Az állami kivitelezésű lakások építési költsége

MÓDSZERTAN! TANULMÁNYOK

AZ ÁLLAMI KlVlTELEZÉSÚ LAKÁSOK ÉPlTESl KOLTSÉGE

DR. BACSKAY ZOLTÁN — DR. PÁKOZDI ESZTER

Az állami építőipari vállalatok kivitelezésében épült lakások építési költsé- gének alakulását a Központi Statisztikai Hivatal 1961-től figyeli meg. 1961—től 1976-ig a statisztikai megfigyelés az egy millió forint, 1977-től a két millió forint bruttó költségvetési összeget meghaladó lakóépületekre terjedt ki a jóváhagyott és kifizetett számlák alapján. Az állami építőipari vállalatok kivitelezésébe fő- ként az ún. államilag szervezett lakásépítés tartozik. Nevezetesen a tanácsi bér és a tanácsi értékesítésű lakások, valamint az OTP beruházású lakásépítés dön—

tő hányada. Míg 1961-ben 20108 lakás. az ország lakásépítésének 30 százaléka készült el állami építőipari vállalatok kivitelezésében, addig 1982—ben 34 602 lakást építettek állami építőipari vállalatok. Ez a mennyiség az 1982-ben épí—

tett összes lakás 46 százalékát tette ki. tehát az állami vállalati kivitelezésű la—

kások aránya az ország összlakásépítésében növekedett.

A megfigyelés kezdete, tehát 1961 óta 1982-ig egy lakás átlagos építési költsége folyó áron 143 300 forintról 485 300 forintra, több mint 3—szorosára nö- vekedett. Ezen időszakban jelentősen növekedtek az új lakóépületek építési—

szerelési árai, amit a költségnövekedés tartalmaz természetesen.

Az új lakóépületek árindexe 1961 és 1982 között 92 százalékkal nőtt, tehát a lakásköltségek növekedésének 385 százalékát az építőipari árak emelkedése magyarázza. Ez magában foglalja az energiaárak, a fuvartarifák, az ipari termékek stb. árának időközben bekövetkezett emelkedését is. Az építőipari árak növekedése az azonos műszaki szinvonalon végzett építőipari munkák (teljesít—

mények) együttes átlagos árváltozását reprezentálja. Az eltelt időszakban az építőipari munkák műszaki színvonala változott, ezen túlmenően számos ténye—

ző (egyedi költségesebb megoldások, magasabb felszereltség) is hozzájárult a költségek emelkedéséhez. Ezek mellett szerepet játszott. hogy a megfigyelt la- kások átlagos alapterülete 48,7 négyzetméterről 55,2 négyzetméterre nőtt, e nö—

vekedés mértéke 13 százalékos. Ez a költségemelkedést további, legalább 13 szá—

zalékkal magyarázza.

A statisztikai számbavétel alapján ismeretes, hogy a napjainkban épített la- kások felszereltsége (például beépített bútorral való ellátottsága). fűtési módja és a használati értéket kifejező egyéb jellemzői, például burkolatok (fürdőszo- ba-, konyha- és padlóburkolatok) minősége is jelentősen javult a korábbi évek—

hez képest. A használati—telszereltségi jellemzők megfigyelésében is jelentős vál—

tozások voltak a megfigyelés kezdete óta. Változott a megfigyelés gyakorlata abban. hogy a lakásköltségek mérésével egyidőben milyen műszaki—felszerelt-

1094 DR. BACSKAY ZOLTÁN — DR. PAKOZDI ESZTER

ségi jellemzőket veszünk számba. Ezzel a körülménnyel a lakásköltségek idő- beni alakulását befolyásoló tényezők vizsgálatánál, mint korlátozó tényezővel

kell számolnunk.

1975—től összehasonlítható szerkezetben állnak rendelkezésre az adatok olyan fontos jellemzőkről, mint az épített lakóházak (lakások) falszerkezet szerinti szá- ma. illetve megoszlása. Ismeretes a lakások nagysága, szobaszám szerinti össze—

tétele. a lakóházak emeletszáma, illetve hogy a lakások milyen számban, illetve

arányban épültek 1. 2, 3. 4. stb. emeletes épületekben.

A statisztikában kimutatjuk azt is. hogy az egyes években mennyi volt egy lakás építési költsége attól függően, hogy az épületet panelből, blokkból vagy hagyományos stb. falszerkezettel építették. A lakások költségei a fplszerkezet—

től függően igen különbözők. 1982—ben egy lakás építési költsége például az összes falszerkezetet figyelembe véve 481200 forint (középblokkos épitési mód) és 939 600 forint (hagyományos épitési mód) között szóródott. Ugyanigy isme-

retes. hogy mennyi a lakások építési költsége attól függően, hogy hány emele—

tes épületben helyezkednek el. Az emeletszámtól függő szóródás 1982-ben 480 900 forinttól (10 és több emeletes épületek) 1 130 500 forintig (7 emeletes épületek) terjedt, (7 emeletes épület azonban 1982—ben mindössze egy épült.

így az adat nem tekinthető a 7 emeletes épületekre általánosan jellemzőnek.) Meghatározható a lakások átlagos építési költsége szobaszámtól függően

is. Ehhez adott az egy négyzetméter lakásterületre jutó építési költség és a la-

kások átlagos alapterülete szobaszámuktól függően. 1982—ben például az egy négyzetméter lakásterületre jutó építési költség 8785 forint volt, a lakások át—

lagos alapterülete pedig szobaszámuktól függően 32,9 négyzetmétertől (1 szo- bás lakások) 72,8 négyzetméterig (3 és több szobás lakások) terjedt. lgy 1982—

ben az egyszobás lakás átlagos építési költsége 291600 forint volt, a három és annál többszobásé pedig 646 500 forint. Az összes lakás átlagos alapterülete a kétszobás lakások átlagos alapterületének (51,2 négyzetméter) felelt meg.

A lakásköltségekről rendelkezésre álló idősorok azt mutatják, hogy a költ—

ségemelkedés 1975-höz viszonyítva 1982—ig is tetemes volt. Egy lakás átlagos építési költsége (folyó árakon) az 1975. évi 316500 forintról 1982—ig 485 300 fo-

rintra, tehát 8 év alatt 53.55 százalékkal emelkedett. Az egy négyzetméter lakás—

területre jutó (átlagos) építési költség emelkedése (6072 forintról 8785 forintra) is közeli nagyságrendű (44.7 százalékos) volt. Arról, hogy az építőipari árak nö—

vekedése milyen szerepet játszott a lakások épitési költségének alakulásában az új lakóépületek építőipari árindexe alapján tájékozódhatunk. 1975 és 1982 kö- zött az új lakóépületek árindexe 31,ó százalékkal növekedett, ami az egy la—

kásra jutó költségnövekedés 59.3 százalékát. az egy négyzetméter lakásterületre jutó költségnövekedésnek pedig 70,7 százalékát magyarázza. Az áremelkedés szerepe a költségnövekedésben tehát 1975—1982 között jóval nagyobb volt, mint

1961-től számítva.

