Ráfordításarányos, világpiaci áras és optimalizációs ármodellek

RÁFORDlTÁSARÁNYOS, VlLÁGPlACl ÁRAS ÉS OPTlMALlZÁClÓS ÁRMODELLEK"

RlECKE WERNER

Magyarországon már évek óta folynak árszámítások az ágazati kapcsolatok mérlegébe foglalt adatok alapján. Az ilyen jellegű számítások célja általában an—

nak felmérése, hogy bizonyos árképzési koncepciók gyakorlati alkalmazása milyen árváltozást hoz létre ágazati vagy szakágazati szinten. A ráfordításarányos árkon- cepciók körében kiemelkedő szerepe volt a kétcsatornás termelői árrendszernek (10). Ez a koncepció már 1964-ben, még az új gazdasági mechanizmus bevezetése előtt vált az árpolitika elfogadott irányzatává, és tulajdonképpen 1968 után egészen az 1970—es évek elején bekövetkezett világpiaci árrobbanásig a kétcsatornás terme-

lői árrendszer volt az elérendő cél.

Az elméleti kutatások az 1960—es években még csak ráfordításarányos árrend- szereket vizsgáltak, illetve számszerűsítettek (3). (5). A kétcsatornás árrendszer azonban következetesen sohasem valósult meg a gyakorlatban. A gazdaságirányi- tás új rendszerének bevezetését követő első eredmények után — az elfogadott cé—

lokkal ellentétben — növekedtek az áreltérítő és —módositó támogatások és elvoná—

sok. aminek következtében erősen csökkent az árak orientáló szerepe. Ez tette szük—

ségessé a valós költségek megállapítását célzó számításokat. A SZÁMKl O'kono—

metriai főosztályán készült ÁKM bázisú elemzések kimutatták az egyes ágazatok termelői árainak reális, illetVe fiskális költségtartalmát, és így lehetőséget adtak az árproblémák gyakorlati vizsgálatára. E kutatás eredményeiről több tanulmány (iBh

(19) és cikk (16) számolt be.

A világpiaci árrobbanás után, a gazdaságirányitási rendszerünket felülvizsgáló munkák keretében működő termelői árbizottságban felvetődött a világpiaci árkon——

cepció. E koncepció számszerűsítése érdekében a SZÁMKl ÁKM alapú világpiaci

ármodellt dolgozott ki. amely lehetőséget ad arra. hogy egyes ágazatok árai a ma—

gyar kiviteli, illetve behozatali árakhoz igazodjanak, miközben a nem kompetitív ágazatok árai a hazai ráfordítások (és reálköltségek) szintjén alakulnak.

Magyarországon nagy hagyományai vannak a lineáris programozáson alapuló árnyékárrendszerek számításának. De míg az ÁKM-árszámításak technikája a gya—

korlati ártervezés elfogadott eszközévé vált, addig a lineáris programozás és az

ezen alapuló árszámítások mind ez ideig csak periférikus jelentőségűek.

A továbbiakban a ráfordításorányos és a világpiaci áras ÁKM—modellek mód—

szertanával és a lineáris programozással nyert árnyékárakkal foglalkozom. Bemu—

' Ez a tanulmány a Számítógépalkalmazási Kutató intézet (SZÁMKl) Ukonometriai főosztályán folyó ármodellezési munkák során felmerült néhány módszertani problémával foglalkozik. Az itt kifejtetteknek az

Országos Anyag— és Árhlvatal részére készített tanulmány (22) az alapja.

RlECKE: ÁRMODELLEK

8C3

tatom, hogy bizonyos feltételek mellett az árnyékárak számszerű értéke egybeeshet az ÁKM-modellek által szolgáltatott ráfordításarányos árakkal és a világpiaci áras modell áraival.

RÁFORDlTÁSARÁNYOS ES VlLÁGPlACl ÁRAK AZ ÁKM —MODELLEKBEN

Az ÁKM-árszámitások a következő összefüggésből indulnak ki:

p : pA-i-rH

/1/

ahol:

p — az árak (árindexek) vektora,

r — az eredeti ráfordításokhoz kapcsolódó tisztajövedelem—képzés kulcsai, A - a folyó ráfordítások koefficienseinek matríxa,

H — az eredeti ráfordítások fajlagosainak matrixa.

Az /i/ összefüggést átalakítva adódik1

rH(E — A)"l : p

/2/

Az ÁKM alapösszefüggéseíből következik. hogy amennyiben az r vektor a tény—

leges, az ÁKM összeállításának évében érvényes kulcsokat tartalmazza, akkor /2/-

ben p : 1 adódik.

Az ! vektor változtatásával a különféle tisztajövedelem-képzési normákhoz tar- tozó ágazati árindexeket kapjuk /2/ alapján.

Figyelembe kell azonban venni a következőket. Az ÁKM—árszámítások alkalma—

sak annak kimutatására, hogy bizonyos árkoncepciók milyen árindexeket eredmé—

nyeznek ágazati szinten. Néhány, a termelés szempontjából nagyon homogén ága—

zatban a kapott eredmény közvetlenül is alkalmazható az árképzés során (például a villamosenergia—iparban). Ugyanakkor nem szabad azt hinnünk, hogy az ÁKM alapján számított, bármilyen nagy részletezettségű eredményekből közvetlenül kö—

vetkeztetni lehet valamely adott termék árára.

A kétcsatornás termelői árrendszer esetén:

rin—tm); r]

W

":lkl

a) — a bérarányos tisztajövedelem—képzés kulcsa, ': —- az eszközarányos tisztajövedelem—képzés kulcsa, w — az egy forint bruttó termelésre jutó bér vektora,

k — az egy forint bruttó termelésre jutó eszközlekötés vektora.

A gyakorlati számításokban a H matrix sorai. illetve az r vektor elemeinek szá—*

ma ennél lényegesen nagyobb, hiszen a pénzügyi szabályozás rendszerében 1968 óta folyamatosan növekedtek azok a jogcímek, amelyek alapján a vállalatoknál ke- letkezett hozzáadott érték újraelosztása megtörtént. Csak példaként említjük. hogy a termelés reális költségeinek meghatározását célzó ÁKM-számításoknál több mint

1ltt és a továbbiakban csak olyan részletezettséggel közlöm a képleteket, amilyen részletezettség a mondanivaló lényegének kifejtéséhez szükséges, A gyakorlati számításokban az alkalmazott kulcsok és tételek természetesen nagyobb részletezettséggel szerepelnek.

