A kardántengely

 vektort rendeli, melynek vastag szaggatott vonallal megrajzolt nyila a vonóerőgörbe megfelelő pontjához mutat.

5.6.4 A kardántengely

A kardántengely funkcióját abban lehet megfogalmazni, hogy a rugózott járműtestbe épített sebességváltótól a járműtesttől eltérően rugózott véghajtóműre kell átvinni a forgást és a hajtó nyomatékot. Könnyen belátható, hogy a jármű

berugó-zásakor a rugózott járműrészből a véghajtóműhöz veze-tő tengelynek a szöghelyzete változik, ezt tesz leheveze-tővé a két végén kardáncsuklóval bíró kardántengely. Követ-kező tárgyalásunkban ki fogjuk mutatni, hogy az   0 szögű elvezetési iránnyal bíró kardáncsukló setén a konstans ₁ szögsebességgel történő behajtás esetén a kihajtó oldali 2 szögsebesség nem lesz állandó, hanem periodikusan ingadozni fog az 1 szögsebesség körül.

A jelzett szögsebesség ingadozás alapharmonikusának körfrekvenciája konstans behajtó szögsebesség kétszere-se lesz. Ez az ingadozás a hajtásrendszerben kellemetlen

torziós lengéseket gerjeszthet, ezért két kardáncsukló alkalmazásakor keresni kell az ingadozás (5.26)

kompenzálásának lehetőségét. A 88. ábrán felrajzolt két, ún. „homokinetikus” elrendezésnél jól lát-ható, hogy a két kardáncsuklónál az elvezetési irányokat megadó szögekre az ₁ ₂ feltételt megvalósítva elérhető, hogy annak ellenére, hogy az 2 szögsebesség nem lesz állandó mégis elér-hető a behajtó oldali ₁ és a második kardáncsukló utáni tengely ₃ szögsebességének egyenlősége, azaz ₁ ₃. A 88. ábrán bemutatott Z-jelzésű elrendezésnél a behajtó és a második kardáncsukló utáni kihajtó tengely névleges (nem kilengett) helyzetben párhuzamos egymással. Az ábrán vázolt másik W-jelzésű elrendezésnél a behajtó és a második kardáncsukló utáni tengely egymással 2

szöget zár be névleges beépítési helyzetben. A két homokinetikus kardán-elrendezés jármű hajtás-rendszerébe való beépítésük esetén a járműtest függőleges berugózásakor való viselkedését a 89. áb-ra mutatja. Érzékelhető a Z elrendezés kedvezőbb, a homokinetikus tulajdonságot jobban megőrző viselkedése a W elrendezéshez képest.

89. ábra A Z és W elrendezésű homokinetikus kardántengely beépítés viselkedése a járműtest beru-gózásakor

Láttuk, hogy a kardántengely két végén kardáncsuklóval kialakított tengely. A kardáncsukló olyan gömbi (szférikus) mechanizmus, mely alkalmas arra, hogy a csatlakozó tengelyvégek forgása és nyomatékátvitele közbe a két tengely forgástengelye szögben helyezked-jen el, sőt ez a szög bizonyos korlátok kö-zött változhat is. A kardáncsukló leglénye-gesebb része a kardánkereszt, ennek moz-gástranszformáló hatását jól meg kell érte-ni. Az ábrán látható módon a kardánke-reszt szárai egyenlő hosszúságúak és

egy-rugóbesüllyedés

90. ábra A kardáncsukló szerkezeti vázlata kardán-kereszt

másra merőlegesek. A merőleges kereszt-ágak szárai végükön csuklós kapcsolattal egy-egy kardánvillához kapcsolódnak. A csuklós kapcsolatot legtöbbször tűgörgős csapágyakkal old-ják meg. A mechanizmus ily módon olyan speciális gömbcsukló, amelynél a csatlakoztatott tengelyek törésszögét a tengelyek forgása közben is változtatni lehet, és a tengelycsonkok kö-zötti nyomatékátvitel lehetősége – eltérően a normál gömbcsuklótól – fennáll. A 91. ábrán vonalas vázlattal ábrázoltuk egy kardáncsuklót. A bal oldalon két helyen csapágyazott ten-gely illeszkedik a koordináta rendszer y tenten-gelyére. Ezen tenten-gely 1 szögsebességgel forog.