A lakásépítési költségek alakulását az áremelkedés mellett a lakásépítés szerkezete, illetve annak változása is lényegesen befolyásolja, Nevezetesen az.

hogy a lakások milyen számban, illetve arányban épültek különböző falszerke—

zetű, emeletszámú épületekben és hány szobával. Ez egyszerű logikai úton is

belátható, ha figyelembe vesszük az építési költségek szóródását a főbb lakás- szerkezeti változóktól (függőleges teherhordó szerkezet, emeletszám, szobaszám) függően. Az eltérő lakásszerkezeti változókhoz évről évre eltérő lakásköltségek tartoznak. A lakásszerkezeti változók és a lakások építési költsége között szto—

chasztikus kapcsolatot feltételezhetünk.

A LAKASÉPITÉSI KÖLTSÉGEK

1095 A következőkben bemutatott kísérleti vizsgálat a lakásszerkezeti változók figyelembevételén alapul. A vizsgálat korlátaként kell elfogadnunk azt, hogy a lakásépítési költségek alakulására nemcsak a tanulmányban vizsgált lakásszer- kezeti változók hatnak, bár ezek szerepe nem vitatható. E tényezők kölcsönha—

tása mellett nem egy esetben jelentős a költségek alakulásában betöltött sze- repe egyes olyan körülményeknek is, amelyekre a vizsgálat nem terjed ki (pél—

dául központi árintézkedések, az árarányokat javító intézkedések. a külső —— in- flatórikus —- hatások. a piaci egyensúlyi helyzet hiánya stb.). Ezek többsége azon- ban általában mindegyik lakásszerkezeti változónál hat, kisebb része (például árarányokat javító intézkedések) lényegében egy lakásszerkezeti változónál, a falszerkezetnél lehet szignifikáns, a többi lakásszerkezeti változónál pedig ezen keresztül fejti ki hatását. (Például úgy, hogy a paneles lakások ,.tipikusan" 4 vagy 10 emeletesek, és többségük a 2 szobás lakás nagyságkategóriájába esik).

A fenti meggondolásból adódóan a vizsgálatban külön figyelembe nem vett té- nyezők a lakásszerkezeti változókon keresztül legalább részben benne foglaltat- nak a költségekben, ezért a kapcsolatot a lakásszerkezeti változók és a lakásköltsé- gek között legfeljebb kismértékben zavarják, de nem szüntetik meg.

A sztochasztikus kapcsolatban megnyilvánuló törvényszerűséget, tekintettel a figyelembe vett változók nagy számára, egyszerű statisztikai módszerekkel (pél—

dául viszonyszámokkal) leírni nem tudjuk. Erre csak a több változó kezelésére képes matematikai statisztikai módszerek alkalmasak.

A sztochasztikus kapcsolatban megnyilvánuló törvényszerűségek kezelésére különböző matematikai statisztikai módszerek állnak rendelkezésre. Kísérletkép- pen, első menetben. a többváltozós analitikus regressziós függvénnyel próbálkoz—

tunk. Az analitikus regressziószámítás célja, hogy matematikai modell segítsé- gével a magyarázó változónak nevezett lakásszerkezeti változók és az eredmény- változónak nevezett lakásköltségek összefüggését leírja. A cél tehát annak meg- határozása, hogy mely lakásszerkezeti változók hatottak a vizsgált időszakban a lakások épitési költségére, és hatásuk milyen irányú volt. Hangsúlyozzuk, hogy a számítás kísérleti jellegű, része egy olyan modellezési sorozatnak, amelyben a lakásköltségek növekedését előidéző tényezőket kívánjuk feltárni. Az adekvát módszer kiválasztása több próbaszámítást feltételez, figyelembe véve a módsze—

rek korlátait is.

Az, hogy melyik módszer tekinthető adekvátnak csak az eredmények köz- gazdasági értékelése alapján állapítható meg. Mindenesetre a jelenleg alkal- mazott megközelítést a belőle levonható közgazdasági következtetések korláto- zott értéke ellenére is figyelemre méltónak ítéljük. egyrészt a modellalkotás egy—

fajta módjának felismerése. másrészt a belőle származtatható tapasztalatok és következtetések szempontjából a további vizsgálatok céljára.

Az építési költségek alakulásának magyarázó változói

Az állami kivitelezésben épült lakások építési költségének többváltozós reg- ressziós kisérleti vizsgálatában elsőként alkalmazott matematikai modell az

Y : Bo—l—Bixithxz—l- . - - *f—Bzzxzz

illetve

Z : Bothxi—l'szxrl- - - - *f—Bzzxzz

lineáris regressziós függvény.

1096 DR, BACSKAY ZOLTÁN —- DR; PÁKOZDIVESZ—TER'

A függvényben:

Y — az egy lakásra jutó átlagos korrigált építési költség1 folyó áron (ezer forint), Z —az egy négyzetméter lakásterületre jutó átlagos korrigált építésiköltség2 össze-

hasonlító áron (forint),

Xi — a megfigyelt lakóházak száma (darab), Xg —a megfigyelt lakások száma (darab),

X:, —a panelbál épitett lakások száma (darab),

X,, —a hagyományos zsaluzatos öntött falú lakások száma (darab), X,, -a tér- (alagút) zsaluzatos öntött falú lakások száma (darab).

Xn —a középblokkos falazatú lakások száma (darab), X7 ——a nagyblokkos falozatú lakások száma (darab),

X,; —az előregyártott téglablokkos falazatú lakások száma (darab), Xg —az egyéb korszerű falazatú lakások száma (darab),

Xm —o hagyományos falazatú lakások száma (darab), X" —-az 1 szobás lakások száma (darab).

Xn —oz 1.5 szobás lakások száma (darab), Xn; —a 2 szobás lakások száma (darab), XM —a 2.5 szobás lakások száma (darab).

X,; —a 3 és többszobás lakások száma (darab),

Xn; —a földszintes és 1—2 emeletes épületekben levő lakások száma (darab), Xn —a 3 emeletes épületekben épült lakások száma (darab),

Xlg —a 4 emeletes épületekben épült lakások száma (darab), Xm -—az 5 emeletes épületekben épült lakások száma (darab), Xm ——o 6—8 emeletes épületekben épült lakások száma (darab), Xgl ——a 9 emeletes épületekben épült lakások száma (darab).

Xn —-a 10 és több emeletes épületekben épült lakások száma (darab).

A két modell közötti különbség láthatóan csak az eredményváltozóban fel—

vett értékekben van, míg ugyanis az Y változó az egy lakásra jutó átlagos költ- séget reprezentálja folyó áron, addig a Z az egy négyzetméterre jutó átlagos

épitési költséget összehasonlító áron. Az utóbbi mutató tehát kiszűri a lakások alapterületében jelentkező változásokat és a tisztán árnövekedés által okozott

költségemelkedést.