2:

804 macro;- WERNER

50 sort tartalmazó alsószárny alkalmazására v olt szükség (19). Mindemellett az ,/l,".

illetve a /2/ összefüggés nem tartalmazza az importot. A B típusú ÁKM esetén a H

matrixnak nyilván tartalmaznia kell egy vagy több lmportsort.

Ez az ún. nyílt ÁKM—modell alkalmas egyszerű ráfordításarányos árrendszerek

elméleti és gyakorlati vizsgálatára. A termelői árakról folyó viták során azonban egy—

re inkább előtérbe kerültek olyan meggondolások. melyek a ráfordításarányosság elvét a tisztajövedelem—elemek képzésének és elvonásának funkcionális oldalról va—

ló meghatározásával kapcsolták össze. Eszerint az eszközarányos nyereség és az

amortizáció a beruházási folyamat finanszírozását szolgálja (14). (15). A bérekkel,

a jövedelmekkel szemben a fogyasztás áll, a bérarányos elvonások összege képezi a társadalombiztositásí kiadások pénzügyi, fedezetét. Az állami jóléti és egyéb ki—

adások pénzügyi fedezetét célszerű többé-kevésbé egységes forgalmiadó-rendszer segítségével előteremteni. Ez utóbbi elv megvalósitása egyben az árrendszer kétszin- tűségének a visszaállítását jelenti.

A fenti elvekből nyilvánvalóan következik, hogy az ilyen funk cionális jövedelem-

képzés esetén a kérdéses jövedelemképzési. illetve -elvonási kulcsok számszerű mér—

téke is egyértelműen meghatározható. Az ÁKM-árszámitásokba ez esetben be kell vonni az oldalszárny tételeit is; így jutunk el az ún. zárt ÁKM—modellekhez.2

Az említett funkcionális összefüggések figyelembevétele esetén a következő egyenlőségeknek kell teljesülniök:

[TH—(ura,) A w—l—d] (E — A)-1 : p /3/

amely a nyilt ÁKM-órszámítások alapösszefüggése;

chH—dci :pb /4/

mlm] : pi", ]5/

Áwa : p(1-H) fe ,ló/

pik : :pr _/7/

ahol:

2 - a bérek szintjét szabályozó paraméter.

cl — a fajlagos amortizáció vektora.

b — a felhalmozás vektora.

fnb — a társadalombiztosítási tételek vektora, fe —— az egyéni fogyasztás vektora.

fk — a forgalmi adóból finanszírozandó társadalmi fogyasztás vektora.

t —- az egységes forgalmi adó kulcsa a termelői árak százalékában, a — az ágazatok bruttó termelésének vektoro.

Ezek után a /4/-/7/ egyenletek rendre a következő összefüggéseket fejezik ki:

-—az eszközarányos jövedelem és az amortizáció együttesen a bruttó felhalmozás pénz—

ügyi fedezetét jelenti /4/;

-- a bérarányos elvonások fedezik a társadalombiztosítási kiadásokat /5/;

--a bérek és a jövedelmek összege egyenlő a fogyasztói áron összegezett egyéni fo—

gyasztással /6/:

— a forgalmi adóból adódó összeg fedezi a közösségi fogyasztást.

Az ÁKM-árszámítások alapképlete /3/ tehát kiegészült négy további egyenlő-

séggel, és ezekből meghatározható a négy ismeretlen (1. 60. l, t) értéke. Az ÁKM—

! A zárt tipusú ÁKM-re alapozott számításokkal Magyarországon elsősorban Brády András foglalko- zott (3).

ÁRMODELLEK 805

árszámítások ebben a formában a költségvetési bevételek és kiadások alakulásá—

nak elemzéséhez is támpontot adnak.

ltt meg kell jegyezni, hogy közgazdasági szempontból csak a /4/ és a /6/ ösz—

szefüggés tekinthető egyértelműnek. A bérarányos. illetve a forgalmi adóból szár—

mazó költségvetési bevételek esetén nincs szükség ilyen pontos, funkcionális meg- feleltetésre. A modellszámítások során nyilván többféleképpen lehet biztosítani az állam jóléti kiadásainak pénzügyi fedezetét.

A ráfordításarányos árak koncepcióját azonban egy lényeges felismerés hát—

térbe szoritotta. A magyar gazdaságban — az ipar nagy koncentrációja és a gaz—

dasági verseny hiánya miatt — az elméletileg helyes árak valójában csak a fogyasz- tásban fejtenek ki orientáló és ösztönző szerepet. A termelő vállalatok hosszabb távon általában minden ráfordítást el tudnak ismertetni az árakban. Rögzített áras termékek esetében pedig a vállalatok élhetnek az állandó költségek átterhelésének

lehetőségével, vagy esetleg támogatásban részesülnek.

A verseny hiánya miatt elmosódik a tényleges és a társadalmilag szükséges ráfordítás különbsége. pontosabban minden ráfordítás társadalmilag szükségesnek minősül. igy az árak. illetve a jövedelemképzési formák nem ösztönöznek sem az élő vagy holt munkával való takarékosságra, sem a termelési tényezők optimális ará- nyainak kialakitására. De más megfontolásokból is a világpiaci árak érvényesítésé- nek elve került előtérbe. A kompetitív árak képzése azt jelenti, hogy a külföldi ere—

detű termékek esetén, pontosabban a több forrásból beszerezhető termékek esetén a legdrágább (de tartósan szükséges) forráshoz kell igazítani az árakat, az export- termékek esetén viszont az esetleges magasabb (vagy alacsonyabb) exportárakat belföldön is lehet (illetve kell) érvényesíteni. Az ilyen szellemű árképzést természe- tesen csak azokban az ágazatokban, illetve azoknál a termékeknél lehet érvénye—

siteni. ahol a kivitel, illetve a behozatal aránya megfelelő.3 A gazdaság nem kom- petitív szférájában megmaradnak a belföldi ráfordításokhoz igazodó árak.

A világpiaci árarányok belföldi érvényesítése valójában bonyolultabb kérdés.

