MTEmflTIKfl CSÍS2HR ÁKOS

TUDOmflnVPDLITIKR tnflGVflRDRSZflGDIl

II. fl DISZCIPllnflK mflUElÉSE

CSÍS2HR ÁKOS

MTEmflTIKfl

f

T l'D O M A N Y P O L I H K A M A G Y A R O R S Z A G O N l-II-III.

I. Tudománypolitika válaszúton II. A diszciplínák múVelése IIl. Magyarországi kutatóhelyek

Programvezető és szerkesztő Glatz Ferenc

Olvasószerkesztő

Balogh Margit, Pótó János

T U D O M Á N Y P O L IT IK A M A G Y A R O R S Z Á G O N

II. A diszciplínák művelése

C

Á

Matematika

MAGYAR T U D O M Á N Y O S A K A D ÉM IA B U D A P E S T • 2001

Szerkesztő G LA T Z F E R E N C

O lvasószerkesztő Balogh M argit

IS B N 963 508 277 0 O IS B N 963 508 323 8 IS S N 1587-2408

Kiadja

a M agyar T udom ányos A kadém ia A kiadásért felel: Glatz Ferenc, az M T A elnöke

N yom dai előkészítés:

az M T A T örténettudom ányi Intézetének kiadványcsoportja Vezető: Kovács Éva

Borító: H orváth Im re Tördelés: Csányi Attila

N yom dai m unkák: Áldási és N é m e th N yom da Bt.

Felelős vezető: Áldási Pálné

M egjelent 1,43 (A/5) ív terjedelem ben, 1500 példányban

Matematikai tudományok néven szokás összefoglalni m indazokat a tudom ányágakat, am elyek az elméleti (szokásos rövidítéssel tiszta) matematika köré cso p o rto su ln ak s azt egyik (vág)’ éppen fő) segédeszközüknek tekintik.

A m a hazánkban elfogadott felfogás (am elyet a M agyar T u d o m án y o s A kadé­

m ia szervezeti felépítése is alapul vesz) szerin t az elm életi m atem atika körébe tartozik m in d e n olyan elm élet, am elyben az axiomatikus módszer alkalm azható.

E m ó d szer abban áll, hogy az elm élet alapfogalm ai között bizonyos szám ú összefüggést axiómák alakjában m egfogalm azott kiindulási alapnak tekintve, ezekből a továbbiakban m ár szigorú logikai következtetéssel jö n n e k létre az el­

m életh ez tartozó eredm ények.

Az elm életi m atem atikának m o st leírt körülhatárolása viszonylag új keletíí, és m a sem általánosan elfogadott. Egyrészt m integy a m ú lt század közepéig a m ate­

m atika részének tekin tettek sok olyan kérdéskört, am elyekben a m atem atikai m ódszerek lényeges szerepet játszanak, de a kérdéskör egésze m égsem ágyazható be az axiom atikus tárgyalás kereteibe (így például szám os term észettu d o m án y i, elsősorban fizikai kutatást a m atem atika körébe vontak, am i abban is m egnyilvá­

nu lt, hogy sok tudós egyaránt végzett a szorosabb érte lem b en v ett m atem atikai kutatások m ellett term észettudom ányiakat is). M ásrészt sokáig a m a egyértel­

m ű e n m atem atikainak tek in tett vizsgálatok egy részét, például a geom etriai k u ­ tatásokat n e m tartották a m atem atikához tarto zó n ak (h o lo tt az axiom atikus m ó d szer alkalm azásának épp en ez a klasszikus területe), és például angolszász nyelv terü leten a valószínííségszám ítást, s k ü lö n ö sen a m atem atikai statisztikát

* A M agyar T udom ányos Akadémia III. osztályában 1999 első hónapjaiban ism ételten viták foly­

tak az e tanulm ány cím ében m egjelölt kérdésekről. A tanulm ány lényegesen tám aszkodik a vitát lezáró, 1999. április 14-én elfogadott állásfoglalás megállapításaira. A III. osztály itt felhasznált állásfoglalásának megfogalmazásában B enczúr András, e tanulm ány összeállításában Csiszár Im re, Halász Gábor, Lovász László, Révész Pál, s elsősorban T. Sós Vera volt segítségem re.

M indnyájuknak őszinte köszönettel tartozom .

m ég a kö zelm ú ltb an sem tek in tették a m atem atika részének. A g eom etriának a m atem atikából való kirekesztését jó l tükrözi a m atem atikának régebben elfoga­

d o tt m agyar elnevezése, a mennyiségtan.

A nnak a felfogásnak a kialakulásában, hogy az elm életi m atem atikához való tartozás d ö n tő k ritériu m a az axiom atikus m ó d szer alkalm azhatósága, lényeges szerepet já tsz o tt a m ú lt század első felében a nem euklideszi geom etriák felfede­

zése, s k ü lö n ö sen Bolyai Ján o s m unkássága. A ddig ugyanis az axiom atikus m ó d ­ szert az euklideszi geom etria felépítésére szolgáló, s egyedül erre alkalm as el­

járá sn ak leh etett tekinteni, de a nem euklideszi geom etriák kidolgozása után k itű n t (a legtisztábban éppen Bolyai János gondolatvilágában), hogy az axiom a­

tikus m ó d szer sok m ás elm élet m egalapozására is felhasználható, csupán az ala­

pul szolgáló axióm ákat kell a célnak m egfelelően m egválasztani. E b b en a fel­

fogásban teh át az elm életi m atem atika egyes ágait a közös módszer teszi egységes tu dom ánnyá.

Az elm életi m atem atika azért ölel fel k ü lö n b ö ző ágakat, m e rt az elm élet alap­

já u l szolgáló axióm arendszer sokíele forrásból eredhet. É vszázadokon át a m in ­ ket körü lö lelő világban tapasztalt k ö rü lm én y ek közvedenül vagy m ás tu d o m á ­ nyok tapasztalatain keresztül vezettek olyan állítások m egfogalm azásához, am e­

lyek azután egy-egy axióm arendszerré álltak össze, és egy-egy m atem atikai elm élet felépítésének alapját képezték. így a m atem atikai leírásra váró tu d o ­ m ányág egy-egy fogalm a egy-egy m atem atikai fogalom m intájául szolgált, és az e fogalm ak között a valóságban észlelt összefüggések m atem atikai m egfogalm a­

zása ö ltö tt alakot az axióm ákban; a m o st röviden leírt eljárást n ev ezzü k matemati­

kai modell m egalkotásának. Ez az eljárás napjainkban is fő forrása az egyes axió­

m arendszereknek. M elléje sorolható az a m ó d szer is, am ikor m ár m eglévő axió­

m aren d szerek m ódosításával, szííkebb vagy éppen bővebb axióm arendszerre való áttéréssel n y erü n k vizsgálatra érdem es újabb axióm arendszereket. Sokszor így is - olykor akár az axióm arendszer m ódosítása nélkül is - n y e rh e tü n k m ate­

m atikai m odelleket. M in d ezek b en az esetekben, esetleg több lépésben, elvégez­

h ető a tapasztalatig való visszanyúlás.