A megfigyelés az egy négyzetméter lakásterületre jutó korrigált építési költ- ség esetén 8 évet ölel fel, l975-től l982-ig, évente átlag 39 550 lakást, az egy

lakásra jutó épitési költség esetén 7 évet, 1975-től 1981—ig3, amely évente átla-

gosan 40 260 lakás adataira vonatkozik.

A lakások építési költségének összefüggése néhány lakásszerkezeti változóval Az állami kivitelezésben épült lakások átlagos korrigált épitési költsége és az egy négyzetméter lakásterületre jutó építési költsége a megfigyelt években az 1.

táblában bemutatott mértékben növekedett.

Az évi átlagos költségnövekedés üteme:

6 M Á._G-

4415 6 /

gy : - :: ] 1.413902 21.059

3ló,5

.— (. m , ,V 8;— 1

1— 6072 — l,068 —— .

azaz évi átlagban 5.9, illetve 1.5 százalék.

! A nem lakás rendeltetésű helyiségek épitési költségre gyakorolt hatását kiszűrő építési költség.

3 Lásd az i. jegyzetet. . " . , "

3 A felvett időtartam különbségét pusztán a számítások idoben: külonbsége okozta.

A LAKÁSÉPITÉSI KÖLTSÉGEK

1. tábla

A lakások és lakásterület korrigált építési költsége Egy

A lakások négyzet-

átlagos Bózis— Lónc- méter Bázis- Lánc-

korrigólt lakósterú-

Év építési let korri-

költsége —————— ———— gélt épí- —————————-—————————w

(ezer tési költ-

forint) ' index sége ' index

(forint) "

1975 . 316,5 100.0 100.0 6 072 100,0 100.0

1976 . 353.5 111.7 111.7 6141 101.1 101.1

1977 . 380.6 120,3 107.7 6 339 104.4 1032

1978 . 396,0 125.1 104.0 6 337 1 04.11 100.0

1979 . 413,7 130.7 104,5 6 404 105.5 101.1

1980 . 424,3 134,1 102.ő 6 584 1084 102.8

1981 . 447,5 141.4 105.5 6 605 108.8 1003

1982 . —- —— - 6 721 110,7 101.8

' Folyó árakon.

" Összehasonlító árakon.

1097

Azt tűztük ki vizsgálatunk tárgyaként, hogy a felvett lakásszerkezeti változók alakulása hogyan befolyásolta az állami kivitelezésben épült lakások épitési költ-

ségének az előbbiekben bemutatott alakulását.

Tekintsük először a megfigyelt lakóházak számának alakulását, valamint a megfigyelt la kások szá mát.

2. tábla

A megfigyelt lakóházak és lakások száma

A megfigyelt

Év lakóházak bózíS' ! lánc" lakások bólis l lánc—

száma "**—"A "77 száma _"W'

(Xi) index (X,) index

1975 . 808 100.0 1000 43 985 1000 100.0

1976 . 711 88.0 88.0 37 062 84.3 84.33

1977 . 774 95.8 108.9 40 373 91.8 1089

1978 . 728 90,1 94,1 41 775 95,0 105.5

1979 . 757 93.7 104.0 42 105 95.7 100.8

1980 . 735 91,4 97,1 40188 91.4 ' 95,4

1981 . 650 ' 80.4 80,4 36 330 82,6 l 90.4

1982 . 660 ! 81.7 101,5 34 602 ' 78.7 , 95.2

l

Az évi átlagos változás:

7 ", M,,

7 —

660 34602

gxl :. V—íO—á— __ O,972

gx2 SV43985 : 0967

A vizsgált 8 évben a megfigyelt lakóházak számának évi átlagos csökke- nése 2.8 százalék, a megfigyelt lakásoké pedig 3,3 százalék. Ha kevesebb la-

kóházat, ha kevesebb lakást építettünk, akkor adott állóeszköz-állomány mellett

már ez a tény is indokolja. hogy egy lakás átlagos építési költsége növekedjék

(például a közvetett költségek nem csökkennek olyan mértékben, mint a köz—

1093 DR. BACSKAY ZOLTÁN - DR. PAKOZD! ESZTER

vetlen költségek). Azonban arra is tekintettel kell lennünk, hogy egy lakóházban

hány lakás épült. illetve a lakások alapterülete hogyan alakult. Előbbihez ké—

pezzük évente az X2:X1 hányadosokat, utóbbihoz vizsgáljuk (: lakásterület vál- tozását.

3. tábla

Az egy lakóházban épült lakások száma és átlagos alapterülete

Az egy , Bázis- l Lánc- Alakások Bázis— l Lánc-

lakóház- átlagos

ba n levő __________ ala p- ___—"_,_H_,__________

ÉV lakások területe

35133 maa, (ügyel,? index

1975 . . . . 54 100 ! 100 521 100 100

1976 . . . . 52 96 ; 96 54.4 104 104

1977 . . . . 52 96 ; 100 54.4 104 * 100

1978 . . . . 57 106 * 110 542 104 100

1979 . . . . 56 104 ; 98 542 104 100

1980 . . . . 55 i 102 98 542 104 100

1981 . . . . 56 ' 104 ' 102 54.7 105 ' 101

1982 . . . . —- — 3 — 552 106 ! 101

1

Az egy lakóházban épült lakások számának, illetve a lakások átlagos alap—

területének évi átlagos változása:

6 ___—__... _ ____________

36 331 _ Já 985 _ev—M 0 71/77—

"7350 - 13—08 — 1.027—1,o 44 1,os:1,ooa4

[Az egy lakóházban épített lakások száma tehát évente átlagosan 0.44 szá- zalékkal növekedett, aminek a kalkulációs elvek szerint (adott termésvolumenig több termék termelési egységköltsége csökken) a lakások épitési költségének

(a szállítási költségek. a nem egyenes arányban növekvő közvetett költségek)

csökkenését kellene előidéznie. (Az egy lakásra jutó korrigált épitési költségre

vonatkozó lineáris regresszió—számításnál majd látjuk, hogy — közvetetten —- az X2 változó regressziós együtthatója negatív.)

A lakások átlagos alapterülete átlagosan 0.84 százalékos növekedési üte- met jelez. Ez hatással van az egy lakásra jutó költség növekedésére. Az egy

négyzetméter lakásterületre vonatkozó lineáris regressziónál (: lakások alapterü- letének növekedését kiszűrtük, viszont a változóink között a lakások szobaszáma

szerepel, amelynek alakulása erős hatást gyakorol az átlagos alapterület vál—

tozására.

A panelfalas lakások aránya évi átlagban 3.5 százalékkal növekedett. A hagyományos zsaluzatos öntött fal aránya éves átlagban 30,0 százalékkal csök-

kent. A tér— (alagút) zsaluzatos öntött fal évi átlagban 0.66, a hagyományos fal—

szerkezet 19,0 százalékkal csökkent. Ha segítségül vesszük a többváltozós lineá- ris regressziós függvény paramétereinek meghatározására a számítógépet, ak- kor az adatok viselkedéséből, (: korrelációs együtthatókból, illetve a korreláltság- ból vagy a korrelálatlanságból a kapcsolatok irányára és mértékére is követ—

keztethetünk. *

A 4. tábla arányszámai helyett azonban célszerű az abszolút számokat hasz- nálni. Ezeket az 5. táblában mutatjuk be.

