Bojarszkij, A.: A teljes munkaráfordítások számbavételének matematikai módszerei

(1)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

alkotása, mivel jelenleg az egyes főisko- lák a matematikai módszerek és a modern

számolóberendezések oktatásában eltérő tanmenet szerint dolgoznak.

Végül a matematikusok azt ajánlották, hogy a speciális érdeklődésű és tehetséges

fiatalokat már a középiskolában kezdjék el erre a szakra kiképezni, a végzett fő—

iskolások számára pedig szervezzenek külön tanfolyamokat.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

BOJARSZKIJ, A.:

A TELJES MUNKARÁFORDITÁSOK SZÁMBAVÉTELÉNEK

MATEMATIKAI MÓDSZEREI

(Matematicseszkie priemü izmerenija polnüh zati-at truda.) — Vesztnik Sztatisztiki. 1963. 4.

sz. 69—75. p.

A termékek előállításához szükséges munkaráfordítások mennyiségének ismerete többféle közgazdasági feladat meg- oldásához szükséges, de mindenekelőtt az árképzés problémájának helyes meg—

oldásához. Az áraknak ugyanis mind—

inkább tükrözniök kell a társadalmilag szükséges munkaráfordításokat.

Ismeretes, hogy minden termék előállí—

tásához meghatározott dolgozó munkájára és bizonyos mennyiségű termelőeszközre van szükség. Valamely ágazat terméke a felhasznált termelőeszközökön keresztül más ágazatok dolgozóinak munkáját is magában foglalja. Ahhoz, hogy egy ter- mék teljes munkaráfordítását számba—

vehessük ismernünk kell az ágazat köz—

vetlen munkarálfordításait, valamint a más ágazatokból felhasznált termékekben megtestesült munkaráfordítások mennyi—

ségét is. Ez a feladat csak egy többisme—

retlenű egyenletrendszer segítségével old—

ható meg. Ilyen egyenletrendszer felállí—

tásához többféle adat ismerete szükséges.

Szerző cikkében a következő konkrét pél- dán keresztül mutatja be az egyenlet—

rendszer felállítását és megolt ását.

A tábla öt termék közvetlen munka—.

ráfordítását és a különböző anyagokból

történt fajlagos anyagfelhasználást tar—

talmazza.

Egységnyi termelésre történő ráfordítás

Termék

I. termék 11. termék mafla %235'1

I. . . —- 0,l ! 0,5 ' 2

II. . . O,S — — 10

III. . . O,2 0,8 — 11

IV. . . 1 1 0,5 25

V. . . —— O,5 0,2 12

1033

Ha a termékegységre jutó teljes

munkaráfordítást x—nek nevezzük, a köz—

vetlen ráfordítási adatokból kiindulva meghatározhatjuk az egyenleteket:

xi : 0,112"*"015x3—l'2y

ami azt jelenti, hogy az mi termék 0,1 mennyiségű II. számú termékben meg—

testesült holt munkát, 0,5 mennyiségű III.

számú termékben megtestesült holt mun—

kát és 2 óra élő munkát tartalmaz.

A fentiek alapján az öt termékre a kö- vetkező egyenletrendszer írható fel:

mi : O,1x2—l—0,5x3—i—2;

332 : O,8x1—§—10;

mg : 0,2x1—§—0,8x2—l—11;

xá : xí—i—xZ—l—ijg-f-ZS;

335 : 0,5x2—§—0,2x3-§-12.

Könnyű ellenőrizni, hogy az öt egyenlet megoldása a következő eredményt adja:

335 ': 35.

Példánk szerint ezek az egyes termékek teljes munkaráfordításai. A valóságban természetesen egy-egy termék teljes

munkaráfordításának meghatározása óri—

ási statisztikai feldolgozó munkát és elek- tronikus számológépeket igényel.

Ugyanezt a számítást el lehet végezni az iterációs módszerrel is. Ebben az eset—

ben tekintsünk el a IV. és az V. termék-

től, mivel azok továbbfelhasználásra úgy- sem kerültek, tehát az ismeretlenek ezek—

től függetlenek. Tegyük fel, hogy az x;

932, x:; csak a termelés utolsó fázisában

igényel munkaráforditást. Akkor úgy tű—

nik, hogy az első termék egységére 2

munkaóra, a második termék egységére 10 munkaóra, a harmadik termék egysé- gére 11 munkaóra jut.

Ilyen feltételezések alapján a következő egyenletrendszer írható fel:

mi : O,l-10—§—O,5-11—i—2 : 8,5;

arg 0,8-2-f—10 : 11,6;

353 : 0,2-2—i—O,8—104—11 :

il

19,4.