Másként merül fel az alapanyagok körében, másként a behozatallal versenyző ága—

zatoknál. Célunk azonban csak a modellek és a modellszámítások vizsgálata, és ezért nem térünk ki a gyakorlati megvalósítás szerteágazó problémájára (11).

A világpiaci áras modellek — éppen azért, mert nem kompetitív szféra is van a gazdaságban — szimultán módon többféle ártípust határoznak meg. A SZÁMKl Ökonometriai főosztályán kidolgozott világpiaci áras modell (20) a következő le-

hetőségeket vette figyelembe:

1.az ár (árindex) kiszámítása a tényleges költségek és a kalkuiatív tisztajövedelem—

elemek alapján (ez az eljárás megfelel a ráfordításarányos árképzésnek);

2. az ár kiszámítása a behozatali ár alapján, az egységes árfolyam figyelembevételé—

vel;

3. az ár kiszámítása a kiviteli ár alapján úgy, hogy a belföldi ár megfeleljen az egysé- ges árfoiyammal átszámított devizaárnak;

4. az ár kiszámítása úgy, hogy az ár egy arányossági tényező mellett oly módon alá- kuljon, mint valamely másik ágazat árindexe (ez az árképzési forma akkor kerül alkalmazás- rá, ha a két termék közötti helyettesítési lehetőségeket az árakban is kifejezésre akarjuk jut—

futni);

5. az ár modellen kívüli rögzítése (erre akkor lehet szükség, ha a modellszámítások során bizonyos termékek árának hatósági rögzítését kell figyelembe venni).

A modellszámítások indításakor minden ágazat árindexét az öt felsorolt cso—

port valamelyikébe be kell sorolni. (A 4. és az 5. csoport esetén természetesen az

3 Rácz László legalább 5 százalékos arányt említ az export esetén (11).

806 RIECKE WERNER

arányossági tényező, illetve a rögzített ár ismeretére is szükség van.) A modellszá- mításoknál szintén kívülről kell megadni az árfolyamot. de elképzelhetők olyan me—

dellváltozatok is, amelyeknél az árfolyamot a számítások során iteratív vagy szi- multán módon határozzuk meg. Erre azért van szükség, mert a számítások inditó—

sánál figyelembe vett átlagszorzó vagy határárfolyam az új kalkulativ árrendszer mellett már más lesz. Az említett világpiaci ÁKM bázisú ármodell szerkezetét az alábbiakban vázoljuk.

Első lépésként felbontjuk az ágazati indexek halmazát öt részhalmozra:

,: (li! Ig, Ig, Ig, IS)

ahol N az ágazatok száma.

Az indexhalmazok elemei a fenti árképzési szabályokhoz tartozó részhalmaza-

kat jelölik. Ezek után felírhatók a következő összefüggések:

p : (TH—(1ther'i-wí'ltul-(E—AYI /8/

valamint

u,- : 0 ha i e /1 /8.1/

pl— 3993: ha i E Ig /8.2/

p; : ?? ha : e r., /8.3,'

p; : ii.—m,- ha i E I,, /8.4/

pi : p? ' ha i 6 I:, /8.5l

Az egyenlőségekben szereplő új változók jelentése a következő:

— az árfolyam,

B', 65 — a külpiaci import—, illetve exportáríndexek.

191,- — az arányossági tényező,

p? — rögzített (előre megadott) árindex, u,- — pénzügyi híd.

I —— importmatrix (fajlagos importfelhasználás deviza/forint dimenzióban).

A /8/, /8.1/--/8.5/ rendszer pontosan 2XN egyenletet és 2XN változót (p. u) tartalmaz. Ily módon a rendszer megoldható, ha adottak a pénzügyi szabályozás pa—

raméterei.

A modellben szereplő u pénzügyi hidak a következő funkciót töltik be. Azon ágazatok esetében, ahol ráfordításarányos árakat írunk elő, ott a pénzügyi hidak

nulla értéket vesznek fel. Ezt fejezik ki a /8.1/ egyenlőségek. A 2.. 3., 4. és 5. cso-

portba tartozó áraknál viszont eltérés mutatkozhat a költségek és a képzett árak között. ezt a különbséget a pénzügyi hidak reprezentálják. Az u elemeinek negatív értéke támogatásra utal, pozitív értéke viszont járadékot jelent.

A világpiaci áras modell eddig felvázolt egyenleteit többféleképpen lehet kiegé—

szíteni. Először is a /4/—/7/ egyenlőségekkel való bővités esetén a pénzügyi szabá-

lyozás paraméterei is a modellen belül határozádnak meg. Továbbá az u elemei

ARMODELLEK ' 307

csak a költségek és az árak közötti különbséget fejezik ki, anélkül. hogy eldönte—

nék az eltérés hatását a jövedelemelosztásra. Feltételezhető. hogy a pénzügyi hi—

dak teljes mértékben költségvetésből való támogatásként vagy járadékelvonásként kerülnek elszámolásra. Elképzelhető viszont az is -— és ez a reálisabb —, hogy a ne- gatív u,- értékek bizonyos mértékig a normatív nyereséget csökkentik. és csak ha ez utóbbi elér valamilyen előírt minimális értéket, akkor kerül sor tényleges támogatás folyósítására. Ugyanígy meg lehet engedni — pozitív ui esetén — egy átlagosnál nagyobb nyereséget úgy. hogy csak a maximális érték elérése esetén kerüljön sor elvonására. A normatív nyereséget módosító tényezők, megfelelő szabályozórend- szer mellett, alapvetően az eszközarányos nyereséget /2/ módosítják, és így a gaz- daságosabb vállalatoknak nagyobb fejlesztési lehetőségeket biztosítanak. Ez a hely- zet, ha például egy vállalat exportárhoz igazodó árképzés esetén a világpiaci ár-

színvonal alatt tud termelni.

Eddig feltételeztük, hogy az árfolyamot a modellen kívül határozzuk meg. Lehe- tőség van azonban az árfolyam modellen belüli meghatározására is. Ez azért lénye- ges, mert a termelői árrendezések tapasztalatai azt mutatják. hogy az árszámítások- nál figyelembe vett árfolyam az árrendezés után már nem felel meg a vele szem- ben támasztott követelményeknek. Ezért a /8/, /8.1/—/8.5/ modellt egy további egyen- lettel ki kell egészíteni úgy. hogy az árfolyam is modellen belül határozódjék meg.