Az ábra azon pillanatbeli helyzetet mutatja, amikor a bal oldali tengely jobb végére szerelt kardánvilla síkja éppen ₁ szöggel fordult el az y tengely körül a z tengely irányától az óra-mutató járásával ellentétesen. Jól látható a kardáncsukló közepén elhelyezkedő kardánkereszt, melynek egymásra merőleges szárai a kardánvillákban vannak csapágyazva. Az origóból a bal oldalról csatlakozó kardánvilla felső ágainak csuklóbekötési középpontjához irányítottuk a kar-dánkereszt felső ágának tengelyére illeszkedő a vektort. Az x,y síkban elhelyezkedő, két he-lyen csapágyazott másik tengely felső végén lévő kardánvilla síkja a jelzett helyzetben éppen 2

szöggel fordult el az x,y síktól Ennek a másik tengelynek (az „elvezetett” tengely) a forgás-tengelye az y koordináta-tengellyel  szöget zár be. Az elvezetett tengely végén lévő kardánvil-la bal ágának csuklóbekötési pontjához irányítottuk az origóból a kardánkereszt bal ágának ten-gelyére illeszkedő b vektort. Tekintettel arra, hogy a kardánkeresztet merev testnek tekintjük, a

kardánkereszt ágai minden forgásállapotban merőlegesek maradnak egymásra, azaz a

szere-1

2

2

1



x y

z

a b

91. ábra A kardáncsukló mozgásátviteléhez felvett koordinátarendszer és a szögelfor-dulások értelmezése

k i j

peltetett két vektor – a és b – minden forgásállapotban merőleges egymásra, azaz skalár szor-zatuk minden forgásállapotban zérus!

A 91. ábrán a koordinátarendszer három tengelye irányában felvettük az i, j és k három egy-másra merőleges egységvektort. Ezek ortonormált bázist alkotnak a 3-dimenziós euklídészi térben, ezért mint ismeretes, bármely vektor egyértelműen fejezhető ki ezen három bázisvek-tor lineáris kombinációjaként. A kardánkereszt ágakra illeszkedő a és b vektorok is könnyen felírhatók az i, j, k ortonormált bázison. Tekintsük először az a vektor felírását! A 91. ábrá-ból világos, hogy az a vektor mindig az x,z síkban helyezkedik el, ezért j irányú összetevő-je nincs. Másrészt az is igaz, hogy az a vektor nyílhegye mindig az x,z síkban elhelyezkedő origóközéppontú és a sugarú kör valamely  a z tengelytől mért  aktuális 1 szöghelyzetű kerületi pontjához mutat. Ezek alapján az a vektor báziselőállítása:

1 1

sin co s

 

a a i a k . (5.27) A b vektor báziselőállításához vegyük figyelembe, hogy a 91. ábrán vázolt helyzetben a b vektor nyila az x,y sík alatti féltérbe mutat, továbbá azt, hogy a b vektor merőleges az x,y

síkban fekvő és az y tengellyel  szöget bezáró kihajtó tengely irányára. Mivel a kihajtó ten-gely kardánvillájának síkja 2 szöggel fordult el az x,y síktól, a b vektor z irányú vektor-komponense azonnal felírható: b_z = - b sin2k. A b vektort a z tengellyel párhuzamosan ve-títve az x,y síkra a kapott c = bcos2 hosszúságú x,y síkban fekvő vetületi vektornak az x tengellyel  szöget kell bezárnia, mert a kihajtó tengelyvégi kardánvilla kardánkereszt be-kötési pontjainak forgási síkja éppen  szöget zár be az x,z síkkal. Ezen utóbbi meggondo-lás alapján a c távolságból kiindulva cos-val és sin-val történő szorzással már előállíthatjuk a b vektor x és y irányú vektorösszetevőit is:

bx = b cos2 cos i, és by = - b cos2 sin j . (5.28) A kapott részeredmények alapján már a b vektor is felírható, mint a vektorösszetevők vektor-összege, azaz b = bx + by + bz , illetve a bázisvektoros kifejtés szerinti alakban:

b = b cos2 cos i - b cos2 sin j - b sin2k . (5.29) Mivel az kardánkereszt ágairól tudjuk, hogy feltételeink szerint azok minden üzemállapotban merőlegesek egymásra, érvényesítjük azt a tényt, hogy az egymásra merőleges a és b vekto-rok (a,b) skaláris szorzata zérus. Elvégezve a skalár szorzást, azt és az eredményt zérussal egyenlővé téve a következő kifejezés adódik:

