméterek minden lehetséges igazságérték-kombinációjára hamis állítást eredményez. Tehát a premisszák és a konklúzió negáltjának konjunkciója logikai ellentmondás. Az érvényesség ez utóbbi átfogalmazása már közvetlenül ellenőrizhető analitikus táblázat segítségével. Nem kell mást tenni, mint venni a konklúzió negációját, képezni a premisszákból és a konklúzió negációjából egy konjunkciót, és megvizsgálni, hogy ez az összetett állításséma szolgáltat-e igazságfeltételt. Ha igen, akkor a következtetési séma nem érvényes, és a konjunkció igazságfeltételei szolgáltatják az ellenpéldát.

Ha azonban minden ág zárt, akkor nem létezik olyan behelyettesítés, amelyre a premisszák és a konklúzió negációja egyszerre igaz, azaz nincs ellenpélda, a séma érvényes.

Nézzük a következő következtetési sémát!

p ∨ q p ⊃ r q ⊃ s

───

r ∨ s

Vegyük a konklúzió negációját!

~(r ∨ s)

Képezzük a premisszák és a konklúzió negációjának konjunkcióját!

(p ∨ q) & (p ⊃ r) & (q ⊃ s) & ~(r ∨ s)

Nyilvánvaló, hogy ha a premisszák száma n, akkor n+1 tagú konjunkciót kapunk. Most már alkalmazhatjuk az analitikus táblázat módszerét annak eldöntésére, hogy van-e ennek az állítássémának olyan behelyettesítése, amely mellett igaz állítást eredményez.

Egy konjunkció felbontása az analitikus táblázatban úgy történik, hogy a konjunkció tagjait egymás alá írjuk:

A 2*-4*. sorban a premisszák szerepelnek, az 5* sorban pedig a konklúzió negációja. A fenti lépés minden esetben az első az analitikus táblázat alkalmazása során, vagyis az érvényesség ellenőrzését rögtön kezdhetjük innen. Kiindulásképpen tehát felírjuk egymás alá a vizsgálni kívánt következtetési séma premisszáit és a konklúzió negációját, majd a felbontási szabályok szerint komponenseire bontjuk az állításokat. A felbontás tetszőleges sorrendben végezhető!

A 3. sor felbontása a 7. sorban elágazást eredményez. A jobb oldali ágban szerepel s és felette ~s. Ez az ág tehát zárt; csillaggal megjelöljük, és nem is folytatjuk. A 2. sor felbontása a 8. sorban ezért már csak ~q alatt hoz létre elágazást. Itt a 3. ágban szerepel r és felette az 5. sorban ~r, így ez is zárt. Végül a 9. sorban ~p alatt újabb

elágazás jön létre, melynek mindkét ága ellentmondó követelményeket tartalmaz. Az összes ág zárt, tehát nem létezik olyan behelyettesítés, amelyre a premisszák és a konklúzió negációja egyszerre igaz. A következtetési séma tehát érvényes.

Ellenőrizzük, hogy érvényes-e a következő érvelési séma!

q ⊃ ~(p ∨ r) (q & p) ∨ (p & r) p ⊃ (p ⊃ q)

Az analitikus táblázat kezdő sorait a premisszák és a konklúzió negációja alkotja.

(Ezúttal az összes ágat végigszámoltuk, és nem takarítottuk meg az ellentmondó feltételek alatti számítási munkát.) A 11. sorban mindkét, már meglévő ágba beírtuk az 1. sor komponenseit. Az ágak kiértékelésekor figyelembe kell venni, hogy a 6-7. sor minden ághoz hozzátartozik. Az első ág zárt, mert alulról felfelé haladva az adódik, hogy q-nak hamisnak majd igaznak (9. sor) kell lennie. A második ág p-re ad hasonló kielégíthetetlen feltételt. (Vegyük észre, hogy az 1. és a 2. ág zártsága már a 9. sorban kiderült! Hiszen a 9. sor szerint q-nak igaznak, a 7. szerint pedig hamisnak kell lennie. Ezeket az ágakat tehát végig sem kellett volna számolni!) A 4.

ág szintén zárt, p-re és r-re tartalmaz ellentmondó kritériumokat. A 3. ág azonban nyitott, és az alábbi igazságfeltételeket szolgáltatja.

p q r

I H I

Ha p, q és r helyére ilyen igazságértékű állításokat helyettesítünk, akkor a következtetés premisszái igazak, a konklúzió pedig hamis lesz. Minden ilyen behelyettesítés ellenpéldát eredményez. A következtetés tehát érvénytelen.

Összegezve: analitikus táblázat segítségével a következőképpen ellenőrizhető egy következtetési séma érvényessége.