Az elm o n d o tta k szerint világos, hogy az axiom atikus m ó d szer sokféle tárgy­

körre alkalm azható, s így a m atem atika szám os részdiszciplínára oszlik, és a fej­

lődés során egyre újabbak keletkeznek. A m ú lt század végéig kialakult (és egyen­

kén t nagyszám ú részre oszló) szám elm élet, algebra, geom etria és analízis m ellé o d ak e rü lt m ég a matematikai logika, a halmazelmélet, a topológia, a ualószínűség-elmé- let, a diszkrét matematika, és m ég sok más.

Az elm életi m atem atika köré csoportosul egy sereg további m atem atikai tu ­ dom án y , am elyek m integy h id at alkotnak egy-egy m ás tu d o m á n y felé; ezeket szokták összefoglaló elnevezéssel alkalmazott matematikának nevezni. Az alkal­

m azo tt m atem atika körébe tartozik eszerint m in d e n olyan vizsgálódás, am ely­

n ek segítségével az elm életi m atem atika eredm ényei egységes ren d szerb e n leír­

hatóvá teszik a többi tu d o m án y , a gazdaság és a társadalom összefüggéseit.

A 19. század végéig je le n tő s m érték b en a fizika határozta m eg a m atem atika fejlődését; elsősorban a fizikai p roblém ák m egoldásának igényei hozták létre a matematikai analízis, ezen belül a differenciálegyenletek elm élete, a variációszámítás stb. kialakulását; m in d ezek lényeges segédeszközei az alkalm azott m atem atika matematikai fizik a néven ism ert részének.

A 20. század kezdete óta m ár m ás tu d o m án y o k is összefonódtak a m atem ati­

kával, és így szám os új h atárterülete alakult ki a m atem atikának és a társtu d o m á­

nyoknak (ökonóm ia, biológia, kém ia, m ííszaki tu d o m án y o k stb.).

N é h á n y példa az ilyen, alig n éhány évtizede létrejö tt határterületekre; ökono- metria, biometria, vezérléselmélet, kemometria, számítógép-tudomány stb. E sor köny- nyen folytatható volna, m e rt m a m ár lényegében m in d e n tu d o m án y b an , m ég a társad alom tudom ányokban is (nyelvészet, régészet, pszichológia, szociológia stb.) szerepet kapnak a m atem atikai m ódszerek.

E n n e k kapcsán kell m egem líteni egy tu d o m án y terü lete t, am ely a m atem atika és a tö rtén e ttu d o m án y o k m ó dszereinek összefonódásából jö tt létre, de n em ré­

sze a m atem atikának: a m atem atik atö rtén et a m űvelődés-, közelebbről a tu d o ­ m án y tö rtén e t része ugyan, de míaveléséhez (m égpedig annál inkább, m en n él közelebb áll napjainkhoz a feldolgozott időszak) széles köríí és ugyanakkor ala­

pos és m egbízható m atem atikai ism eretekre van szükség, úgyhogy világszerte főként m atem atikai képzettségű szakem berek m űvelik.

A z interdiszciplináris kutatások során kidolgozott m odellek és m ó d sz e re k je - lentős hatást gyakoroltak az elm életi m atem atika fejlődésére is. A differenciál­

egyenletek, a valószínűségszám ítás, a m atem atikai statisztika, a funkcionálana­

lízis fejlődését m eghatározó m érték b en m otiválták a gyakorlatban felm erü lt problém ák. M agán a m atem atikán belül is kialakultak a gyakorlat által m otivált új terü letek , m in t például a numerikus matematika, az algoritmuselmélet, a bonyolult­

ságelmélet stb.

M in d eze k alapján m egállapíthatjuk: az alkalmazott matematika olyan interdisz­

ciplináris tudomány, amelyben a matematika ötvöződik más tudományokkal. A vázolt példákból látszik, hogy az alkalm azott m atem atikát a gazdaság, a társadalom és a tu d o m án y fejlődése szükségszerűen hozta létre.

E vonatkozásban érdem es egyre növekedő fontossága és ebből eredő ro h a­

m os fejlődése m iatt külön, hosszasabban szólni az informatika néven ism ert tu ­ d o m án y terü letrő l. Az inform atika az inform áció szám ítógépes feldolgozásával, tárolásával, az erre szolgáló algoritm usokkal és ezek bonyolultságával, az adatvé­

delem m el és adatbiztonsággal, az ezeket m egvalósító rendszerekkel foglalkozó

tu d o m án y terü let. Angolszász nyelvterületen en n e k az elnevezésnek nagyjából a computer science felel meg.

Az inform ációval kapcsolatos tevékenységek egy része b o n y o lu lt eszközöket vesz igénybe, am elyeknek tervezése, fejlesztése, üzem eltetése m agas szintű m ű ­ szaki feladat; m ásrészt m indezekhez olyan m atem atikai diszciplínák ism eretére és m űvelésére van szükség, m in t a számítógép-tudomány, hálózatelmélet, információ- elmélet, kriptográfia, automataelmélet stb.

A matematika nemzetközi helyzete

A m en n y ire a világtendenciát át lehet tekinteni, az elm életi m atem atika m ai fej­

lődését azokon a terü letek en lehet a legintenzívebbnek tekinteni, am elyek a szó bizonyos értelm éb en a m atem atikán belül „interdiszciplinárisak", azaz a m atem a­

tikának több ágában gyökereznek; ilyenek például (az elnevezés töb b n y ire m u ­ tatja a gyökereket) az algebrai geometria, az algebrai topológia, a funkcionálanalízis (analízis, algebra, geom etria), az algoritmuselmélet (m atem atikai logika, k o m b in a­

torika), a differenciáltopológia (analízis, topológia), az algebrai számelmélet, az anali­

tikus számelmélet (analízis, szám elm élet), a halmazelméleti topológia stb. A mai m atem atika ezen tú lm e n ő e n is hajlam os a korábban többé-kevésbé élesen elkü- lö n ü lő n e k tek in tett terü le te k fokozott összefonódására, úgyhogy a m ai m atem a­

tikai k u tató n ak általában több terü le te n is elm élyült ism eretekkel kell re n d el­

keznie.

