Des Raj: Módszer több kiegészítő információ felhasználására mintavételeknél

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE És MÓDSZERTANA.

MATEMATIKAI STATISZTIKA

ZANESCU, A. — TEICH, l.:

NÉHÁNY MEGÁLLAPITAs A TÉRBEL!

STATISZTIKAI DIAGRAMOKKAL ' KAPCSOLATBAN

(Unele consideratii in legatura cu diagra- mele statistiee spatiale.) Studii de statistica.

Directia Centrala de Statistica. 1964. 227—230.

p. 4- 25 ábra.

A grafikus ábrázolások akkor érik el céljukat, ha a statisztikai összességek főbb jellemzőinek megértését és elem—

zését megkönnyítik. Történhet ez vona—

lak, felületek segitségével vagy térfo- gatokon felvett pontokkal, vagyis geo- metriai mennyiségekkel. Szuggesztívébb azonban az ábrázolás, ha a mennyisé—

geket térben_ ún. sztereogramokkal szem—

léltetjük. Általános vélemény, hogy a sztereogramok elkészítése és értelme—

zése elég nehézkes. Tekintettel azon- ban arra, hogy a térbeli ábrázolás na- gyon szemléletes és éppen ezért számos területen alkalmazzák, érdemes kivite—

lezésük és használhatóságuk néhány kér—

désével foglalkozni.

A sztereogramoknak általában a követ—

kező típusaival találkozunk:

1. a különböző időszakokra vonatkozó so- rok összehasonlitásának sztereogramja mely síkbeli grafikonok időrendi elrendezéséböl áll;

2. gyakoriságokat kifejező sztereogram.

mely három dimenziós statisztikai eloszlást szemiéltet:

8. statisztikai adatok mennyiségi sztereo- gramja. ami nem más, mint egy hisztoszte- reogramm:

4. a különböző technikai és gazdasági te—

rületek adatainak perspektiv sztereogramja.

A cikk a felsorolt sztereogram-típu—

sok szerkesztésének két módszerét tár- gyalja bővebben_ éspedig a sztereogramok axonometrikus és anaglif (sztereoszkopi—

kus) vetületben való ábrázolását.

Az axonometrikus ábrázolást az utóbbi időben mind szélesebb körben használ—

ják. Ennek az ábrázolási módnak van azonban néhány hiányossága is. Ilyen például az. hogy nagyon körülményes

elkészíteni több egymást követő vonal ese- tében és különösen zavarossá válik a rajz, ha a vonalak metszik egymást vagyegy- másra tevődnek. Egy másik hiányossága, hogy deformálja a szögeket, vagyis a geo- metriai elemek alakját, és módosítja a

méreteket is. l '

Az axonometrikus ábrázolás hiányos—

ságait kiküszöböli az ún. anaglif vetü—

let alkalmazása. Ez a módszer a fizi—

kából jól ismert sztereoszkóp jelensé4 gen alapszik. Segítségével majdnem" tö- kéletesen vissza lehet adni a dombor—

zatot. A módszer nagy előnye, hogy az alakzatokat torzításmentesen adja vissza a lehető legszemléletesebben és emel—

lett nagy didaktikai jelentősége is van.

Annak ellenére, hogy a rajzokat két színben kell elkészíteni, kivitelezésük könnyen Végrehajtható. A hozzá szüksé—

ges nézőapparátus, szines celluloidvalkal- mazásával olcsón és házilag elkészíthető.

A cikk mindkét módszer szerkesztési technikáját is bemutatja megfelelően megválasztott ábrák segitségével.

Szerzők véleménye szerint a sztereo- gramok a statisztikai adatok kifeiezé—

sének leghasznosabb eszközei és szüksé- gesnek vélik az ábrázolási mód tovább—

fejlesztését és kiterjesztését új sztereo—

gram—típusok kidolgozásával.

(Ism.: Pallós Emil)

DES RAJ!

Móoszen TÖBB megeszi-ro INFORMÁCIÓ FELHASZNÁLÁSÁRA MINTAVÉTELEKNÉL

(On a method of using multi-auxiliary ln- formation in sample surveys.) —— Journal of the American Statlstical Association. 1965.

márc. 270—277. 13.