A LAKASEPITESI KÖLTSÉGEK

1099

4. tábla

A lakások falszerkezet szerinti összetétele

(százalék) Hagyo- Tér-

mó— (ola- Közép- Nagy- Előre-

Panel- nyos gú!) I gyár— Egyéb Hagyo— Usz-

Év lakó— —— —— A—w ————-——————— tott korsze— mányos sze-

sok tégla— rű sen

ZSO'UZG'OS blokk blokk

öntött fal

] E

1975 . 638 2.5 11,1 1.5 [ 9.6 4.9 1.8 4.8 100

1976 . 67,1 2.9 9.2 1.4 7.1 5.5 2.0 4.8 1 100

1977 . 66,9 2.5 12.7 2.9 5.1 4.2 2.5 3.2 100

1978 . 74,5 1.8 11,6 1.3 4.5 2.7 1.3 2.3 100

1979 . 77.8 1.8 10,0 0.6 4.8 2.4 0.7 1.9 100

1980 . 79,9 0.4 9.6 1.7 4.3 1.3 1.2 1,6 100

1981 . 80,1 0.3 120 1.1 3.2 1.3 0.8 1.2 100

1982 . 80,9 — 10,6 12 4.3 0.4 1.5 1.1 100

5. tábla

A lakások száma falszerkezet szerint

1

H '- Té - .. El" - ,

Panel 0233?!) (alagút) KOZÉW Nagy- 975233" EÉZÉI) HÉ'WO'

3733;

Év zsaluzatos öntött blokk

falszerkezettel épített lakások száma (darab)

xa ] x. [ x5 x5 ] x, x,, ; xg % x10

J

1975 . 28 062 1 086 4 905 647 4 226 2 146 1 806 2 107

1976 . 24 861 1 063 3 427 538 2 635 2 022 ! 723 1 793

1977 . 27 009 1 002 5112 1 184 2 061 1 692 ; 998 1 215

1978 . 31 119 762 4 825 553 1 906 1 122 * 528 960

1979 . 32 749 759 4 209 253 2 033 1 027 280 795

1980 . 32 121 152 3 855 677 1 741 525 462 655

1981 . 29 087 101 4 376 391 ; 1 166 485 285 439

1982 . 27 998 — 3 648 418 ; 1 501 131 N 513 393

l

Nézzük meg a lakások összetételét szobaszám szerint is.

6. tábla

A Iakásak száma szobaszám szerint

(darab)

(

1 1 1,5 l 2 ) 2.5 ( 3éstöbb

Ev szobás lakások

Xu 1 Xn 1 an ] Xn l X15

1975 . l 4 149 l 6 734 24 774 l 3 987 4 341

1976 . 2 111 5 561 20 225 3 603 5 562

1977 . 2 312 6122 22131 4 930 4 878

1978 . 'I 605 6 330 24 744 5 365 3 731

1979 . 1 768 5 642 25 937 4 842 3 916

1980 . 2 335 5 731 23 167 5 025 3 930

1981 . 1 529 5 649 20 708 4 833 3 611

1982 .

6 218 3 483 2124 5043 ! 17734

1100 DR. BACSKAY ZOLTÁN _ DR. PAKOZD! ESZTER

Nyilvánvaló. hogy a lakások épitési költségének alakulását (nagyságát) az

egy lakásban levő szobák száma befolyásolja./*

Az évi átlagos növekedési mutatók most nem alkalmasak az idősorozatok jel—

lemzésére, mert nem egyenletesen (illetve nem közelítőleg egyenletesen) növek—

vő vagy csökkenő sorozatok. Példaképpen tekintsük meg a kétszobás lakások számának alakulását: az 1975. évi 25 OOO—ről 20 OOO-re csökken. majd az 1977—1979.

években 22 OOO-re. 25 OOO-re és 26 OOO-re növekszik. azután 1980-ban 23 OOO—re.

1981—ben 21 OOO—re, illetve 1982-ben 18 OOO-re csökken. Ezeket a sorozatokat stone dard eltérésükkel, relatív szórásukkal, a legnagyobb és a legkisebb értékek feltün—

tetésével fogjuk jellemezni.

Befolyásolja egy lakás építési költségének nagyságát, hogy a lakások hány emeletes épületben vannak. Vegyük ezért az Xm—ng változókat is.

7. tábla

A lakások száma emeletek szerint

o—z ( 3 4 ; 5 ; a—a ; 9 l 10 és több

Év emeletes épületekben épült lakások száma (darab)

xm l Xn l Xis l xm ; Xzo ' Xn l X::

1975 1 032 1 587 15 221 1 703 1 742 1 976 21 724

1976 721 1 341 13 244 1 216 1 569 ,, 2 647 16 324

1977 631 2 043 14 583 1 692 1 031 1 495 18 898

1978 502 1 375 15 761 1 645 685 1 263 20 544

1979 302 646 17 269 1 380 i 366 1 304 ; 20 838

1980 336 1 352 17 505 1 891 278 254 i 18 572

1981 542 ! 921 15 003 1 338 l 170 333 " 18 023

1982 667 % 1 118 14 338 1 080 l 336 l 371 16 692

1

Mivel ezekben az ídősorozatokban sincs egyenletes növekedés vagy csök—

kenés, ezért az átlagos évi növekedési, illetve csökkenési együtthatókat nem számítjuk ki. hanem a többváltozós lineáris összefüggést keressük a lakások épí—

tési költsége és az előbbi lakásszerkezeti változók között.

A többváltozós lineáris regressziós függvényben 23 paraméter meghatározása a feladat.

Egy lakásra jutó korrigált építési költség lineáris regressziós függvénye

A számítás részletesebb menetét az Y—ra. azaz az egy lakásra jutó átlagos korrigált épitési költségre vonatkozó lineáris regresszió esetére a következőkben

írjuk le.

A változók számtani átlagára, standard eltérésére és variációs koefficien- sére, valamint a változók legkisebb és legnagyobb értékére a 8. táblában össze—

foglalt eredményeket kaptuk.

Az egyszerű korrelációs együtthatók matrixa, mint tudjuk, szimmetrikus mat-

rix, és ezért a továbbiakban csak az alsó háromszö g mátrixot írjuk ki.

A korrelációs matrixból több megállapítást tehetünk. Ezek közül megemlí—

tünk néhányat.

* Az egy lakásra jutó korrigált építési költség egyenletében ezek az adatok kismértékben, kb. 110 lakás eltéréssel szerepelnek, mivel akkor a lakások számát az arányszámok alapján visszaszámitással ha—

tároztuk meg.

