Goddard, L.S.: Az operáció-kutatás matematikai eszközei

(1)

GAZDASÁGSTATISZT! KA

GODDARD, L. S.:

Az OPERÁCIÓ—KUTATÁS MATEMATIKAI sszxözea

of operational 1963. Perga- (Maithematical mechnigues

research.) London—New York.

mon Press. X, 230 p.

Az operáció—kutatás az utóbbi évek—

ben mind nagyobb szerepet játszik az

üzemek és vállalatok hatékony műkö—

désének biztosításában. Jelen könyvben

szerző összefoglalja azokat a matemati—

kai módszereket, amelyek az operáció—

kutatásban már alkalmazást nyertek.

így részletesen foglalkozik a matemati-

kai analízis, a lineáris algebra, a spe—

ciális függvények elmélete, a valószí—

nűségelmélet és a kombinatorikus ana—

lizis bizonyos területeivel.

A kötet hét fejezetéből az első az al—

kalmazásra kerülő matematikai (segéd—

eszközöket foglalja össze. Ismerteti a

vektor— és a matrixalgebra elemeit, a lineáris egyenletrendszerek főbb megol—

dási módjait. Az analízisből a lépcsős

függvényekkel, a Stieltjes—integrállal

foglalkozik, a Dirac—féle delta függ—

vényt, továbbá a nem teljes gamma függvényt definiálja a szerző, majd rö-"

viden foglalkozik az integrálegyenletek—

kel és a Laplace—féle transzformációval.

A valószínűségelméleti részben a felté—

teles valószínűség, a valószínűségi vál-

tozó és elosztás, a generátorfüggvény, a konvolúció fogalma szerepel, majd a Poisson—folyamat és néhány várako—

zási idővel kapcsolatos probléma. Tár—

gyalja a szerző a

a z a z P —— e (2 —— :: R

a? z 6 y

alakú parciális dífferenciálegyenlet megoldását, ahol P, O és R az az, y, z változók függvénye.

A második és a harmadik fejezetben

a lineáris programozásról ad beszámo—

lót a könyv, beleértve a szállítási és a

hozzárendelési problémát is. Megfogal—

mazza Kőnig Dénes klasszikus tételét.

Több speciális probléma leírását és

megoldásának gondolatmenetét is közli

a szerző. A hozzárendelési probléma megoldására Munkres módszerét ismer-

teti a könyv. Röviden foglalkozik az

ún. ,,utazó ügynök" problémával is. Fel—

hívja a figyelmet Egerváry Jenő ismert dolgozatára a szállítási probléma meg—

oldásával kapcsolatban.

A negyedik és az ötödik fejezet a sor—

banállási elmélet elemeivel foglalkozik.

Általában mindazok a feladatok, ame—

lyek végrehajtásra várnak, sort alkot—

nak. A feladat itt igen tágan értelmez—

hető (pl. vevő, aki kiszolgálásra Vár;

telefonáló, aki vonalra Vár; javításra váró gépkocsi; kiwrafkásrá váró vagon

stb.). Ezeknek a problémáknak közös

. jellemzője, hogy a kiszolgálást vagy egyéb

munkát igénylő feladatok a kiszolgáló helyre áramlanak és onnan kiszolgál—"*

va távozna. Ha a kiszolgáló helyen a munka felhalmozódik, a kiszolgáló hely előtt sor keletkezik. A sorbanállás

általában költségekkel jár (pl. 'a vago—

nok esetében), másrészt a sorbanállás

idejének csökkentését vagy a sor meg—

szüntetését biztosító intézkedések is költ—

ségesek. Másrészt, ha a kiszolgáló hely

nincsen teljesen leterhelve—, azaz a ki—

szolgálást végző berendezések nincsenek kihasználva, akkor ennek is költségki—

hatásai vannak. A probléma tehát az összes költségkihatások számunkra opti- mális egyensúlyának biztosítása. Az elmélet gyakorlati módszerei mellett

kitér a szerző a témakör néhány leg—

újabb eredményére, így Takács Lajos

idevonatkozó eredményeire is.

A hatodik fejezet egy a javításra váró

gépekkel kapcsolatos speciális sorban- állási problémát tárgyal. Hogyan kell

beosztani a gépek javítását, hogy az

összes termelési költség minimális le- gyen? Hány gép tartozzék egy karban—

tartóhoz? Ilyen kérdésekkel foglalkozik

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

767

—— többek között — a hatodik fejezet. A

hetedik fejezet készletgazdálkodási problémákat tárgyal (Inventory Theory).

Legfőbb feladat itt az ésszerű raktár—

készlet kialakítása és folyamatos bizto—

sítása. Szerző elsősorban a diszkrét ese- tet vizsgálja részletesebben, amikor va—

lamivel egyszerűbb matematikai tár—

gyalásra nyílik lehetőség, mint a foly- tonos esetben.