A kiegészítő egyenlet függ attól. hogy milyen elvek alapján kívánjuk meghatározni az árfolyamot. A gyakorlatban az átlagelv és a határelv alkalmazása jöhet szóba, de elképzelhető az is, hogy az árfolyamot valamelyik ágazat devizakitermelési költ- ségéhez igazítjuk. Az alkalmazott elvek függvényében az ily módon bővített világ-

piaci ármodell vagy közvetlenül vagy pedig iterációval oldható meg.

A LlNEÁRlS PROGRAMOZÁSSAL NYERT ÁRNYÉKÁRAK

Az eddig tárgyalt ÁKM bázisú modellek esetében a feladat megfogalmazása közvetlenül valamely árképzési elvekre vagy megfontolásokra épült. Viszont a line- áris programozási feladatból kapható árnyékárak közvetlenül nem vezethetők le az emlitett elvekből. Belátható azonban közvetett úton. hogy a világpiaci áras ÁKM bázisú ármodell és a külkereskedelmi összefüggéseket részletesen vizsgáló lineáris programozási modell duális megoldása között szoros összefüggés áll fenn.

A világpiaci áras modellnek az az alapja, hogy a jelenlegi árképzési elvek sze- rint az áraknak behozatallal való takarékoskodásra és a kivitelre való ösztönzésen keresztül elő kell segíteniök külkereskedelmi egyensúlyi problémáink megoldását, és így a világgazdasági folyamatokba való jobb beilleszkedést. Ugyanez a kiinduló—

pontja azoknak a számításoknak, amelyek a külkereskedelmi forgalom optimális szerkezetét kívánják meghatározni. így nem lehet meglepő az. hogy a két eltérő tartalmú. de hasonló célú és szemléletű feladat árakra vonatkozó megoldása ér- dekes összefüggéseket tár fel.

A probléma matematikai alapját a következő egyszerű —- külkereskedelmi vál- tozókat nem tartalmazó — modellel világítom meg. Ha tekintjük az

(E—AM af

cazmin

alakú lineáris programozási feladatot. ahol ez ) O és f a végső felhasználási célú

kibocsátás. akkor kimutatható, hogy az optimális megoldás

Clom :- (E—A)"1f

808 RIECKE WERNER

és a duális feladatra nézve (0 (?)—ben vózoltaknak megfelelően):

POP! : C(E—-A)'_1.

Ebben a sajátos esetben tehát a lineáris programozási feladat optimális (pri—

mál és duál) megoldása megegyezik az ÁKM inverzszámitásokkal kapható eredmé—

nyekkel. A megegyezés feltétele az. hogy a fenti lineáris programozási feladat cél—

függvényének együtthatói a következő alakúak legyenek:

ci : tkí—l—(1—l—ou)-w5—l—dí (i : 1, ..., N)

A célfüggvény ily módon a termelés közvetlen (anyagköltség nélkü! számított)?

reálköltségeinek minimalizálását'irja elő.

A külkereskedelmi forgalmat is figyelembe vevő modell természetesen bonyo—

lultabb az itteninél. de a most következő elemzés során csupán azt vizsgáljuk. ho- gyan érvényesülnek a fent kimutatott összefüggések a modell esetében. Legyen a'

modell:

(E—Al-ak— x—l—m gr /9/

?Ex—Twlm ; D ,'10[

ka ; K Ill/*

la § L /12/

ca : min * /13/'

alakú. az újabb változók jelölései pedig a következők:

— a kivitel vektora belföldi termelői áron.

— a behozatal vektora belföldi helyettesítési költségen,

— a belföldi célú végső felhasználás,

egy forintnyi kivitel, illetve behozatal értéke devizában.

az előirt devizaegyenleg/i

— a rendelkezésre álló eszközállomány.

_ a rendelkezésre álló munkaerő.

a célfüggvény—együtthatók.

'U) ar—xD.'"-—3% 1) il

A primál feladat tehát előírja a népgazdaság összes reálköltségének a mini-—

malizálását, a végső felhasználás és a külkereskedelmi egyenleg előírt mértéke és az erőforrások adott mennyiségei mellett.

lrjuk fel a modell duális feladatát:

p(E— A) —- t'k— w'l § c fitt/'

— nem? $ a !1 5f

P - (PP, § 0 , ilőf

pH—zpD — t'K -— w'L : max [17/

A felírás alapján világos. hogy a p árnyékárak /9/ termékmérlegekhez rendelt

duális értékelések, (p a devizakorlát órnyékára és 'r', illetve m' a tőke és a munka- erő duális értékelése.

4 A gyakorlati számítások során természetesen a rubel és a nem rubel elszámolású viszonylatot külön:

kezeljük. '

ARMODELLEK

809

Ismeretes. hogy a lineáris programozás árnyékárai azt fejezik ki, hogy egy kor-—

lát differenciólis változása milyen mértékben változtatja meg a célfüggvény értékét

az optimális megoldásban. A /9/—/13/ segitségével felírt modellben viszont a cél—

függvény értéke a népgazdasági szinten felmerülő összes reálköltséget jeleníti meg.;

Ennek alapján következtethetünk modellünk árnyékárainak konkrét közgazdasági tartalmára. A pi árnyékárak azt fejezik ki, hogy egységnyi pótlólagos végső felhasz- nálás az í-edik termékből milyen többletráfordítással jár nemcsak az í-edik ágazat—

ban, hanem az egész népgazdaságban.

Ennél a pontnál leginkább megfigyelhető az ÁKM-inverzszámítások és a line- áris programozási modellek közötti hasonlóság. Az ÁKM—számítások ugyanis visz-—

szavezetik egy ágazat árindexét az inverzmatrix segítségével az összes ágazatban eszközölt eredeti ráfordítások költségeire. A lineáris programozási modell esetén az egységnyi többletkibocsátás költségét az ún. bázisinverz segitségével visszavezet- hetjük a célfüggvény együtthatóira, amelyek a mi esetünkben egybeesnek az egyes, ágazatok eredeti ráfordításainak fajlagos költségeivel. Az e fejezet elején felírt leg- egyszerűbb ÁKM alapú lineáris programozási modell esetén az ÁKM inverzmatrixa- azonos a lineáris programozási feladat optimális megoldásához tartozó bázisinverz- zel, és ezért a két számítás eredménye teljes mértékben megegyezik. Később látni fogjuk, hogy a lineáris programozási modell bővítésével elérhető, hogy a modell árnyékárai azonosak legyenek a világpiaci áras modellből nyerhető árakkal.

