BOLYAI Farkas Jenában, hol csak 1796 július havában érkezett meg, nem iratkozott be az egyetemre; de azért báró KEMÉNY Simonnal ott maradt szeptember végéig. «Jenában akkor tanított F I C H T E ; SCHILLER
nem tanított, de szerencsénk volt [őt] személyesen tisztelni.» Abban az időben G O E T H E Wertherjét olvasta, a mi nyomasztó hatással volt reá. Egyáltalában akkoriban kezdett alaposabban megismerkedni a német irodalommal, a mennyire még mindig gyönge szemei meg-engedték Ehhez járult a mathematikával való foglalkozása, mely őt nemsokára egészen lekötötte.
«Az holott is csak hamar a Sálé vize mellett sétálva kezdettem kevés szétszórt homályos mathesisi ismeretemből azt az utat, melyen megvénülve is találom magamat. Kettő vitt rá: egyik a szememre nézve adott orvosi tanács, melyért nem mervén sokat olvasni, sok ideig mind csak gondolkodva tanultam; a másik pedig a tudatlanság, mely miatt a természet lett vezérem. Úgy is megszoktam volt ezen módot, hogy nehezen vettem magamat az olvasásra;... bele-jővén, nem kis kedvetlenséggel láttam, sok sajátomnak véltet meg-lenni.» Hasonló értelemben, nyilván apja szóbeli közlése alapján írja a fia, János: «Csak Jénában kezdte magát a mathematikára adni és annak alapjait vizsgálni; ekkor keresett egyéb alaptanokon kívül a + , — jelekről, a szorzásról, az osztásról, a hatványozásról,... az egyenesről tiszta és általános fogalmakat, főleg pedig a tizenegyedik axióma bebizonyítását. És mindenütt sokkal jobbat alkotott»
Szeptember végén báró KEMÉNY Simon és BOLYAI Farkas elhagy-ták Jénát és Göttingába mentek, hol október 11-ikén iktatelhagy-ták őket az egyetemi hallgatók sorába. Hogy az 1737-ben alapított Georgia Augusta vonzotta őket, az könnyen érthető; hiszen ott sok olyan jeles férfi taní-tott, kinek neve a mai napig sem ment. feledésbe. Elég, ha itt a követke-zőket említjük fel: H E E R E N ( 1 7 6 0 — 1 8 4 2 ) historikust, H E Y N E (1729—
1 8 1 2 ) és MITSCHERLICH ( 1 7 6 0 — 1 8 5 4 ) filologusokat, BLUMENBACH (1752—
6 A két BOLYAI élete és m v e i . II. fejezet
1840) természetbúvárt, LICHTENBERG (1744—1799) fizikust, KASTNER (1719—1800) mathematikust. Sok földijüket is találták ottan; amidőn
megérkeztek, körülbelül harminczan voltak ott magyarországi ifjak.
Közülük Farkas — úgy látszik — legközelebbi viszonyban állott
ZEYX Dániellel és szorosabb érintkezést tartott fenn egy SIMONIS nevű erdélyi szászszal is, ki theologiát tanult; ott volt BODOR Pál is, kivel Farkas később otthon is fenntartotta a baráti viszonyt De érint-kezett Farkas német körökkel is. KASTNER és LICHTENBERG «kedvel-ték* ; ez a viszony azonban nem lépte túl a kölcsönös megbecsülés határait. SEYFFER Károly Félix (1762—1822), a csillagászat rend-kívüli tanára ellenben baráti pártfogásában részesítette a magyar ifjút. Ez talán annak a körülménynek tulajdonítandó, hogy SEYFFER is a geometria alapjaival foglalkozott. Saját vizsgálatokat nem bocsá-tott ugyan közre, de a tizenegyedik axióma bebizonyításának kísér-leteiről 1801-ben a Göttinger gelehrtc Anzeigenben közölt két meg-beszéléséből látszik, hogy SEYFFER az e tárgyra vonatkozó műveket értelemmel olvasta és kritikus éllel bírálta; sőt ahhoz a belátáshoz is jutott, hogy «több mint kétségesnek látszik, hogy egyáltalában lehetséges lesz a tizenegyedik axiómát bebizonyítani a nélkül, hogy valamely más, új axióma segítségül vétetnék».