Kiegészítő információk felhasználása a becslések pontosságának növelésére; szo—

kásos eljárás mintavételek esetén. En- nek leggyakoribb módja hányados vagy

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ 1273 regressziós becslések használata, illető-

leg nagysággal arányos valószínűségű ki—

választás alkalmazása, ahol a mintavé- teli egységek nagyságának mérőszáma je—

lenti a kiegészítő információt. Mindezen esetekben a kiegészítő információ egy se..

gédváltozó bizonyos értékeinek ismere—

tét jelenti. Szerző tanulmányában azt a problémát vizsgálja, hogyan lehet hasz—

nosítani a becslések javítására nem egy, hanem több segédváltozóra vonatkozó bi- zonyos információkat.

Felteszi tehát, hogy 1) segédváltozóra, ml , ...,x,J -re vonatkozóan ismeretesek az X, alapsokaságbeli átlagok, valamint

azt, hogy k, jó közelítés az ííimánya-

dosát kifejező Rí értékre. Eggv n elemű egyszerű véletlen mintából Y becslésére az

. ?

M : Zwltl ,!l/

1

kifejezést ajánlja, ahol

:, :E—m'a 43),

a wi—ik alkalmasan választott súlyok,

? .— ..4

Zw, : 1, 3; és xi 1

mi mi_ntabeli átlagai. M torzítatlan becs- lése Y —nak és szórásnégyzete

pedig y, illetve

Vah : L'L'wtchov (tuti) ,2/

e 9 Itt

1 1

00V(ti,tj) : í—l—V— [Will—kt cov (y, 31) -

—-ch cov (y, mi) 4— Iclk] cov (mi, ml)] : 1 l

: Tir" a"

(N az alapsokaság elemszáma.) Az optimális w , súlyokat a

17

ig]

'"! : 7——

2 2 (ai/):

ízl le '! Statisztikai Szemle

formula adja meg, ahol off az A z

matrix inverzének elemeit jelöli.

(a,-j) Ha le,-:Rl , akkor M szórásnégyzete azonos több segédváltozós súlyozott há—

nyadosbecslés nagymintás közelítő szó—

rásnégyzetével. A dolgozat eredményei nem alkalmazhatók akkor, ha a minta—

vétel célja éppen az R,- értékek becs- lése, a ki mennyiségeket a mintától füg—

getlenül kell becsülni múltbeli adatok, vagy gyakorlati tapasztalatok alapján. Az 'M becslés hatékonyságát kl—nek az R,-

től való mérsékelt eltérése nem nagyon befolyásolja.

Külön foglalkozik a tanulmány a p :2 esettel s kimutatja, hogy hacsak nincs lineáris kapcsolat a két segédváltozó kö- zött, mindig érdemesebb két segédvál—

tozó alapján becsülni Y -t, mint egy se—

gédváltozóval.

Szerző ezután foglalkozik a kettős mintavétel esetével, vagyis amikor az x 1, ...., x,, segédváltozókra nem áll eleve rendelkezésre a szükséges infor- máció, de az x,y—k megfigyelése igen egy- szerűen és olcsón megoldható, így elő—

ször érdemes egy nagy, mondjuk W elemű mintát venni az sci—kre vonatko—

zólag, míg az y-t csak egy n elemű rész—

minta elemeinél figyeljük meg.

A becslés hasonló lesz /1/—hez, azzal

a különbséggel, hogy ti-ben az osi-nek a nagy és kis mintából kapott átlagainak különbsége fog szerepelni. Az így ka—

pott becslés szórásnégyzete /2/ alakú, de a cov (t,, t j)—re vonatkozó kifejezés ter—

mészetesen módosul.

A kettős mintavétel speciális esete az, amikor a kis minta nem részmintája az ml.-ik megfigyelését célzó nagy min—

tának, hanem egy attól független minta.

A tanulmány ezt az esetet is tárgyalja, végül pedig azt a esetet, amikor két idő——

pontban veszünk mintát egy sokaság—

ból Y, illetőleg az átlagban bekövetke—

zett változás becslésére úgy, hogy a két mintának egy—egy része azonos elemeket tartalmazzon. Ezt a speciális problémát csak egy segédváltozó esetére elemzi részletesen a tanulmány. Összehasonlítva a javasolt /1/ becslést a szokásos reg- ressziós becsléssel kitűnik, hogy a mind—

két időpontra azonos részminta optimá—

lis aránya valamivel magasabb az /1/

kűlönbségbecslés esetén, mint regressziós

becslés használatakor.

(Ism.: Éltető Ödön)