A LAKASEPITES! KÖLTSÉGEK 1101

8. tábla

A változók legfontosabb értékei

l . Leg-

, , Számtani Standard Variációs Legkisebb nagyobb

Va'fom l átlag eltérés koefficiens ___—__

[ érték

i

Y . . . . 390 45 0.114 316 448

X 1 . . . . 737 50 0.068 650 808

X! . . . . 40 260 2 747 0.068 36 330 43 985 X 3 . . , . 29 287 2 877 0.098 24 861 32 749

X/, . . . . 704 416 0.591 101 1 086

X:, . . . . 4 387 681 0.139 3427 5112

X.; . . . . 606 294 0.485 253 1 184

X; . . . . 2 252 974 0.4322 1 166 4 226

Xg . . . . 1 288 678 0.5265 485 2 166

Xg . . , . 583 271 0.4643 280 998

X", . . . . 1 152 615 05334 439 2 107

Xn . . . . 2 252 892 0.3963 1 526 4 135

X,? . . . . 5 976 441 0.0738 5 559 6 730

XM . . . . 23 092 2 174 0.0941 20 236 25 937

XM . . . . 4 659 628 0.1347 3 595 5 389

X15 . . . . 4281 712 0.1162 3597 5559

xm . . . . 581 249 0.4282 302 1 032

x17 . . . . 1 324 449 0.3396 646 2 043

Xig . , , . 15 512 1 498 0.0966 13 244 17 505

Xm . . . ,. . 1552 243 O,1565 1 216 1891

Xzo . . . . 692 489 0.7076 170 1 569

x21 . . . . 1 325 850 0.6418 254 2 647

X2—2 . . . . 19 275 § '! 869 0.5542 ( 16 324 20 838

Az Y oszlopban a legnagyobb (abszolút értékű) korrelációs együttható az Y

(épitési költség/lakás) és Xm (hagyományos falszerkezet) változópáré (0991). Ezek

szerint a lakások épitési költségével (: legerősebb korrelációban a hagyományos falszerkezet szerint épitett lakások szóma van. (Ez az észlelés egy kissé megle- pő, mert amíg a panellakások átlagos száma (563) 29287, addig a hagyományos falszerkezettel épített lakásoké (Xm) csak 1152.) Erős korreláció van az Y és az Xg

(előregyártott téglablokk) változó között (0.955). Ugyancsak erős a korreláció az

,, Y és az X7 (nagyblokk) változó között (0.940).

* Ha meghatározunk majd egy összefüggést az Y és az Xm között és keres- sük Y összefüggését más lakásszerkezeti változókkal, akkor az Xm változó ki- hagyásával újabb korrelációs mátrixot kell meghatározni. Ekkor Y korrelációjo az Xs és az X7 változókkal megváltozhat. Erre a tényre majd rámutatunk.

változókkal.

Az Xi változó (a lakóházak száma) erős korrelációban van az Xg (a lakások

száma) változóval (0.866). Ebből következik, hogy ha valamelyik változót a prog-

ram bevonja, be fogja vonni a vele erős sztochasztikus kapcsolatban levő válto—

zópárját is.

A többváltozós regressziós függvény együtthatóit a stepwise módszer egyik eljárása szerint, a parciális korrelációs együtthatók5 segitségével határozhatjuk

meg.

5 Köves Pál - Párniczky Gábor: Áltaiános statisztika. ll. köt. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Ba' dapest. 1981. 255—259. old.

1102 ^DR. BACSKAY'ZOLTÁN - DR. PAKOZDI ESZTER

1.000

—0.691

—0,455 0.587 -—0.863 -——0.186

———0,31 3

———0.940

——O.955

—0.749 --—0.991

—-0.790 -——0.61 9

—0.1 16 0.690

—0,635

—0,850

—0.539 0.487 -——0.067

——-0,695

——0.847 0.223

1.000 0.800 0.972 0.631 0.476

——0.022

—0.713

——0.775 0.804 0.546

——0.640 -——0,1 19 0.826 0.933

—0.166

Xi

1 ,000 0.866 0.009 0.662 0.453 0.429 0.741 0.609 0.590 0.619 0.738 0.659 0.621 -—0.147 0.243 0.390 0.484 0.171 0.523 0.224 0.417 0.186

1.000 0.762 0.559 0.526

———0. 1 92

——0.369 0.720 0.671 0.930

—0,577 0.290 0.729 0.605

—0.490

A korrelációs együtthatók matrixa

Xz

1 .000 0.402 0.424 0.548 0.1 12 0.591 0.302 0.21 7 0.337 0.572 _ 0.735 0.903 0.167

—-—O,21 9 0.189 0.1 91 0.467 0.573

—O.1 38 0.147 0.31 7

xm

1 .000 0.758 0.529 -——0.'006

—0.767 0.71 7 0.864 0.534

——-0.576

—-—0.023 0.754 0.879

—0.250

Xs

1 ,000

—0.541 0.061 -—-—0.422

—0.375

—0.720 -——0.700

—-0.681

—0.280 --—0.066 0.700 0.727

—-0.834

—0.71 8

——0.532 0.959 0.372

—0.820

——0.685 0.535

1 .000 0.680 0.238

—-0.51 9 0.265 0.773 0.464

——40.096 0.416 0.1 90 0.382 -—-0.226

X,,

1.000 0.466 0.040

——40.096 0.640 0.564

——0.055 0.555 0.069 0.223

—0,312

Xs

1.000 0.475 0.1 93 0.1 70 0.384 0.1 1 1 0.278 0.780 0.392 0.422

—O.286 0.310 0.471 0.017 0.446

—-—-0,162 -—0,081

-——0.1 11

1.000 0.367

—0.481

——0,166

——0,203 0.697 0.400

—-——O.387

——0,064 0.595

1 .000 0.1 38 0.366 0.847 0.31 7 0.307 0.386 -—-0.227

0.077 0.435 0.300 0.946

——0.294 0.550 0.390 0.122

—0.527

1.000

—0.734

—0.680

—-—0,086 0.620 0.458

—0.641

————0.750 0.136

1 .000 0.470

—.0500 -—-0.7 1 9

—0.282 0.934 0.806

—0.237

A LAKASEPITESI KÖLTSÉGEK

1103

xm Xn Xis xm Xzo xm Xzz

x16 1.000

x.7 0.523 1,000

xm -——0.659 —0.421 1.000

X... —0.017 0.537 0.501 1.000

X20 0.514 0.524 -—-0,785 —O,298 1,000

Xz. 0.630 0.304 —0.658 -——0.383 0.889 1.000

X22 0.486 ——-0.659 0.525 —0.298 -—0.301 -——0.012 1.000

A változók nagy száma miatt a parciális korrelációs együtthatókat a korra- lációs matrix inverz matrixából számíthatjuk ki. Ha az R korrelációs matrix in—

verze R""1 és ennek elemei a következők:

Clyy cly1 'lyz ' (lyn R"1 : cHy 411 (ln 91"

(lny gn'l "an ' ' ' gnn

akkor az Y és az X. közötti korreláció az X2. X3, X,, változó hatásának kikü- szöbölésével

r :— M—gyl

yxpxzxz . . . X,, 7——

gyygh

Hasonlóképpen: az Y és az Xz közötti korreláció az X., X3. ..., X,, hatásá- nak kiküszöbölésével

, —gyz

yxz-xixa . . . x,, ::

Venta

Az Y és az X; változók közötti korreláció

.. 'gri Vay, (I,-j

r

nyxin - - - Xí—lXiH . . x,.