(a,b) = a sin1 b cos2 cos - a cos1 b sin2 = 0. (5.30) Figyelembe véve, hogy a kardánkereszt ágai egyenlő hosszúak, azaz a = b, és ezek a szor-zatból a² > 0 faktorral kiemelhetők, az

a² (sin1 cos2 cos - cos1 sin2) = 0 (5.31) egyenlőség adódik . Mivel a²  0, a másik tényezőnek kell zérusnak lennie:

sin1cos2 cos - cos1sin2= 0. (5.32) Ez az összefüggés implicit formában már tartalmazza a kardáncsukló 2 kimenő oldali szögel-fordulásának adott  szög mellett a bemenő oldali 1 szögelfordulásától való függését. Osszuk el az utóbbi kifejezés mindkét oldalát cos1cos2 –vel, akkor rendezés után előbb a

tg ₂ = tg₁cos (5.33) összefüggést, majd mindkét oldal arkusztangensét véve, az explicit

₂ = arctg(tg₁cos) (5.34) függvénykapcsolatot kapjuk. Látható, hogy ha   0, akkor a kihajtó oldali 2 szögelfordulás különbözni fog a behajtó oldali 1 szögelfordulástól.

Végül határozzuk meg a kimenő oldali 2 szögsebesség és a bemenő oldali 1 szögsebesség kapcsolatát. Ehhez tekintsük a szögsebesség definícióját, miszerint a szögsebesség a szögel-fordulás függvény idő szerinti első deriváltja. Most tehát a 2(t) szögelfordulás függvényt kell idő szerint deriválnunk a lánc-szabály alkalmazásával, az eredmény  = állandó elvezetési deriváltja, ami pedig éppen a bemenő oldali 1 szögsebesség. Megkaptuk tehát a kimenő olda-li szögsebességet leíró függvényt, mely láthatóan a bemenő oldaolda-li szögelfordulástól az elveze-tési szögtől és a bemenő oldali szögsebességtől függ: 2 = g(1, , 1) . Látható, hogy ha 1

állandó, de   0, akkor a kimenő oldali szögsebesség periodikusan ingadozni fog. Itt nem bi-zonyítjuk, hogy az így periodikusan ingadozó 2 szögsebesség legkisebb értéke 2min = 1 cos, legnagyobb értéke pedig 2max = 1 (1/cos) lesz. Az is kimutatható, hogy az 2 szögsebesség periodikus ingadozásának alapharmonikus körfrekvenciája éppen 21 lesz.

5.6.5 A differenciálmű

A köríves mozgáspályán haladó kerekes jármű esetén a járműnek a köríves pálya középpontjához közelebbi (bel-ső) kereke kisebb kerületi sebességen fut mint a köríves pálya középpontjától távolabbi (külső) kerek, ha a kerekek csúszásmentesen gördülnek. Vasúti járművek esetén ahol is a két oldalon lévő kerekeket a gyakorlatilag merev ten-gely közös szögsebességgel forgó kerékpárrá fogja össze, a kúpos profilos keréktalppal és megfelelő nyomjáték kiala-kításával lehetett biztosítani, hogy a kerekek tiszta

gördü-léssel mozoghassanak bizonyos alsó határ-ívsugárnál nagyobb sugarú köríves pályán. A megoldás lehetőségét az adta, hogy a kúpos keréktalppal kialakított kerekek esetén a külső kerék nagyobb fu-tókör sugáron, a belső kerék kisebb fufu-tókör sugáron gördülhetett, és így a közös kerékpár szögse-besség mellett is a külső kerék kerületi seszögse-bessége nagyobb, a belső kerekek kerületi seszögse-bessége ki-sebb lehetett, miközben a kerékpár a nyomjáték kihasználásával a körív külső sínszála felé tolódott el. A tiszta gördülést biztosító legkisebb ívsugár a nagyvasúti járművek szokásos méretei mellett azonban több száz méteresre adódik Gépjárművek esetében egyrészt a két oldali kerekek sugara megegyező, másrészt sokkal kisebb (pár méteres) sugarú köríveken való mozgás biztosítása szüksé-ges. Így a gépjárművek hajtásrendszerének kialakításakor – mivel a kerekek gördülési sugara nem térhet el a külső és belső kerekeknél és az ívsugarak is kicsik – ívben haladásakor lehetővé kell ten-ni, hogy a tiszta gördüléshez szükséges eltérő kerületi sebességek a jobb és a bal kerék eltérő szög-sebességének megvalósulásával alakulhasson ki. Az 92. ábrán felrajzoltuk egy kanyarodó gépjármű kerekeinek felülnézeti képét. A vázolt esetben a kormányzás csak az első kerekek befordításával va-lósul meg. A gépjármű hátsó kerekei hajtottak. A hátsó kerekek tengelye átmegy a kanyarodási kö-zépponton, mely középpont körül a jármű konstans bekormányzási szögek esetén  szögsebességű forgómozgást végez. A hátsó hajtott kerekek R1 sugarú belső és R2 sugarú külső köríveken gördül-nek tova. A keréktalpi kerületi sebességekgördül-nek a v₂  R₂  R₁ v₁reláció szerint kell alakulniuk tiszta gördülés esetén, mivelR₂  R₁. A vizsgált jármű esetében a két kerék gördülési sugara megegyezik, azaz r₂  r₁, így tiszta gördülés esetében a kerekek szögsebességeire fenn kell állnia az ₂ ^{2 1} ₁