A /14/—/17/ alatt megfogalmazott duális feladatból látható. hogy ennél a mo—

dellnél az árfolyam is endogén: a /lO/devizakorlát árnyékára azt fejezi ki, hogy egy- ségnyi pótlólagos deviza megszerzése milyen népgazdasági ráfordítással jár.

Térjünk most át a /'l4/—/17/ feladat optimális megoldásának vizsgálatára. Ha p,

rá', m' és (50 felveszi az optimális értéket, akkor egy sor fontos összefüggés írható fel.

P § PA-l—T'k—l—w'l—l-C /18/'

és ha

pi ( pAi—j—t'ki—j—w'Ií—j—cí,

akkor o, : 0. tehát /18/ jobb oldala összegezi a termelési költségeket (anyagkölt—

ség. eszköz- és bérköltség). Ha a költségek meghaladják az árat. akkor a megfele-

lelő bruttó termelés nulla értéket vesz fel az optimális megoldásban. (A végső ke—

resletet az import fogja kielégíteni.)

/15/—ből, illetve /16/—ból következik, hogy

9935 § Ps"

MGX és ha

AE

(PPz' ( Pi'

akkor x,.ZO, illetve

W?! ; Pl, [126],

és ha

_A!

W: ) Pif akkor m,- 2 0.

810 RiECKE WERNER

A /19/ egyenlőtlenség azt fejezi ki. hogy a belföldi ár nem lehet kisebb az ár- folyammal átszámított exportárnál, de ha a kiviteli ár kisebb a belföldi árnál, akkor

az exportváltozó értéke nulla az optimális megoldásban.

A /20/ azt fejezi ki, hogy a belföldi ár nem haladhatja meg az importárat. de

ha a behozatali ár magasabb a belföldi árnál. akkor nem kerül sor importra. (A modell egyik hiányossága. hogy feltételezi: a behozatal bármilyen csökkenése el—

lensúlyozható a megfelelő belföldi termelés növelésével. Ez a valószínűtlen feltéte- lezés azonban feloldható.)

A ,"18/ alatti egyenlőtlenségekből látható. hogy a célfüggvény-együtthatók szer—

kezete, illetve mértékegysége (fajlagos reálköltségek) biztosítja, hogy a számítá—

sokban nyert árnyékárak közvetlenül árindexként értelmezhetők. Más, de hasonló jellegű számításokban adott szerkezetű többletfogyasztás vagy a devizaegyenleg maximálása volt (: célfüggvény (13), ebben az esetben az árnyékárak normálására van szükség annak érdekében, hogy értelmezhető árindexeket nyerjünk.

Végül a /9/—/13/, illetve /14/--/17/ segítségével meghatározott modellek kap—

csán az erős dualitási tétel alapján jobban megvilágítható a célfüggvények közgaz—

dasági tartalma. Optimális esetben ugyanis

cu : pf—j—goD - r'K —- w'L majd átrendezve:

pf—j—(pD : cg—j—t'K—j—w'L

Az egyenlet baloldalán pf jelenti a belföldi végső felhasználást optimális áron összegezve. D a külkereskedelmi egyenleg (többlet vagy hiány) az optimális árto—

lyam segítségével, belföldi pénzben kifejezve. Az egyenlet jobboldala -— figyelembe véve a célfüggvény együtthatók tartalmát -— a következőképpen átírhatósz

ccH—t'K—j—w'L : (t—j—r')-K—j- (W—j—w-í/á—w'lL

ahol Wieiön az átlagbért.

Vezessük most be a következő jelölést:

pf : C—j—I (fogyasztás és beruházás),

(j)-D:: B (a külkereskedelmi egyenleg belföldi pénzben), rit' : 7 (az eszközarányos nyereség kulcsa).

(w—j—ww—j—w') :: co (az átlagbér és (: bérarányos jövedelem kulcsa).

Ekkor a két célfüggvény azonossága a következő egyenlőségbe megy át:

C—j—I—j—B : íK—j—ZrL /21/

A /21/ egyenlőség a nemzeti jövedelem felhasználását állítja szembe a kelet-

kezésével. Ha a belföldi felhasználás (C—l—l) meghaladja a nemzeti jövedelem ter—

melését. akkor a különbség a negatív külkereskedelmi egyenlegben jelentkezik. (A.

_/21/ levezetésénél eltekintettem az amortizációtól, amely azonban szerepel a cél—

függvény—együtthatókban, ezé rt az l a /21/—ben a nettó fe lhalmozást jelöli.)

A modell akkor teljes. ha a változókra egyedi alsó és felső korlátokat is beve- zetünk. Számolni kell ugyanis a termelés kapacitáskorlátaival. és ugyanígy: adott

5 A modell célfüggvénye a bér- és eszközköltségek minimalizálását írja el. ezért az esetek többségé- ben a létszám-. illetve az eszközkorlát nem merül ki és T', illetve w' zéró értékkel szerepel az optimális meg—

oldósban. Ha viszont mégis pozitív lesz az egyik vagy másik erőforráskorlát árnyékára. akkor azt úgy lehet tekinteni, hogy a célfűggve'nyben alkalmazott normatív kulcsokat a modell szükség szerint módosította.

ARMODELLEK

311

időszakban a visszafejlesztésnek is vannak korlátai, ami egyedi alsó korlátok beve-

zetését teszi szükségessé. *

Az export és az import változókra szintén felírhatók alsó és felső korlátok; ezt egyrészt a piaci, értékesítési korlátok és beszerzési lehetőségek indokolják. másrészt

a szerződéses kötelezettségek is behatárolják azt az intervallumot, amelyen belül

a külkereskedelmi változók adott időszakban mozoghatnak.

