Kokan,A.R.: Optimális elosztás többcélú mintavételeknél

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

783

sára, főleg pedig a szakkáderek racioná- lis felhasználására.

Végül szerző hangsúlyozza a statisz—

tika történeti kutatások időszerűségét.

(Ism.: Pallós Emil)

KOKAN, A. R.:

OPTiMÁLIS ELOSZTÁS TÖBBCÉLÚ MINTAVÉTELEKNÉL

(Optimum alocation in multivariate sur—

veys.) —- Journal of the Royal statistical So—

ciety. Ser. A. 1963. 4. sz. 557—565. p.

Rétegezett vagy többlépcsős mintavétel esetén mindig döntenünk kell afelől, hogyan osszuk szét a mintát az egyes ré- tegek között, illetve mennyi elsődleges, másodlagos stb. mintavételi egység szere—

peljen a mintában.

Ha a mintavétel célja egy ismérv átla—

gának (összegének, arányának, stb.) Vizs—

gálata, könnyen —— legalábbis elméletileg könnyen — meghatározható egy optimá- lis elosztás, ami azt jelenti, hogy vagy a mintavétel összköltségét tudjuk minima- lizálni a becsléstől megkívánt pontosság adott értéke mellett, vagy a becslés vé—

letlen hibáját minimalizálhatjuk adott költségkeret mellett.

Bevezetőben szerző ezt az ismert prob—

lémát a szokásos differenciálás helyett egyszerűbben, a Cauchy egyenlőtlenség felhasználásával oldja meg. A helyzet azonban az, hogy — mint szerző rámu- tat —— a gyakorlatban végrehajtott min—

tavételek esetén sohasem csak egy ismér—

vet akarunk vizsgálni, az alapsokaság egyetlen jellemzőjét becsülni, hanem a mintát több —— legtöbbször számos —— is—

mérv, jellemző alapsokaságbeli értékének becslésére kívánjuk felhasználni. Több ismérv esetén azonban az ismert eljárás általában nem alkalmazható, hiszen ami az egyik ismérv szempontjából optimális elosztás, az egy másik ismérv szempont—

jából általában nem optimális és Viszont.

Több vizsgálandó ismérv esetén ezért módosítani kell az optimum kritériumot.

Szerző többcélú mintavételek esetére az;

optimális elosztás alábbi definícióját ja—

vasolja:

Az nem,, n, ..., "k) vektor optimá—

lis elosztást jelent, ha minimalizáljaafel—

vétel költségét azon feltétel mellett, hogy a j—edik ismérv becslésének szórásnégy- zete, V] nem halad meg egy adott po—

zitív Uj számot l—aj megbízhatósági szinten.

E definició mellett a feladat tehát egy c :(D (ni, ng, . . ., nk) költségfüggvény mi- nimalizálása a

Vjs'vj j:1,...,7'

OSn'iSNí i21,...,k

korlátozó feltételek mellett. Ez egy prog- ramozási feladatot jelent, ahol ebben a formában a célfüggvény általában lineá- ris, a feltételi egyenlőtlenségek első fele azonban nem lineáris. Megfelelő transz—

formációval afeltételek linearizálhatók,a célfüggvény pedig konvex függvény lesz, a feladat megoldása tehát a konvex prog- ramozás körébe tartozik. A konvex prog—

ramozás elméletéből ismeretes, hogy ha létezik lehetséges megoldás (azaz a felté teli egyenleteknek vag egyenlőtlenségek- nek eleget tevő megoldás), akkor opti—

mális megoldás is van. Jelen esetben a feltételi egyenlőtlenségeket mindig ki le—

het elégíteni, a feladatnak tehát mindig van megoldása.

Továbbiakban szerző az eljárást néhány speciális mintavételi módszerre alkal—

mazza nevezetesen a rétegezett, többlép—

csős és a kettős mintavétel esetére és a módszer illusztrálására mindegyik eset—

ben numerikus példát is hoz.

Rétegzett véletlen mintavétel esetén például a szerző által bevezetett, több ismérv esetére vonatkozó optimális elosz—

tás a következőt jelenti. A j—edik ismérv átlagának szórásnégyzete

L

1 1 N,,

VA:D2(z7-):

2 (————)——s2

] h]

ha]. "h Nh N,

N

ahol W,,e—N—ha h—adik réteg súlya az

alapsokaságban

S h; pedig a j—edik ismérv szórása ah- adik rétegben.

A költségfüggvény

L

Ozco-i— Echnh

h:1

alakú, ahol Ch egy mintaelem megfigye—

lésének költsége a h—adik rétegben.