A tö b b m atem atikai terü let összefonódásával előállt m ó d szerek hatékonysá­

gának bem utatására elég talán egyetlen, érth e tő en a szűk szakm ai körökön m essze tú ln y ú ló érdeklődést keltő ered m én y t m egem líteni: a Fermat-sejtést év­

százados próbálkozások u tán a p roblém a jellegéből fakadó szám elm életi m ó d ­ szerek m ellett az algebra, a csoportelm élet és m ás terü letek m ó d szerein ek bevo­

násával sikerült 1 9 9 5 -b e n /l. Wiles ésR . Taylor kö zö s m unkájával bebizonyítani.

A m atem atika k ü lö n b ö ző ágainak összefonódása m agyarázza m eg, hogy n ap ­ ja in k b a n m eg n ő tt a valam ely tém akör nagyvonalú tárgyalását tartalm azó áttekintő' cikkek jelentősége.

A m atem atika fejlődésében m in d ig is fontos szerepet játszo ttak a világosan m egfogalm azott, de létre jö ttü k idején m ég be n em b izonyított sejtések; klasszi­

kus példa erre a fent m ár e m líte tt F erm at-sejtés. S zázadunkban ez a szerep m ég jele n tő se b b é vált: Erdős Pál kész eredm ényei m ellett legalább olyan fontosnak tarto tta azt a m unkáját, am ellyel egy-egy sejtést m o n d o tt ki. T erm é szete se n e te­

vékenység nem csak a sejtés p ontos m egfogalm azásában áll, h an e m hátterének, speciális eseteinek, esetleges következm ényeinek részletes elem zéséből is, és így

a kutatáshoz tartozó, azt lényegesen előm o zd ító feladatnak kell m a m ár tek in ­ teni.

A szám ítógépeknek a 20. század közepén tö rté n t m egalkotása óta, m atem ati­

kai és m űszaki szakem berek töm egeinek eg y ü ttm űködése révén, m in d en n ap i é le tü n k n e k szinte m in d e n m ozzanatába behato lt a szám ítástechnika; n em kivé­

tel ez alól a m egállapítás alól a tudom ányok, így a m atem atika m űvelése sem.

N e m c sak az egyes szakterületeknek konferenciáit szervezik a világháló felhasz­

nálásával, nem csak az elm életi és alkalm azott m atem atika p ro b lém á it oldják m eg régeb b en elképzelhetetlen gyorsasággal és pontossággal a szám ítógépek (új p rím szám o k m egtalálásától a m ásnapi időjárás előrejelzéséig), h an e m egy-egy, a hagyom ányos m ódszerekkel dolgozó kutató szám ára kilátástalan szám ú eset végiggondolását igénylő bizonyítás is csak v elük válik kezelhetővé (négyszín- sejtés), sőt, ism ét a világháló alkalm azásaként, egym ástól több ezer k ilo m éter tá­

volságban m ű k ö d ő ku tató k képesek folyam atos gondolatcserére, soha n em sej­

tett m érté k b en kitágítva ezzel az eg yüttm űködés lehetőségeit, új ered m én y ek nyom tatásban való közlését m egelőzi (vagy épp en helyettesíti) elektronikus ú to n való terjesztésük stb.

A matematikai kutatás Magyarországon

A m atem atikai kutatás teré n m agyar szárm azású, de külföldön m ű k ö d ő tu d ó so k m ár a 18. század folyam án is elértek em lítésre m éltó eredm ényeket, de n em ze t­

közi szin ten is kiem elkedő m atem atikai felfedezések csak a 19. század első felé­

b en szü lettek a két Bolyai, Farkas és János m unkássága révén. Bolyai Ján o s a p ár­

h u zam o so k kétezer éves problém ájának egyik m egoldójaként, a h iperbolikus g eom etria felfedezésével és kidolgozásával ü stökösként tű n t fel a m agyar m ate­

m atika egén. 1832-ben (atyjának tankönyvében függelékként publikált) k o r­

szakalkotó felfedezése után j ó fél évszázadot kellett várni arra, hogy m agyar al­

kotók kutatásaiból újabb je le n tő s m atem atikai ered m én y ek szülessenek.

A m ú lt század végén, s külö n ö sen századunk elején a helyzet ö rvendetesen m egváltozott. C sak a legjelentősebb neveket em lítve, ezekben az évtizedekben jö n n e k létre Kőnig Gyula, Fejér Lipót, Riesz Frigyes, Haar Alfréd m áig a tu d o m án y klasszikusaként szám on tarto tt eredm ényei a halm azelm élet és az analízis te rü ­ letén. A két világháború közötti időszakban, épp en az im é n t em líte tte k magas színvonalú oktató m unkája következtében, m ár tucatjával je le n n e k m eg a n e m ­ zetközi é rte lem b en is k iem elkedőnek tek in th ető m agyar m atem atik u so k (igaz, sokan k ö z ü lü k az akkori viszonyok között azonnal vagy egy idő u tán külföldön találtak csak m unkát). H o g y ism ét csak a legnagyobb neveket em lítsük, ekkor

kapcsolódtak be a m atem atikai kutatásba olyan kiválóságok m in t Pólya György, Szegő Gábor, Riesz Marcell, Net4tnann János, Erdős Pál.

M in d en n ek eredm ényeképpen a m ásodik világháború utáni évtizedekben m ár nem zetközileg is elism ert m atem atikai k utatóm unka folyt hazánkban. E n n ek színtere a m ár korábban is m űködött, de a század m ásodik felében kiszélesedett tevékenységű három tudom ányegyetem [B udapest, Szeged, D ebrecen, ism ertebb n evükön Eötvös Loránd T udom ányegyetem (ELTE), Jó z se f Attila T u d o m án y - egyetem (JATE), K ossuth Lajos T udom ányegyetem (K L TE)], a B udapesti M ű ­ szaki Egyetem (BM E) és a Budapesti Közgazdaság-tudom ányi Egyetem (BKE) m ellett az 1950-es években alapított M atem atikai K utatóintézet [ma: M agyar T u ­ dom ányos Akadém ia Rényi Alfréd M atem atikai K utatóintézete (RAM KI) ], a M a­

gyar T udo m án y o s Akadém ia Szám ítástechnikai és Autom atizálási K utatóintézete (SZTA K I), és további m űszaki egyetem ek (M iskolc, V eszprém ), valam int más (agrár, pedagógus stb.) szakem bereket képző egyetem ek és főiskolák.

