A BÚZA ÉS KUKORICA PIACI ÁRÁNAK ALAKULÁSÁHOZ ÉS VÁLTOZÉKONYSÁGÁNAK BEMUTATÁSHOZ HASZNÁLT

Kérdés: Egyes változókra az alapvető feltáró elemzést követően mi mondható el?

Elemzés célja:

Feltárni, hogy az egyes vizsgált változók, milyen statisztikailag leírható és vizsgálható tulajdonságokkal rendelkeznek és kell-e a mérési skálákon valamilyen transzformációt elvégezni. A transzformáció elvégzés célja legtöbb esetben, hogy a kívánt változó nem teljesít valamilyen statisztikai modellezést, vagy vizsgálat szempontjából releváns peremfeltételt (pl.

normalitás, függetlenség).

A gyakorlati tapasztalatok azt mutatják, hogy alábbi paraméterek befolyásolják az árak alakulását leginkább. Az inflációt azért nem vettem figyelembe, mert a vizsgált paraméterek exogén tényezői az inflációnak, tehát inplicit módon az infláció is benne van a vizsgálatokban.

Az elemzésbe bevont változók köre alapvetően négy féle adatokból kerültek kiszámításra:

1) Búza és kukorica magyarországi és világpiaci ár idősorok;

2) Búza és kukorica magyarországi termés mennyisége, készlet adatok és készlet megváltozását mutató idősorok;

3) Brent és crude olaj árak adatai;

4) Árfolyam adatok, különösen a historikus EURO/ HUF és USD/HUF keresztárfolyamra fókuszáltan.

A felsorolt négy alaptípusból kiszámításra kerültek piaci árak esetében a napi-logaritmizált hozamok, ezek évesített átlaga valamint a nyers árfolyam és készlet adatokból számítottam további éves szórást, relatív szórást és éves átlagos árfolyamértéket, valamint készletszintet. A készletek változására is kiszámításra kerültek a szórásra vonatkozó és átlagos értékek. A készletállományra, és megváltozására log-hozamot nem számoltam.

A teljes és évesített idősorokon kívül, külön kiszámításra kerültek a szórásra vonatkozó értékek, de fokuszáltan az intervenciós periódusra. Az intervenciós időszak esetében a számítás időhorizontja nem teljes naptári év, hiszen az intervenció terminusa adott év júniusától a következő év májusáig tart.

Az adatok elsődleges feltáró elemzését minden változóra SPSS segítségével végeztem, aminek elsődleges célja volt megállapítani a változók teljes átlagát, varianciáját, minimumát, maximumát. Meghatározásra kerültek az egyes változók esetében a változó eloszlásáról árulkodó úgy nevezett magasabb momentumok is. A vizsgálni kívánt változók eloszlása adhat egy átfogóbb képet a változó leírásához. Az átlag és a szórás mellett a ferdeség (skewness) és a csúcsosság (kurtosis) pontosabb képet ad az eloszlás milyenségéről. A statisztikában különösen, ha feltáró elemzést végzünk, rendkívül fontos szerepe van a vizsgálni kívánt változó eloszlásának, amit a legtöbb esetben normálisnak feltételezünk, vagy ha ez nem teljesül, közel normálissá szeretnénk transzformálni. Az eloszlásról az első négy momentum ad már közelebbi képet. Már látható, hogy a normális eloszlás meglehetősen fontos szerepet játszik a statisztikában, aminek a sűrűségfüggvénye:

A normális eloszlás kulcs számai úgy, mint az első momentum a várható értéke = m, szórása = ferdesége és csúcsossága egyenlő nullával, így joggal tekinthető egyfajta kiindulópontnak. Az eloszlás momentumait ellenőrizni is tudjuk, hiszen az adott eloszlás generátor függvényének deriválásával állnak elő az egyes momentumok.

A ferdeséget általában gamma alsó index 1-el szokás jelölni és az általános kiszámítása az alábbiak szerint kapható:

A ferdeség számszerűsítése azért fontos szempont, mert megtudható belőle, hogy a normális eloszlástól a változónk szimmetrikussága merre és milyen mértékben tér el. Az alábbi 33. ábrán látható a piros vonallal kirajzolt normális eloszlás és a két (kék és zöld) torzult eloszlást. A zöld esetében azt szokás mondani, hogy az eloszlás jobbra ferde vagy negatív ferdeségű, míg a kék esetében jobbra elnyúló pozitív eloszlásról van szó.