Felirható az X,- és az X,- változók közötti parciális korrelációs együttható is.

ezekre azonban most nincs szükségünk.

A már részletezett R korrelációs matrix inverz matrixát számítógéppel számít- tatjuk ki. A számítógépes program az előbbi utasítások alapján kiszámítja a je-

zett parciális korrelációs együtthatókat. (Tekintettel arra, hogy a következőkben

az inverz mátrixot már nem használjuk, ezért a számítógéppel ki sem irattuk.)

Vezessük be az

ryxg-xixz . . . x."..lxnl . . . X,. : pYX;

jelölést. akkor (: stepwise módszerhez szükséges első parciális együtthatók a kö—

vetkezők:

pm : _a_ógo57 pWa : 0.58739

lez : —O.454Ó9 P yxz "'*'—' **0'86297

1104 DR. BACSKAY ZOLTÁN — DR. PAKOZDi ESZTER

p m : ——O,18642 , p m,: O,69001

p m : —o.31267 p %: ——O,63484

p m : —o,93972 p m : —-—D,84949

p m : ——o.95533 p yx17 : —O,53857

p yxg : —Ú,74906 p yxw: 0.48729

p m, : —a,99047 p ym: -—D.06694

p m, : ——-O,78959 ;) ym: ——0,06694

p ym: —O,61926 p m. : ———0,84669

p m: ——o,1 1610 p ym: 0.22309

Vessük össze ezeket a parciális korrelációs együtthatókat a korrelációs mat—

rix Y oszlopának elemeivel. Azt látjuk, hogy a parciális korrelációs együtthatók

3 tizedesre megegyeznek a korrelációs matrix Y oszlopának elemeivel. Ennek az oka egyszerűen belátható, ha kiindulunk az Y és az Xi, Xg háromváltozós szto—

chasztikus kapcsolatra bevezetett parciális korrelációs együttható! becsléséből:

rYíi _ ryxz ' rmrz

r ___—__

m'" _ V____2__,_2___

(1 —— ryx2 )(1—r )

nm

Mivel az lrl(1, ezért az r-ek szorzata (négyzete is) még kisebb 1-nél, és ezért sok változó esetén r,,(,.,,._,,__x22 % fm.

Az Y és az X,- parciális korrelációs együtthatói között az Y és az Xm együtt-

hatója 0.99047 a legnagyobb, ez pedig azt jelenti, hogy az első stepwise az Xm bevonásával kezdődik.

Az alkalmazott gépi program kiszámítja a megbízhatósági szint jellemzésé- hez az F értéket6 is. Tekintsük meg ezeket is:

Fxx : 4.56; Fm : 3.11;

Fu : 1.30; FX13 : O,!07;

an : 2.63: F,:16 : 4,54;

F." : 14.59; Fm : 3.38;

Fx; : 0.18; Fxm : 12.96;

Fx. : 0.54; FX" : 2.04;

Fx, : 37.76; wa : 1,56;

F)"; : 52.24; FX"; : 0,02;

Fxg : 6.392 FXyo : 4167:

Fxm : 285,65,' F m : 12,66;

Fxn : 8-28; Fxm : 026.

Az F-eloszlásból következik, hogy minél nagyobb az F értéke. annál maga- sabb a megbízhatósági szint. A legnagyobb F érték az Xlo változóé, amikor is F : 258.65. Az F—értékek szerint is az Xm változó bevonásával kezdjük a lineáris

regressziós függvény kiszámítását.

1. lépés. Xm bevonása:

A

Y : 472939 —- o,:m x10 R : 0.9905 (o,004)

(A regressziós együttható alatti 0,004 a regressziós együttható standard hibája, és mivel kisebb. mint 0.072, az együtthatót elfogadjuk.)

' Az F—próbát és az F—táblázatot lásd az 5. jegyzetben található műben.

A LAKASEPITESI konseesx

1 105 2. lépés. Újra parciális korrelációs együtthatókat kell számítani, de most már az Xm változó nélkül:

P yxj : —0.71358 P yxm: 438801

p yx. : ——0,93338 p yx..: —O.78344

P yx3 : —0,86429 P Yxm : 0,78525

P yxl, : ——O,18558 p "is: 0509136

p Yxs :: '*'0155899 P yxn: —0.08597

P yxa : 0.00970 p yxm: —0.74l 14

P yxy : —0,66031 p VKH): —0,Ó5233

P yxs : 0.22459 p yxm: 0.57154

p ng :- 0,06852 p yxm: 0.35766

P yxj, : ——0,43l 12 p "22 : ——0,18632 p ym: —O.81800

Abszolút értékben az Y és az X2 parciális korrelációs együtthatója a leg—

nagyobb. ezért X; változót vonja be (: stepwise program.

A továbbiakban már nem irjuk fel az újabb parciális korrelációs együttha- tókat és F értékeket, de most még tekintsük meg az ú j F értékeket:

F... : 4,15; F.... :14,92;

F,... :27,o5; FM: 6,36;

F,... :11,81,- F.... : 6.43;

FX. : 0,14; F,... : 003;

F..., : 1,82; F.... : 003;

F,.(. : 10.00: Fm : 4.87;

Fx; : 3,'09; wa : 2.96:

FX,s : 0.21; F,.20 : 1.94;

FM : 0.02; Fm : 0.59;

FXu : 0.91; Fxn : 0.14.

Fm : 8.09;

A legnagyobb F-érték az X) változónál van. F,.2 : 27.05. Az F-értékek sze—

rint is az X2 változó bevonásával bővítjük a lineáris függvényt:

A

Y : 556226 : 0.068 x... : 0.002 x2 R : 0.9988 (0.002) (0.000)

3. lépés. A parciális korrelációs együtthatákra most x... és X2 változók nélkül számit- tatjuk ki. A 3. lépésben az X; változót vonja be a program. és a lineáris regressziós függvény:

A

v : 544.575 : 0.071 X10 : 0.003 x2 : 0.087 x1 R : 0.9994 (0.002) (0.001) (0.049)

4. lépés. A program bevonja az Xn változót. A regressziós függvény:

A

Y : 541 .206 : 0.071 x10 : 0.004 x2 : 0.130 X. :'0,004 x17 R : 0.9999 (0.001) (0.000) (0.031) (0.001 )

5. lépés. A program bevonja az X5 változót. A regressziós függvény:

Y : 541 .092 — 0.0704 X10 : 0.0044 x2 : 0.1465 x1 : 0.0059 x17 : 0.0017 x5 R : 0.9999 (0.000) (0.000) (0.011) (0.001) (0.002)

4 Statisztikai Szemle

1106 DR. BACSKAY ZOLTÁN —- DR. FÁKOZDI ESZTER

A be nem vont változók F értékei 1.90 és 2.00 közötti értékek ez annyit je—

lent, hogy a megbízhatósági szint legalább 80 százalék.