Az, hogy a m agyar m atem atikusok m unkásságát a n em zetközi m ezőny m a­

gasra értékeli, m egnyilvánul olyan k ö rü lm ényekben, m in t hogy m agyar k u ta tó ­ kat ren d szeresen m eghívnak előadások tartására n em zetközi kongresszusokra, konferenciákra, külföldi egyetem ekre és m ás k utatóközpontokba, szerződéssel alkalm aznak rövidebb-hosszabb időre egy-egy külföldi egyetem en vagy kutató - intézetben. A m agyar m atem atika m egbecsülését jelzi az is, hogy a N e m z etk ö zi M atem atikai U n ió 1988-ban B udapesten rendezte m eg a m atem atika oktatásá­

val foglalkozó n em zetközi kongresszust, az E urópai M atem atikai Társaság pedig m áso d ik kongresszusát 1996-ban ugyancsak B udapesten tartotta. M agyar k u ta­

tó k ism ételten részesültek nem zetközi m atem atikai díjakban, ideértve a m ate­

m atikai N o b el-d íj rangjára értékelt W olf-dijat is [Erdős Pál (1984) a szám elm é­

let, a kom binatorika, a valószínűség-szám ítás, a halm azelm élet és az analízis te­

ré n elért ered m én y eiért, Lovász László (1999) pedig a kom b in ato rik u s optim alizálás és a szám ító g ép -tu d o m án y teré n kifejtett m unkásságáért], illetve az O strow ski-dijat, am elyben Laczkovkh Miklós részesült 1993-ban a B a n a c h - T arski-féle paradoxon kétdim enziós változatának m egoldásáért.

T erm é szete se n n em leh et azt várni, hogy a m atem atikai kutatás sokfelé ágazó fejezeteinek m indegyikében egyform án magas színvonalú kutatás folyjék. E zért a következőkben m egkíséreljük áttekinteni a m atem atika egyes terü le te it ebből a szem p o n tb ó l abban a so rren d b en , ahogyan a referáló folyóiratok az egyes fejeze­

tek et felsorolják. M eg ad ju k azokat a kutatóhelyeket is, ahol a tém a m űvelése in ­ tenzíven folyik; ezek az adatok azonban csak tájékoztatásul szolgálnak arra vo ­ natkozólag, m en n y ire k o n cen trált egy-egy terü le t m űvelése, s a felsorolt k u tató ­ helyek m egem lítése vagy felsorolásának so rren d je sem m ik ép p en sem tek in th ető értékítéletnek. N é v szerin t csak m ár e lh u n y t kutatókat em lítü n k .

Matematikatörténet. K iem elkedő ered m én y ek születtek az antik görög m ate­

m atika és a filozófia viszonyának kutatásában (RA M K I). E m ellett term észetes feladata a m agyar m atem atikusoknak a m agyarországi m atem atika tö rtén e té n ek vizsgálata és bem utatása. A 20. század elejéig terjedő időszakra v o natkozóan ezt magas színvonalon m egtette Szénássy Barna m agyar és angol nyelven m egjelent m onográfiája; ezen a terü le te n is sikerült azonban további fontos eredm ényeket találni a m onográfia m egjelenése óta. U gyanakkor fontos további feladat a 20.

századi m agyar m atem atika fejlődésének bem utatása. Ilyen kutatások folynak több helyen is (JATE, M iskolc, N yíregyháza), és sokat ígér e tek in tetb en a Bolyai Ján o s M atem atikai T ársu lat kezdem ényezése, am elynek k eretéb en az egyes terü le te k legjobb szakértőiből álló m u nkabizottságot hoztak létre egy, a 20. századi m agyar m atem atikai kutatás ered m én y eit feldolgozó m onográfia elkészítésére.

Matematikai logika. Kalmár László és Péter Rózsa m unkáját folytatva n e m z e tk ö ­ zileg elism ert színvonalú m u n k a folyik ezen a terü le te n a RA M K I keretében, és m űvelik a tém át a BM E és a K LTE kutatói is. A tém a fontosságát kiem eli a számító- gép-tudom ányban való lényeges alkalmazások lehetősége.

Halmazelmélet. H ála N eum ann János, Erdős Pál és Fodor Géza m unkásságának, s az ő tanítványaiknak és m unkatársaiknak, ez a kutatási terü le t is az élénken m ű ­ veltek közé szám ít elsősorban a RAM KI, illetve az E L T E keretében. K ülönösen kiem elk ed n ek azok a tém ák, am elyek a hagyom ányos Z erm e lo -F ra e n k e l-fé le axióm arendszert kiegészítő feltevések hatását vizsgálják a topológiai stru k tú rák viselkedésére; a topológiai struktúrákkal kapcsolatos számossági k érdések vizs­

gálatában a R A M K I m agyar kutatói a nem zetközi m ező n y élvonalát képviselik.

Diszkrét matematika. Ez a terü le t a század m ásodik felében fejlődött igen din a­

m ikusan, főleg inform atikai alkalmazásai révén. A m agyar m atem atika sikereit ezen a te rü le te n az tette lehetővé, hogy m ár a század első felében Kőnig Dénes és tanítványai, Erdős Pál, Túrán Pál és Gallai Tibor alapvető ered m én y ek et értek el.

ők, tanítványaik és m unkatársaik m a m ár a diszkrét m atem atika m ajd n em m in ­ den te rü le té n fontos eredm ényeket publikáltak, de n éhány terü le te n n em ze tk ö ­ zileg m eghatározó szerepet játszottak. A. gráfelmélet tipikusan m agyar terü let, h i­

szen első m onográfiája K őnig D énes tollából je le n t meg. A gráfelm élet sok te rü ­ letén, így az extremális gráfok elm életében folyó kutatások m a is kiem elkedőek.

A kombinatorikus optimalizálás korai, alapvető ered m én y eit K őnig D énes és Egerváry Jenő érték el az 1930-as években (m ó d szerü k et m áig m agyar m ódszer néven em legetik), és m a is élenjáró kutatások folynak e területen. A valószínű­

ség-számítási módszert E rdős gráfelm életi és szám elm életi pro b lém ák m egoldásá­

ra dolgozta ki, és azóta széles k ö rb en használt eszköz nem csak a gráfelm életben és a szám elm életben, h an em a cso portelm életben, az algoritm u selm életb en és a m atem atika igen sok ágában is. A m agyar k u tató k ebb en ugyancsak vezető szere­

p et visznek. A valószínűség-elm élet és diszkrét m atem atika m ás irányú szoros kapcsolatát fejlesztette ki E rdős Pál és R ényi A lfréd az 1960-as években a véletlen gráfok elm életén ek kidolgozásával. Ez a terü le t a későbbiekben kibővült m ás vé­

letlen stru k tú rák vizsgálatával, és a hazai kutatások itt is n em zetközileg m é rté k ­ adó színvonalúak. D iszk rét m atem atikai kutatások a R A M K I, SZTA K I, E L T E , JA T E m ellett szinte m in d en hazai kutatóhelyen folynak.

