4. gyakorlat Analízis II.
1. Adott a P1
n=1
x
x 1
n
hatványsor(x6= 1).
(a) Határozza meg a sor összegfüggvényét!
(b) Adja meg a sor konvergenciaintervallumát!
2. Adott a P1
n=1
x
(1 +x)n hatványsor (x6= 1).
(a) Határozza meg a sor összegfüggvényét!
(b) Adja meg a sor konvergenciaintervallumát!
3. Fejtse Fourier-sorba az alábbi függvényeket!
(a) f(x) = jxj; ha x <
f(x+ 2 ); egyébként
(b) Felhasználva az el½oz½o sorfejtést, számítsa ki az1 +1 4 +1
9+ 1
25+:::sor összegét!
(c) f(x) = x2; ha x <
f(x+ 2 ); egyébként (d) f(x) = x; ha 0 x <
0; ha < x <2 ; f(x+ 2 ) =f(x) (e) f(x) =
8<
:
1; ha x <0
0; hax= 0; x= 1; ha 0< x <
; f(x+ 2 ) =f(x)
(f) Felhasználva az el½oz½o sorfejtést, számítsa ki az 1 1 3 +1
5 1
7 +::: sor összegét!
4. Fejtse Fourier-sorba azf(x) =x 1
2; 0 x <1; f(x+ 1) =f(x)függvényt!
5. Határozza meg az f(x) = sinx
2 ( < x ); f(x) =f(x+ 2 ) periodikus függvény Fourier- sorábancosxéssinxegyütthatójának az értékét!
6. Határozza meg az f(x) = cosx
2 ( < x ); f(x) =f(x+ 2 )periodikus függvény Fourier- sorábancosxéssinxegyütthatójának az értékét!
7. Adott azf(x) = x; ha x <
f(x+ 2 ); egyébként függvény. Vázolja a függvény gra…konját! Adja meg azf függvény Fourier-sorában az a3 ésb4 együtthatók értékét!
8. Adott azf(x) = x; ha x <
f(x+ 2 ); egyébként függvény. Vázolja a függvény gra…konját! Adja meg azf függvény Fourier-sorában az sin 2xéscos 4xegyütthatóinak értékét!
1