33. ábra: Az eloszlások ferdesége

Forrás: http://dataliteracy.com/?tag=normal-distribution

A kurtosis vagy a csúcsosság esetében is a kiinduló pont a normális eloszlás, hiszen normális eloszlás esetében a kurtosis zérus. Képletszerűen:

„A pozitív csúcsosság a normális eloszlásnál hosszabb, vastagabb farok részt, a központi érték körüli tömörülést, vagy mindkettőt jelzi. A negatív értéke lapult eloszlást jelez, amelynek a haranggörbénél rövidebb, vékonyabb farok része van, és középen sem sűrűsödnek a megfigyelések. A lapultság minimális értéke -2” (Kovács, 2006).

A vizsgálat tárgyát képezte továbbá a változóra számított relatív szórás is: amely esetben a relatív szórás értéke meghaladta a kettő értéket, kizárásra került a további felhasználás alól. Az SPSS alapú feltáró elemzés rá tudott világítani az esetleges extrém értékekre, amelyeknek az elhagyása indokolt lehet. A választott feltáró módszert az outlierek feltárására mind a Box-Ploton keresztül láthatóvá vált, mind az explore elemzés outputjában megjelent.

A feltáró elemzés egyik hangsúlyos szempontja a normalitás kérdése. Az SPSS szoftverben két fajta normalitás vizsgálattal éltem:

1) Kolmogorov-Smirnov 2) Shapiro-Wilk.

Az Excel segítségével előzetesen könnyű szerrel lehet számolni a Jarque és Bera (1982, 1987) által kidolgozott szintén a normalitást tesztelő számítását:

, ahol: S – ferdeségi mérőszám

K – csúcsossági mérték

Az egyenletből látszik, hogy a vizsgált változó minnél közelebb van a normálishoz annál inkább kisebb lesz a nullától mért abszolút eltérés mértéke. Továbbá, az is feltűnő lehet, hogy Jaque és

A gyakorlatban sok esetben előfordul, hogy a vizsgált adathalmaz nem követ normális eloszlást ekkor – persze függ az alkalmazni kívánt módszertől –, de alapvetően különböző transzformációkra van szükség. Ilyen transzformációk alapvetően az értékek logaritmizálása, de hasonlósan jó eredményre vezethet a reciprokképzés vagy a négyzetgyökvonás is. A transzformációt követően, ha nem is kapunk feltétlen normális eloszlást, de a normalitás teszteken már átengedhetőek és a Q-Q plot 45 fokos egyeneséhez lényegesen közelebbi értékeket fog felvenni a transzformációt követően az adathalmaz.

Búza és kukorica esetében is fontos lehet megemlíteni az árfolyam volatilitását s ennek a vizsgálatát. A pénzügyi matematikában és kockázatkezelésben elterjedt a historikus volatilitás elemzéséhez használt kiinduló pont a napi log-hozamok meghatározása:

, ahol: Pt – a t naphoz tartozó árfolyam érték.

Az ár ingadozását természetesen nem csupán a pénzügyi gyakorlatban elterjedt módszerekkel lehet számszerűsíteni, hiszen arról képet kapunk az időszaki szórás, relatív szórás vizsgálatával is, hogy az árfolyam átlagtól vett átlagos eltérése adott időszakot vizsgálva változott-e s ha igen milyen mértékben és irányban történ a változás. Kérdést fogalmazhatunk meg, hogy vajon a búza és kukorica piacán is megfigyelhető-e a volatilitásban tapasztalható perzisztencia. A perzisztencia az ár vagy árfolyam ingadozások esetében sok esetben utolérhető, jó példa erre a különböző tőzsdei árfolyamok alakulása, miszerint, ha hirtelen megnő az árfolyam volatilitása akkor ez a fajta emelkedés, csak lassan cseng le. Zsembery (2003) is megemlíti cikkében, hogy az árfolyamok csapdosása/volatilitása megnő, amennyiben az árfolyamok csökkenő trendben vannak. Továbbá, az árfolyamok esetében szokás logaritmizálni, hiszen több empirikus vizsgálat bizonyította, hogy az árfolyam lognormális eloszláshoz állnak közelebb. Az ár változékonyságának feltáró elemzéséhez, tehát az itt bemutatott eszközöket használtam fel, azonban szeretném előrevetítetni, hogy az ár volatilitás vizsgálatának módszertanára a következő módszertani alfejezetben még visszatérek.

A feltáráshoz használt, nyers adatbázisból kinyert és ezekből számított változók listáját az 1.

APPENDIX tartalmazza.