Hálóelmélet. K ü lönösen az EL T E , JA T E és B M E kutatói értek el jelen tő s, m eglepő ered m én y ek et a kérd ésk ö rn ek a nem zetközi értékelésben vezető k én t elism ert legkiválóbb kutatóival együttm ű k ö d ésb en , de érdem leges kutatás folyik a R A M K I-ban és S o p ronban is.

Univerzális algebra. E bben a tém ak ö rb en is élénk m u n k a folyik a RA M K I, a S Z T A K I, az E L T E , a JA T E és a B M E keretében.

Számelmélet. A m agyar szá m e lm é le t is nagy h ag y o m án y o k ra te k in th e t vissza. M in t a legfrisseb b k u tatáso k k id e ríte tté k , ez m á r B olyai Ján o ssal k ez­

d ő d ö tt, de igazán v ilág h írű v é a 20. század b an vált első so rb a n Túrán Pál, Erdős Pál és Rényi Alfréd m unk ásság a révén. T ú rá n Pál a p rím sz á m o k an a litik u s - a matematikai analízis, első so rb a n a kom plex függvénytan esz k ö z e it alkalm azó - e lm é le té b e n új m ó d sz e rt, a róla e ln e v e z e tt h atv á n y ö ssz e g m ó d sz e rt d o lg o zta ki, am ely e t az u tá n m ásokkal e g y ü tt a m atem atik a m ás ágaiban is sik errel al­

kalm az o tt. O és E rd ő s Pál b áb á sk o d o tt a valószínűségi számelmélet - a nagy sz á m o k tö rv é n y e in e k érv én y esség ét a sz á m e lm é le tb e n fe ltá ró tu d o m á n y - m eg sz ü le té sé n é l. E rd ő s P áln ak ú ttö rő szerep e v o lt a k o m b in a to rik a és a v aló ­ szín ű ség sz ám ítá s m ó d sz e re in e k sz á m e lm é le ti m eg h o n o sítá sá b a n . M in d e b ­ b en R ényi A lfréd is seg é d k eze tt, de legnagyobb é rd e m e , h o g y je le n tő s lép ést te tt a m in d m á ig m eg o ld atlan Goldbach-problémáhan, am i m a m á r n é lk ü lö z h e ­ te tle n eszközzel g y arap íto tta n e m csak e n n e k a k é rd é s k ö rn e k az eszk ö ztárát.

E lső so rb a n a R A M K I és az E L T E k e re té b e n (és k ü lfö ld ö n ) d o lg o zó ta n ítv á ­ n yaik rév én , akik to v áb b folytatják az ő m u n k ásság u k a t, és szám os, a tu d o ­ m á n y t alap v ető en m e g h a tá ro z ó p ro b lé m á t o ld o tta k m eg, a m agyar sz á m e l­

m é le t m in d a m ai n ap ig m e g ta rto tta h írn e v é t, ső t hazai v iszo n y latb an új k u ­ tatási te rü le tk é n t a diofantikus egyenletek e lm é le té b e n a K L T E k e re té b e n - k ü lfö ld ö n is így is m e rt - „d e b rec en i isk o la” alakult.

Algebrai struktúrák. E b b en a tém akörben is hosszú időre n y ú ln ak vissza a hazai hagyom ányok Kwríc/ííífe József, Rédei László, Hajós György, Szele Tibor, Kertész A n ­ dor révén. M a is színvonalas kutatások folynak a RA M K I, a S Z TA K I, az E L T E , a JA T E , a K LTE, a B M E, a BKE, N yíregyháza keretében, főként a gyűrűk és a cso­

portok körében, de eredm ényesen m űvelik a félcsoportok, a testek és a kategóriák el­

m életét is. A lineáris algebra, illetve a mátrixelmélet, am elyben EgerváryJenő k utatá­

sai m eghatározó jelleg ű ek voltak, a m űszaki alkalm azások kapcsán é rth e tő e n el­

sősorban a SZTA K I, a B M E , a BKE és M iskolc kutatói k ö zö tt talált hivatott m űvelőkre.

Klasszikus analízis. A klasszikus m atem atikai analízisben és a belőle kifejlődött sorelm életb en és funkcionálanalízisben a m agyar m atem atikának m eghatározó szerepe volt: a F o u rier- és m ás ortogonális sorok elm életében, a konstruktív függ­

vénytanban és az interpolációelméletben Fejér Lipót, Haar Alfréd, Sidon Simon, Szegó' Gábor, Túrán Pál, Erdős Pál, Alexits György révén, a kom plex függvénytanban, p o ­ tenciálelm életben Fejér Lipót, Pólya György, Szegő Gábor, Riesz Frigyes és Marcell, Fekete Mihály, Túrán Pál révén, a H ilb e rt-te re k alapjainak és m ó d szerein ek ki­

dolgozása terén Neum ann János, Riesz Frigyes, Szőkefalvi-Nagy Béla révén. Kevés m atem atikus lehet a világon, aki ne hallott volna a F ejér-közepekről, H a ar- m értékről vagy a R iesz-féle reprezentációs tételről.

M a IS jó n e v ű iskolák m ű k ö d n e k B udapesten, S zegeden és D e b rece n b en a va- lósfüggvénytan, az approximáció- és interpolációelméletben (RAM KI, S Z TA K I, ELTE, JA T E , JA T E , B M E); a mai m agyar analízis legkiem elkedőbb ered m én y e a j ó fél évszázada felállított B anach-T arski-féle paradoxon kétdim enziós változatának Ostrowski-díj^jal k itü n te te tt m egoldása.

Differenciálegyenletek elmélete. E n n ek a term észettudom ányi és m űszaki alkal­

mazásai folytán különösen fontos, Egerváry Jenő m unkássága révén nagy hagyo­

m ányú te rü le tn e k eredm ényes kutatói dolgoznak a RAM KI, a S Z T A K I, az ELTE, a B M E keretében és S opronban, s k ü lö n ö sen a JA T E oktatói között.