1. Egymás alá felírjuk a következtetési séma premisszáit, majd 2. alájuk írjuk a konklúzió negációját.

3. Az állítássémákat – tetszőleges sorrendben – a tanult szabályok szerint addig bontjuk összetevőikre, amíg ellentmondó feltétel jelenik meg egy ágon. A zárt ágat csillaggal jelöljük, és a számítást ezen az ágon nem folytatjuk. Csak azután tekinthetünk egy ágat nyitottnak, miután már minden állítássémát felbontottunk elemi összetevőire, és ellentmondó feltétel nem jelent meg az ágon.

4. Ha minden ág zárt, akkor a séma érvényes. Ha találunk nyitott ágat, akkor a séma érvénytelen, és a nyitott ág szolgáltatja az ellenpélda igazságfeltételeit.

Egy meghatározott következtetés érvényességét a sémája alapján értelmeztük: érvényes a következtetés, ha érvényes következtetési séma behelyettesítésével keletkezett. Konkrét érvelések ellenőrzéséhez tehát először rekonstruáljuk az érvelést (azonosítjuk a premissza–

konklúzió szerkezetet), majd formalizáljuk az állításokat. Az állítássémák az adott premissza–konklúzió szerkezetben kiadják a következtetés sémáját, amelyet a fenti módszerek egyikével ellenőrizhetünk.

3. 7.3. Konzisztencia, logikai következmény, ekvivalencia

A következtetési sémák állítássémákból állnak, azaz állítássémák halmazai. Az absztrakció és az általánosítás magasabb fokán tehát azt mondhatjuk, hogy amikor következtetéseket vizsgálunk, akkor voltaképpen állítássémák halmazait vizsgáljuk. Maga a logikai következmény fogalma is állítássémák halmazai közötti relációnak tekinthető, tudniillik amikor a premisszák halmazából következik a konklúzió (általában egyelemű) halmaza. Vagyis a következtetési sémák vizsgálhatók abból a nézőpontból is, hogy a premisszák halmaza és a konklúzió(k) halmaza között milyen logikai viszonyok állnak fenn.

Mindez része annak az általános és nagyon termékeny logikai problémának, hogy milyen megállapítások tehetők formulahalmazokra, illetve a formulahalmazok közötti viszonyokra vonatkozóan. Ilyen összefüggéseket vizsgálunk ebben a szakaszban. A most tárgyalandó fogalmak alkalmat adnak arra, hogy korábbi fogalmaink és logikai eszközeink között is újabb belső összefüggéseket tárjunk fel, és így mélyebb megértésükhöz jussunk el.

Az állítássémák adott halmaza konzisztens, ha van a paramétereknek legalább egy olyan behelyettesítésük van, amelyre a kapott állítások valamennyien igazak. Ennek megfelelően az állítássémák egy halmaza inkonzisztens, ha nincs olyan behelyettesítés, amely valamennyi állítást igazzá teszi. A sémahalmaz konzisztenciája eszerint azt mutatja, hogy azok az állítások lehetnek egyszerre valamennyien igazak, amelyek a sémahalmazba tartozó

sémák helyettesítési esetei. Vagyis aki ilyeneket állít, az nem keveredik pusztán a mondottak logikai szerkezetéből adódóan – szükségszerűen – önellentmondásba. Ettől azonban még lehetséges, hogy amit mond, önellentmondást tartalmaz. Hiszen konzisztens formulákat is be lehet helyettesíteni szabálytalanul, például úgy, hogy ugyanannak a paraméternek a különböző előfordulási helyeire egymásnak ellentmondó állításokat helyettesítünk. A konzisztencia még szabályos behelyettesítés esetén sem jelenti továbbá azt, hogy amit mond, az tényleg igaz. Konzisztens formulákat is be lehet helyettesíteni úgy, hogy a kapott állítások közül némelyek igazak, mások pedig hamisak legyenek.

A konzisztencia mindössze annyit jelent, hogy megválaszthatjuk a paraméterek helyére kerülő állításokat úgy, hogy a sémák behelyettesítésével kapott állítások egyszerre igazak legyenek. Ez a korábbi definíciónk szerint egyben azt jelenti, hogy a sémák egyszerre kielégíthetők. Egy sémahalmaz akkor, és csak akkor konzisztens, ha kielégíthető. A konzisztencia továbbá azt jelenti, hogy a halmazban szereplő állítássémák konjunkciója nem logikai ellentmondás (logikai hamisság). Egy formulahalmaz pontosan akkor inkonzisztens, ha a formulák konjunkciója logikai ellentmondás. Az állításséma-halmazra vonatkozó feltétel tehát egyenértékű a sémahalmaz elemeiből képzett egyetlen állítássémára vonatkozó feltétellel. De a kettőt élesen meg kell különböztetni: a logikai ellentmondás állítássémák tulajdonsága lehet, míg az inkonzisztencia állítássémák halmazára alkalmazható kategória.

A következtetési sémák érvényességének ellenőrzése során az analitikus táblázatok kielégíthetőséget, s ezzel egyben konzisztenciát vizsgálnak. Ugyanis akkor, és csak akkor érvényes a következtetés, ha a konklúzió tagadása inkonzisztens a premisszákkal.