2 1

92. ábra Kanyarodó gépjármű hátsó kerekeinek sebességi viszonyai

A hajtott kerekek ilyen eltérő szögsebességű mozgásának lehetőségét a véghajtóműbe épített diffe-renciálmű biztosítja. A diffediffe-renciálmű felépítését két alrendszer magyarázatával mutatjuk be.

Az első alrendszer négy egyforma kialakítású, közös keretben csapágyazott kúpkerékből épül fel a 93. ábrán vázolt módon. Amennyi-ben a csapágyakat magába foglaló közös keret áll, akkor a jobb oldali tengelycsonk szögsebessége a bal oldali tengelycsonk szögsebességével ellentetten egyenlő lesz, a negatív szögsebesség az ellentétes for-gásirányt indikálja, azaz

2 = – 1 . (5.36) Ha a kúpkerekeket összefogó keretet forogni engedjük a jobb és bal oldali tengelycsonkok közös tengelye körül, akkor a két tengelycsonk szög-sebessége eltérhet. Ha például a bal oldali tengelycsonk nem forog, vagyis 1 = 0, de a kúpkereke-ket összefogó keret 3 szögsebességgel forog, akkor a jobb oldali tengelycsonkon megjelenő 2

szögsebesség meghatározásának gondolatmenetét a 94. ábra alapján lehet követni. Mivel a bal oldali tengelycsonk nem forog, ezért forgó keret ₃ szögsebessége a kúpkere-kek névleges gördülési sugarával meghatározott u = r 3 kerületi se-besség alakul ki a keret középénél.

Mivel a bal kerék áll a középső ke-rék momentán forgási centruma a bal kerék fogazaton lesz, és ezért a középső kerék jobb fogazatán a li-neáris sebességeloszlás következté-ben u  2u kerületi sebesség ala-kul ki. A jobb oldali kihajtó tenge-lyen ezért figyelembe véve az u  r₂ összefüggést, az u  2u és az u = r 3 korábbi össze-függések alapján azr₂  2r₃ egyenlőség adódik Ebből egyszerűsítés után az ₂  2₃ formula, illetve az ezzel ekvivalens ₃ ₂ / 2 képlet áll elő az ₂ és ₃ szögsebesség vi-szonyára.

Az eddigiekben végigvitt gondolatmenetet meg lehet ismételni arra az esetre, amikor a jobb oldali tengelycsonk 2 szögsebessége zérus. Nyilvánvaló, hogy ekkor az ₁  2₃ illetve az

22

₂2

₁

a keret áll!

93. ábra A differenciálmű közös keretben csapágyazott 4 egyforma kúpkereke

95. ábra A gépjármű hajtott hátsó kerekei a szögse-bessége a két kihajtócsonk szögsebességének számtani közepe lesz.

Mivel a jármű kanyarodásakor a külső kerék szögsebességének annyival kell nagyobbnak lenni a közepes szögsebességnél, mint amennyivel kisebbnek kell lenni a belső kerék

szögse-bességének a közepes értéknél, ezért a közepes szögsebesség szerepét most a négy kapcsolódó kúpkereket tartal-mazó forgó keret 3 szögsebessége lehet. A közepes szögsebesség meg-valósítását a második alrendszer ki-alakításával érvényesítjük, miszerint a véghajtóműbeli nagy kúpkereket a forgó kerettel együtt forgó egységgé szereljük össze. A nagy kúpkereket a 95. ábra szerint az _k szögsebességű kardántengely által hajtott kis kúpke-rék hajtja. A véghajtómű módosítása tehát most i_vh = 3 /k értékű.

.