Függvényegyenletek. Erős, a terü le t vezető kutatóival szoros kapcsolatot tartó iskola m ű k ö d ik a K LTE-n.

Sorelmélet. M ár em líte ttü k e terü le t kiterjedt hazai hagyom ányait. A m ai k u ta­

tók inten zív kutatásokat folytatnak a RAM KI, az E L T E , a JA T E , a B M E , N y ír­

egyháza s külö n ö sen a JA T E keretében.

Funkcionálanalízis. A fent m ár em lített világszínvonalú hagyom ányok m ellett em lítendő m ég Riesz Frigyes és Szól^efalvi-Nagy Béla alapvető m onográfiája (sok nyelvre lefordítva); az ő tanítványaik kiváló eredm énnyel dolgoznak (RAM KI,

E L T E , JA T E , K LTE, JA P T E , B M E, BKE) a lineáris operátorok elméletének k u ta­

tásában.

Geometria. Hagyományaink ezen a területen a Bolyaiakra nyúlnak vissza. A 20. szá­

zadban Hajós György munkásságát folytatva élénk m unka folyik több irányban is. A diszkrét geometria jellegzetesen magyar tudományágnak tekinthető: az elmélet megal­

kotásában, első monográfiáinak megírásában magyar geométerek munkája tükröző­

dik. M a is nagy intenzitással és eredm ényesen dolgoznak a fiatalabb kutatók ezen a te­

rületen (IW vlK I, SZTAKI, ELTE, JATE, BM E, Sopron). A szorosan vett diszkrét geometria kérdéskörén kívül is érvényesül a diszkrét matematika m ódszereinek geo­

metriai alkalmazása (RAMKI). A véges geometriában Kárteszi Ferenc és Rédei László úttörő m unkája nyom án sikeres iskola m űködik (ELTE, BME). Az algebrai geometriában (amely nálunk sokáig hiányterületként szerepelt), külföldön élő magyar m atem atiku­

sok a kutatás élvonalába törtek, és itthon is ígéretes kutatások indultak (RAMKI).

A differenciálgeometria területén - Varga Ottó és Rapcsák András m unkájának folytatása­

ként - erős iskola m űködik (RAMKI, ELTE, JATE, KLTE, Nyíregyháza).

Topológia. A topológiai stru k tú rák általános elm élete m ellett (RAM KI, E L T E , K LTE, BKE) erős a halmazelméleti módszerek alkalmazása (o tt m ár em lítettü k ) ( I ^ M K I , ELTE, K LTE), és Kerékjártó Béla érdeklődési k ö réhez kapcsolódva m egbecsült kutatások folynak az algebrai topológia és k ü lö n ö sen magas színvona­

lon a differenciáltopológia terü letén is (ELTE, KLTE, B M E).

Valószínűség-elmélet és sztochasztikus folyamatok. E zen a terü le te n a m agyar- országi kutatások az 1940-es évek végén Rényi Alfréd m unkássága kapcsán len­

d ü ltek fel, és az 1950-es években E rdős Pál hatására tovább szélesedtek. A k ö rü ­ lö ttü k tö m ö rü lt fiatalok rövidesen önálló iskolát alakítottak ki a RA M IG k ereté­

ben. Ebből az iskolából került ki a mai n em zetközileg elism ert m agyar valószínűségelm életi iskola legtöbb tagja (RAM KI, S Z T A K I, E L T E , JA T E , K LTE, JA P T E , B M E, BKE, M iskolc). F ő kutatási területek: határeloszlás-tételek, véletlen bolyongások, nagy számok törvényei. Jelen tő s ered m én y ek születtek a szto­

chasztikus folyamatok, a sztochasztikus analízis és a véletlen mezők kutatásában is.

K ülön em líten d ő , hogy a statisztikus mechanika szabatos m atem atikai tárgyalá­

sával kapcsolatos kérdésekben nem zetközileg elism ert k u tató cso p o rt dolgozik kiváló ered m én n y el (RAM KI, JA T E , B M E ), m ozgósítva a dinamikus rendszerek elm életén ek m ódszereit is.

Matematikai statisztika. Ez a m atem atikának talán a legszélesebb k ö rb en alkal­

m azo tt területe, m ódszerei a valószínűség-elméletre tám aszkodnak {statisztikai pró-

bak és becslések, többváltozós analízis, idősorok elemzése sth.). Jordán Károly korábbi és Vincze István közelm últbeli m unkásságának hatása tovább él abban a tek in tetb en is, hogy m in d az elm életi kutatás, m in d a statisztika biológiai, orvosi, szociológi­

ai, m űszaki és más kapcsolatai (pl. a biztosítási matematika) terü le té n m agas szín­

vonalú k u tató m u n k a folyik (RAM KI, SZTA K I, E L T E , JA T E , K LTE, JA P T E , B M E , BKE, M iskolc).

Numerikus analízis. E redm ényes m u n k a folyik több kutató h ely en (SZTA K I, EL T E , K LTE, B M E, BKE, M iskolc, Sopron).

Számítógép-tudomány. E tu d o m án y terü let atyjának Neum ann János tekinthető.

M agyarországon K elet-E urópában az elsők k özött Kalmár László alakított ki is­

kolát Szegeden; ez k ü lö n ö sen az automataelmélet terü le té n m a is aktív, ere d m é ­ nyes kutatást folytat. T ovábbi len d ü letet ad o tt e n n e k a területnek, hogy a diszk­

rét m atem atikai iskola bekapcsolódott a kutatásba több terü le te n is (algoritmus- elmélet, bonyolultságelmélet, kriptográfia, adatbázisok). E zeken túl e széles tu d o m á n y ­ ág igen sok egyéb területén (formális nyelvek, mesterséges intelligencia, komputergrafika, alakfelismerés) folyik eredm ényes kutatás; a fő c e n tru m o k a RA M K I, SZTA K I, E L T E , JA T E , K LTE, B M E, de idekapcsolódik m ég a BKE, S opron, E ger is.

Operációkutatás. Ez a terü le t a 20. század m ásodik felében alakult ki, de leg­

főbb ágának, a lineáris programozásnak egyik alaptételét a 19. században bizo n y í­

totta be Farkas Gyula. M a sokoldalú és k ü lfö ld ö n is m egbecsült kutatások foly­

nak elm életi és a hozzájuk kapcsolódó alkalm azott területeken, tö b b ek k ö zö tt a sztochasztikus, diszkrét, nemlineáris programozás terü letén , és szám os kapcsolódó te­

rületen, m elyek a játékelm életig terjednek (SZTA K I, EL T E , K LTE, JA P T E , B M E, BKE, M iskolc, Sopron).

