4. A HD 51066 vizsgálata 61
4.6. A Dopplertérképek korrelációja, dierenciális rotáció
Az id®ben egymást követ® térképek korrelációs vizsgálatának célja a felszíni, szélesség szerinti dierenciális rotáció vizsgálata. A dierenciális rotáció a jelen-legi dinamómodellek egyik pillére. A Dopplertérképek hosszúság koordinátáját a
3A fotometriai adatoknak bizonyos regularizáló hatása van. Nélkülük a leképz® kód a vonal-prol minden pontját megpróbálja a lehet® legjobban illeszteni, és mivel a színindexre nem kell tekintettel lennie, a pixelek h®mérsékletértékeinek megválasztásával szabadabban rendelkezhet.
Ez mind a hidegebb, mind a melegebb irányokban kiterjedtebb h®mérsékletskálát eredményez.
4.6. A Dopplertérképek korrelációja, dierenciális rotáció 75
rotációs periódusból számított fázis határozza meg. Ha a szélességi körök külön-böz® periódussal forognak azaz dierenciális rotációról van szó a különkülön-böz®
szélességi körök mentén elhelyezked® foltok, vagy azok részei az id®ben egymás utáni Dopplertérképeken elmozdulni látszanak. A Nap esetén a dierenciális ro-táció megnyilvánulása, hogy a pólushoz közelebbi részek kisebb sebességgel fo-rognak, mint az egyenlít® környéki vidékek és az egyenlít® 120 nap4 alatt egy teljes körrel el®zi meg a pólus keringését. A Doppler technika alkalmazásán kívül más csillagokra többek között a fotometriai fénygörbe minimumának migrációjából próbálták a dierenciális rotációt meghatározni5 (Hall (1972, 1996), Henry et al.
(1995b), Rodono (1992)). Vogt et al. (1999) azonban kimutatta, hogy a fénygörbe minimumának migrációját a dierenciális rotáción kívül a különböz® hosszúságok mentén felbukkanó, majd elt¶n® rövid élettartamú aktív területek is okozhatják (lásd az 5.6.3. részt). Donahue & Baliunas (1992) a Mt. Wilson Caii H&K hosszú periódusú méréssorozatának Fourieranalízisét használta a dierenciális rotáció vizsgálatára.
A 4.7. ábrasorozaton a kezdetben poláris folt köré rajzolt ellipszis ezt a látszó-lagos mozgást igyekszik érzékeltetni. Ha a pólus környékének rotációs periódusa megegyezne a kiszámított 16.053 napos átlagperiódussal, a folt irányultsága nem változna. Az elmozdulás oka természetesen nemcsak a dierenciális rotáció, hanem különböz® irányú (azimutális, meridionális) áramlások, vagy esetleg ezek kombi-nációja is lehet6 A jelenség vizsgálatához lényeges a megfelel® mintavételezés: ha a térképek id®ben túl közel vannak egymáshoz, akkor nincs elég id®, hogy a die-renciális rotáció miatt az egyes szélességövek kimutathatóan különböz® mértékben forogjanak el. A BD+224409 vizsgálata során valószínüleg emiatt nem tudtunk dierenciális rotációt meggyelni (Lister (1999)). Túl nagy távolság esetén pedig az aktív területek változásai (átrendez®dés, foltok keletkezése, elt¶nése, diúzió) okozhatnak problémát, különösen, ha ez az id® nagyobb a várható az átlapolódási id®nél.
Minél kisebb a rotációs periódus, a nagyobb aktivitás várhatóan gyorsabb válto-zásokat eredményez. Pl. az EI Eridani RS CVn típusú csillag fénygörbéje (P =1:94 nap) 1-2 rotációs ciklus alatt jelent®s mértékben megváltozhat, ami a folteloszlás teljes átrendez®désével magyarázható (Strassmeier (1990)). A HR 1099 (P =2:84 nap) id®soros Dopplervizsgálata is dinamikusan változó felszínt mutatott ki (lásd az 5. fejezet). A Dopplertérképek keresztkorrelációjával Donati & Cameron-nak (1997b) sikerült az eddigi legmegbízhatóbban a dierenciális rotációt kimutatnia Naptól eltér® csillagon (AB Doradus). A dierenciális rotációt hasonló jelleg¶nek találták, mint amilyen az a Napon tapasztalható (az egyenlít®i vidékek gyorsab-ban forognak). Bár a csillag a Napnál kb. 50-szer gyorsabb forgású törpecsillag, átlapolódási idejére 110 napot kaptak, ami igen közel van a Nap 120 napos értéké-hez. Ebb®l azt a következtetést vonták le, hogy a dierenciális rotáció mértéke a rotációs periódustól független. Nem szabad elfelejteni azonban, hogy mind a Nap,
4Azt az id®tartamot, ami alatt a leggyorsabban forgó övek egy teljes periódussal megel®zik a leglassabban forgó öveket, átlapolódási id®nek nevezik.