Vizsgáljuk most az egyedi alsó és felső korlátokkal rendelkező lineáris prog—

ramozási feladat optimális duális megoldását. Ez a megoldás abban tér el az ed- digiektől, hogy az alsó és felső korlátoknak is lehet árnyékára. ha ezek a korlátok aktívvá válnak. A felső korlát árnyékára közgazdaságilag úgy értelmezhető, mint jó- radék, amely azért keletkezik, mert egy gazdaságos tevékenység nem bővíthető, és ezért mellette kevésbé gazdaságos tevékenységeket is fenn kell tartani.

Ugyanígy az alsó korlát árnyékára olyan negatív járadék (támogatás). amely azért válik szükségessé, mert bizonyos gazdaságtalan tevékenység megszüntetése

korlátba ütközik.

Az alsó és felső korlátokkal bővített primál feladat duálisa az alábbi:

p(E—A)—t'k——w'I—7s;—jsa§ c

petra—$$$, § 0

—p%—w-SE—Éxfsx § 0

pf—j—(pD—z'K—w'L—s;ej,—sag—s; É—l—smm—Éxx—j—sxx —— max

Itt a g az m és az x változók feletti, illetve alatti vonás a megfelelő változók felső és alsó korlátait jelöli. A megfelelő s jelű változók a korlátokhoz rendelt duális változókat jelentik. Az optimális megoldásban bármely változó lehet alsó, illetve felső korláton, vagy bázisban. Vizsgáljuk most meg. hogy mit jelent ez a modellbeli árrendszer szempontjából.

Az esetek többségében valamely termékre vonatkozó termelési, export- és im- portváltozók közül az egyik alsó, a másik felső korláton, egy változó pedig bázis—

ban van. A bázisbeli változót lehet ármeghatározó relációnak tekinteni, mivel ez nem éri el sem az alsó, sem a felső korlátját, és így ehhez a változóhoz a duális megoldásban semmiféle járadék vagy támogatás nem kapcsolódik.

P; : pAí—kz'kH—w'li—l—cí

9er S,, : (P- P? és Pi : (Piri—fm

Ez azt jelenti, hogy a gazdaságos, de nem bővíthető exportban sxi-x, járadék keletkezik, az importár optimális árfolyamon értékelve viszont magasabb a belföldi árnál, ezért alsó korlátra kerül az import változó, és az importár csak sm, támoga- tással hozható összhangba a belföldi árral. Ebben a példában ?,, képviseli az ex—

portban realizálódó járadék fajlagos mértékét, sm, viszont a behozatalhoz szüksé—

ges támogatás fajlagos mértéke.

Ugyanígy előfordulnak alyan esetek, amikor az export vagy az import változó van bázisban, és a relációk devizaárai és az optimális árfolyam határozzák meg a belföldi ár szintjét. Ekkor a hazai termeléshez kapcsolódik járadék vagy támogatás.

attól függően, hogy a termelési változó felső vagy alsó korláton van-e.

A feladat szerkezetéből következik, hogy az optimális megoldásban legalább egy olyan ágazatnak kell lennie. ahol a termelési változó és egy külkereskedelmi

812

RlECKE wanna

változó egyaránt a bázisba kerül. Ezt az ágazatot ekkor árfolyam—meghatározó ága—

zatnak is nevezhetjük, mert az optimális árfolyam pontosan egyenlő ezen ágazat de— vizakitermelési költségeivel (illetve importhelyettesitési költségével).

Ekkor ugyanis fennáll az. hogy

pi z PAH-T'ki—l—w'lfl-Ci és

AE Pi : (P Pi vagy

Al

Pf : (P Pi

és ebből következik:

pAi—l—T'ki—i—w'lí—i-c:

* tp : MÉM—"""—

Pi

vagy

pAi—i—r'kí-i—w'li—l—c,

? ;:

A!

Pr

Mindíg figyelemmel kell lenni arra. hogy (P az adott feladathoz tartozó optimális árfolyam. Ez az árfolyam függ a népgazdaság ráfordítási szerkezetétől, ami az alkal—

mazott ÁKM-matrixban (A) jut kifejezésre, függ a célfüggvényben előírt tisztojöve—w delem-képzés módjától, és végül függ az összes. a primál feladatban előirt alsó és.

felső korláttól. beleértve a feladat jobb oldalát. Ezért az ily módon nyert árnyékár—

folyam gazdaságpolitikailag akkor értékelhető, ha a primál feladatban szereplő korlátok tükrözik a népgazdaság reális mozgáslehetőségeit. A modellből nyert opti—

mális árfolyam megfelel a határárfolyamnak is abban az értelemben, ahogyan ezt

(1), illetve (9) definiálták.

Összefoglalva: a lineáris programozás árnyékárai -— amennyiben a leírt modell- ből származnak - általában megfelelnek az ÁKM inverze alapján számított árak-

nak, és ekkor ráfordításarányos árakat képviselnek, vagy pedig a kiviteli és a be—

hozatali árakhoz igazodnak, és ez utóbbi esetben az árnyékárak megfelelnek a vi—

lágpiaci ármodell segitségével számítható áraknak. A lineáris programozási modell annyiban tekinthető az ÁKM-ármodell általánosításának. amennyiben a modell a' primál változókra vonatkozó korlátok ismeretében maga határozza meg minden term mékre (ágazatra) vonatkozóan, hogy az árat a belföldi költségek vagy pedig vala- melyik külkereskedelmi viszonylat devizaára alapján kell—e kialakítani. További elő—

nyös tulajdonsága ennek a modellnek az. hogy az árfolyamot is endogén változóként kezeli, azaz modellen belül határozza meg optimális értékét.

NÉHÁNY SZÁMSZERÚ EREDMÉNY

Sajnálatos módon nem áll rendelkezésünkre olyan számítássorozat, amely azo—

nos alapadatok felhasználásával a bemutatott összes ármodellt számszerűsítette volna. A bevezetésben már utaltam arra, hogy a tárgyalt modelleket Magyarorszá—

AARMODELLEK 813

gon már sokszor számszerűsítették. különösen az 1979/1980-as árreform előkészítése során. Az elkészült számítások azonban különböző időpontokra vonatkoztak, és el- térő adatkészletet használtak fel. Ily módon a bemutatandó eredmények csak szem—

;léltető jellegűek lehetnek, és semmiképpen nem használhatók annak felmérésére.

hogy a jelenlegi árrendszer mennyire felel meg az optimalitás feltételeinek. A leg- eérdekesebb nyilván egy 1980-ra vonatkozó modellszámítás volna, valamilyen koráb—

bi év 1980—ra előrebecsült ÁKM—jének a segítségével. llyen számítás azonban jelen—

leg nem áll rendelkezésre.