Ha bevezetjük az ah] ::WhZ Sah] jelölést és az

1 1

784

transzformációt, akkor a célfüggvény a

N 0

Uzoni—2 h h

ha:-1 l '*'Nh mh

alakot ölti, a feltételi egyenlőtlenségek

pedig

L

[l/ 2 ahjahgv] isi, ...,r

hel

l

/2/ ogxhgi—í hal, ...,L

h

Minimalizálandó C, vagy ami ugyanaz

maximalizálandó (D z—C-t-co az /1/ és/2l

megkötések mellett. Az így fellépő konvex programozási feladat megoldására szerző a próbálgatást ajánlja, ami abból áll:, hogy a célfüggvény az /1/ egyenlőtlensé-

gek közül az egyikkel mint Lagrange multiplikátorral módosítja s megnézi, hogy az így adódó megoldás eleget tesz-e a többi feltételi egyenlőtlenségnek, azaz megvizsgálja, hogy a feltételi egyenlőt—

lenségek közül melyek lényegesek és me- lyek irrelevánsak.

Többlépcsős mintavétel esetén a feladat temészetesen bonyolultabb.

(Ism.: Éltető Ödön)

RETEGAN, G.:

ROMÁNIA MEZÖGAZDASÁGI

STATISZTIKÁJÁNAK TÖRTÉNETE 1860 ELOTT

(Istoria statisticíi agricole a Rominlei ina- inte de 1860. Caracteristlcile statistlcii agricole feudale si izvoarele ei vechi.) — Revista de Statisttca. 1963. 12. sz. 70—79. p.

G. Retegan nem könnyű feladatot tű- zött maga elé, amikor megírta az 1860 előtti román mezőgazdasági statisztika történetét, mert a hazai forrásdokumen—

tumok nagy része megsemmisült a máso- dik világháború alatt. A tanulmány mégis teljes képet nyújt az 1860 előtti mezőgaz- dasági számbavételekről, amelyek össze- fonódnak a román történelemmel és ugyanakkor jellemzik is azt.

Szerző a legrégebbi időkig ment vissza kutatásaiban. Ismerteti aTraianus császár korabeli római mezőgazdasági összeírások lényegét, melyeknek három alapeleme volt a: humana, terrana és animalium (ember, föld és állatstatisztika). Ez még a rabszolgaság korszakának statisztikája.

Ezek a mezőgazdasági számbavételek számszakiak és szövegesek voltak, szabá- lyos időközönként ismétlődtek, a biroda- lom gyengülésével azonban egyre ritkáb-

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

bak lettek, majd összeomlásával meg is szűntek.

A római birodalom mezőgazdasági sta- tisztikájának alapvető elemei meghono- sodtak a feudális utódállamokban és a ,,barbár" országokban is. Szerző megálla—

pitja, hogy a mai romániai területeken levő feudális államokban nemcsak a ró—

mai hatás érvényesült, hanem a bizánci, a balkáni és a nyugat-európai is.

A feudális társadalomban a mezőgazda- sági statisztika a kizsákmányolás egyik eszközévé lett, nem ismétlődött szabályos időközönként és alapvető feladata a job—

bágyság demográfiai és gazdasági hely—

zetének számbavétele volt. Adatai alap—

ján történt az adókivetés. Lehetett az összeírásnak katonai jellege is, ilyen volt a II. József által 1785 és 1786—ban Er—

délyben elrendelt összeírás.

A lakosság gazdasági erejének számba—

vétele (munkaerő%földterület—Hermelés—t—

4—állattenyésztés) maga után vonta a né- pességi statisztika fejlődését. Az adóztatá—

kat azonban jobban érdekelték a mező—

gazdaság adatai. Csak amikor a lakosság annyira elszegényedett, hogy az uralkodó osztályok legfőbb bevételi forrása az em—

ber személyes adóztatása lett, vált újra fontossá a népességi statisztika. Egy XVIII. századbeli krónikás, Manolache Dragici szerint . "az országban annyi felkelés dúlt, hogy az emberek nem tud- tak a birtokokon a földművelés után néz—

ni, mivel a lakosok eszeveszetten egyik helyről a másikra kóboroltak." Ezért sze- repel a korabeli mezőgazdasági számba—

vételek lapján ilyen rovat: ,,elszökött job—

bágyok száma."

A román fejedelmek, a történelmi kö—

rülmények kényszerítő hatása alatt sűrűn váltogatták egymást. Feltételezhető, hogy a fejedelmeket kinevező hatalom, megkö—

vetelte a mezőgazdasági összeírást, de erre korabeli bizonyítékok nincsenek. Arra azonban van bizonyíték, hogy némelyik uralkodó alatt két-három összeírást is vé—

geztek, de ezek nem váltak rendszeressé.

Erdélyben a Habsburgok legnagyobb erőfeszítései ellenére sem sikerült beve- zetni a rendszeres mezőgazdasági össze—

írást.

A román területek feudális országaiban a statisztikai jellegű regisztrálásokat a fejedelem, a földesurak és az egyház vé—

gezték.

A legpontosabb adatokkal a földesurak és az egyházak rendelkeztek. A számada—

tokat jelentős terjedelmű szövegek egé— ' szítették ki.

Szerző hangsúlyozza a feudális mező—

gazdasági statisztika komplex jellegét.

Nem felelt meg már utóbb az egyszerű