A stepwise módszer alkalmazott változata több változót nem von be, és nem is léptet ki eddig bevont változókat.

Az ellenőrzést úgy végezzük, hogy a regressziós függvénybe bevont válto- zók értékeit a regressziós függvénybe behelyettesítjük, és kiszámítjuk a becsült Y értékeket.

9. tábla

A regressziós függény változóinak értékei *

A hagyo- A 3 eme—

mányos letes épü— Tér',

falszer— A , A, letben (alagut)

kezetű lakosok lakohazok levő zsaluzatos

ÉV lakások (XZ) (Xi) lakások lakások

(xm) (Xn) (XE)

szóma (darab)

1975 . . . 2 107 43 985 808 1 587 4 905

1976 . . . 1 793 37 062 711 1 341 3 427

1977. . . 1215 40373 774 2043 5112

1978 . . . 960 41 775 728 1 375 4 825

1979 . . . 795 42105 757 646 4209

1980 . . . 655 40188 735 1 352 3855

1981 . . . 439 36 330 650 921 x 4376

10. tábla

A regressziós f_ijggvény értékeinek kiszámítása

l , l

Év ' Konstans -—0.0704 xm! —0.0044 X: —l—0,1465 X1 —0.0059 X17 —l—0.0017 X:, Y i Y l

l l l

1975 . . ——148,333 —193,534 4—118372 -— 9,363 ! —-l—8,339 316.6 , 316.5 1976 . . ——126.227 ——-—163,073 —l—104,162 -—— 7912 l 4—5826 353.9 ' 353,5 1977 . . —— 85.536 ———177,641 —l—113.391 —12.054 l j—l—8.ó90 ! 387.9 380,ó 1978 . . 541.092 -——- 67.584 —183.810 4—106,652 — 9.113 —l-8.203 ! 396,4 396.0 1979 . . —— 55.968 —185.262 —j—11*0,901 —- 3.811 —l—7.155 l 414.1 413,7 1980 . —— 46.112'—176,827 —l—107,678 — 7.977 —l—6.554 ' 424,4 424,3 -l—7.439 l 447,ó 447.5

l l

1981 . 1— 30.906 —159,852 —l— 95.225 -— 5,434

A becsült (V) és a tényleges (Y) függvényértékek összehasonlításából látjuk, hogy a becsült értékek igen jól közelítik meg a tényleges értékeket. (Ha az együtthatókat több tizedesre szómittatjuk és a regressziós függvény értékeit ezek—

kel számítjuk ki, még jobb becslést kapunk, amint azt a számítógépről kapott

R : 0.9999 többszörös korrelációs együttható is jelzi.)

lrjuk a regressziós függvénybe a változókat számozási sorrendjük szerint:

?: 541 .092 % 0.1465 x1 -— 01.0044 X2 4— 0.0017 x5 —— 0.0704 X10 — 0.0059 X17

Meghatározhatjuk az együtthatókat valamennyi változó bevonásával is:

? : 541,o9227Lo,1 465 x1 ———o,oo44 xg—j—omi 4 X3—0,0009 Xé-j-o,oo17 X5—O,0269 Xő—j—

jo,ooo7 x7—o,0013 Xs—0.0062 xg—o.o7o4 xm—komoa xm—

a—omoze xm—opoos x13 -—-o,oo14 x14 —o,0008 X15t0,0021 xw—o.oos9 xm—

—l—o,ooas xig—romzo xig—o.ooo7 xzo—opoos Xm—ODOO xm.

A LAKÁSEPITESI KÖLTSÉGEK

1 107 Helyettesítsük be ebbe a függvénybe valamennyi változó értékeit.

11. tábla

A tényleges és a becsült építési költség

(ezer forint)

Ev Y ?

1975 . . . . 316.5 3163

1976 . . . . 353,5 353.6

1977 . . . . 380.6 380.7

1978 . . . . 39Ó.0 3962

1979 . . . . 413.7 413.8

1980 . . . . 424,3 424,1

1981 . . . . 447.5 447.4

Látjuk, hogy a becslés igen jó.

Egy négyzetméter lakásterületre jutó korrigált építési költség lineáris regressziós függvénye

A Z meghatározására irányuló regressziós számításban a program hat lé- pésben vonta be a megfelelő változókat. Az első lépésben bevonta az XS (elő- regyártott téglablokk) változót, mivel a korrelációs matrixban ennek Z-vel való korrelációja a legmagasabb: 097542. A további lépésekben a parciális korrelá—

ciós együtthatók alapján a program sorra a következő változókat vonta be:

Xg (középblokkos falazatú lakások száma), Xn (1.5 szobás lakások száma),

X20 (6—8 emeletes lakóházakban épített lakások száma).

Xi (lakóházak száma),

X5 (tér-alagút zsaluzatos lakások száma).

A B együttható k :

Xg-I'G —0,18355 Xzo-ra ———0,12650

Xü-ra 021004 Xl-re —0.41752

X12'l'e —0,14466 X5-re 0.02440 A konstans: 7615,381

Ennek alapján Z becsült értéke:

A

Z : 761 5.381—0,18355 Xg—l—O.21004 X5—0.14466 X12—0,12650 Xzo— 0.41752 XH—0.0244O X5 illetve a változók sorrendjében:

? : 7615.381—0,41752 XVI—002440 Xs—to,21oo4 X6—0.18355 XB— 0.14466 X12—0.12650 x20

Például 1982-re vonatkozóan:

2982 : 7615.381—0,41752- 660 —l—40,02440- 36484—021004 ' 418—0.18355 - 131—

—-—0,14466 - 5043—0.12650 - 336

2982 : 7615,381——275,563—l—89,011—l—87,797—24,045—729.520—42.504 : 6721

?1982 :6721 21982 :6721

4.

1108 DR. BACSKAY ZOLTÁN -aDR. PMOZDL ESZTER

A számítás eredményeként kapott együtthatókkal és konstanssal a becslés

tehát 100 százalékOs pontosságú.

Az eredmények értékelése

Az Y—ra számított regresszió esetén a függő változó más megválasztása mi- att a program nem vagy csak részben azonos változókat emelt ki meghatározó—

ként. mint a Z—re számitott regresszió—számításnál. Ez azt jelzi, hogy a különböző lakásszerkezeti változókhoz tartozó lakásösszetétel — a lakások eltérő nagysága

miatt - nem közömbös a lakásköltség szempontjából.

A számítások szerint az egy lakásra jutó építési költséget csökkentette vol-

no a megfigyelt lakások számának, a hagyományos falazatú lakások számának.

a három emeletes épületekben épült lakások számának egységnyi növekedése, más tényezők egyidejű változatlansága mellett. Ugyanilyen körülmények között vi- szont növelte volna az egy lakásra jutó építési költséget a megfigyelt lakóházak

számának. a tér- (alagút) zsaluzatos öntött falú lakások számának egységnyi nö—

vekedése.