Szerző minden fejezet Végén megadja

a témakör legfrissebb irodalmát. Össze- sen több mint 125 irodalmi utalás ta—

lálható a kötetben. Bár a könyv inkább

elméleti, mint gyakorlati jellegű, a Köz—

gazdaságtudományi Egyetemen oktatott matematikai anyag birtokában könnyen olvasható.

(Ism.: Lajos Sándor)

*

FRIEND, mwm _ TAUBMAN, PAUL:

RÖVIDTÁVÚ ELÖREBECSLÉSI MODELL

(A short term forecasting model.) —— The Review of Economics and statistics. 1964. 3.

sz. 229—236. p.

A cikk a bruttó nemzeti termék ala—

kulásának rövidtávú előrebecslésére szol- gáló modellt ismertet.

Szerzők hivatkoznak arra, hogy már korábbi tanulmányaik során arra az eredményre jutottak, hogy a bruttó nem—

zeti termék rövidtávú előrebecslése te—

kintetében viszonylag egyszerű modellek alkalmasabbnak bizonyultak, mint a több egyenletből álló, sokváltozós mo—

dellek. Legalkalmasabbnak látszottak a fenti célra az évi és félévi adatokon ala—

puló előrebecslési modellek.

További kutatásaikban szerzők a félévi adatokon alapuló modellel dolgoztak to—

vább. A félév mindig a második és har—

madik évnegyedet, illetve az év negye—

dik évnegyedét és a következő év első negyedét ölelte fel, s az adatok az 1953—

től 1960—ig terjedő évekre vonatkoztak.

A szerkesztett modell négy strukturá—

lis egyenletből és egy azonossági össze—

függésből áll. A bruttó nemzeti termék, illetve az ennek alakulásában bekövet- kező változásokat mint a fogyasztás, házépítés, gyári berendezések, nem me—

zőgazdasági beruházások, kormányzati kiadások és nettó export változásainak összegét fogja fel.

A strukturális egyenletrendszer első egyenletében a fogyasztás az átlagos jö—

vedelemnek és az előző időszak fogyasz-

tásának függvényeként szerepel. A ház- építések alakulását (második egyenlet)a jövedelem, az előző időszakban megkez-

dett építkezések és a következő időszak-

ban várható üzemi berendezésekre for—

dítandó kiadások változásainak függvé—

nyeként tekintik. A harmadik egyenlet—

ben (üzemi berendezések alakulása) a

független Változók a jövedelem és az

üzemi berendezések következő időszakra anticipált értékei, míg a negyedik egyenlet szerint a nem mezőgazdasági beru—

házási készletek alakulását a Várható

eladások, az előző időszak beruházási

készletei és az üzemi berendezések anti- cipált értékei szabják meg.

A korrelációs együtthatókat (RZ) a leg—

kisebb négyzetek módszerén alapuló két—

fokozatú eljárással becsülték fel. Ezek

az értékek elég magas pozitív korrelá- ciós összefüggést juttatnak kifejezésre:

az első egyenletben O,73, a másodikban 0,83, a harmadikban 0,80 és a negyedik egyenletben 0,74.

A paraméterek becslése hasonlóképpen általában olyan értékeket eredménye—

zett, amelyek a várakozásoknak megfe—

leltek; ugyanez mondható a paraméterek standard eltéréséről is. Szerzők vélemé—

nye szerint viszont a fogyasztási függ- vényben a jövedelem paramétere viszonylag alacsonynak látszik (0,37), míg a beruházási készlet—függvényben a lel- tári készletek paramétere tűnik viszony—

lag magasnak (1,15).

Szerzők vizsgálatai szerint az egyen—

letrendszerben szereplő független vál- tozók a bruttó nemzeti termék féléves változásainak több mint négyötödrészét képesek magyarázni.

Ami a modellnek az 1961—től l962—ig terjedő időszakra való "utólagos" előre- becslési képességét illeti, ebben a tekin- tetben a modell általában használható—

nak bizonyult, amint ezt a bruttó nemzeti terméknek a modell alapján felbe—

csült értékei és az azóta rendelkezésre álló, a tényleges alakulást feltüntető számadatok közötti összehasonlítás bizo—

nyítja. Kevésbé vált be az előrebecsléa az 1960. év második felében, mikor is a bruttó nemzeti termék a várhatónál ala—

csonyabb értéket ért el. Külön-külön tekintve a modellben szereplő egyes független változókat, ezek tényleges ala- kulása általában az előrebecslésnek meg- felelően történt. Viszonylag kevésbé

megfelelők a házépítésre vonatkozó elő-

rebecslések. Az egyes Változók előrebe—

csült és tényleges értékeit a cikk táblá—

zatos formában is közli és így könnyen összehasonlithatók.

A modell legkényesebb pontja az,

hogy szükségszerűen olyan változókat is

tartalmaz, amelyeknek alakulását kor—

mányzati döntések, institucionális vál—

tozások szabják meg, így a kormányzati