A tábla egy világpiaci áras modell és egy programozási modell két-két eredmé—

nyét mutatja.

A világpiaci áras modell és a lineáris programozási modell alapján számított árindexek a megfelelő év tényleges termelői árainak százalékában

Világpiaci áras modell Lineáris programozási modell

(1974) (1976)

Ágazat , _ .

valagát vcgfzgzlgf' !. változat ll. változat

Bányászat . . . 101,0 154,0 15l3,0 165,0

'Villamoseneriga-ipar . . . 91,0 112,0 117,0 124.0

Kohószat . . . . . . . . . . 69.0 188,0 110,0 120,0

Gépipar . . . 63.0 110,0 87.0 96,0

Építőanyag—ipar . . . 79,0 108.0 98.0 105,0

Vegyipar . . . . . . . . . . 78,0 127,0 114,0 126.0

Könnyűipar és egyéb ipar . . . . 76,0 122.0 90,0 97,0

Élelmiszeripar. . . . . . . . . 99.0 1320 105.o 111,o

Építőipar . . . 74,0 93,0 84.0 89.0

Mezőgazdaság . . . 112,0 134,0 108.0 112,0

Nem anyagi ágak . . . 93.0 1100 103.0 106.0

Népgazdaság összesen 83,0 117,0 99,0 106,0

Árfolyamok: Forint/rubel 27,8 44.ó 32,3 35.7

Forint/dollár 37,1 54,8 47.4 52,6

Megjegyzés. A világpiaci áras modell endogén változóke'nt kezelte az árfolyamokat, amelyek az export átlagos kitermelési költségei alapján kerültek meghatározásra.

Forrás: (21) és (22).

A világpiaci ármodell alapja a Számitógépalkalmazási Kutató lntézetben ké-

szült egységes árbázisú, 1974. évi ÁKM. (Szükségességét az árszámításokban (7) Fejti

ki.) Ez az ÁKM 77 szektort tartalmazott, a táblában ismertetett árindexek a részletes eredmények összevonásából származnak. A lineáris programozási modellhez szüksé—

ges adatokat a Központi Statisztikai Hivatal 1976. évi 106 szektoros ÁKM-je (17) szolgáltatta. A közölt eredményeket szintén a részletes eredmények összevonásával állitottam össze. A négy változat a következő feltételezéseken alapszik.

A világpiaci áras modell

Az autark változat az összes árat ráfordításarányosan határozza meg. ez meg-

felel a /8.1/ előírásnak. A világpiaci ármodell ez esetben egy egyszerű ÁKM-inver-

zen alapuló árszámítást végez. Az alkalmazott tisztajövedelem-képzési kulcsok:

T : 0.08 és a) : 0.25 voltak.

A világpiaci változat, főleg a kitermelő ágazatoknál. a tőkés importhoz igazitot—

ta az árakat, a feldolgozó iparban viszont a tőkés exportárakhoz igazitotta néhány ágazat árindexét.

814 RIECKE WERNER

A lineáris programozási modell

A modell primál feladata teljes mértékben az 1976. évi tényeken alapul. a cél——

függvényben szereplő 1 és (O értékek ugyanazok voltak, mint a világpiaci ármodellí

esetén.

A második változat abban különbözik az elsőtől. hogy a nem rubel elszámolású külkereskedelmi egyenleget (D) 50 millió dollárral növeltük.

Mivel ezek az eredmények valóban csak illusztratív jellegűek, nem bocsátko—

zom itt a tábla közgazdasági értékelésébe.

ll!

Befejezésül az elmondottakkal kapcsolatos megállapításokat a következőkben-—

foglalhatjuk össze.

1. A hagyományos ÁKM-inverzszámítások lehetővé teszik a ráfordításarányosv árkoncepciók ágazati (szakágazati) szintű számszerűsítését. E számításoknál exogén változókként meg kell adni a tisztajövedelem—képzés módját és az azt meghatározá—

kulcsok számszerű értékét.

Lehetőség van azonban az eszközarányos és o bérarányos tisztajövedelem-kép—- zés kulcsainak endogén meghatározására. Ehhez be kell vonni az árszámításokban egyébként nem használt oldalszárnyat is. Lehetőség van arra is, hogy a forgalmi- adókulcs endogén számításával meghotározzunk egy kétszintű termelői és fogyasztói

árrendszert.

2. Az ÁKM-árszámítások módszertana továbbfejleszthető oly módon, hogy a számított árindexek egy része az export-, illetve az importárakhoz igazodjék. lgy az ÁKM-modell egy világpiaci áras modell részévé alakul át, ahol azonban a nem kompetitív szférában továbbra is rátordításarányos árak számítására kerül sor. Egy világpiaci áras modellben döntő jelentősége van az alkalmazott árfolyamoknak. Az árfolyamokat kívülről lehet megadni, de lehetőség van arra is, hogy ezek az árfo—

lyamok előre megadott elvek alapján (átlagelv. határelv) modellen belül határozód—

janak meg.

3. A megfelelően konstruált lineáris programozási modell árnyékárai sem nagy-—

ságrendileg. sem belső szerkezetükre nézve nem különböznek az ÁKM alapján ké—

szült kalkulált áraktól. A lényegi eltérés abban van, hogy az árképzés módja — te—

hát a kalkulált tiszta jövedelem alapján képződő árak vagy a külpiachoz igazodó árak megválasztása —- a modell termelési és külkereskedelmi változókra vonatkozó, korlátaitól függ. Az ágazatonkénti árképzés módját az határozza meg, hogy az op—

timális megoldáshoz tartozó bázisba mely tevékenység (kivitel, behozatal vagy ter—

melés) kerül be a termelésre és a külkereskedelemre vonatkozó feltételek alapján.

lRODALOM

(1) Balázsy Sándor: A devizaárfolyam vitához. Pénzügyi Szemle. 1965. évi 8—9. sz. 700—708 old.

(2) Bod Péter: Az indifferens programozási feladatokról. Szígma. 1972. évi 2. sz. 137—145 old.