A Z-re számított eredmény azt mutatja, hogy a megadott lakásszerkezeti változók közül a falazat tipusa erős összefüggésben van az egy négyzetméterre jutó lakásköltséggel. A kiválasztott 6 változó közül 3 falazatro vonatkozó vál—

tozó. Míg az előregyártott téglablokkos lakások egységnyi növekedése a négy—

zetméterre jutó átlagos lakásköltségekben 0.18 egységnyi csökkenést indukál, a középblokkos. illetőleg tér- (alagút) zsaluzatos lakások egységnyi növekedése 021, illetve 0.02 egységgel növelte volna a négyzetméterre jutó átlagos lakásköltsé—

get, más tényezők egyidejű változatlansága mellett. A másfél szobás lakások.

valamint a 6—8 emeletes épületekben épült lakások, továbbá az épített lakó—

házak számának egységnyi növekedése 0.14; 0.13; illetve 0.42 egységgel csök—

kentette volna az építési költséget a vizsgált időszakban.

A számítások eredménye csak részben fogadható el a gyakorlatban is helyt—

álló következtetések levonására. Ez elsősorban a változók közötti multikollineari- tás miatt van. Ha a változók között multikollinearitás áll fenn és az stochaszti—

kus. akkor a paraméterek csak nagy hibával határozhatók meg, tehát a multi-

kollinearitás bizonytalanná teszi paraméterbecsléseink értékét.

A változók közötti multikollinearitás több tekintetben kimutatható. Multikol—

linearitás van például a lakóházak (Xi) és a lakások száma (X—z) között, hiszen ha több lakóház épül a megfigyelt lakások száma is növekszik. Ezt mutatja az is, hogy a korrelációs együtthatók matrixában Xi és X,; közötti korrelációs együtt—

ható "l—O.866.

A multikollinearitás a falszerkezeti változók esetében is fennáll: kimutat—

ható. hogy miközben a felépült lakóházak és lakások száma kismértékben csök—

kent a vizsgált időszakban, a panelfalazatú lakások aránya és száma a lakás—

építésben nagymértékben növekedett, tehát a többi falszerkezettel épült laká—

soké csökkent. (Lásd a 4. táblát.) Látható azonban ez a korrelációs együtthatók

matrixából is: Xg-nak. azaz a panelfalazatú lakások számának a többi falszer- kezeti változóval való korrelációs együtthatói egy kivételével mind negativok,

erősségük Xg (előregyártott téglablokkos falazatú lakások száma). Xg (egyéb kor—

szerű falazatú lakások száma) és Xm (hagyományos falazatú lakások száma) ese- tében 0.7 körüli. Vagy például az X4 (hagyományos zsaluzatos öntött falú laká- sok száma) az X7-tel (nagyblokkos falazatú lakások száma) és az Xg-cal szintén erős (0.941. illetve 0.719) korrelációban van.

A LAKÁSEPlTESl KÖLTSÉGEK

'! 109

Az emeletszám esetében a 4 és 10 vagy több emeletes épületekben épült lakások száma volt a meghatározó, a többi emeletszámú épületek száma a la- kásépítés adott összetétele mellett ezekhez képest nem volt számottevő. Úgy is

fogalmazhatnánk, hogy a 4 és 10 vagy több emeletes épületekben épült lakások

száma negativ korrelációban volt a többi emeletszámú épület, illetve azokban

létesült lakások számával. A korrelációs matrixból ez is jól ellenőrizhető.

A szobaszám szerinti változókban szintén van multikollinearítás, hiszen, ha

nő a magasabb szobaszámú lakások aránya, adott lakásszám mellett csökken-

nie kell az alacsonyabb szobaszámú lakások arányának, mint ahogy ez a la- kásépítés szobaszám szerinti összetételében be is következett. A korrelációs mat—

rixban például az XM (1 szobás), illetve az XM (2.5 szobás) lakások száma köze—

pes erősségű negatív korrelációban van, ugyancsak negatív korreláció áll fenn az XV, (2.5 szobás) és X15 (3 és több szobás) lakások száma között (a korrelációs együttható —0,734) stb.

A multikollinearitás ellenére egyes változóknak a lakásépítési költségekkel való összefüggése meglehetősen jó eredményt adott, amely a gyakorlati tapasz- talatokkal nagyon is összeegyeztethető. Vegyük példaként a Z, az egy négyzet-

méter lakásterületre jutó átlagos építési költség modelljét, illetve annak számí-

tási eredményeit. mivel a Z kiszűri a lakások alapterületében bekövetkezett vál—

tozásokat, tehát közömbös egy nagyon fontos tényezővel. a lakásnagyság válto-

zásával szemben. Z esetében évi átlagban 1.5 százalékos költségnövekedést

követünk nyomon. mivela Z összehasonlító áron szerepel modellünkben, azaz az ár torzító hatásától is mentes, s így valójában csak a lakásszerkezeti válto—

zók hatását tükrözi. Tekintsük át a Z-re. tehát az egy négyzetméter lakásköltség alakulását befolyásoló tényezőkre kapott eredményeket!

Vegyük először a falazati és emeletszám szerinti változókat, mert az ezekre kapott eredmények mellékszámitások alapján jól kontrollálhatók. A számítás eredménye szerint, ha a tér— (alagút) zsaluzatos lakások száma egy egységgel

(1 darabbal) növekszik, az egy négyzetméterre jutó átlagos építési költség is nő.

És valóban, a vizsgált időszakban a tér— (alagút) zsaluzatos öntött falú lakások egy négyzetméterre jutó építési költsége két év kivételével az összes falazat sze—

rint számított egy négyzetméterre jutó építési költség átlaga feletti volt. Ezzel a falazottal évi átlagban mintegy 4 400 lakás épült.

További eredményül kaptuk, hogy az előregyártott téglablokkos falazatú laká- sok számának egységnyi növekedése csökkenti az egy négyzetméter lakásterü- letre jutó építési költséget. Ez a megállapítás nagyon jól összeegyeztethető az—

zal a ténnyel, hogy az előregyártott téglablokkos lakások egy négyzetméterre jutó építési költsége maximum 80—90 százalékát érte el az összes falazatra szá—

mitott átlagos egy négyzetméterre jutó építési költségnek. Előregyártott tégla- blokkos falazattol évi átlagban mintegy 1300 lakás épült.

A középblokkból épült lakásoknál (Xb-) az előbbi ,.logika" már nem alkal- mazható. mert a középblokkos lakások éves átlagköltségei alapján 8 együttha- tónak negatívnak kellene lennie, de az pozitiv. Figyelembe kell azonban venni, hogy nagyon kevés ilyen lakás épült; ezzel és az egyéb korszerű építésmóddal ké- szült átlagosan a legkevesebb, évi átlagban 606, illetve 583 lakás, ami a többi fal- szerkezetből épült lakások számához viszonyítva igen kevés.7

Ugyanilyen meggondolásból — az alacsony lakásszám miatt —— nem bir mel—

lékszámitások által alátámasztható magyarázó értékkel az Xzo, azaz a 6—8 emele-

7 Lásd A lakások száma falszerkezet szerint c., 5. táblát, illetve A változók legfontosabb értékei c.

8. táblát.