5Feltételezve, hogy a csillagon a hosszú periódusú fotometriai ciklus során a fényváltozást okozó aktív terület a Naphoz hasonlóan egyre kisebb szélességeken helyezkedik el, a fénygörbe minimuma migrálni fog, ha a különböz® szélességi övek rotációs sebessége eltér®.
6Elképzelhet®, hogy ilyen áramlások is szerepet játszottak a poláris folt alacsonyabb szélessé-gekre húzódásában, illetve gyengülésében.
76
A HD 51066 VIZSGÁLATA mind az AB Dor egyedülálló törpecsillag. A dierenciális rotáció különbözhet más luminozitási osztályú csillagokra, illetve szoros kett®scsillagok esetén az árapálye-r®k és a kölcsönható mágneses terek is befolyásolhatják. Míg a szintén egyedülálló, f®sorozatra való fejl®dés el®tti állapotban lev® V410 Tau az AB Doradushoz ha-sonlóan Naptípusú dierenciális rotációt mutat (Strassmeier (1996)), a HR 1099 RS CVn rendszer f®komponensén Vogt et al. (1999) szerint a Nappal ellentétben a pólus környéke forog gyorsabban. Magyarázatuk alapján a túlnyomórészt poloi-dális mágneses tér a pólus körüli tartományokat ahol a mágneses tér er®sebb a rotációnál gyorsabb keringéshez köti és ezzel a kisebb periódussal való forgásra kényszeríti. Hasonlóan, de nem biztos hogy hasonló ok miatt aP =6:4 nap peri-ódusú UX Ari (Vogt & Hatzes (1991)), illetve aP =10:5 nap periódusú HU Vir (Strassmeier (1994b), Hatzes (1998a) RS CVn típusú kett®sök esetén is a pólus forog gyorsabban. A dierenciális rotáció mértékére a fenti módszerekkel átlagosan a Napénál kb. egy nagyságrenddel kisebb értéket kaptak.A térképek kvantitatív összehasonlítása kvázi kétdimenziós keresztkorreláció-val végezhet® el az egymást követ® évek átlag h®mérséklettérképeire. A módszer azért nem igazi kétdimenziós vizsgálat, mert valójában csak a térképek szélessé-gövenként vett egydimenziós keresztkorrelációs függvényének meghatározását je-lenti. A korrelációs függvények maximumai megadják, hogy az adott szélességövek mekkora fázis (pixel) eltolással hozhatók legjobb fedésbe egymással. A maximum pontos elhelyezkedése és hibája a maximum környéki pontokra illesztett Gauss függvénnyel végezhet® el. A maximum elhelyezkedése 0.5 fázisra szimmetrikus, azaz a maximális fedés az adott fázissal el®re, vagy 1 fázissal visszafelé történ® eltolással is megkapható. A korrelációs függvények el®állítására az IRAF a 4.3.1. részben említett fxcorrutinját használtam.
Mivel a 4.5.2. rész szerint az 1995-es átlagtérkép kevésbé megbízható példaként a 4.8. ábrán csak az 1996 és 1997-es átlagtérképek korrelációjának vizsgálatát mu-tatom be. A korrelációs függvények maximumaira a szélesség szerint dierenciális rotációt leíró függvény illeszthet®. A Napnál a rotáció szélességfüggését szerz®kt®l függ®en a1sin2
+b1, vagy a2sin4
+b2sin +c2 alakban adják meg, ahol a szélességet jelöli (Stix (1989)). Egyéb csillagoknál a dierenciális rotáció leírására más zikailag megalapozott formulák megfelel®bb illesztést adtak (lásd pl. HR 1099, Vogt et al. (1999), akik arra is felhívják a gyelmet, hogy a dierenciális rotáció eloszlása egyáltalán nem biztos, hogy minden esetben a szélesség valamely monoton függvényeként adható meg). A HD 51066 esetén, a Naphoz hasonlóan szinusz hatványai szerinti függvénnyel modelleztem a dierenciális rotációt (lásd a 4.8b. ábra). Mindkét formulára meghatároztam az együtthatókat. Az illesztések a1 = 0:48, b1 =0:72, illetve a2 =1:46, b2 = 1:64, c2 = 0:81 értékeket eredmé-nyeztek. Asin4-es tag gyelembe vétele lényegesen jobb illesztést adott, amely azt jelentheti, hogy a poláris és az egyenlít®i részek gyorsabban forognak a közepes szélességeken lev® tartományoknál.
Sajnos az 1994-1995-ös, illetve az 1995-1996-os átlagtérképek korrelációs vizs-gálata nem er®sítette meg a fenti eredményeket. Bár a HD 51066 16.053 napos periódusa és alacsony gravitációjú atmoszférája miatt kevésbé valószín¶ek a hir-telen folt átrendez®dések amit a fénygörbe id®szakonkénti viszonylagos állandó-sága is alátámaszt lehetséges, hogy az egyéves id®intervallum mégis túl hosszú a korreláció vizsgálatára, mivel esetleg a fent említett átlapolódási id® ennél