SEYFFERnél ismerkedett meg Farkas avval a német emberrel,
a kivel később a legszorosabb viszonyba lépett és kihez igaz ifjúkori barátság fűzte: GAUSS Károly Frigyessel. GAUSS, ki 1777 október hó 30-ikán Braunschweigban született, szintén már mint gyermek fel-tűnést keltett szokatlan tehetségével és a fejszámolásban tanúsított könnyedségével és biztosságával. KÁROLY VILMOS FERDINÁND herczeg nemeslelkű támogatása lehetségessé tette neki, hogy a braunschweigi Collegium Carolinumot látogassa. Az 1795. év október hava óta Göltingában tartózkodott, nem annyira azért, hogy ott tanulmányait végezze, mert tizennyolcz éves korában a felső mathematikának egész terjedelmében ura volt már, hanem inkább azért, hogy saját kuta-tásait az akadémiai élet szabad légkörében folytathassa. Arithmetikai vizsgálatai már 1796 márczius havában a szabályos tizenhétszög geo-metriai szerkesztésének messzevágó felfedezésére vezették, és akkor határozta el, hogy kizárólag a mathematikának szenteli magát.
•Miután [Farkas] Jénából Göttingába ment» — beszéli el BOLYAI János — «Seyffer tanárnál véletlenül találkozott GAUSSSzal és itt igen nyiltan és határozottan nyilatkozott arról, hogy a mathematikát mily könnyelműen szokták tárgyalni. Nemsokára ezután a bástyán sétálva GAussszal találkozott; egymáshoz közeledtek. Atyám egyebek közt el-mondta az egyenesek értelmezésére és a tizenegyedik axióma
bebizo-BOLYAI Farkas Németországban; baráti viszonya GAüSS-Szal ( 1 7 9 6 — 1 7 9 9 ) 7
nyitásához kínálkozni látszó utakra vonatkozó gondolatait és a tudo-mány felsőbb regióiban, különösen a számelméletben már akkor kolosszus G A U S S elragadtatva és meglepetve e lakonikus szavakba tört ki: ,Ön lángész 1 Ön barátom!' és mindjárt barátságot kötöttek.»
GAussszal való érintkezéséről a következőt mondja el Farkas:
«a... legszerényebb és a legkevesebbet mutató; nem harmadnapig, mint Plátóval, évekig lehetett vele valaki a nélkül, hogy megtudja nagysá-gát — kár, hogy nem tudtam ezt a czímetlen sarkú hallgató könyvet felnyitni s olvasni; én se tudtam, hogy ő milyen Bokát tud s ő is saját módomat látva, igen sokat hitt rólam s nem tudta, mely kevés vagyok — az igazi (nem könnyűszerűleg színen járó) mathesisi szen-vedelem s erkölcsi egyezés kötött egybe úgy, hogy többször gyalog utazva együtt, mindenik külön maga tárgyáról gondolkodva, órákig nem szóltunk.» «Szakadatlan, csendes munkája után többnyire nálam pihent; semmiről sem beszélt előre, sőt arról is hallgatott, a mi már kész volt; csak egyszer észleltem rajta mérsékelt örömet, a mikor nekem ajándékozta azt a kis [pala]táblát, a melyen a 17-szö-get — Disqu. Ar. 662. old. — kiszámította*» «Szüleihez is ketten együtt gyalogoltunk el Braunschweigba, a hol anyja, mikor G A U S S
nem volt bent a szobában, azt kérdezte tőlem, hogy válik-e valami a fiából? Válaszomra, hogy «Európa első mathematikusa*, könnybe lábadt».