Információelmélet. Rényi Alfréd h onosította m eg M agyarországon. Az ő m u n k á ­ já t m agas színvonalú, nem zetközileg nagyra értékelt kutatás folytatja, am ely fel­

öleli az in fo rm ációelm élet m ódszereinek statisztikai, kom binatorikai, kripto­

gráfiai és ergodelméleti alkalm azásait is (RAM KI, S Z TA K I, E L T E , JA P T E , B M E).

A hazai matematikai kutatás intézményes feltételei

M in t az előzőkben láttuk, a m atem atikának (m in d elm életi, m in d alkalmazási vonatkozásban), jó n é h á n y ága szerepel a hazai m atem atikai kutatások palettáján.

Ezzel kapcsolatban term észetszerűen vetődik fel n éhány kérdés.

a) M eg ü ti-e a hazai kutatás a n em zetközi szinten kialakult m ércét?

Láttuk, hogy erre szám os terü le te n határozottan igenlő válasz adható; ennél azonban tö b b is igaz: n em kevés a m atem atika olyan ágainak szám a, am elyekben a m agyar kutatás a világ élvonalába tartozik, s hazai k u tató in k m integy m egszab­

já k a n em zetközi kutatási szintet.

b) Lefedi-e a hazai kutatási sp ek tru m a m atem atika k ü lö n b ö ző ágainak egé­

szét?

E rre határozottan n e m e t kell m o n d an i, am i azonban term észetes: egyetlen kis ország sem képes a sokfelé ágazó m atem atikai és alkalm azott m atem atikai kutatási irányok m indegyikében szám ottevő vagy éppen kiem elkedő inten zitás­

sal részt venni; ha ezt ten n é, az ó h atad an u l az erők m egen g ed h etetlen szétforgá- csolásával járn a , és a kutatások színvonalának érezh ető csökkenését je le n te n é .

c) T e h e t-e valam it, s ha igen m it, a tu dom ánypolitika a hazai m atem atikai k u ­ tatások tém aválasztásának befolyásolására?

M in t fentebb kifejtettük, n em szabad célba v en n i a kutatási sp ek tru m teljessé tételét; arra azonban törekedni kell, hogy új kutatási terü letek et lehetőleg a leg­

inkább elő re m u ta tó irányokban v o n ju n k be (tehát a tö b b ágazat összefonódásá­

ban gyökerező, fentebb interdiszciplinárisnak m o n d o tt terü le te k preferálan- dók). Egyrészt tehát n em lehet reális célnak tekinteni azt, hogy a hazai kutatást m in d e n terü leten egyform án magas színvonalra em eljük, s m ég csak azt sem , hogy m in d en fonto sn ak tarto tt terü le te n folyjék intenzív hazai kutatás, de azt igen, hogy a n em zetközi irányzatok figyelem bevételével fonto sn ak m eg ism ert terü le te k en legyen lehetőség a ku tató k képzésére (egyetem i oktatás graduális és posztgraduális szinten, doktori iskolák, külföldi ösztöndíjak stb.).

M ivel a kutatási terü le te k szám ának növelése és az egyes terü le te k en fe lm u ta­

to tt kutatási színvonal em elése egyidejűleg alig lehetséges, k itü n te te tt figyelem ­ m el kell lenni arra, hogy a hagyom ányosan kialakult hazai m atem atikai iskolák tám ogatása ne szenvedjen csorbát. E zeknek területei m eg kell, hogy kapják a kellő figyelm et és prioritást; gondolni kell arra is, hogy külföldi k utatók elsősor­

ban ezeknek a terü le te k n ek a kedvéért keresnek fel b en n ü n k e t.

d) K ell-e, leh et-e m ódosítani az egyes kutatási tém ák koncentráltsági fokán?

Láttuk, hogy csaknem m in d en intenzív eb b en k u tato tt terü le te n több c e n t­

ru m b a n is folyik a kutatás [kutatóintézet(ek), egyetem ek, részben itt sokszor k ü lö n n em is e m líte tt főiskolák]. B izonyára n em volna érte lm e annak, hogy a kialakult helyzeten erőszakkal változtassunk; azt azonban elő kell segíteni, hogy a ro k o n terü le te n dolgozó k utatók kom m unikációja k ö n n y ű legyen. T ö b b te rü ­ leten folynak olyan közös szem inárium ok, am elyekben az egym áshoz közel álló tém ák o n dolgozó k u tató k rendszeresen találkoznak, és a m űszaki feltételek ezen felül is egyre k ö nnyebbé teszik a rendszeres és gyors gondolatcserét. M in d eze­

két a lehetőségeket határozottan m eg kell ragadni, s ha szükséges, fejleszteni, s ezáltal a k u tató k esetleges elszigeteltségét m eg szü n tetn i úgy, hogy az eg y ü ttm ű ­ ködés a k u tató k k özött akár sok kilo m éter távolságból is akadálytalan és folyam a­

tos legyen.

A kutatóhálózat kapacitásának fenntartása term észetes kívánalom , ha a k u ta­

tások színvonalát m eg akarjuk őrizni vagy éppen em elni akarjuk. Az akadém iai kutatóhelyek konszolidációja során fontos sze m p o n t volt m in d ez, de a felső- oktatás az u tó b b i években átesett bizonyos kényszerű redukción; csak rem élni lehet, hogy eközben a színvonal csökkenését sikerült elkerülni. A következők­

ben fe lté d en ü l gondoskodni kell a további leépítések m egelőzéséről, és a nyug­

díjba v o n u ló vagy m ás m ó d o n kieső k utatók és o ktatók m egfelelő színvonalú fi­

atalokkal való pódásáról.

A kutatói utánpótlás kérdése m indenekelőtt a felsőoktatás feladatát jelenti. V e­

szélyeket rejt(h et) m agában az a körülm ény, hogy szám os okból általános te n ­ dencia a hallgatók szám ának növelése. Igen g ondosan keli ügyelni arra, hogy az oktatási színvonal átlagának valószínűleg elk erü lh etetlen csökkenése ne jelen tse egyszersm ind a kutatói utánpótlás szem pontjából szóba jö v ő elit szám ának és szintjének csökkenését is. V onatkozik ez m ár a posztgraduális oktatásra is, de a felsőoktatás irányítóinak első ren d ű feladatává kell ten n i külö n ö sen a d o k to ri is­

kolák m egfelelő színvonalának m egőrzését. E b b en lényeges szerepet kap az a (szerencsére m eglévő) tendencia, hogy a d o k to ran d u szo k képzésében az egyete­

m ek e g y ü ttm ű k ö d n ek az akadém iai kutatóintézetekkel.