Ez a három eredmény a termelés két fázisának munkaráfordításait tartalmazza, éspedig az utolsó és az utolsó

előtti fázisát. Az sci, 232, mg behelyettesí—

tését folytatva a következő egyenleteket kapjuk:

mi : 0,1-11,6-!——O,5-19,4-4-2 mg : assa-Ho : 16,80

xg : 0,2-8,5—]—0,8-11,6—l—11 : 21,9a

12,86

(2)

1034

A visszahelyettesítést többszörösen (a példa szerint 25—ször) elvégezve az egyen—

letek előző módszer szerinti megoldása—

ként kapott eredményekhez jutunk (25, 30, 40). Ilyenképpen az iterációs módszer a kívánt eredményt biztosítja.

Egyenletrendszerünket egy olyan álta—

lánosabb formában is felírhatjuk, hogy nem határozzuk meg a munka mennyisé—

gét, azaz 2, 10, 11 helyett ti, tg, tra—at

írunk:

li 0,19€2—t-0,5x3-l—t1í 902 031442;

333 : 0,2x1—j—0,83c2—j—t3.

Itt mi, aug, arg, mint az előbbiekben, isme- retlen, míg tl, t2, tg —— ismertek (2, 10, 11).

Ily módon kapjuk, hogy

mi : Zti'l—tZ't—tB;

332 0,8$1—f—t1;

mg : 1,68t1—j—1,64t2—4-1,84t3.

Végül behelyettesítve tí : 2, tz : 10 és t3 : 11—et eredményül ismét xi : 25,

1—2 : 30, arg : 40-et nyerjük, ami bizo- nyitja, hogy ezek az értékek milyen nagy-

mértékben az ágazatok munkaigényessé—

gétől függnek. A fenti összefüggések

alapján meg lehet határozni az ma, 335

végtermékek munkaigényét is.

Szerző a továbbiakban arról ír, hogy az

így számított teljes munkaráforditásokat és azok elosztását nemcsak munkaórában, hanem létszámra számított munkaévben is ki lehet fejezni. Felveti azt a kérdést is, hogy nemcsak termékekre, hanem azok

agregátumára, ágazatokra is számíthatók

ilyen mutatók. Végül megemlíti, hogy amennyiben az ismert t tagokat az egyen—

let jobb oldalára visszük, matematikai nyelven kifejezve az egyenletrendszer

matrixként is felírható.

(Ism.: Újlaki Lászlóné)

ll !! ll

PÖYHÖNEN, PENTTI:

AZ ORSZÁGOK KÖZÖTT! KERESKEDELEM VOLUMENÉNEK KI'SÉRLETI MODELLJE

(A tentative model for the volume of trade between countries.) -— Weltwirtschaftlicnes Ar- chiv. 1963. 1. sz. 92—100. p.

A tanulmány egy szerkezeti és egy értelmező modell szimultán alkalmazásán

keresztül a nemzetközi kereskedelem néhány sajátos szerkezeti vonását vizs—

gálja. Az elemzések kísérleti jellegűek, viszonylag kevésszámú adatra támasz—

kodnak és az időben jelentkező változá— , sok nincsenek figyelembe véve. Felépíté—

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEL?

sét tekintve a modell olyan input—output sémához hasonlít, mely az országok kö- zötti termékcserét ábrázolja. Elvben ter—

mészetesen nincsen akadálya annak, hogy az analízis átfogja az egész világkereske—

delmet, illetve a statikus jelleg helyébe a dinamikus szemlélet lépjen. '

Mindezen megszorítások ellenére a ka- pott eredmények érdeklődésre tarthatnak számot és számos vonatkozásban új—

szerűek.

A kísérleti modellben az export értéke az értelmezendő Változó; az exportáló és importáló államok nemzeti jövedelme és egy költségfüggvény, mely a szállítási tá- volságokat tartalmazza az értelmező vál—

tozók. '

A modellben négy paraméter van, mee- lyek minden egyes országra ugyanazok és a szerkezeti sajátosságokat tükrözik: egy export—A és egy importparaméter, a szállí—

tási költségegyüttható tengeri mérföldre vonatkoztatva és az ország izoláltságát

kifejező paraméter. ' ,

Az analízis kiinduló pontja a termékek

cseréjét kifejező kvadratikus A matrix:

ama12 al] am

amaz, azj am

aham ... ai] ... a,"

amam ... an] ... ünn

Az egyes sorok az exportáló, az egyes oszlopok az importáló országokat jelölik, az ai] elemek (i : 3") pedig az exportot.

Feltéve, hogy a szükséges adatok is—

meretesek, képezhető az

F : F (A ;A) matrixfüggvény és az

F': F [A, (B, c,..,; , a, p,...) ; A]

értelmező modell, melyben a, f),". a szükséges paraméterek. Az E : e,] : : Fij—F'U- hibamatrixnál fennáll az a követelmény, hogy 255] : min. (bá-j),

ii

ami a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazását jelenti az a, B,... para- méterek becslésénél.

Ami az értelmező modell alakját illeti, legegyszerűbben az A matrix kizárólagos használatával lehetne megszerkeszteni.

Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben az F' értelmező függvény tisztán szerkezeti

jellegű lenne, mint az input—output ana-