(3) Bródy András: Érték és újratermelés. Kísérlet a marxi értékelmélet és újratermelési elmélet mate—

ma':ikai modelljének megfogalmazására. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1969. 357 old.

(4) Gábor Győző: A auasi-eauilibrum model satisfying side-conditions given by a predetermíned econ- omic policy. Szerk. ]. Los és M. W. Los. Megjelent: Computing Eaullibria: How and Why. Polish Scientific Publishers. Warszawa. 1976. 249—256. old.

(5) Ganczer Sándor: Árszámítások, ármodellek. Megjelent a ..Népgazdasági tervezés és irányítás"

(Szerk.: Kovács Géza — Paizs János — Zalán Ernő) c. kötetben. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest.

1968. 565 0 d.

(6) Halpern László: Külkereskedelmi hatékonysági vizsgálatok. Megjelent a .,Vll. Magyar Operáció- kutata'si Konferencia Pécs 1977. október 11—14. Előadás kivonatok" c. kötetben. Neumann János Számítógép- tudományi Társaság. Pécs. 1977. 229 old.

(7) Hamza Lászlóné — Szakolczaí György: Az ágazati kapcsolatok mérlege egységes árbázison. Statisz- tikai Szemle. 1975. évi 11. sz. 1101—1116. old.; 12. sz. 1229-1244. old.

ARMODELLEK

815

(8) Kornai János: A gazdasági szerkezet matematikai tervezése. 2. bőv. átd. kiad. Közgazdasági és Jogi

Könyvkiadó. Budapest. 1973. 507 old. , . . , .

(9) Nagy András: A külkereskedelmi forgalom optimális volumene és a gazdasagassag krlterluma.

Közgazdasági Szemle. 1965. évi 1. sz. 25—40. old. ,

(10) Nagy Tamás — Esze Zsuzsa: A ,.többcsatornás" ipari termelői ártipus. Közgazdasagí Szemle. 1963, évi 1. sz. 15—29. old.

(11) Rácz László: Az új árrendszer. Közgazdasági Szemle. 1980. évi 2. sz. 129—141. old.

(12) Simon György — Kondor György: Gazdasági hatékonyság, árnyékórak. Közgazdasági és Jogi Könyv- kiadó. Budapest. 1965. 255 old.

(13) Simon György: Gazdaságirányitás és népgazdasági optimum. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó.

Budapes'. 1970. 267 old.

(14) Szako/czai György: Eszközjárulék, önfinanszírozás és eszközátcsoportosita's. Gazdaság. 1973. évi 2. sz. 42—55. old.

(15) Szakolczai György: Az erőforrások értékelése. Közgazdasági Szemle. 1973. évi 4. sz. 431—452 old.;

1973. évi 5. sz. 538—554. old.

(16) Szakolczai György — Bárány Borbála: A termelés reális költségei és az árszintproblémák. Közgaz—

dasági Szemle. 1975. évi 11. sz. 1291—1311. old.; 1975. évi 12. sz. 1406—1425. old.

(17) Az ágazati kapcsolatok mérlege. 1976. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1979. 209 old.;

1980. 513 old.

(18) Az ártervezés ökonometriai modelljének eredményei Xlll. A termelés reális költségei 1968—1074.

(21 ágazatra) Országos Anyag- és Árhivatal, Külkereskedelmi Minisztérium, lNFELOR Rendszertechnikai Vál—

lalat. Budapest. 1975. 129 old.

(19) Az ártervezés ökonometriai modelljének eredményei. XVII. A termelés és az export reális kivit—

ségei. 1972—1974. Országos Anyag— és Árhivatal, Külkereskedelmi Minisztérium és SZÁMKI. Budapest. 1976.

102 old.

(20) A külpiaci árakhoz igazodó árképzés és az árak közti adott arányosságok az input-output számí—

tásokban. Az Ár- és Bérrendszer Továbbfejlesztésével Foglalkozó Munkabizottsóg és SZÁMKI. Budapesl. 1916.

114 old.

(21) Az ártervezés ökonometriai modelljének eredményei. XXI. Az árváltozások hatása a népgazdasági szerkezetre és az elszámolásokra. Országos Anyog— és Arhivatal és SZÁMKl. Budapest. 1978. 91 old.

(22) Az ártervezés ökonometriai modelljének eredményei XXlll. Ráfordításarányos, világpiaciáras és optimalizációs ármodellek összehasonlító elemzése. Országos Anyag- és Árhivatal és SZÁMKI. Budapest. 1979.

28 old.

PEBl-OME

Aerop nponsaonm' oőaop crpyxrypbr HapoAHoxoanücreeHHblx ueHoaux Moneneü, Haw- őonee uacro npuMeHaeMblx a Beurpnu. noxaabiaaer, ln'o ccpopMynupoaai—man cooraercryio- u.i,HM oőpaeoM nyreM nuHeüHoro nporpaMMupoeaHun monenb — e Kauecrae llacmoro cny- uaz — Monte-r conepman, pesynb'rarbr TpaAuunoHaanor-o Memorpacneeoro " Mogenu MH-

pOBle ueH.

Honpoőno ocraHaBnnBaeTcn Ha BHyTpeHHeü crpyK'rype T. H. TeHeamx ueH. l'lopngox BenHHHHbl " crpynrypa TeHeBbIX u.eH coanaAaior c nonyuaeMblMi—i Ha ocHoaam—m Mémorpac- neeem 6anchoabix pacueroa HHAeKCaMH ueH B TOM cnyuae, ecnu u.eneean cpynxunz npor—

paMMupoaaHHoi—i nnHeüHoü MOAeJ'iH MHHHMHSMpyeT HOpMaTHBHbie uaAepmm—r nepaonauanb—

Hblx sen-par.

SUMMARY

The author gives a picture of the structure of macro-economic price models used most freauently in Hungary. in his opinion, a properly defined linear programming model may' cover, as a special case, both the results obtained by using conventional input—output tech—

nigues, and the model based on prices of the world market.

The author discusses in more details the inner structure of the so-called shadow-prices.

The order of magnitude and the structure of shadow—prices are the same as those of price indices obtained by conventional input-output technigues in the case when the objecrive function of the linear programming model minimizes the normative costs ol original inputs.