Térjünk át a logikai következmény fogalmára! Az állítássémák adott halmazának logikai következménye egy q séma akkor, és csak akkor, ha nincs a sémáknak olyan behelyettesítésük, amelyre a halmaz minden állítása igaz, miközben a q behelyettesítésével keletkezett állítás hamis. A logikai következmény jelölésére szokás bevezetni a kettős nyilat. Jelölje p az n-elemű állításséma-halmaz elemeit, melynek q logikai következménye, ezt az összefüggést így szimbolizálhatjuk:

{p1, p2,…..pn} ⇒ q

Az értelmezésből közvetlenül látszik, hogy egy következtetési séma akkor, és csak akkor érvényes, ha a konklúzió logikai következménye a premisszák állítássémáiból alkotott halmaznak.

A logikai következmény definíciója eszünkbe juttathatja a kondicionális értelmezését. A logikai következmény annyit tesz, hogy nincs olyan helyettesítési eset, amelyben a premisszahalmaz sémái mind igazak, miközben a konklúzió q sémája hamis. Vagyis nincs olyan eset, hogy a premisszahalmazba tartozó állítássémák egyszerre igazak, miközben a q séma hamis. Ez egyenértékű azzal, hogy nincs olyan eset, amelyben a premisszák konjunkciója igaz, a konklúzió viszont hamis. Formalizálva:

~((p1 & p2 & … pn) & ~q)

Ez pedig logikailag éppen egyenértékű az alábbi kondicionálissal:

(p1 & p2 & … pn) ⊃ q

Vagyis a logikai következmény fogalma kifejezhető egy kondicionálisra vonatkozó feltétellel. Egy sémahalmaznak logikai következménye a q séma, akkor, és csak akkor, ha a sémahalmaz elemeinek konjunkciójából, mint előtagból és a q sémából, mint utótagból képzett kondicionális logikai igazság.

Nagyon fontos, hogy világosan elkülönítsük a három kategóriát, a kondicionálist, a következtetést és a most megismert következményrelációt! A kondicionális állításséma, illetve a séma behelyettesítésével kapott konkrét állítás, amely lehet igaz vagy hamis. A következtetés állítások strukturált halmaza, állítások premissza–konklúzió szerkezete. Egy következtetési séma pedig állítássémák strukturált halmaza, állítássémák premissza–

konklúzió szerkezete. (Szóhasználatunk szerint a premissza, illetve a konklúzió kifejezés egyaránt vonatkozhat állításra, illetve állítássémára.) A következmény pedig két állításséma-halmaz közötti reláció.

Vegyük észre, hogy ha q logikai igazság, akkor bármely sémahalmaznak logikai következménye! Továbbá ha egy sémahalmaz inkonzisztens, akkor annak minden séma logikai következménye lesz. Ez azt jelenti, hogy inkonzisztens, egymásnak ellentmondó premisszákból definíció szerint bármire érvényesen lehet következtetni:

hiszen soha nem lehet olyan, hogy a premisszák mind igazak, miközben a konklúzió hamis. Ez a megállapítás meghökkentő, de a gyakorlat számára veszélytelen. Ugyanis ha a premisszasémák inkonzisztensek, akkor egy konkrét következtetés esetében nem lehetnek egyszerre igazak. Ha pedig a premisszák között van hamis, akkor a következtetés nem lehet helytálló, és így a következtetés alapján úgysem tudunk semmit mondani a konklúzió igazságáról.

Az érvényesség egymásnak megfeleltethető definícióit az alábbi táblázat foglalja össze.

Az érvényesség definíciója

következtetési sémákra állításséma-halmazokra állítássémára vonatkozó fogalommal kifejezve^a

Akkor, és csak akkor érvényes egy következtetési séma, ha a konklúzió

igaz minden olyan

behelyettesítésre, amelyre a premisszák igazak.

Akkor, és csak akkor érvényes egy következtetési séma, ha a konklúzió

Akkor, és csak akkor érvényes egy következtetési séma, ha nem létezik a paramétereknek olyan behelyettesítése, amelyre a premisszák igazak, miközben a konklúzió hamis.

Akkor, és csak akkor érvényes egy következtetési séma, ha a

aHa egy fogalmat ennyiféleképpen lehet kifejezni, akkor az a gyanú támadhat, hogy feleslegesen gyártjuk a fogalmakat. A logikában nem ez a helyzet, de mi most a fenti fogalmak további alkalmazásaival nem foglalkozunk.

A tanult fogalmak alkalmazási körét foglalja össze az alábbi táblázat.

Állításokra Egy állítássémára

Mivel minden állításséma egyben egyelemű sémahalmaz is, ezért a következményfogalom állításséma-párokra

Mivel minden állításséma egyben egyelemű sémahalmaz is, ezért a következményfogalom állításséma-párokra

In document Az érvelés mestersége (Pldal 144-192)