Az im é n t m o n d o tta k a kutatóhelyek szem élyzeti politikáját érin tik elsősor­

ban. A k utatásnak és a kutató k képzésének tárgyi feltételei n em kevésbé lényege­

sek s em iatt n em kevesebb figyelm et érdem elnek. M in d e n lehető m ó d o n tö re ­ kedni kell arra, hogy a m atem atikai kutatóhelyek könyvtáraiban a könyvek és folyóiratok beszerzése elé m in d kevesebb akadály tornyosuljon, s az e tére n m u ­ tatkozó elk erü lh eted en nehézségeket kö rü ltek in tő szervezéssel kell k o m p en zál­

ni. így m eg kell keresni a m ó d ját annak, hogy az egyes in tézm ények könyvtárai könnyen hozzáférhetőek legyenek az országban bárhol dolgozó m atem atikus kutató szám ára, a beszerzéseket össze kell hangolni, elő kell segíteni az egyes fo­

lyóiratcikkekről fénym ásolatok készítését és az országon belül bárhová való el­

juttatását, m eg kell szervezni a könyvtárközi kölcsönzést; m in d ezt, am ennyire lehet, külföldi viszonylatban is lehetővé kell ten n i, illetve tám ogatni kell.

G o n d o sk o d n i kell a m atem atikai kutatóhelyek szám ítógép-felszereltségének szinten tartásáról és javításáról, különös tekintettel az in ternethálózatba való bekapcsolódás lehetőségeire.

A k u tató k m ozgását (örvendetesen) m ár m a sem gátolják adm inisztratív k o r­

látok. Az E urópai U n ió h o z való csatlakozásunk után (legalábbis az u n ió te rü le ­

tén) a m ozgás m ég akadálytalanabb lesz. E n n e k ered m én y ek ép p en szám olni kell azzal a m ár m a is tapasztalt jelenséggel, hogy akár vezető kutatók, akár pályakez­

dő fiatalok kü lfö ld ö n találnak m u n k át. M in d e n t m eg kell ten n i azért, hogy ne vesszenek el a m agyar tu d o m án y számára: akár a hazatérés tám ogatásával, akár a tartósan k ü lfö ld ö n dolgozók itthoniakkal való kapcsolattartásának m egszervezé­

sével (hazalátogatás elősegítése és tám ogatása stb.) el kell érni, hogy az egy-egy kutató kiképzésére, nevelésére fo rd íto tt energia (és persze pénz) m inél nagyobb hányada itth o n is ered m én y t hozzon.

RflTÉGIflI KUTHTflSDK II mflGYHR TUDDItlÁnyOS HKADÉmiflll mŰHElYFÜZETEK

II. DISZCIPlInflK m fiUEÜSE

Matematika (Császár Ákos)

Orvostudomány (Vizi E. Szilveszter) Biológia (Friedrich Péter)

Fizika (Horváth Zalán-N agy Károly-Tompa Kálmán) Kémia (Görög Sándor)

Gazdaságtudományok (Szentes Tamás-Zalai Ernő) Nyelvtudomány (Kiefer Ferenc)

Állam- és jogtudomány, politológia (Kulcsár Kálmán) Művészetek (Poszler György)

Történettudomány (Glatz Ferenc) Filozófia (Vajda Mihály)

Agrártudomány (Dohy János-H eszky László-Tom csányi Pál) Szociológia és demográfia (Cseh-Szombathy László)

Földtudomány (Pantó G yörgy-Adám József-M észáros Ernő) Műszaki tudományok (Somlyódy L ászló-B okor Jó zse f-

Finta József-G yulai József-N yíri András)

Informatika (Vámos Tibor)

1996 májusában az MTA javaslatára átfogó tudománypolitikai reform kidolgozása indult meg Magyarországon. A Tudománypolitikai Kollégium május 22-én állást foglalt egy hosszú távú terv és egy cselekvési program kidolgozásáról. A Tudománypolitikai Kollégiumnak az A kadém ia elnöke az érintett tárcákkal egyeztetve november 13-án előterjesztette a rövid távú cselekvési programot, amely többek között tartalm azta a magyarországi állami fenntartású kutatóbázis áttekintését és konszolidálását (többek között az akadém iai és a tárcák kezelésében lévő kutatóintézetek áttekintését és későbbi időpontban diszciplínánként, a tanszéki kutatóbázis átvilágítását). Tartalmazta a program a finanszírozási rendszer felülvizsgálatát, s ennek részeként a költségvetési ráfordítás hanyatlásának megállítását. Em ellett szólt a program a fiatal kutatók helyzetének megvizsgálásáról, a kutatói és egyetemi bérrendszer reform járól, tudomány és társadalom viszonyának felülvizsgálatáról és általában a magyar tudomány és kutatásszervezet nemzetközi beágyazottságának elő­

segítéséről.

1996 decem berében állást foglalt az országgyűlés a tudomány kiemelt költségvetési tám ogatásáról, és megbízta a Magyar Tudományos A kadém iát azzal, hogy tízéves távlatban, folyamatos munkával vizsgálja felül a magyar- országi tudom ány helyzetét, és fogalmazzon meg javaslatokat a tennivalókra.

Az MTA közgyűlése 1997 decem berében állást foglalt három tudomány- politikai program megindítása érdekében:

1. Készüljön el egy helyzetértékelés és annak vitája.

2. Kerüljön sor a Magyarországon művelt tudom ányágak helyzet- értékeléseire (diszciplínaviták).

3. Készüljön el a magyarországi kutatóbázis katasztere.

1998 tavaszára elkészült a helyzetértékelés és a piacgazdaság viszonyai között mozgó tudom ánypolitika alapelveinek tisztázó vitairata. (Tudománypolitika az ezredforduló Magyarországán. Budapest, 1998.) És megindultak a tudomány- politika kérdéseiről a viták (ezek eredm ényeiként 2002-ben jelenik meg a Tudománypolitika és kutatásszervezet Magyarországon című kötet). 2000-ben pedig elkészült a magyarországi kutatóbázis katasztere (Magyarországi kutatóhelyek. Budapest, 2001).

1999-ben és 2000-ben lefolytatták a diszciplínavitákat. E viták eredm é­

nyeként készültek el az elmúlt esztendőben az egyes diszciplínákat értékelő tanulmányok, amelyeket a jelen füzetsorozatban adunk közre.

Glatz Ferenc