Göttingai tanulmányi ideje alatt G A U S S csak kicsiny társaskörre szorítkozott, mely csupa derék emberből állott, a kikkel érintkezésbe lépni Farkasra nézve bizonyára nagy nyereség volt. Mindenekelőtt említendő G A U S S két földije: a braunschweigi E S C H E N B U B O (1778—
1861) és IDE (1775—1806), kik közül az előbbi jogász, az utóbbi pedig mathematikus volt; velük G A U S S már a Garolinumban ismer-kedett meg. Hozzájuk sorakoztak a Wertheimból származó jogász,
E I C H H O R N (1779—1856) és a Hamburg vidékéről származó mathe-matikus, B R A N D E S (1777—1834). G A U S S családokba is bevezette Far-kast. «Férjhez mentek-e a szőke [ K L I N D W O R T H ] Lina és barátnője, a barna M U R R A I Zsófia?» kérdi GAUsshoz 1816 április hó 10-én intézett levelében; majd 1832 január hó 16-ikán kelt levelében azt kérdezi:
•Boldog anyák-e K L I N D W O R T H Lina és Murrai Zsófia? éB váltak-e a rózsákból tövek, a melyeken rózsák virítanak?»
Arra nézve, hogy göttingai barátai miképen vélekedtek Farkas felől, jellemző iDEnek GAUBSIIOZ 1 7 9 9 május hó 23-ikán intézett levele, melynek egyik helyén így ír: «Ha jól számítok, B O L Y A I kellő időben tér vissza [Göttingába], hogy még valami része legyen a lövészek ünnepének vigalmaiban. (Úgy tudom, hogy szombaton a királyt
har-8 A két BOLYAI élete és m v e i . II fejezet
eogó zeneszó és harangzúg&s mellett háromszor vezetik a ház körül és erre a korhely-séta következik.) Ebben bizonyára részt vesz, de mint filozófus, ki ilyen alkalommal mindig anyagot talál arra, hogy az emberek oktalanságai felett elmélkedjék. Már csak ez az ő elve, a mire több esetből következtetek; az ilyen világi ügyek közül nem egy-könnyen mulaszt el egyet sem; még pedig nem azért, hogy a többiek-kel egyült élvezzen, hanem azért, hogy lelki nyugalmában megerő-södjék. A múltkor is vigadtak a burschok, a minek véletlen tanúi voltunk. Minthogy a dolog késő éjszakáig elhúzódott, én 10 órakor haza mentem, őt azonban nem tudtam reábírni, hogy velem tartson, nem azért, mintha nagy dolgokat akart volna művelni (hiszen mind-kettőnknek üres volt a zsebe), hanem azért, hogy az aktus hiába-valósága fölött filozofálhasson, a mit megtett már az egész időn át, míg vele voltam.»
Az akadémikus triennium lejárta után GAUSS 1798 szeptember -végén visszatért Braunschweigba. Búcsúzáskor a két barát fogadást tett
•egymásnak, hogy minden hónap végén megülik a «barátság ünnepét»
olyanformán, hogy egymásra gondolva egy-egy pipa dohányt szívnak el.
«Leveledet» — írja GAUSS 1798 november hó 29-ikén BoLYAinak —
«épen a mult hó utolsó napjának estéjén hozták el nekem, a mikor le-ültem, hogy barátságunk ünnepnapját megüljem; karosszékembe le-ültem,
•eledbe teszem megtömött pipádat és fekete zekécskéddel és fekete sapkáddal ide álmodlak téged magamhoz és beszélgetek veled elmúlt időkről, és épen ekkor levelednek kérdése arról győz meg, hogy te mostan épen úgy gondolsz én reám, hogy álmom — úgy mond-jam — nem álom.» Egy későbbi levélben Farkas tüzes lelke
«kkora lendülettel nyilatkozik meg: «[1799] augusztus utolsójának estéjén dohányomat olyan kellemesen szomorú gondolatok mellett szíttam el, míg az álom későn éjfélkor még mindig te reád irányuló gondolataim között talált — azt gondolám: Ha a sors megengedi, hogy pályáinkat végigfussuk, oh akkor, ha valamikor az aggkor testeinkben kitette a czímerét és ledöntve a büszke oszlopokat, a melyeken a sok
«vi diadalt megszokott ifjúkorunk az elemekkel daczolt, a kecsesség Iánczai, melyek ifjúkori alakunkat fenntartották, elszakadtak és a híd, mely bennünket az érzéki világ ingereivel összeköt, romba dőlt, oh majd akkor hozza barátságunk édes gyümölcseit — ha valamely október utolsó napján, a mikor a természet hosszas álmát megkezdi, pipáin-kat elszíjjuk, majd akkor téríti el borús gondolatainpipáin-kat a halál és az örökkévalóság beláthatatlan barlangjaitól, kellemes melancholiát keltve, a mely az elmultaknak visszaidézésével megfiatalít bennünket.»
Báró KEMÉNY Simon már 1798 június havában tért vissza Erdélybe.
BOLYAI Farkas Németországban; baráti viszonya GAUSB-szal (1796—1799) 9 Farkasnak ott kellett maradnia Göttingában. «KEMÉNY Simonért veszte-getés nélkül a költség sokkal haladván felül a küldött pénzt, kezes maradtam. KEMÉNY Simontól egy évig nem kaphatván pénzt, sokat szenvedtem, de soha oly boldog nem voltam ; az az idő, melyre mindig örömmel nézek vissza — barátsági önkéntes áldozattal az igazság keresése tiszta éterében, a testi gyönyörök posványi felett magasan; [a mathe-matika iránti] nemesebb szenvedelem egész künnlétemben (sok kísér-letek közt) tiszta életem védangyala volt — az akkori magamat ma is tisztelem.»
Az 1799. év május havában végre megérkezett a váltó. Az adós-ságok kifizetése után Farkasnak olyan kevés pénze maradt, hogy arra kellett magát elhatároznia, hogy gyalog utazzék haza Erdélybe. Mi-előtt Németországot elhagyta, még egyszer akarta látni barátját, GAUsst. Megállapodásuk szerint május 24-ikén napnyugtakor Clausthal mellett a Harzban találkoztak; pipáikat ide is elhozták maguk-kal. Akkor — úgy látszik c-sak röviden jelezve — beszélte el Farkas, hogy most sikerült neki a tizenegyedik axiómát bebizonyítania.
Erre az ő «Göttingai párhuzamosok elméletére» még részletesen reá fogunk térni. Május 25-ikének reggelén Farkas elkísérte barátját egy domb tetejéig. «A honnan... egy haldoklás búcsúkezével váltunk el (csaknem némán) azon egy zászló alól kétfelé küldetve, azzal a kü-lönbséggel, hogy ő a dicsőség templomába hatolt fel, én pedig elestem.»
Göttingát Farkas 1799 június hó 5-ikén hagyta el. «Leindultam gyalog. Az astronomia professor [Seyffer] (a ki Napoleonnal volt A u B t e r
-litznél s azután ingenieur Oberstere lett) s mások a szomszéd faluig kísértek gyalog; az elváláskor sírva, mint a gyermek, akaratom ellen mentem vissza, míg erőt vettem magamon, az utolsó tetőről, a hon-nan még látszott Göttinga, még egyszer visszanéztem, megállva, míg az örökre elválás homályában a Daguerrotyp megmaradott.»
A visszaemlékezés Göttingára Farkast egész életén át kísérte.
Levelében, melyet rövid idővel halála előtt, 1856 július hó 13-ikán
SARTORIUS von WALTERSHAUSENhez intézett, még meghatottan beszél a földöntúli évekről, melyeket ő meg GAUSS ottan, az egyetlen Uránia oltára előtt töltöttek.
I I I . F E J E Z E T .